P 135: Erklärung durch Kräfte

 24.2 Erklärung durch eine rücktreibende Kraft und die Trägheit

Wenn wir ein Pendel auslenken und loslassen (oder es im Ruhepunkt anstoßen), muss eine Kraft wirken.

Wo kommt die Kraft her?

Dann erreicht das Pendel seine Ruhelage. Da wirkt keine Kraft mehr.

Warum schwingt es weiter?

Und dann kommt das Pendel zurück...

Wieso kehrt sich die Kraft um?

Diese Fragen wollen wir jetzt klären, und zwar zuerst am Fadenpendel.

Wie bisher vernachlässigen wir die Masse der Aufhängung und gehen von einer nahezu punktförmigen Masse m am Ende des Fadens aus.

Auf diese Masse m wirkt die Gewichtskraft F = m*g. Sie wird in der Ruhelage durch eine Kraft, die der Faden ausübt,  kompensiert. Ansonsten reißt der Faden und die Masse fällt runter.

Nun lenken wir das Pendel um den Winkel φ aus. Die Gewichtskraft bleibt unverändert, zeigt aber nicht mehr in Richtung des Fadens.

Der Faden muss nur noch einen Teil der Gewichtskraft kompensieren.

Bei einer Auslenkung von 90° merkt man, dass der Faden schlaff durchhängen kann, weil die Gewichtskraft senkrecht zum Faden steht.

Nehmen wir mal eine Auslenkung von etwa φ = 40°. Zerlegt einmal die Gewichtskraft F in eine Komponente Fs in Richtung des Seils (Seilkraft) und eine Komponente Fr senkrecht dazu.

Was bewirken diese beiden Komponenten?

Die Seilkraft strafft den Faden und muss vom Faden kompensiert werden.

Die Kraft Fr treibt die Pendelmasse an. Sie sorgt für eine Bewegung in Richtung der Ruhelage, sie treibt das Pendel zurück.

Wir nennen sie rücktreibende Kraft.

Bei einer Auslenkung von 90° ist die gesamte Gewichtskraft auch die rücktreibende Kraft. In der Ruhelage (Auslenkung 0°) gibt es keine rücktreibende Kraft mehr. Das gesamte Gewicht zieht am Seil.

Die rücktreibende Kraft nimmt also während der Schwingung ab und ist beim Durchlaufen der Ruhelage gleich 0.

Aber die Trägheit des Pendels bewirkt, dass es weiterschwingt.

Sobald es aber über die Ruhelage hinweg kommt, entsteht wieder eine vorerst kleine rücktreibende Kraft, die die Bewegung abbremst (sie zeigt jetzt entgegen der Bewegungsrichtung).

Ist der ursprüngliche Auslenkungswinkel auf der anderen Seite erreicht, so ist die Momentangeschwindigkeit 0 und die rücktreibende Kraft bewirkt wieder eine Beschleunigung zur Ruhelage zurück.

Das alles wiederholt sich bei jeder halben Schwingung.

Um das genau zu verstehen, zeichnet bitte einmal diesen Vorgang für eine Pendelmasse von 1 kg. Die Gewichtskraft beträgt dann 10 N. Nehmt Auslenkungswinkel von 40°, 30°, 20°, 10° und 0° sowie entsprechend auf der anderen Seite.

Konstruiert jeweils die rücktreibende Kraft.

Mit einem Lineal könnt ihr die Größe der Kräfte bestimmen.

Tragt sie in einem Diagramm gegen die Winkel von -40° bis + 40°auf. Setzt auch für die Richtung der rücktreibenden Kraft ein sinnvolles Vorzeichen (ich würde für die Winkel rechts von der Ruhelage auch + wählen).

Kennt ihr diese Kurvenform?

Könnt ihr sogar die rücktreibenden Kräfte berechnen?

P 134: Das Fadenpendel

 24. Warum schwingt ein Pendel?

24.1 Ein einfacher Versuch und viele Fragen

Baut euch ein einfaches Fadenpendel: Nehmt ein Seil und bindet eine Pendelmasse daran fest. Dann nehmt ihr das andere Ende in die Hand (oder befestigt es so, dass das Pendel frei hängen kann).

