P 30 Wir werten aus

 4.3.2 Die Auswertung

Ich habe zuerst einmal s gegen t aufgetragen, dabei nicht den sicheren Punkt (0,0) vergessen.

Im Graphen sind das die schwarzen Kreuze.

Mit etwas Wohlwollen kann man da eine Parabel erkennen.

Aber wie daraus die Fallbeschleunigung bestimmen?

Das geht, mit Ausgleichsrechnungen...Excel kann das gut, aber hat bei mir mal wieder gestreikt, weil der  Messwert 12,1 als Datum 12.1.1900 interpretiert wurde....

Also habe ich weiter selbst gezeichnet..., das ging schneller...

Für uns eine gute Gelegenheit ein wichtiges Verfahren kennenzulernen, das Linearisieren.

Vereinbarung:

Wir wollen in Zukunft Beschleunigungen, die durch Schwerkraft entstehen, immer mit g (von Gravitation) abkürzen.

Dann haben wir die Gleichung s(t) = 1/2 g * t² zu überprüfen.

Tragen wir s gegen t auf, so ergibt sich eine Kurve, aus der wir nur schwer erkennen können, ob g gleich bleibt und wie groß g ist. Ist der Exponent von t wirklich eine 2 oder könnte es auch 1,95 sein???

Besser ist es s gegen t² aufzutragen.

Nennen wir t² hier mal x, dann gilt also:

s = 1/s*g*t² = 1/2 * g * x

Das erinnert  jetzt an die Gleichung y = m*x, die ihr aus der Mittelstufenmathematik für eine Urspungsgerade mit der  Steigung m kennt.

Tragen wir s gegen x auf (also t²), so sollte sich eine Gerade ergeben, wenn g wirklich konstant ist. Und aus der Steigung m der Geraden können wir g berechnen:

 m = 1/2 * g, d.h. g = 2*m

Ich habe in roter Farbe s gegen x aufgetragen (dabei habe ich die Zahleneinteilung der waagerechten Achse übernommen, war halt zu faul ein zweites Koordinatensystem zu zeichnen..., ich denke, da ihr alle selbst diese Grpahen gezeichnet habt, ist es für einen Vergleich ausreichend...😜).

 

Die vier roten Punkte streuen leidlich gut um eine Gerade (rot) mit der Steigung 4,35, die ich mit dem gestrichelt eingezeichneten Steigungsdreieck bestimmt habe.

Das bedeutet einmal: g ist unabhängig von der Fallhöhe.

Und zum anderen können wir g = 2*m = 8,7 m/sec² aus der Steigung ausrechnen.

Der Wert ist zu klein, es hätte 9,8 m/sec² herauskommen müssen. Aber wir konnten trotz allem die Luftreibung nicht perfekt ausschließen. Im Fallschacht war die Luft nicht abgepumpt...

Das macht man in professionellen Fallschächten wie in Bremen wirklich: 

In einer riesigen luftleeren Röhre der Höhe 110 m können Gegenstände nach unten fallen. 

Warum, werden wir bald sehen.

Aber wie lange dauert denn dieser freie Fall?

(Antwort 4,74 sec, bitte nachrechnen!).

 

 

 

 Wäre unser Wert zu groß gewesen, hätte ich keine Erklärung gehabt.

Was bedeutet nocheinmal: g = 9,8 m/sec?

In jeder Sekunde wächst die Geschwindigkeit eines auf der Erde fallenden Körpers um 9,8 m/sec, wenn man Luftreibung vernachlässigt.

Und wir wissen schon, verstehen es aber nicht, dass dieser Wert nicht vom Gewicht des fallenden Körpers abhängt (Hammer und Feder...).

Im nächsten Post zeige ich, wie man mit der Gleichung v = g*t die Fallbeschleunigung g berechnet und wir üben noch einmal das Linearisieren.

Dann stelle ich eine professionelle Methode vor, die drei Jugendliche entwickelt haben.

Dann glauben wir unserer Herleitung endgültig.

Es sei denn, jemand von euch bekommt heraus, dass die Fallbeschleunigung g von der Fallhöhe abhängt....

Vielleicht hat jemand ja Lust, den Mt.Everest zu besteigen und dort zu messen????

Wir kommen da noch zu...

