P 139: Fallen und Pendeln

 24.4 Alle Pendel pendeln gleich schnell

Wie ihr durch eure Experimente festgestellt habt, ist diese Überschrift nicht ganz richtig:

Je länger ein Fadenpendel ist, desto langsamer schwingt es, d.h. desto länger ist seine Schwingungsperiode.

Eine Formel dazu werden wir noch herleiten.

Aber erstaunlich ist, dass die Masse m des Pendelkörpers keinen Einfluss auf die Periodendauer hat.

Ich habe einmal die Formeln für physikalisch vorkommende Fadenpendel zusammengestellt:

https://www.natur-science-schule.info/post/pendel-hin-und-her

Echte Fadenpendel

Das sind Pendel, die weit ausgelenkt werden und/oder die Pendelmasse nicht mehr punktförmig ist.

In keiner Formel für die Schwingungsdauer taucht die Pendelmasse auf.

Woran liegt das?

Den Grund kennen wir schon:

Schwere Masse und träge Masse sind gleich groß und heben sich somit in ihrer Wirkung auf:

Alle Körper fallen gleich schnell!

Auch die Masse eines Pendels fällt nach unten...nur eben nicht senkrecht sondern längs einer Kreisbahn, weil der Pendelfaden ja das freie Fallen verhindert.

Aber trotzdem gilt die Regel: Alle Körper fallen gleich schnell, egal auf welcher Bahn!

Wer das nochmal wiederholen möchte:

In den Posts P 57 bis P 61 (16.12.21 bis 29.12.21)>steht da sehr viel zu, weitere Infos sind in P 76 vom 30.1.22 und P 115 vom 20.4.22

Alle Körper fallen gleich schnell

Man findet diese Infos, wenn man in der bloginternen Suchmaschine "träge Masse" eingibt.

Aufgabe: Du kennst auch die Schwingung einer Feder.

Kannst Du nun den Ablauf mit rücklaufender Kraft und Trägheit sowie über Energieumwandlungen erklären?

P 115: Drehschwung

 21. Drehimpuls und Trägheitsmoment

21.1 Schwung und Trägheit beim Drehen

Wir haben in den letzten Posts ja gesehen, dass man alle Größen und Formeln, die wir bei linearen Bewegungen kennengelernt haben, einfach auf Kreisbewegungen übertragen kann:

Aus der Geschwindigkeit v wird die Winkelgeschwindigkeit  ω , aus der Beschleunigung a wird die Winkelbeschleunigung  α und natürlich wird aus der Strecke s der Drehwinkel  φ .

Und dann kann man einfach die Formeln übertragen:

Aus s(t)  = v*t wird   φ(t) =  ω * t

Aus s = 1/2*a*t² wird  φ = 1/2*α* t²

Aus v = a*t wird  ω = α * t

Auch die Zusammenhänge sind leicht zu beschreiben:

  v =  ω * r und a = α * r

Die Winkelgröße wird einfach mit dem Radius der Kreisbahn multipliziert und man erhält die lineare Bahngröße, gemessen längs der Bahn.

Überprüfe einmal, ob auch die Einheiten passen!

Natürlich haben auch die anderen Größen der Newtonschen Mechanik entsprechende Größen bei Kreisbewegungen:

Der Schwung (Impuls) p längs einer geradlinigen Bahn wird zum Drehschwung (Drehimpuls) L bei einer Kreisbewegung.

Die träge Masse m bei einer linearen Bewegung wird zum Trägheitsmoment Θ bei einer Kreisbewegung.

Und schon können wir die beiden wichtigen Formeln hinschreiben:

Aus der Impulsformel p = m* v wird die Drehimpulsformel L = Θ * ω.

Macht euch in eigenen Worten klar, was die Formelzeichen in den beiden Formeln für eine Bedeutung haben.

Diese Abbildung kann euch helfen:

Schauen wir uns erst noch einmal an, was wir in P 76 (Kapitel 14) über die träge Masse gelernt haben:

Was bedeutet also 1 kg?

