P 75 Lösungen

 Die Wurzel schreibe ich als sqr, also Wurzel aus 2 wäre dann sqr(2)

Aufgabe 1:

a) Klassische Formelherleitung:

h = 1/2*g*t liefert die Fallzeit t = sqr(2*h/g) also 1,4 sec

Einsetzen in v = g*t = g * sqr(2*h/g) = sqr( 2*h*g²/g) = sqr( 2*h*g) also 14,1 m/sec also etwa 51 km/h

(Deswegen schmerzen "Bauchplatscher" aus 10 m Höhe so...)

b) Herleitung mit Energieerhaltung:

Die Springerin hat oben die potenzielle Energie Epot = m*g*h. Diese wird beim Fallen in kinetische Energie umgewandelt (Entwertung durch Reibung wird vernachlässigt).

Da das Wasser der Bezugspunkt für die potenzielle Energie ist, muss dort der Umwandlungsprozess abgeschlossen sein, d.h. die gesamte potenzielle Energie ist zur kinetischen geworden.

Somit gilt: m*g*h = 1/2*m*v², nach v auflösen ergibt wieder die bekannte Formel.

Hier sieht man sehr schön, dass die Masse m auf beiden Seiten der Gleichung steht, also wegfällt.

Kommt euch das bekannt vor? Alle Körper fallen ....

Aufgabe 2:

Beim Start bekommt die Rakete kinetische Energie, die geht in potenzielle Energie über.

Dann gilt: m*g*h = 1/2*m*v².

Für h erhält man die Formel: h = v²/(2*g), hier 4500 m.

Das ist nicht allzu hoch, deswegen werden die Raketenmotoren nach dem Start auch nicht ausgeschaltet..

Allerdings: Erreicht die Rakete Höhen um die 100 km, gilt die Formel für die potenzielle Energie nicht mehr...dazu später mehr.

Aufgabe 3:

Erst einmal alles in m/sec umrechnen: Das Auto beschleunigt von  8,3 m/sec auf 13,9 m/sec.

Warum gibt es keine Zeitangabe? Nun es geht nur um die Energie, nicht um die Leistung!

Achtung: Man darf nicht den Geschwindigkeitsunterschied quadrieren und damit rechnen. Man muss die kinetische Energie vor der Beschleunigung von der kinetischen Energie nach der Beschleunigung abziehen:

Energiebedarf = Ekin(50km/h) - Ekin (30km/h)

                        = 1/2*m*13,9² - 1/2*m*8,3²     Wir klammern aus

                         = 1/2*m*(13,9² - 8,3²)

Man sieht: Das ist etwas anderes als 1/2*m*(13,9-8,3)²...

Wer es nicht glaubt, sollte sich mal um die binomischen Formeln kümmern.

Dass man Geschwindigkeitsunterschiede nicht direkt in kinetische Energie umrechnen kann, liegt daran, dass hier ein quadratischer Zusammenhang besteht: Die Energie hängt von v² ab, nicht von v!

Nun muss man noch eine Massenangabe für ein Auto suchen...nehmen wir 800 kg...dann wären es etwa 49730 J (und nicht 12544 J...die bräuchte man von 0 auf 20 km/h).

Aufgabe 4:

Kommen wir zum Edersee...hier dürfen wir mit Höhendifferenzen arbeiten, denn die potenzielle Energie hängt linear von der Höhe ab (zumindest in der Nähe der Erdoberfläche).

Masse des Wassers: 200 Milliarden kg

Höhendifferenz: 21 m

Energiefreisetzung: E = m*g*Δh = 42 Billionen J oder Ws

Wir müssen Ws in kWh umrechnen:

1 kWh = 1000 W*3600sec = 3,6 Millionen Ws

Damit erhalten wir E = 11,7 Millionen kWh (also 11,7 GWh)

Damit können rund 1670 Menschen ein Jahr lang mit Energie versorgt werden.

Nun die Zusatzfrage:

3,6 Millionen Ws sollen in Wärmeenergie Q = c * m *ΔT (verlustfrei) umgewandelt werden und damit sollen die 200 Milliarden kg Wasser erwärmt werden.