P 29: Im Fallschacht

 4.3 Der Trick des Linearisierens

4.3.1 Das Experiment

Wir wollen nun überprüfen, ob unser theoretisch begründetes WZG s = 1/2*a*t² richtig ist.

Dazu müssen wir einen freien Fall durchführen und die Fallstrecke s sowie die Fallzeit t messen.

Bei kurzen Fallstrecken kann man sehr gut aus einer Position heruas eine Uhr starten und stoppen, aber die Reaktionszeit ist deutlich über der eigentlichen Fallzeit.

Da gibt es zwei Möglichkeiten:

Wir wechseln auf den Mond, da ist die Schwerkraft nur 1/6 derjenigen auf der Erde und alles fällt langsamer.

Oder wir lassen nicht fallen, sondern reibungsfrei auf einer schrägen Bahn abwärts rutschen (so soll es wohl Galilei gemacht haben).

Ich habe einmal Messreihen bei uns im SFN  im Fallschacht gemacht. Das ist eine Aussparung im Treppenhaus, die wir wirklich eingeplant haben, um da Dinge herunter zu werfen oder auch für Höhlenbefahrungen das Klettern am Seil zu üben. Er hat auch schon einmal als Windkanal für unseren Stratosphärenballon gedient...

 

 

 

 

 

 

 

 

Die Person, die die Zeit stoppt, steht unten neben dem Auftreffpunkt und sieht nach oben an der Handbewegung, wann eine andere Person eine kleine Kugel fallen lässt (natürlich steht sdie untere Person  nicht in Fallrichtung, hat aber trotzdem einen Höhlenhelm auf).

Die Reaktionszeit kann man durch Tests bestimmen und abziehen, das haben wir allerdings nicht gemacht.

Die Fallhöhe wird mit einem Seil bestimmt, dessen Länge man gut messen kann.

Folgende Messwerte ergeben sich (jeder Wert ist der Mittelwert aus 5 Einzelmessungen):

s/m    t/sec

 0        0,0        (diesen total sicheren Messpunkt ohne Fehler vergisst man häufig!)

3,7      0,8 

7,9     1,3

12,1    1,7

Liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor? Ist also die Beschleunigung a konstant?

Tragt einmal s gegen t in einem Diagramm auf...das sollte eine Parabel sein. Seht ihr das?

Und nun kommt ein Trick: Tragt einmal s gegen t² auf.

Was man davon hat, klären wir im nächsten Post.

Wenn ihr übrigens eigene Messungen gemacht habt, dann nehmt diese Messwerte.

P 28: Richtig kompliziert, dabei fällt es nur runter....

 4.2 Parameter und freier Fall

Durch eure Experimente habt ihr sicher herausgefunden, dass verschiedene Eigenschaften das Fallen beeinflussen.

 

Vielleicht versteht man jetzt, wieso Aristoteles (-384 bis - 322), der griechische Universalgelehrte ,zu der Erkenntnis kam, dass schwere Körper schneller als leichte Körper fallen.

Erst Galilei hat 2000 Jahre später diese Idee widerlegen können. Vorher kam niemand auf die Idee, die  Meinung von Aristotels zu überprüfen, denn er galt als eine Art Norm bei der Beschreibung der Welt: Was er sagte, musste stimmen, und worüber  er nichts sagte, darüber dachte man nicht nach.

Er hat auch nie gemessen, sondern sich seine Weltsicht zurecht gedacht...

Galilei war der erste, der mit dieser Tradition brach.

Nun begeben wir uns weiter auf Galileos Spuren:

Die Einflussgrößen auf den Fall nennt man auch Parameter.

Ich könnte mir gut vorstellen, dass ihr die folgenden Beobachtungen zu Parametern der Fallbewegung gemacht habt:

Je größer die Abwurfhöhe ist, desto größer ist die Auftreffgeschwindigkeit.

Das gilt für Fallschirme (zum Glück) nicht: Der Springer kommt bei geöffnetem Fallschirm immer mit der gleichen Geschwindigkeit an, egal ob er aus 500 m oder 2 000 m abspringt. Es sind immer 2...3 m/sec, also immerhin etwa 10 km/h.

