P 120: In Drehung versetzen

 21.5 Drehmomente

21.5.1 Festlegung des Begriffs

Wir versuchen, diesen abstrakten Begriff wieder in Analogie zur geradlinigen Bewegung zu verstehen:

Geradlinige Bewegung:

Kräfte  versetzen Körper in Bewegung, sie erhöhen ihren Impuls.

Wir haben  die Kraft als den Impulszuwachs pro Zeit eingeführt, allgemeiner als Impulsstromstärke:

 F = Δp/Δt = m*a

Drehbewegung:

Nun kann man mit einer Kraft auch eine Drehung erzeugen, man führt dann Drehimpuls ΔL hinzu.

Die Drehimpulsstromstärke, also den Drehimpulszuwachs pro Zeit, nennt man Drehmoment M:

M = ΔL/Δt = Θ * α  

(Trägheitsmoment statt träger Masse, Drehbeschleunigung statt normaler Beschleunigung).

Einige wichtige Anmerkungen und Lerninterferenzen:

Eine Drehmoment ist keine Kraft, sondern die Wirkung einer Kraft in Verbindung mit einem Angriffspunkt, der einen Abstand r vom Drehpunkt oder der Drehachse hat:

M = r* F

Man nennt r auch den Hebelarm, an dem die Kraft angreift.

                                                        wikipedia: M = r*F, wenn r senkrecht auf F steht

Achtung: Siehe die Lerninterferenz von Post 116! Hier wird die lineare Größe Kraft mit dem Radius r multipliziert, nicht die Kreisgröße M, um einen Zusammenhang zwischen M und r herzustellen.

Damit eine Kraft auch etwas in Drehung versetzen kann, darf sie nicht radial angreifen, sie muss in Richtung der Drehung zeigen.

Unsere Formel gilt, wenn Kraft F und Abstand r senkrecht aufeinander stehen.

(Das ist das Gleiche, wenn eine Kraft nicht in Richtung des Weges zeigt...).

Fasst man r und F als Vektoren auf, so ist auch M ein Vektor. Dessen Richtung zeigt in Richtung der Drehachse. Man kann da smit der Drei-Fingerregle machen: Daumen in Richtung von r, Zeigefinger in Richtung der Kraft, dann zeigt der Mittelfinger die Richtung des Vektors von M an.

M ist dann das sog. Vektorprodukt aus r und F.

                                                                leifiphysik

Das wollen wir hier aber nicht vertiefen!

Schauen wir viel besser noch auf eine zweite Lerninterferenz:

Die Einheit des Drehmomentes M ist die von Kraft* Weg, also Nm.

Nm kennen wir aber als Einheit der Arbeit.

Hier ist es aber keine Arbeit, denn der Weg r (der ja außerdem auch gar nicht abgefahren wird) steht senkrecht zur Kraft F.

Deswegen darf man Drehmomente nicht in Joule angeben, nur in Nm.

Eine sehr schöne Aufgabe zu diesem Thema (leider vektoriell gestellt), findet man bei Leifiphysik:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/aufgabe/unterscheidung-von-arbeit-und-drehmoment

Aufgabe Drehmoment/Arbeit

Im zugehörigen Bild wird deutlich: a ist der Hebelarm (unser r) und s der für die Arbeit wichtige, zurückgelegte Weg.

Aufgabe:

Erläutere, warum der Kran nicht kippt. Benutze dabei den Begriff Drehmoment und stelle eine Bedingung auf, die zwei Drehmomente berücksichtigt.

Du hast diese Bedingung als Hebelgesetz hoffentlich in der Mittelstufe kennengelernt.

   WDR, Die Sendung mit der Maus

Bald gibt es den FutureSpace in Kassel

 für euch zum Treffen, Lernen, experimentieren, aber auch für eure Kursen und Klassen

P119: Lösungen zur Suppe und zum Pulsar

 Die Pulsaraufgabe ist wieder etwas gemein, denn alle Zusammenhänge sind nicht linear. Man darf also nicht die Differenzen nehmen und damit rechnen.

Gegeben war die Frequenz von 30 Hz. Das liefert die Winkelgeschwindigkeit von 188,49556 /sec

Formel: ω = 2*π*f

Die Periodendauer erhält man als Kehrwert von f zu 1/30 sec. Davon muss man die 0,00001 sec abziehen, dann erhält man die Periodendauer vor einem Jahr (früher drehte sich der Stern schneller).

Daraus bestimmt man wieder als Kehrwert (Achtung: Auch Kehrwerte sind nicht lineare Zusammenhänge) die frühere Drehfrequenz und die frühere Winkelgeschwindigkeit zu 188,55212 /sec.

Nun brauchen wir das Trägheitsmoment einer Kugel Θ = 2/5*M*R². Pulsare werden langsamer, weil sie über die Magnetfelder Energie verlieren, nicht weil sie sich ausdehnen.

Nun können wir die beiden Rotationsenergien ausrechnen, wir müssen nur die entsprechenden Winkelgeschwindigkeiten einsetzen. Die Differenz ergibt 1,157 * 10^39 Nm.

Das ist der Energieverlust von einem Jahr. Die Leuchtkraft der Sonne bezieht sich aber auf die Energieaussendung pro Sekunde.

Also müssen wir den Energieverlust noch durch die Anzahl der Sekunden eines Jahres teilen. Dann kommen wir auf 92000 Sonnenleuchtkräfte.

Und nun kommen wir zum Suppen-Wettrennen:

Beim Herunterrollen kommt die Erbsensuppe langsamer in Fahrt. Denn der feste Inhalt (Erbsenpampe) muss sich mit drehen. Das bedeutet ein recht hohes Trägheitsmoment. Es geht also viel der durch den Höhenunterschied gewonnenen potenziellen Energie in die Rotationsenergie, nur ein Rest steht als Bewegungsenergie zur Verfügung.

Die Hühnersuppe ist extrem flüssig, die Flüssigkeit dreht sich am Anfang überhaupt nicht mit, es bleibt viel für Bewegungsenergie übrig, die Hühnersuppe ist schneller. Wegen ihres kleineren Trägheitsmomentes hat sie auf der Hangabfahrt weniger Rotationsenergie gespeichert. Deswegen kullert sie deutlich eher aus und bleibt liegen, deutlich früher als die  Erbsensuppe.

Das kennen wir: Wenn träge Massen erst mal in Bewegung sind, dann kann man sie kaum bremsen...

Damit wir zum Schluss noch verstehen können, warum sich die Jahreszeiten der Erde verschieben, benötigen wir den Begriff des Drehmomentes. Der hilft übrigens auch beim Wechseln von Autoreifen...

Das kommt im nächsten Post.