P119: Lösungen zur Suppe und zum Pulsar

 Die Pulsaraufgabe ist wieder etwas gemein, denn alle Zusammenhänge sind nicht linear. Man darf also nicht die Differenzen nehmen und damit rechnen.

Gegeben war die Frequenz von 30 Hz. Das liefert die Winkelgeschwindigkeit von 188,49556 /sec

Formel: ω = 2*π*f

Die Periodendauer erhält man als Kehrwert von f zu 1/30 sec. Davon muss man die 0,00001 sec abziehen, dann erhält man die Periodendauer vor einem Jahr (früher drehte sich der Stern schneller).

Daraus bestimmt man wieder als Kehrwert (Achtung: Auch Kehrwerte sind nicht lineare Zusammenhänge) die frühere Drehfrequenz und die frühere Winkelgeschwindigkeit zu 188,55212 /sec.

Nun brauchen wir das Trägheitsmoment einer Kugel Θ = 2/5*M*R². Pulsare werden langsamer, weil sie über die Magnetfelder Energie verlieren, nicht weil sie sich ausdehnen.

Nun können wir die beiden Rotationsenergien ausrechnen, wir müssen nur die entsprechenden Winkelgeschwindigkeiten einsetzen. Die Differenz ergibt 1,157 * 10^39 Nm.

Das ist der Energieverlust von einem Jahr. Die Leuchtkraft der Sonne bezieht sich aber auf die Energieaussendung pro Sekunde.

Also müssen wir den Energieverlust noch durch die Anzahl der Sekunden eines Jahres teilen. Dann kommen wir auf 92000 Sonnenleuchtkräfte.

Und nun kommen wir zum Suppen-Wettrennen:

Beim Herunterrollen kommt die Erbsensuppe langsamer in Fahrt. Denn der feste Inhalt (Erbsenpampe) muss sich mit drehen. Das bedeutet ein recht hohes Trägheitsmoment. Es geht also viel der durch den Höhenunterschied gewonnenen potenziellen Energie in die Rotationsenergie, nur ein Rest steht als Bewegungsenergie zur Verfügung.

Die Hühnersuppe ist extrem flüssig, die Flüssigkeit dreht sich am Anfang überhaupt nicht mit, es bleibt viel für Bewegungsenergie übrig, die Hühnersuppe ist schneller. Wegen ihres kleineren Trägheitsmomentes hat sie auf der Hangabfahrt weniger Rotationsenergie gespeichert. Deswegen kullert sie deutlich eher aus und bleibt liegen, deutlich früher als die  Erbsensuppe.

Das kennen wir: Wenn träge Massen erst mal in Bewegung sind, dann kann man sie kaum bremsen...

Damit wir zum Schluss noch verstehen können, warum sich die Jahreszeiten der Erde verschieben, benötigen wir den Begriff des Drehmomentes. Der hilft übrigens auch beim Wechseln von Autoreifen...

Das kommt im nächsten Post.

P 95: Heimliche Leistungsmessung

 17.2 Leistung

Als Leistung P (vom Wort Power) definiert man Arbeit oder Energiezufuhr pro Zeiteinheit:

P = W/t    (Achtung: W steht für AQrbeit)

Die Einheit ergibt sich somit zu J/sec oder Nm/sec oder Wsec/sec= W (W steht hier für Watt)

Eine Leistung ist dann besonders hoch, wenn viel Arbeit in kurzer Zeit verrichtet wird.

Beispiele: 

Wenn man 1 kg in 1 sec um 1 m hochhebt (Milchtüte stemmen...), so hat man eine Leistung von 9,81 W (Watt!) vollbracht.

Beim Spazierengehen leisten wir etwa 20 W, die Dauerleistung eines Menschen liegt bei 100 W, bei einem Pferd bei 400 W.

Leistungssportler können kurzzeitig auf 1500 W kommen. Ein ICE benötigt etwa 6 MW (MegaWatt, MillionenWatt)

Wenig bekannt, aber sehr hilfreich ist die folgende Formel:

P = F * v

Wenn eine Kraft F einen Gegenstand mit der Geschwindigkeit v bewegt oder sich dieser Gegenstand gegen eine solche einwirkende Kraft mit v fortbewegt, dann liegt die Leistung P = F*v vor.

Formale Herleitung: P = W/t = F*s/t = F * v

Damit kann man sehr schön die Leistung beim Treppensteigen messen:

Aus der Masse eines Menschen errechnet  man leicht seine Gewichtskraft (70 kg sind etwa 700 N), die Geschwindigkeit bestimmt man mit einer Stoppuhr und die Weglänge kann man vorher abmessen.

Wenn man die Steighöhe der Treppe bestimmt, kann man über die Laufzeit auch direkt die Leistung über die Hubarbeit bestimmen und die Ergebnisse beider Verfahren vergleichen.

Das habe ich immer meine Leistungskurse machen lassen.

Vo vielen Jahren hatte ich eine ältere Kollegin, die immer sehr gemächlich die Treppen hochging. Heimlich haben meine Schüler ihre Leistung gemessen (das geht ja ganz gut...) und ihr dann später mitgeteilt, es seien gerade mal 15 Watt gewesen.

Sie hat sich dann bei der Schulleitung über den Eingriff in ihre Privatsphäre beschwert....

Also: Macht mal solche Messungen...

Intermezzo

Damit sind wir mit den Inhalten der klassischen Mechanik durch.

Es beginnt jetzt ein Kapitel über Drehbewegungen, das besonders für zukünftige Leistungskurse wichtig ist.

Wir beginnen damit, dass wir den Umlauf des Mondes um die Erde untersuchen.

Dabei erkennen wir, ähnlich wie Newton, das Gravitationsgesetz.

Wir übertragen das auf die Planetenbewegung und lernen die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung kennen, mit denen man heute die Massen von Exoplaneten bestimmt..

Dann untersuchen wir systematisch die Drehungen von Körpern, lernen Begriffe wie Drehmoment, Trägheitsmoment etc. kennen.

Und wir entdecken: Alle Formeln, die wir bisher hatten, gibt es auch so bei den Drehbewegungen: Die Kraft wird zum Drehmoment, der Impuls zum Drehimpuls, die Geschwindigkeit zur Winkelgeschwindigkeit usw.

Zuerst werde ich aber noch einige Extraseiten online stellen und ein kurzes Kapitel über Wärmelehre, insbesondere deren mechanische Bezüge, einfügen.