P 138: Die Energie pendelt auch!

 Wenn das Pendel ausgelenkt wird, erhöhe ich die Lageenergie (potenzielle Energie Epot) m*g*h relativ zur Ruhelage. Ich verrichte dabei Hubarbeit.

Beim Loslassen wandelt sich diese potenzielle Energie in kinetische Energie Ekin= 1/2*m*v² um. Zu jedem Zeitpunkt t aber ist die Summe aus der momentanen kinetischen Energie und der momentanen potenziellen Energie immer gleich groß, nämlich so groß, wie ich als Hubarbeit beim Auslenken des Pendels zugeführt habe. Das ist die konstante Gesamtenergie Eges.

Das ist der Energieerhaltungssatz:

Ekin (t) + Epot(t) = Eges

In der Ruheposition gibt es nur kinetische Energie, diese ist dann natürlich gleich der Gesamtenergie. Das bedeutet auch, dass die Geschwindigkeit des Pendels am größten ist.

Durch den Schwung kann nun wieder Hubarbeit verrichtet werden, die kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.

In den Umkehrpunkten ist die Momentangeschwindigkeit v(t) = 0, damit auch die kinetische Energie. Die Gesamtenergie des Pendels besteht dann nur aus potenzieller Energie.

Und dann geht es wieder von vorne los....

nach: ingenieurkurse.de

Der Motor für die ständigen Energieumwandlungen sind Gewichtskraft und Trägheit. In der Schwerelosigkeit würde also nichts passieren, das Pendel würde in der ausgelenkten Position einfach stehen bleiben.

Durch Reibung an der Aufhängung oder an der Luft nimmt die zur Schwingung verfügbare Energie ab, da ein Teil der Energie als Wärmeenergie aus dem System geführt wird. Das nennt man Dämpfung der Schwingung.

Damit nimmt die Auslenkung und auch die maximale Geschwindigkeit ständig ab.

Der Energieerhaltungssatz gilt aber trotzdem, man muss nur die Reibungsenergie Ereib hinzunehmen:

Ekin + Epot + Ereib = Eges ist konstant.

Wenn die gesamte am Anfang zugeführte Hubarbeit als Wärmeenergie abgeführt wurde, dann bleibt das Pendel stehen. Die Gesamtenergie gibt es dann als Wärmeenergie in der Umgebung des Pendels.

Die Formulierung: Das Pendel verliert beim Schwingen Energie und bleibt deshalb stehen, ist so falsch. Man kann höchstens von an die Umgebung angegebenen Energie sprechen. Energie kann nie verloren gehen.

Aufgabe:

Baue Dir  ein Fadenpendel, an das Du verschiedene, nicht allzu ausgedehnte, Körper mit unterschiedlicher Massen hängst.

Binde das Pendel fest, lenke es immer gleich aus (nicht allzu weit) und bestimme mit einer Stoppuhr (Smartphone!) die Periodendauer.

Am besten stoppst Du 10 Schwingungen und teilst die gemessene Zeit durch 10.

Hinweis: Beginn beim Loslassen mit der 0 als Zahl zum Zählen...

Was fällt Dir auf?

Was passiert, wenn Du die Pendellänge änderst?

P99: Die Hauptsätze der Thermodynamik

 18.4 Die Hauptsätze der Wärmelehre

Unsere bisherigen Erfahrungen werden durch vier Regeln festgehalten, die man Hauptsätze der Wärmelehre nennt. Sie haben einen ähnlichen Status für die Wärmelehre wie die Newtonschen Axiome für die Mechanik:

0. Hauptsatz:

Werden zwei Körper in Kontakt gebracht, so gleichen sich ihre Temperaturen an.

Man sagt: Sie befinden sich im thermischen Gleichgewicht.

Dieser Hauptsatz wurde erst später aufgestellt, aber dann vor die anderen drei gesetzt, weil er ganz grundlegend ist. Man kann mit ihm zwar keine Temperatur definieren, aber mit Hilfe einer Vorstellung zu Temperatur kann man untersuchen, ob zwei Körper im thermischen Gleichgewicht stehen.

Deswegen findet man auch oft die folgende Formulierung: Systeme im thermischen Gleichgewicht haben die gleiche Temperatur.

1. Hauptsatz:

Das ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz: Die Energie eines thermodynamischen Systems ist eine Erhaltungsgröße.

Man kann auch sagen: Es gibt kein Perpetuum mobile 1.Art

Praktisch bedeutet das:

Die innere Energie U eines Gases wird dadurch erhöht, dass man Wärmeenergie Q zuführt und/oder Arbeit W am Gas verrichtet.

Oft sieht man den 1. Hauptsatz dann als Formel: 

ΔU = Q + W

2. Hauptsatz:

Den haben wir im letzten Post schon genannt. Es gibt einige alternative Formulierungen, die ich hier aufzählen möchte:

- Durch keinen periodischen Vorgang kann Wärmeenergie vollständig in Arbeit umgewandelt werden.