Wir kennen Q, c (4190 Ws/(kg*K)) und m und können zur Temperaturdifferenz auflösen:

Man erhält nur 0,05°C Temperaturunterschied...

Wasser ist eben verdammt schwer zu erhitzen...

P 74: Energie erleichtert Rechnungen

 13.4 Formeln 

Damit wir auch etwas berechnen können, gebe ich jetzt einige Formeln für Energie an. Wir werden sie später begründen, insbesondere den Faktor 1/2.:

Lageenergie oder potenzielle Energie:  Epot = m * g * h

Achtung: Das ist die zusätzliche Energie, die ein Körper der Masse m an der Erdoberfläche hat, wenn er um die Höhe h angehoben wurde.

Diese Formel gilt nur, wenn sich die Gravitation nicht ändert. Damit kann man nicht die potenzielle Energie in 100 km Höhe ausrechnen. Wie das dann geht, lernen wir noch.

Bewegungsenergie oder kinetische Energie: Ekin = 1/2*m*v²

Diese Energie besitzt ein Körper der Masse m, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Einheit der Energie: Aus den Formeln ergibt sich kg*m²/sec² als Einheit.

Es gilt: 1 kg*m²/sec² = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 J (Joule) = 1 Ws (Wattsekunde)

Die Einheiten können wir später besser begründen.

Schreibe zu diesem Bild (kernenergietechnologie) eine erklärende Bildunterschrift:

Noch eine Formel benötigen wir:

Wärmeenergie Q = c * m * ΔT

Dabei ist m die Masse des Körpers, der um die Temperatur ΔT erwärmt wurde. Q kommt von Quantität (Wärmemenge)

c ist die spezifische Wärmekapazität. c gibt an, welche Energie man pro kg und pro Grad Erwärmung benötigt. Wir werden den Begriff Kapazität bald noch in anderem Zusammenhang nutzen.

Für Wasser ist sie sehr hoch: c = 4190 J/(kg K).

Für Stahl liegt sie bei 550 J/(kg K).

Anmerkung: K steht für Kelvin. Die Kelvinskala beginnt beim absoluten Nullpunkt (-273,15°C) und steigt so in gleichen Schritten an wie die Celsiusskala. Hier könnte man statt K auch einfach Grad schreiben, da es nur um Temperaturdifferenzen geht.

Merke: Wenn man eine Stahlstange anfasst, hat man sehr bald das Gefühl sie sei warm. Wenn man eine Hand in ein Gefäß mit kaltem Wasser steckt, bleibt das Kältegefühl lange erhalten.

Kannst Du das mit den unterschiedlichen Wärmekapazitäten von Stahl und Wasser erklären?

13.5 Energieerhaltung erleichtert Rechnungen

Aufgabe 1: Sprung vom 10 m Turm

Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Körper der Masse m = 70 kg unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die 10 m tiefer liegende Wasseroberfläche auf?

Wir haben in der Kinematik diese Aufgabe mit Hilfe des WZG s = 1/2*g*t² (zuerst Fallzeit berechnen!) und des GZG v = g*t gelöst.

a) Bestimme die Geschwindigkeit mit dem WZG und dem GZG.

b) Auf dem Sprungbrett liegt die potenzielle Energie m*g*h relativ zur Wasseroberfläche vor. Diese wird umgewandelt in kinetische Energie. Der Umwandlungsprozess ist an der Wasseroberfläche abgeschlossen. Es liegt dann nur noch kinetische Energie 1/2*m*v² vor.

Das können wir sagen, da der Energieerhaltungssatz gilt und keine Entwertung stattfindet, die Reibung in der Luft  wollten wir vernachlässigen.

Stelle wieder die Formel für die Auftreffgeschwindigkeit v auf und berechne sie erneut.

Aufgabe 2: Senkrechter "Wurf"

Eine Rakete startet mit v = 300 m/sec. Wie hoch kommt sie unter Vernachlässigung der Luftreibung?

