P 71: Wir wiederholen Mittelstufenphysik

 13. Grundgröße Energie

13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?

Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.

Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:

Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.

Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:

Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.

Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.

Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.

Wenn man den längeren Weg entlang der  schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber   dabei verlängert sich  der Weg um den gleichen Faktor.

(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)

Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...

Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.

Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":

"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."

Ihr solltet sie kennen.

Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)

Überprüft einmal:

Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.

Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.

Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:

Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:

Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.

Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.

Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.

Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.

Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)

(Die Formeln werden wir bald herleiten können)

Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.

In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:

Energie ist gespeicherte Arbeit. 

oder

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie  sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.

Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:

In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.

Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).

In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².

Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.

Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.

Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

P 70: Dreierlei zum Zweiten

 Ich habe mal Stichworte in die Tabelle eingetragen:

Mir scheinen dabei ein paar Eigenschaften wichtig:

Für Schwung und Energie können wir Mengen angeben, für Kraft nicht. Da jede Substanz auch strömen kann, können somit Schwung und Energie als mengenartige Größen strömen.

Für jeden Strom kann man eine Stromstärke angeben, das ist eine Menge pro Zeit:

Wir kennen das von Verkehrsströmen (Anzahl der Autos pro Stunde), vom elektrischen Strom (Anzahl der Ladungen pro Sekunde, I = Q/t).

Wir werden bald sehen, dass die Schwungstromstärke das ist, was wir Kraft nennen und die Energiestromstärke das, was wir Leistung nennen.

Viele von euch kennen schon den Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge an Energie immer gleich groß. Ein System ist abgeschlossen, wenn es keine Wechselwirkung mehr mit der Umgebung hat.

Ob unser Kosmos abgeschlossen ist, wissen wir nicht. Somit ist auch nicht sicher, ob der Energieerhaltungssatz für den Kosmos gilt.

Dass unser Kosmos bei seiner Entstehung seine gesamte Energie erhalten hat, das können wir mit der modernen Quantenmechanik, besser der Quantenfeldtheorie, gut verstehen.

Das steht genauer in meinem Unterrichtsblog über Q3 und Q4 ("Was ist Licht?").

Da werdet ihr erfahren, dass im mikroskopisch kleinen Bereichen der Energieerhaltungssatz vorübergehend verletzt werden kann (Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung, Vakuumfluktuationen).

Nicht so bekannt ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge des Schwunges immer gleich groß.

Damit werden wir lernen Stöße zu behandeln.

Die beiden Erhaltungssätze sind Erfahrungssätze. Aber seit der genialen Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) wissen wir, dass sich diese Erhaltungssätze aus Symmetrien von Raum und Zeit herleiten lassen.

Das gibt später bestimmt eine Extraseite, offenbaren sich daraus Grundprinzipien der Konstruktion unserer Welt.

Hier nur ein kurzer Hinweis:

Der Energieerhaltungssatz folgt direkt aus der Homogenität der Zeit, d.h. der Zeitpunkt eines Vorgangs spielt keine Rolle). Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Homogenität des Raumes, d.h. es ist egal, wo die Bewegung stattfindet.

Zu Emmy Noether: Obwohl die Universität Göttingen ihre  Habilitation befürwortete, wurde ihr dies 1915 vom Staat versagt, da Frauen nicht Professorinnen sein dürften.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Ich werde die Grundgrößen Energie, Impuls (Schwung) und Kraft nun einzeln genauer besprechen und die oben schon erwähnten Zusammenhänge begründen.

Dann sind wir in der Lage, die berühmten Newtonschen Axiome zu formulieren und durch ein einziges zusammenzufassen (den Impulserhaltungssatz).

Dann kommen wir wieder auf unser Badewannenbeispiel zurück...

In weiteren Kapiteln werden wir lernen, Bewegungsprobleme, wie die Wurfhöhe, ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen.

Einige einfache Beispiele zu Zusammenstößen soll uns die Anwendung des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen.

P 69: Dreierlei

 12.3 Schwung, Kraft und Energie

Bevor wir uns detailliert mit den drei Größen beschäftigen (und ihre Zusammenhänge entdecken), sollte ihr euch selbst einen Überblick verschaffen (manches haben wir schon erwähnt, manches musst Du jetzt überlegen, wir besprechen es aber noch).

Füllt die Tabelle aus.

Dies verhindert auch Lerninterferenzen, da ihr rückblickend Gemeinsames und Trennendes benennen und hinterfragen müsst.

Blättert mal zurück, macht euch eigene Gedanken und füllt die Tabelle in eurer Mitschrift aus.