- Wärmeenergie fließt nicht von allein von einem kälteren zu einem wärmeren Körper.

- Die Entropie S eines Systems kann nicht von alleine abnehmen.

- Es gibt kein Perpetuum mobile 2.Art (eine periodische arbeitende Maschine, die Arbeit nur durch Abkühlen eines anderen Körpers verrichtet).

3. Hauptsatz:

Hier gibt es verschiedene Formulierungen:

- In der Nähe des absoluten Nullpunktes werden Entropieänderungen verschwindend klein.

- Je kälter ein Objekt ist, desto mehr Arbeit ist notwendig, es noch kälter zu machen.

- Durch keine endliche Anzahl zyklischer Prozesse kann man einen Körper auf 0 K abkühlen.

Kurz: Es ist nicht möglich, den absoluten Nullpunkt 0 K = -273,15°C zu erreichen.

Trotz allem hat man sich ihm bisher auf ein zehnmilliardstel Grad genähert.

Damit wollen wir es belassen. Ich finde, man muss mal von diesen Erfahrungsregeln gehört haben, die alle durch die Erfindung der Dampfmaschine gefunden wurden und die die erste technische Revolution der Menschheit eingeleitet und theoretisch begleitet haben. Es sind Erfahrungsregeln, keine "beweisbaren" mathematische Gesetze!

P98: Entropie, die Richtung der Zeit und Leben

 18.3 Entropie

Ich will versuchen, euch eine Idee dieser wichtigen, immer noch umstrittenen, Größe der Physik  zu vermitteln.

Die Größe Entropie S ist 1854 von Rudolf Clausius eingeführt worden. Damit wollte man Energieumwandlungsprozesse bilanzieren, also beschreiben, welche in der Natur ablaufen und welche nicht. Das war wichtig, um ein theoretisches Verständnis der Dampfmaschine zu bekommen.

Formal berechnet man die Entropie S aus der bei einem Prozess übertragenen Wärmemenge Q geteilt durch die Temperatur T, bei der der Vorgang der Energieübertragung stattfindet.

S = Q/T ist also eine Wärmeenergie pro Grad Kelvin.

So lange ein System (z.B. der Dampf in einer Dampfmaschine) im Gleichgewicht ist, bleibt S konstant. Bei Vorgängen, die irreduzibel sind, also nicht umkehrbar sind (wie das Zersplittern einer Tasse), nimmt S zu.

Vorgänge mit abnehmender Entropie kommen in der Natur nicht vor.

Die Natur, d.h. der Kosmos, kann sich also nur von einem Zustand niedriger Entropie in einen Zustand hoher Entropie entwickeln.

Oft wird die Größe Entropie mit dem Begriff der Unordnung in Verbindung gebracht:

Der Urknall war ein geordneter Zustand, ohne große Struktur. Durch die Expansion des Kosmos haben sich immer mehr Strukturen gebildet, die Entropie hat zugenommen.

Im Inneren eines Lebewesens herrschen hochgeordnete Strukturen vor, deswegen müssen Lebewesen viel ungeordnete Wärmeenergie abgeben, um die Entropieabnahme in ihrem Körper insgesamt in eine Entropiezunahme des Kosmos umzuwandeln.

Wenn der Kosmos in seinen möglichen Endzustand übertritt, haben wir eine größtmögliche Unordnung, es gibt keine inneren Strukturen mehr. Das nennen wir den Wärmetod, obwohl die Temperatur des Kosmos dann dicht bei 0 K liegt.

Wenn Sterne entstehen, verringert die Gravitation die Entropie, da ein Stern ein wesentlich geordneter Zustand als das Gas ist, aus dem er sich gebildet hat. Aber der Stern wird dabei heiß, schleudert viele Wärmestrahlung mit hoher Entropie in den Kosmos. Insgesamt steigt also die Entropie durch die Sternbildung.

Hier sehen wir ein Sternentstehungsgebiet (credit: ESO), in dem der Kosmos Sterne, also Entropieerhöhungs-Maschinen, konstruiert.

Im Prinzip haben wir mit dem Begriff der Energieentwertung schon die wesentlichen Merkmale der Entropie erfasst: Bei jedem Umwandlungsprozess von Energie, wird Energie entwertet, da die Entropie des Systems steigt.

Ihr seht an diesem Rundumschlag, dass diese Bilanzierungsgröße Entropie überall benutzt wird und eine Bedeutung für Leben und Kosmos zu besitzen scheint.

Ich trage einfach mal verschiedene Deutungen der Entropie zusammen:

Entropie ist

- ein Maß für die Unordnung

- ein Maß für fehlende Information über ein System

- ein Maß dafür, wie gut sich ein Prozess umkehren lässt

- ein Maß für die Anzahl der Möglichkeiten, mit denen man den Zustand eines Systems realisieren kann

- ein Maß für den Ablauf der Zeit

Übrigens, die Definition des Begriffs Information von Shannon und die Definition der Entropie in der statistischen Wärmelehre entsprechen sich. Hat 1 bit etwas mit Entropie zu tun? Ist unser Kosmos ein informationsverarbeitendes System?