Eine Masse von 1 kg ist in der Lage einen Schwung von 1 Hy in eine Geschwindigkeit von 1 m/sec umzusetzen.

Je größer eine Masse ist, desto mehr Schwung muss sie aufnehmen, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen.

Aufgenommene Menge = Konstante * Wirkung

                               p      =  m             *   v

 nennt man die Konstante eine Kapazität.

Denkt an unsere Badewanne:

Wir haben zwei Badewannen, in die beide 30 Liter pro Minute fließen. Bei Wanne A steigt jede Minute der Wasserspiegel um 3 cm, bei Wanne B um 2 mm.

Die Formel wäre: Wassermenge = Konstante * Höhe des Wasserspiegels

Wir sagen: Wanne B hat eine größere Kapazität für Wasser als Wanne A.

Entsprechend ist die  träge Masse  also eine Angabe zur  Kapazität, mit der sie  Schwung aufnehmen kann: Träge Masse ist eine Schwungkapazität.

Je höher die träge Masse, desto mehr Schwung kann sie speichern und desto mehr Schwung braucht man, um sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen.

Eigentlich ist nur dieser letzte Satz wichtig. Er sollte an sich aber eher eine Trivialität ausdrücken...

Leider wird in unserer Umgangssprache das Wort Kapazität auch für Fassungsvermögen verwendet. Das ist in der Physik falsch: Eine Kapazität ist in der Physik eine Pro-Angabe, ein Fassungsvermögen gibt an, wieviel von etwas wo reinpasst. Ohne Pro und Kontra....

Eine Badewanne hat an sich nur ein Fassungsvermögen. Erst wenn wir Wasser reinlaufen lassen und wir wissen wollen, wie die Zuflussmenge in Wasserstand umgesetzt ist, benötigen wir die Kapazität der Wanne.

Je größer die Kapazität der Wanne ist, desto langsamer steigt der Wasserspiegel an.

Und genau so beschreibt das Trägheitsmoment  Θ, wie der Drehschwung L in Drehung (ω) umgesetzt wird:

Je größer das Trägheitsmoment  Θ ist, desto mehr widersetzt sich der Körper einer Drehung, d.h. desto mehr Drehschwung L brauche ich, um ihn auf eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit ω zu bringen.

Beim Drehen kommt es aber auch darauf an, wie die Drehachse relativ zum Körper angeordnet ist und vor allem wie sich die Masse innerhalb des Körpers verteilt.

Ist der Körper in größeren Abständen von der Drehachse besonders massereich, so kann man ihn nur schwer in Drehung versetzen.

Je dichter die Masse an der Drehachse liegt, desto leichter lässt sich ein Körper drehen, sein Trägheitsmoment  Θ ist dann kleiner.

Seilläufer stabilisieren sich in dem sie lange Stangen halten. Dadurch bekommen sie ein größeres Trägheitsmoment und sind nicht so leicht zum Drehen (Kippen) zu bringen.

                                                    Bild: Metallbau Goltings

Das Berechnen von Trägheitsmoment ist nicht einfach, es muss oft integriert werden. Man schlägt Formeln einfach nach, wenn man das Trägheitsmoment zu bestimmten Körpern berechnen will.

Zur Übung: 

Bestimme einmal die Formel für den Drehimpuls einer Kreisbewegung und das zugehörige Trägheitsmoment.

Nimm an, dass sich eine punktförmige Masse m mit der Bahngeschwindigkeit v auf einem Kreis mit dem Radius r bewegt.

P 92: Definition der Kraft

 16.5 Newtons berühmte Formel F = m*a

Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke Δp/Δt sich als Produkt der (trägen) Masse und der erwirkten Beschleunigung a schreiben lässt:

Δp/Δt = m*a

In einer Aufgabe haben wir sogar gesehen, dass Δp/Δt bei einem Fallversuch sogar der Gewichtskraft entspricht, die man aus der Mittelstufe kennt.

Deswegen liegt es nahe:

Definition:

Unter einer Kraft verstehen wir die Stärke des übertragenen Impulsstromes Δp/Δt.