Hier merkt man die Bedeutung der Reibung: Die Bewegung durch die Luft entzieht dem fallenden Körper Energie, er wird abgebremst. Ist der Körper klein und schwer, spielt die Reibung nur eine untergeordnete Rolle:

Kleine (wenig Luftreibung) und schwere (die Reibungskraft kann gegen das Gewicht vernachlässigt werden) Körper, erfahren die stärkste Beschleunigung.

Leichte und große Körper (mehr Reibung, die wegen des kleinen Gewichtes eine wichtige Rolle spielt) werden weniger stark beschleunigt.

Es kann sogar passieren, wie beim Fallschirm, dass der Körper dann unbeschleunigt, also mit konstanter Geschwindigkeit  nach unten schwebt.

Lasst einmal ein Blatt Papier fallen oder einen Wattebausch im Vergleich zu einer Stahlkugel...

Dieses Zusammenspiel von Reibungskraft und Gewichtskraft kann vortäuschen, dass Gewicht und Größe eine Rolle beim Fallen spielen.

Stimmt auch, wenn man das Fallen in Luft betrachtet.

Aber eigentlich möchte man die Fallgesetze erkennen...dazu muss man diese Einflüsse möglichst ausschalten oder vernachlässigen können.

Gelingt das, so spricht man vom freien Fall.

Kannst Du sagen: "Frei wovon???".

Am besten kann man den freien Fall im luftleeren Raum untersuchen.

Das hat bei Apollo 15   der Astronaut David R.Scott 1971  live vorgeführt. Millionen Menschen konnten zusehen, wie er einen Hammer und eine Federt auf dem Mond hat fallen lassen. Die Bildqualität ist bescheiden, das lag einmal an den Kameras vor 50 Jahren aber auch an der Übertragungstechnik von Mond zu Erde:

 

Beim freien Fall fallen alle Körper gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse und Zusammensetzung.

Warum das so ist, wird uns noch beschäftigen!

Moderne Handykameras sind inzwischen besser, aber durch  die Kompression sind die Bilder im Blog auch nicht so pralle: 

Wenn ihr in der Zeitlupe genau hinseht, merkt ihr, dass der etwas leichtere Körper ein klein wenig später auftrifft. Ihr müsst jetzt erklären können, wieso.

Wenn wir Kräfte kennengelernt haben, können wir auch alles oben genannte genau nachrechnen.

Im Moment wollen wir nur mitnehmen:

Die Bewegungsgesetze gelten für den freien Fall, also eine Fallbewegung ohne Einfluss der Reibung oder anderer Größen.

Wir werden beim Nachmessen also immer Abweichungen erkennen. 

Im nächsten Post werde ich euch Messdaten präsentieren und wir werden lernen, wie man diese nichtlinearen Zusammenhänge auswertet. Dann kommt noch ein Video einer besonderen Messung...dann müssen wir Übungsaufgaben lösen und schließlich zeige ich euch, was Einstein daraus gemacht hat.

P 27: Wir planen den Absturz...

 4. Der freie Fall

4.1 Planung

Wir haben nun auf theoretische Weise überlegt, wie die Gesetze einer gleichmäßig beschleunigten Bewgeung aussehen sollten.

Jetzt müssen wir das überprüfen.

Exemplarisch machen wir das an einer Fallbewegung.

Dazu aber müssen wir uns genau überlegen, was alles auf das Fallen eines Körpers einwirkt.

Das wird der erste Schritt sein.

Eure Aufgabe ist es, möglichst viele Gegenstände fallen zu lassen. Kleine Höhen reichen aus, da sollte auch nichts kaputt gehen...es gibt ja Papier, Papierkugeln, Watte, Radiergummis, Kugelschreiber, Hefte, Murmeln, Schrauben, Metallstücke....aber gerne dürft ihr auch rohe Eier und Porzellanteller ausprobieren...

Notiert eure Beobachtungen und notiert euch Fragen.

Welche Einflüsse gibt es?

Sind das wirklich beschleunigte Bewegungen?

Wie können wir das durch Messungen überprüfen?

Und wie finden wir heraus, ob es sogar gleichmäßig beschleunigte Bewegungen sind?

Macht wieder einen Plan, wie ihr vorgehen würdet, um all diese und weitere Fragen, die euch einfallen, beantworten zu können.

Zur Inspiration (erst ganz am Ende fällt was....):