Die Pendelmasse wird durch die Schwerkraft nach unten gezogen: Es wirkt die Gewichtskraft. Das Pendel hängt in seiner Ruhelage.

Wir tun so, als hätte die Aufhängung keine Masse und somit keinen Einfluss auf die Schwingung. Die gesamte Pendelmasse soll am Ende des Seiles konzentriert sein.

Nun lenkt das Pendel aus.

Was passiert mit der Schwerkraft auf die Pendelmasse? In welche Richtung zeigt sie?

Lasst die Pendelmasse los.

Das Pendel schwingt zurück. 

Wo kommt die Kraft her, die das Pendel antreibt? Man nennt sie die rücktreibende Kraft, da sie das Pendel in die Ruhelage zurück treibt.

Überlegt euch, wie sich die rücktreibende Kraft verändert, wenn ich das Pendel immer weiter auslenke.

(Wenn ihr diesen Post in der Schule bearbeitet, kann man euch sicher Federwaagen geben und ihr könnt die rücktreibenden Kräfte in Abhängigkeit zur Auslenkung sogar messen. Achtet darauf, dass die Federwaage immer tangential zur Kreisbahn der Pendelmasse angreift.)

Wie groß kann die rücktreibende Kraft  maximal werden und wie habe ich dazu das Pendel ausgelenkt?

Was passiert also mit der rücktreibenden Kraft während das Pendel in die Ruhelage zurückschwingt?

Das Pendel bleibt aber in der Ruhelage jetzt nicht stehen, sondern es schwingt weiter auf die andere Seite.

Wieso?

Wenn ihr alle diese Fragen beantworten könnt, dann seid ihr in der Lage in einem fortlaufenden Text die Ursache für die Bewegung des Pendels zu erklären.

Tut dies einmal.

Es gibt aber noch einen anderen Zugang für die Beantwortung unserer Frage: Warum schwingt ein Pendel?

Beschreibt einmal den Vorgang mit Hilfe der kinetischen Energie Ekin = 1/2*m*v² und der Lageenergie Epot = m*g*h.  Wo sind die jeweiligen Energieformen maximal und wie werden sie ineinander umgewandelt?

Für Fortgeschrittene (oder zukünftige LKler/innen):

Wenn die Pendelmasse m ausgelenkt wird und los gelassen wird, setzt sie sich in Bewegung. Sie hat also Impuls. Wo kommt der Impuls her?

Und nun stellt euch vor, ihr seid auf dem Mond und würdet dort euer Fadenpendel auslenken.

Was ändert sich?

Und was passiert in absoluter Schwerelosigkeit?

Und nun noch einige weitere Anregungen zum Nachdenken:

Ihr habt ja schon in den Animationen ein Federpendel kennengelernt. Da hängt die Pendelmasse m an einer Feder.

Wie entsteht hier die rücktreibende Kraft?

Welche Rolle spielt die Gewichtskraft?

Was macht ein Federpendel auf dem Mond oder in der Schwerelosigkeit?

(Übrigens: Mit Federpendeln baut man auch Waagen für die Astronauten in der ISS, siehe Post 57: Wiegen unter Schwerelosigkeit  )

Ihr habt jetzt genügend Anregung zum Nachdenken bekommen. In den nächsten Posts werden wir auf die möglichen Antworten eingehen.

Wenn ihr in einer Gruppe zusammenarbeitet, dann besprecht die Fragen. Wenn ihr allein seid, dann redet ruhig laut mit euch selbst (siehe die entsprechende Zusatzseite oben).

P 133: Fragen über Fragen

 23.3 Vorgehensweise

Wir lernen etwas über Schwingungen, in dem wir versuchen ganz einfache Fragen zu beantworten:

Frage 1: Warum schwingt ein Pendel?

Frage 2: Wie schwingt ein Pendel?

Frage 3:Wie kann man eine Schwingung aufrechterhalten?

Frage 4: Wie kann man eine Schwingung beschreiben?

Frage 5: Wie kann man eine Schwingung aufzeichnen?

Frage 6: Wann schwingt ein Pendel, wie kann man also eine Schwingung anregen?