Machen wir uns das plausibel:

Wann ist der Impulsstrom besonders groß? Wenn wir viel Impuls in kurzer Zeit übertragen (großer Zähler, kleiner Nenner)!

Praktisch ausgedrückt: Schell und heftig gegenboxen...das nennen wir im Alltag: Eine starke Kraft ausüben.

Die Kraft wirkt also nur während wir den Impuls übertragen, also während der Impulsstrom zwischen dem einwirkenden und dem bekommenden Körper fließt.

Der Impulsstrom überträgt natürlich einen Schwung in eine bestimmte Richtung. Und er geht auch von einem Körper aus und tritt am Angriffspunkt der Kraft in den anderen Körper ein.

Also gilt: 

F = Δp/Δt

Außerhalb des Schulunterrichtes gibt es auch die Größe F*Δt  = Δp. Die nennt man auch einen Kraftstoß, da die Kraft F nur in der Zeit Δt wirkt.

                                                    credit: leifiphysik

Nun haben wir für das zweite Newtonsche Axiom sogar eine Formel:

    F = m*a

Dazu gleich einige  Übungsaufgaben:

1) Ein Auto fährt mit einer Beschleunigung von 6 m/sec² an. Mit welcher Kraft wird der Fahrer der Masse 75 kg in den Sitz gedrückt?

2) Welche Geschwindigkeit erhält ein Fußball der Masse 0,5 kg, wenn er mit einer Kraft von 500 N getreten wird? Der Kraftstoß soll 0,02 sec dauern.

3) Kann man eine Rakete der Masse 500 kg aus einem 100 m langen Kanonenrohr abschießen?

Die notwendige Startgeschwindigkeit beträgt 11,2 km/sec.

4) Mit welcher Kraft zieht die Erde eine 2 kg Kugel an?

     Mit welcher Kraft zeigt die Kugel die Erde an?

     Welche Beschleunigung bekommt die Kugel durch die Erde?

     Welche Beschleunigung bekommt die Erde durch die Kugel (Erdmasse 6*10^24 kg).

    Sag was zum Ergebnis....

P 82: Tiefe Einsichten

 15.2 Impuls trägt nur bestimmte Energien

15.2.1 Verunsicherung

Ich denke, es gibt zahlreiche sehr sinnvolle Fragen zum Verhalten der Kugeln beim Newton Cradle.

Gerade gegen Ende des Videos wird es ja richtig komplex.

Wir wollen hier eine grundlegende Frage klären:

Wenn ich links eine oder zwei Kugeln auftreffen lasse, warum fliegen rechts dann genau soviel Kugeln gemeinsam weg wie links gemeinsam gekommen sind?

Das findet ihr irgendwie einleuchtend?

Dann will ich euch mal verunsichern:

Wir nehmen den Fall mit einer einzigen Kugel, die links auftrifft und dann dafür sorgt, dass auch nur eine Kugel rechts wegfliegt.

Die Kugel links hat die Masse m, sie kommt mit der Geschwindigkeit v am Cradle an. Dann ist ihr Impuls p = m*v.

Dieser Impuls wandert durch die Pendelkette hindurch, die letzte Kugel rechts kann ihn nicht weitergeben, sie nimmt ihn auf (ihre Masse ist ja eine Impulskapazität) und setzt ihn in Bewegung um.

Dann fliegt rechts die Kugel mit dem Impuls p = m*v weg.

Es könnten aber doch drei Kugeln sich zusammentun, sie hätten dann die Masse 3m. Würden sie mit einem Drittel der Geschwindigkeit wegfliegen, also 1/3v, so würde der Impulserhaltungssatz wieder erfüllt sein:

m*v = 3m*1/3v

Aber das passiert nicht! Obwohl es der Impulserhaltungssatz erlaubt.

15.2.2 Anschauliche Erklärung

Wie müssen auch an den Energieerhaltungssatz denken. Die Energie der Kugel links (Bewegungsenergie E = 1/2* m*v²) muss auch (Reibung wird vernachlässigt) rechts wieder auftauchen.

