Minkowski-Diagramme
Auch in der SRT gibt es Bewegungen, die man in Diagrammen darstellt.
Nur ist es hier üblich die Zeitachse nach oben aufzutragen. Natürlich kann man keine drei Raumdimensionen zusätzlich zeichnen, deshalb wählt man oft nur die x-Achse als waagerechte Achse..
Einstein hat erkannt, dass Raum und Zeit wesensgleich sind. Er spricht von der vierdimensionalen Raum-Zeit. Um das besser auszudrücken, hat er die Zeitkoordinate ersetzt durch die Strecke, die ein Lichtstrahl in der Zeit t zurücklegt, also c*t.
Da kommt unmittelbar der Name Lichtjahr für eine Entfernungsangabe in der Astronomie her.
Das Lichtjahr ist kein echter räumlicher Abstand, sondern gibt nur an, dass ein Lichtstrahl ein Jahr aus dieser Entfernung zu uns unterwegs war.
(In der Tat haben Angaben von Milliarden Lichtjahren nichts mehr mit Entfernungen zu tun, auch wenn es leider in vielen Büchern so gehandhabt wird). Eine sehr weit entfernte Galaxie, derne Licht zu uns etwa 12 Milliarden Jahre unterwegs war, ist nicht 12 Milliarden Lichtjahre entfernt, sondern etwa 30 Milliarden Lichtjahren.
Der Urknall war vor knapp 14 Milliarden Jahren, unser Kosmos aber ist mindestens 45 Milliarden Lichtjahre in jeder Richtung groß.
Das liegt an der Raumkrümmung und der Expansion des Universums: Während sich das Licht weitentfernter Galaxien ausbreitet, wird der Kosmos immer schneller immer größer....(seit 5 Milliarden Jahren expandiert er beschleunigt).
Nun fertigen wir ein Zeit-Weg-Diagramm mit den Achsen x und c*t an.
Die Koordinatenangabe (x, c*t) nennt man ein Ereignis, das am Ort x zur Zeit t stattfidnet.
Für die Winkelhalbierenden gilt: x = c*t.
Das sind die Bewegungslinien eines Lichtstrahles. Man nennt sie die Weltlinien eines Lichtstrahles, weil sie beschreiben, wie ein Lichtstrahl durch die vierdimensionale Raum-Zeit fliegt.
Alles was steilere Weltlinien als die Weltlinie eines Lichtstrahles hat, ist langsamer als Licht (Achtung: Zeit- und Ortsachse sind in der SRT vertauscht!).
In Minkowski-Diagrammen gilt: Je steiler die Weltlinie, desto langsamer die Bewegung.
In unseren Schul-WZD ist es umgekehrt: Je steiler der Graph, desto schneller die Bewegung.
So entstehen die Vor- und Nachkegel: Im oberen Kegel liegt die Zukunft des Ereignisses vom Ursprung x=0 und t=0, im unteren Kegel seine Vergangenheit.
Was heißt das? In meiner Zukunft liegt alles, was durch geringere Geschwindigkeiten als Licht oder mit Lichtgeschwindigkeit erreicht werden kann.
Aus meiner Vergangenheit können mich nur Ereignisse beeinflussen, die sich langsamer als Licht ausbreiten konnten (oder eben Licht selbst).
Was bedeutet das für die Bereiche rechts und links der Vergangenheits- und Zukunftskegel?
Alles was dort stattfindet, müsste durch ein Signal mit Überlichtgeschwindigkeit auf mich einwirken.
Dort passieren Dinge, aber die gehören deshalb weder zur Vergangneheit noch Zukunft von mir (ich bin ja im Ursprung (0,0)): Nichts kann schneller sein als Licht!
Raum-Zeit-Abstand:
Minkowski hat genau begründet, warum man Abstände in der Raum-Zeit nicht mit dem Pythagoras-Satz c² = a² + b² berechnen darf. Man muss ein Minus einfügen, entweder vor t oder vor x...das wird unterschiedlich gehandhabt.
Wir können hier nicht näher darauf eingehen, das ist Metrik in nichteuklidischen Räumen.
Was ist eine Metrik?
Da hilft ein Vergleich: Häuser in Straßen haben Hausnummern...damit kenne ich aber nicht den Abstand der Haustüren. Eine Metrik sagt, wie man aus den Hausnummern auf die Abstände kommt.
(Für Lehrer/innen und Nerds: Abstandsquadrate sind als Skalarprodukte kovarianter Vektoren (-x, c*t) und kontravarianter Vektoren 
definiert).
Und so erhält man für den Raum-Zeit-Abstand s die Gleichung s² = (c*t)² - x².
Ob man das "-" in den ko- oder den kontravarianten Vektor einsetzt, ist gleich, oft liest man auch
s² = x² - (c*t)²
Das ist sozusagen der Satz des Pythagoras in der Minkowski-Metrik der SRT.
Aber mehr sollten wir hier nicht machen...Das hat selbst Einstein erst nach der Veröffentlichung seiner SRT von Minkowski, seinem Mathe-Prof, gelernt...
Aber keine Angst: Für die Schule sind diese fachlichen Zusatzseiten wirklich nur eine persönliche Ergänzung, ein Blick über die Schulmauer in die reale Wissenschaft...für Klausuren oder Abitur braucht man das (leider) nicht...
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