Frage 7: Warum erzeugen Musikinstrumente immer nur bestimmte Töne?

Frage 8: Was passiert beim Stimmen einer Gitarre?

Frage 9: Wann werden Schwingungen nicht vorhersagbar: Das Chaos!

Frage 10: Wie funktioniert das Hören?

Weitere Inhalte:

Sinus-Schwingungen als Bauteile der Welt

Wir hören Töne, die es nicht gibt (Fouriertransformation)

Wir werden auch den mathematischen Hintergrund aus der Klasse 10 wiederholen (Sinus, Cosinus).

Wenn ihr in der Schule über Schwingungen  arbeitet, gibt es sicher viele Experimente, die ihr zum Lernen nutzen könnt. Ich werde sie hier durch Videos und Bilder vorstellen.

Einige Experimente kann man auch zu Hause durchführen.

P 132 Immer wieder von vorne

 Übersetzen wir erst einmal:

Wiederholte zeitliche Schwankung: Im Laufe der Zeit treten Veränderungen ein, die sich aber immer wieder wiederholen.

Zustandsgröße eines Systems: Bei einem Pendel wird der Zustand durch die Größe der Auslenkung beschrieben. Bei einem fahrenden Auto wird der Zustand durch den Abstand vom Startpunkt beschrieben.

Abweichungen von einem Mittelwert: Bei einem Pendel kann man die Veränderungen auf die Ruhelage beziehen, also wenn es einfach nur vor sich her hängt....

Jetzt sollte es klar sein, was eine Schwingung von einer linearen Bewegung unterscheidet:

Bei einer Schwingung wiederholt sich der Bewegungsablauf. Das kann bei einer Autofahrt nur passieren, wenn man hin- und herfährt.

Im Bild des letzten Posts wird klar, dass bei einer Schwingung die hier y genannte Auslenkung sich immer wiederholt, während bei der linearen Bewegung der Abstand y(t) immer neue Werte erhält.

Schwingungen sind also periodische Vorgänge.

Beispiele: 

Die Drehung der Erde ist periodisch, sie wiederholt sich nach 23h56m, einem sog. Sterntag.

Musikinstrumente erzeugen Schwingungen, die sich als Schallwelle durch die Luft übertragen und unser Trommelfell zum Schwingen bringen. Beim Ton "a" schwingt es 440 mal in der Sekunde.

Mit schwingenden Fadenpendeln oder Federpendeln hat man früher Uhren gebaut.

Die Atome in einem Molekül können gegeneinander Schwingen. Dabei entsteht Wärmestrahlung.

Es gibt sogar oszillierende chemische Reaktionen, die sich durch einen wiederkehrenden Farbwechsel bemerkbar machen.

23.2 Wichtige Begriffe

Ruhepunkt: Der Punkt eines Pendels, in dem es sich befindet, wenn es nicht zum Schwingen angeregt wird. Die Auslenkung ist hier 0.

Auslenkung: Der Abstand der Pendelmasse vom Ruhepunkt. Wir häufig mit s oder y bezeichnet, bzw. s(t) und y(t), weil es ja Größen sind, die von der Zeit abhängen.

In der Regel misst man die Auslenkung längs der Bewegungslinie der Pendelmasse. Man kann aber auch den Auslenkungswinkel φ angeben oder (manchmal) den seitlichen Abstand x.

Amplitude: Maximal mögliche Auslenkung, oft mit A bezeichnet.

Beim Fadenpendel spielt noch die Pendellänge l eine Rolle.

Zuerst einmal unterscheidet man Schwingungen nach der Form ihres Weg-Zeit-Gesetzes.

Schwingungen, deren Weg-Zeit-Gesetz eine Sinus-Kurve darstellen, nennt man auch harmonisch.

Dann gibt es Dreiecksschwingungen, Rechtecksschwingungen (für Taktgeber) und Sägezahnschwingungen (für Oszilloskope).

Wenn die Amplitude einer Schwingung immer gleich bleibt, dann nennt man die Schwingung ungedämpft.

