13. Grundgröße Energie
13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?
Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.
Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:
Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.
Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:
Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.
Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.
Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.
Wenn man den längeren Weg entlang der schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber dabei verlängert sich der Weg um den gleichen Faktor.
(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)
Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...
Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.
Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":
"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."
Ihr solltet sie kennen.
Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.
Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)
Überprüft einmal:
Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.
Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.
Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:
Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:
Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.
Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.
Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.
Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.
Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)
(Die Formeln werden wir bald herleiten können)
Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.
In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:
Energie ist gespeicherte Arbeit.
oder
Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.
Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.
Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:
In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.
Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).
In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².
Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.
Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.
Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.
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