Bestimme direkt eine Formel über den Energieerhaltungssatz und rechne die Höhe h aus.

Aufgabe 3: Gas geben

Ein Auto beschleunigt von 30 km/h auf 50 km/h. Welche Zufuhr an Bewegungsenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) ist nötig.

Achtung: Falle!!!😜

Aufgabe 4: Stausee

Am Edersee-Stausee werden 200 Millionen m³ Wasser aus 42 m Höhe auf 21 m Höhe abgelassen.

Annahme: 1 m³ Wasser hat die Masse von 1000 kg.

a) Wieviel elektrische Energie kann man damit maximal erhalten? Angabe auch in kWh (kiloWattStunden).

b) Der Energiebedarf einer Person liegt etwa bei 7000 kWh pro Jahr. Wieviel Personen kann man damit für ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen (wieder maximal, da keine Entwertung angenommen...).

c) Um wieviel Grad kann man diese Wassermenge mit dieser Energie erwärmen?

P 73 Wenn wir Energie verlieren...

 13.3 Energieumwandlungen

13.3.1 Energieträger

Ich habe mögliche Energieträger in das Bild der Energieformen aus leifiphysik eingetragen.

Ein Energieträger speichert natürlich die Energie, die er dann transportieren kann.

Bei Lava ist das leicht verständlich. Sie ist heiß, hat Energie gespeichert, und transportiert sie, weil sie fließt.

Bei der Lageenergie (potenzielle Energie, die ein Körper in einer Höhe hat) ist das schwieriger. Wenn ich eine Masse hoch hebe, dann verändere ich das Gravitationsfeld zwischen Erde und Masse. In diesem veränderten Feld ist die Energie gespeichert. Das Feld kann sie dann auch übertragen.

Insgesamt wird deutlich, dass die umgangssprachliche Nutzung des Begriffs "Energieform" durchaus hilfreich ist.

Wir müssen uns nur klar machen, das Energie eben Energie ist und nicht unterschiedliche Formen hat. Man denke an das Beispiel mit der Milch!

Dass Felder Energieträger sind, ist jetzt in der E-Phase sicher schwer zu verstehen. Wir werden zwar bald das Gravitationsfeld besser verstehen, aber allgemein wird der Feldbegriff erst in Q1 behandelt. Und von dem starken Feld im Inneren der Atomkerne, das durch die Gluonen vermittelt wird, erfährt man in der Schule eigentlich eher nichts.

Dabei  wäre das, bezogen auf Energiefreisetzung in Atom- oder Fusionskraftwerken, sehr wichtig.

13.3.2 Umwandlungsprozesse

Über Energieumwandlungen habt ihr sicher in der Mittelstufe viel gelernt.

Wir wollen einmal eine Kette etwas näher beschreiben:

Ich habe zwei Abbildungen aus leifiphysik zusammengesetzt.

Sehr schön wird gezeigt, wie Material sich in einer Kreisbewegung befindet und dabei Energie in eine Richtung transportiert.

Der elektrische Strom mit seinen Ladungen fließt in einem elektrischen Stromkreis zwischen Generator und Motor und transportiert dabei Energie vom Generator in den Motor.

Sehr schön wird auch dargestellt, dass Schwung (Impuls) auch ein Träger von Energie ist. Hier ist es der Drehschwung, der Drehimpuls, den der sich drehende Elektromotor auf das sich drehende Mahlwerk überträgt.

Wo kommt die Energie des Wasser ganz links her?

Das deutet die Abbildung aus dem Karlsruher Physikkurs an (Aulis-Verlag):

Das Wasser hat beim Herunterfließen vom Bergstausee Energie aus dem Gravitationsfeld der Erde aufgenommen und überträgt sie jetzt auf die Turbinen.

13.3.3 Energieerzeugung

In der Umgangssprache sprechen wir von Energieerzeugung. Nahc dem Energieerhaltungssatz geht das nicht. Energie kann lediglich den Träger wechseln, also umgewandelt werden.