Die Geschwindigkeit, die der rechts ankommende Schwung bei drei Massen erzeugt, reicht aber nicht aus!

Der Grund: Schwung ist proportional zur Geschwindigkeit, kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Damit wäre der Energieerhaltungssatz nicht erfüllt und drei wegfliegende Kugeln kommen deshalb nicht vor.

15.2.3 Formale Erklärung I

Das mit Formeln zu erklären, ist nicht schwierig und leuchtet vielleicht besser ein:

Rechnen wir doch erst einmal aus, welche kinetische Energie denn die drei Kugeln zusammen hätten (Masse 3 m), wenn sie ein Drittel der Geschwindigkeit bekämen (1/3v), wie es der Impulserhaltungssatz erfordert.

E = 1/2* 3m* (1/3*v)² = 1/2*m*v²*1/3. (Achtung: Ich habe einmal einen Faktor 3 gekürzt)

Das ist nur ein Drittel der ankommenden Energie.

Der Impuls schafft es also nicht, 2/3 der ankommenden Energie auf die drei Kugeln zu übertragen.

Bei einer Kugel passt das, deshalb fliegt auch nur eine weg....

15.2.4 Wieviel Energie besitzt der Schwung?

Impuls und Energie sind ganz eng aneinander gekoppelt. Ich leite jetzt eine Formel her, die später oft Anwendung findet und sehr wichtig wird:

Wir beginnen mit der Formel für kinetische Energie E = 1/2*mv². Wir erweitern die rechte Seite mit m/m = 1 und erhalten:

  E = 1/2*mv²*m/m    = 1/2*(m*v)²/m = 1/2*p²/m, denn p= m*v ist ja der Impuls.

Also: 

Der Impuls p trägt immer die kinetische Energie E = 1/2*p²/m mit sich!

15.2.5 Formale Erklärung II

Auch mit dieser Formel können wir das Verhalten der Kugeln erklären:

Auf der linken und der rechten Seite ist der Impuls p gleich. Links liegt die Masse m vor, also ist die kinetische Energie E = 1/2*p²/m.

Rechts liegt aber die Masse 3m vor. Also ist die kinetische Energie rechts E = 1/2*p²/(3m).

Das ist (wie oben) nur ein Drittel der Energie der linken Seite.

Der Rest weiß nicht wohin, also findet der Vorgang mit 3 Kugeln nicht statt.

15.2.6 Allgemeiner Fall

Nun lassen wir links l Kugeln ankommen und überlegen uns wie groß die Zahl r der rechts wegfliegenden Kugeln ist. Die wegfliegenden Kugeln dürfen eine gemeinsame andere Geschwindigkeit u haben. v ist weiterhin die Geschwindigkeit der links ankommenden Kugeln.

Impulserhaltungssatz:

l*m*v = r* m *u, also l*v = r*u

Energieerhaltungssatz:

l*1/2*mv²  = r* 1/2*mu², also l*v² = r*u²

Diese beiden Gleichungen müssen zusammen erfüllt sein.

Das geht nur, wenn l=r und u=v ist, also links und rechts jeweils gleich viele Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs sind.

Die anderen komplizierten Fälle überlasse ich als Übungsaufgabe euch....😜

P80 Viele Beispiele und Videos

 Und nun die Lösungen...

Meine Formulierungen sind nur Vorschläge, auch andere können richtig sein.

Versuch 1: Klopapier

Wenn man langsam zieht, bewegt sich die Rolle mit und rollt ab. Beim schnellen Ziehen bleibt die Rolle aufgrund ihrer Trägheit stehen und das Blatt reißt ab und kann weiter verwendet werden.

Versuch 2: Stapel

a) Übertragung des Impulses beim langsamen Ziehen nimmt Turm mit. Beim schnellen Ziehen bleibt Turm wegen der Trägheit stehen.

b) Drückt man langsam gegen den unteren Teil, so drückt man den ganzen Turm weg, er wird instabil.

Wenn man mutig genug ist und schnell gegen den unteren Stein schlägt, bleibt der Schwung im unteren Teil und der Turm rutscht nach unten nach.