Fragen über Fragen...es gibt viele sinnvolle Antworten, das würde aber diesen kleinen Ausflug in die Wärmelehre sprengen.

Wir wollen unsere Erfahrung mit dem Begriff Entropie im 2.Hauptsatz der Wärmelehre zusammenfassen (nächster Post).

Aber erst einmal muss ich die Entropie auf meinem Schreibtisch reduzieren. Dabei komme ich so ins Schwitzen, dass ich die Entropie meines Arbeitszimmers mehr erhöhe als ich die meines Schreibtisches senke.

Übrigens: Das ist die wesentliche Aussage des 2. Hauptsatzes: Aufräumen macht keinen Sinn! Wenn ich irgendwo Ordnung erzeuge, produziere ich woanders mehr Unordnung.

Gar nicht so dumm der Claudius...

P 97: Was sind die Atome heute wieder schnell...

 stöhnt man bei 38°C im Schatten...

18.2 Geschwindigkeiten im Gas

Es gibt drei Freiheitsgrade der Bewegung eines Moleküls in Luft, also ist die mittlere kinetische Energie E = 3/2*k*T.

Was bedeutet das?

Wärme ist Bewegung!

Was wir im Alltag als warm empfinden, ist nichts anderes als eine schnelle ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle der Luft oder eine Schwingung der Atome eines Festkörpers.

Wir haben nur die Temperatur als Maß für die Wärme erfunden, bevor wir wussten, was da im Mikroskopischen passiert.

Deswegen geben wir heute Temperaturen in °C an und nicht als m/sec....

Ich habe zwei schöne Videos gefunden, die euch das noch einmal veranschaulichen.

Das erste Experiment im ersten Video könnt ihr sofort selbst machen:

Hängt je einen Beutel mit Früchtetee in ein Glas mit kaltem Wasser und in ein Glas mit heißem Wasser.

Ihr seht sofort, dass im heißen Wasser mehr Bewegung vorliegt und sich das farbige Teewasser schneller verteilt.

Aus der ungeordneten Wärmebewegung von Staubteilchen, angestoßen durch die sich bewegenden Flüssigkeitsmoleküle, hat Einstein 1905 auf die reale Existenz der Atome und Moleküle geschlossen.

Wir können nun die Geschwindigkeit ausrechnen:

1/2 m*v² = 3/2 * k*T ergibt v = √(3kT/m).

Die Geschwindigkeit der Atome oder Moleküle in einem Gas wächst also mit der Wurzel aus der Temperatur.

Achtung: 

Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Von 20°C auf 80°C wird die Temperatur nicht vervierfacht, sondern sie steigt nur um das  353/293 = 1,2 -fache!

Die Geschwindigkeit erhöht sich dann nur auf das 1,1-fache, nicht auf das Doppelte (als Wurzel aus 4).

Die mit der Gleichung oben bestimmten Geschwindigkeiten kann man als mittlere Geschwindigkeit eines Atoms oder Moleküls der Masse m bei einem Gas der absoluten Temperatur T ansehen.

Logischerweise sind schwerer Objekte langsamer, denn sie erhalten ja die gleiche Energie wie masseärmere Objekte. Somit  erreichen sie diese als kinetische Energie wegen der größeren Masse schon bei kleinerer Geschwindigkeit.

Wenn Stickstoff -Moleküle in unserer Luft sich im Mittel mit 470 m/sec bewegt, dann fühlen wir uns wohl...es sind 20°C.

Liegen 454 m/sec vor, so frieren wir...es sind 0°C.

Was 16 m/sec ausmachen!

Das schwerere Kohlendioxid Moleküle hat bei 20°C nur 375 m/sec.

In allen Fällen liegt Überschallgeschwindigkeit vor: Bei 20°C ist Schall in trockener Luft 343 m/sec schnell.

Bei welcher Temperatur haben Stickstoffatome diese Geschwindigkeit?

Mittlere freie Weglänge:

Nun solltet ihr nicht denken, dass Luftmoleküle nach einer Sekunde 470 m weg geflogen sind...

Sie stoßen schon sehr schnell mit anderen Molekülen zusammen und verändern dabei die Richtung.

Die Strecke bis zum nächsten Zusammenstoß nennt man "mittlere freie Weglänge"(mfWl).

Für Luftmoleküle bei 20°C liegt die mfW bei 70 nm = 0,00007 mm.

Im "Vakuum" einer Leuchtstoffröhre liegt die mfWl bei 0,1 mm.

In einem Ultra-Hoch-Vakuum beträgt die mfWl über 10 000 km.