Schreib den umgangssprachlichen Satz: "Der Generator in einem Kraftwerk erzeugt elektrische Energie" in korrektes Physikalisch um.

13.3.4 Energieverluste

Entsprechend kann auch Energie nicht verloren gehen.

Bei jedem Trägerwechsel oder Umwandlungsprozess entsteht minderwertige Wärmeenergie, die für weitere Prozesse nicht genutzt werden kann.

Verantwortlich dafür sind u.a. Reibungsprozesse.

Man sollte statt von Verlusten eher von Entwertung von Energie sprechen.

Das ist wie beim Geldumtausch:

Wenn ich 100 Dollar habe und die in einer Bank in Euro umtauschen will, muss ich Gebühren zahlen. Der Betrag in Euro ist dann weniger wert als vorher der Betrag in Dollar. Und wenn man dann die Euros in Franken umtauscht, hat der Wert weiter abgenommen.

Energieverluste sind so etwas wie die Umtauschgebühren beim Wechsel des Energieträgers. Unvermeidbar und ärgerlich.

Das wird in einer Grafik des Bundesverbandes der Windenergie schön dargestellt:

Letztlich wird weniger als die Hälfte der Windenergie in das Stromnetz eingespeist.

Und beim "Verbraucher" kommt nur ein kleiner Teil der Energie an, die im Kraftwerk z.B. in Form von chemischer Energie durch Verbrennung zur Verfügung gestellt wird:

(Grafik aus leifiphysik)

Auch das Wort "Verbraucher" ist in unserer Umgangssprache etabliert, physikalisch aber komplett sinnfrei. Wieso?

Der Begriff Wirkungsgrad sagt etwas über die Entwertung aus, besser über den nutzbaren Anteil der Energie:

Solarzellen haben in der Regel Wirkungsgrade von 15% bis 20% (Rekord liegt bei 26%), d.h. sie setzen maximal 1/5 der Lichtenergie in elektrische Energie um.

Wirkungsgrade liegen in der Regel unter 50%, lediglich Elektromotoren und Fahrräder (!) kommen auf über 90%!

Im Glossar ist de r Begriff Wirkungsgrad etwas präziser definiert.

P 72 Das Vierer-Gespann

 13.2 Die Energie-Quadriga

Mit vier Eigenschaften kann man den Energiebegriff gut charakterisieren. Wir haben damit nicht gesagt, was Energie IST, sondern nur, wann wir diesen Begriff Energie verwenden dürfen/müssen.

Und eigentlich weiß ich niemand, was Energie wirklich ist.

Als vor fast 2400 Jahren Aristoteles zum ersten Mal den Begriff energeia benutzte, um einen Übergang von Möglichkeiten zu Wirklichkeiten zu beschreiben (man braucht energeia, um wirklich loszulaufen...) begann ein Prozess der Einigung, wann wir wie von Energie sprechen wollen.

Die Erfindung der Dampfmaschine und die Überlegungen der Wärmelehre vor 350 Jahren führten zur ersten Präzisierung, danach wurde der Begriff Energie genauer auch in der Mechanik hinterfragt.

Dies führte zu der noch immer oft genutzten Vorstellung von Energie als Fähigkeit Arbeit verrichten zu können.

Wir haben das ja kritisiert.

1986 hat Reinders Duit die Energiequadriga in der Physik eingeführt: Vier Eigenschaften, die sehr genau das charakterisieren, was wir meinen, wenn wir von Energie sprechen:

Energietransfer: 

Energie kann übertragen werden. Energie ist eine mengenartige Größe, die fließen kann. Sie wird von einem Energieträger übertragen, der sie von einem Objekt zu einem anderen bringt.

Energieerhaltung: 

Die Menge der Energie in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten. Wir kennen das als Energieerhaltungssatz (und haben nach Emmy Noether  gesehen, dass wir ihn nach  auf die Homogenität des Raumes zurückführen können).