Die Periodendauer kann man zwischen beliebigen Bereichen messen: startet man am Ruhepunkt, so ist bei t =T eine Periode abgelaufen. Die Schwingung wiederholt sich (rotes Kurvenstück).Aber auch die Zeit zwischen zwei benachbarten maximalen Auslenkungen ist eine Periodendauer (blaue Kurvenstücke)

Im Normalfall aber verlieren Schwingungen Energie, deshalb nimmt die Amplitude ab. Ein solcher Energieverlust heißt auch Dämpfung, die Schwingung nennt man dann gedämpft.

Die Stoßdämpfer bei einem Auto sind Vorrichtungen, die Schwingungen der Karosserie möglichst stark dämpfen, d.h. zum Erliegen bringen.

In Uhren dagegen sollte die Dämpfung möglichst klein sein, damit die Schwingungen zur Zeitmessung immer weiter gehen.

Frequenz f: Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz f. Sie wird in Hertz Hz gemessen: 1 Hz = 1 Schwingung pro Sekunde.

Wir hören Schwingungen von etwa 30 Hz bis 15 000 Hz, wenn wir jung sind, und 10 000 Hz, wenn wir alt sind.

Bei einer Frequenz von 20 Hz gibt es 20 Schwingungen in jeder Sekunde. Also dauert eine Schwingung 1/20 sec.

Der Kehrwert der Frequenz f ist also immer die Schwingungsdauer T = 1/f.

Schwingungsdauer T: Die Dauer einer Schwingung, nach T wiederholt sich der Schwingungsablauf.

(alle Abbildungen aus wikipedia common)

P131: Alles schwingt!

 Teil V: Alles schwingt!

In vielen Schulen ist es nicht üblich, die Schwingungslehre in der E-Phase zu behandeln. Ich halte das für falsch!

Einmal sollte man etwas Neues, Interessantes kennenlernen und auch merken, wie Physik in unserem Alltag eine große Rolle spielt: Das Thema Physik und Musik wird uns besonders beschäftigen.

Und zum anderen ist die Q2 so vollgestopft mit Inhalten, dass es wünschenswert ist, vorher schon auf Schwingungen einzugehen.

Schwingungen spielen in der Natur eine ganz große Rolle: Wir werden sehen, dass man viele Erscheinungen durch die Überlagerungen von Schwingungen verstehen kann, ja die großräumige Struktur des Kosmos ist das Ergebnis von Schwingungen bei der Entstehung unserer Welt.

Dieser Unterrichtsteil kann ebenso gut in der Q2 gemacht werden, wir gehen hier aber nicht auf elektromagnetische Schwingungen ein.

Koppelt man Pendel aneinander, so entstehen Wellenerscheinungen.

Dies werden wir in unserem Kurs nicht mehr behandeln, vielleicht als kurzen Ausblick.

23. Was ist eine Schwingung?

23.1: Definition

Oft schaut man bei solchen Fragen in wikipedia nach:

Als Schwingungen oder Oszillationen (lateinisch oscillare ‚schaukeln‘) werden wiederholte zeitliche Schwankungen von Zustandsgrößen eines Systems bezeichnet. Unter Schwankung ist dabei die Abweichung von einem Mittelwert zu verstehen. Schwingungen können in allen rückgekoppelten Systemen auftreten. Beispiele für Schwingungen sind in der Mechanik, in der Elektrotechnik, der Biologie, in der Wirtschaft und in vielen anderen Bereichen anzutreffen.

Aufgabe: Übersetzt einmal diese Erklärung in eure eigene Sprache. Am besten vergleicht ihr die Geradeausfahrt eines Autos mit der Bewegung eines Pendels.

Besonders solltet ihr die unterstrichenen Textteile "übersetzen".

Bis ihr den kursiv geschriebenen Satz übersetzen könnt, vergeht noch eine Weile. An der Stelle muss man auch lernen, einfach über etwas "hinweg zu lesen"....

Vielleicht helfen euch auch die beiden Weg-Zeit-Diagramme:

Dann versucht einmal in eurer Umgebung, in Physik, Biologie...Beispiele für Schwingungen zu finden.

Kann man auch die Bewegungen der Planeten als Schwingungen ansehen?