Energieumwandlung: 

Energie kann von verschiedenen Objekten getragen werden: Benzin trägt chemische Energie mit sich, die wird im Automotor in Bewegungsenergie umgewandelt. Elektrischer Strom trägt elektrische Energie, die wird in einer Lampe in Wärmeenergie und Lichtenergie umgewandelt.

Dabei ändert sich aber nicht die Energie an sich, sondern sie wechselt nur den Träger: Vom Benzin zum fahrenden Auto, vom elektrischen Strom in Licht und Wärme.

Wenn Energie von einem bewegten Objekt getragen wird, dann spricht man auch oft (nicht ganz richtig) von der Energieform der Bewegungsenergie.

Energieentwertung: 

Damit ist gemeint, das bei allen Prozessen, bei denen Energie den Träger wechselt ("umgewandelt wird")  hinterher weniger Energie zur Verfügung steht. Im Alltag nennen wir das Energieverlust: Durch z.B. Reibung geht Energie verloren. Das stimmt natürlich nicht, es entsteht nur Wärmeenergie, die man nicht weiter einfach nutzen kann, die also wertlos ist.

Wärmeenergie ist um so wertloser, je niedriger der Träger der Wärmeenergie ist.

Auch kaltes Erdreich trägt Wärmeenergie. Um diese zu nutzen, müssen wir zusätzlich Energie aufwenden. Das geschieht in Wärmepumpen. Diese erhöhen den Wert der Energie aus dem Erdreich, so dass wir damit eine Wohnung heizen können.

Da wir nicht alle Energie zum Heizen selbst erzeugen müssen, sondern dafür die wertlose Erdwärmeenergie nutzen, ist insgesamt eine günstigere Energieversorgung mit Wärmepumpen möglich.  (Bild: Wärmepumpenanlage, Umweltbundesamt)

Wir fassen zusammen:

Im Bild habe ich noch die Energiespeicherung angeführt. Ich denke, dass Speichern keine eigenständige Eigenschaft ist, sondern aus der Übertragung und der Erhaltung folgt.

Ebenso ist der umgangssprachliche, zum Erhaltungssatz im Widerspruch stehende, Begriff des Energieverlustes  eingetragen. Er ergibt sich aus Umwandlung und Entwertung, wie wir gleich sehen werden.

Im nächsten Post wollen wir uns etwas ausführlicher mit Umwandlungsprozessen und der Entwertung auseinander setzen.

Dazu ist es hilfreich, sich mit dem auch üblichen Begriff der Energieform auseinander zu setzen. Mit Energieform meint man, dass die Energie einen bestimmten Träger besitzt.

Das folgende Bild stammt aus leifiphysik. Es enthält eine schöne Übersicht wichtiger "Energieformen".

  Aufgabe: Könnt ihr dazu den Träger der Energie benennen?

Hinweise für Neueinsteiger

 Dieser Unterrichts-Blog hat am 1.9.2021 begonnen. 

Wer ihn systematisch von Anfang an durcharbeiten möchte, kann dies am besten mit dem Blog-Archiv machen. Da kann man wochenweise alle Posts aufrufen und durchscrollen (die ersten sind immer unten).

Das Inhaltsverzeichnis ist leider nicht interaktiv sondern nur informativ und hilft den Überblick zu bewahren.

Bestimmte Themen kann man über die Label erreichen oder aber über den internen Blog Suchmechanismus. Auch ein direkter Zugang zu Wikipedia kann helfen.

Das Glossar links hilft wenn bestimmte Definitionen schnell abgerufen werden müssen.

Arbeitsanweisungen in den Posts sind hellblau unterlegt. Die Bilder können durch Anklicken vergrößert werden.

Nur die inhaltlichen Posts im Hauptteil werden mit Nummern versehen.

Auf den Zusatzseiten (oben und rechts erreichbar) findet man nicht zum direkten Unterrichtsgang gehörende interessante Details, aber auch Lernhinweise.

Es gibt auch ein Discord Forum, in dem ich (fast) immer erreichbar bin und Fragen beantworten kann:

Hier ist der Einladungslink:

https://discord.gg/56ngQmhcCW

Zum Forum