Versuch 3: Papier kontra Hammer

Beim Schlagen entsteht sogar Drehimpuls, da das Brett auf der Tischkante liegt. Es wirbelt durch die Luft.

Liegt eine Zeitung über Tisch und Brett, kann der Schwung an die Luft oben drüber weitergeleitet werden. Durch die große Zeitung ist der Widerstand für die Schwungleitung klein. Die Luft  oben drüber hat eine riesige Masse, etwa 3 Tonnen!!!! Das ist eine riesige Schwungkapazität. Das Brett rührt sich nicht, bei seiner kleinen Kapazität für Schwung (0,1 kg) kriegt es kaum welchen ab...

Bite den Versuch nicht in der Nähe von Glas, Porzellantassen oder Fenstern machen!

Überlegung 1 Ruckelndes Auto:

Die Person ist träge. Beim beschleunigten Anfahren bleibt sie zurück, der Sitz samt Auto erwischt sie am Rücken und nimmt sie mit.

Oder:

Der Schwung vom Auto wird nicht sofort in voiller Stärke auf die Person übertragen, da der Übergang zwischen Auto und Person eine Art Widerstand für Schwungtransport ist.

Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon

Der Heliumballon verhält sich genau anders...

Das kann man so erklären:

Die Luft ist träger als der Ballon, sie bleibt beim Anfahren zurück, er geht nach vorn. Beim Bremsen ist es umgekehrt.

Ich habe eine ganz andere Erklärung.

Schaut noch mal in die Kapitel 11.5 und 11.6 Da haben wir gelernt, dass man die Wirkung einer Schwerkraft nach unten nicht von einer Beschleunigung der Umgebung nach oben unterscheiden kann (Äquivalenzprinzip).

Die nach vorne gehende Beschleunigung des Autos beim Anfahren kann man auch als nach hinten wirkende Schwerkraft auffassen. Der Heliumballon ist also einer größeren Schwerkraft nach hinten (!) ausgesetzt. Sein Auftrieb wird also größer, aber das ist ein Auftrieb nach vorne....

Überlegung 2: Nix geht

Die Rollen unter dem Brett dienen als Isolatoren für Schwung. Der Motor des Autos pumpt Schwung in die Räder, die geben ihn komplett an das Brett ab. Das Brett rollt und das Auto bleibt letztlich stehen.

Schwung wird durch Reibung weitergegeben. So wie die Räder unter dem Brett den Schwung nicht an den Boden weitergeben können, so gibt es bei Glatteis keine Reibung zwischen Boden und Fahrbahn.

Überlegung 3: Kein Glatteis mehr

Ein Auto fährt aber nur nach vorne, wenn es von der Fahrbahn Schwung in diese Richtung bekommt. Nach unserer dritten Regel muss dann das Auto der Fahrbahn (und damit der ganzen Erde) einen Schwung nach hinten geben. Die Autoräder müssen also eine ausreichende Reibung haben, sie dürfen keine Schwungisolatoren sein!

Zum Glück ist die Schwungkapazität der Erde unermesslich groß und wir können (leider) noch (fast) beliebig viele Autos bauen und anfahren lassen, ohne dass die Erde ihre Drehung ändert.

Und wo bleibt der vom Motor erzeugte Schwung bei Glatteis? In den durchdrehenden Rädern...

Überlegung 4: Man trifft sich

Die Räder sollen hier Schwungisolatoren sein. Der von der Person auf den Wagen ausgeübte Schwung führt dazu, dass der Wagen nach rechts rollt. Er bekommt Rechts-Schwung. Die Person muss deshalb Rechts-Schwung abgeben, d.h. es bleibt in ihr Links-Schwung übrig. Sie bewegt sich nach links auf den Wagen zu.

Haben beide die gleiche Schwungkapazität (Masse) so treffen sie sich in der Mitte. Ansonsten liegt der Treffpunkt dichter am Körper mit der größeren trägen Masse.

Die Unterscheidung zwischen Rechtsschwung und Linksschwung ist manchmal ganz nützlich. Wir wollen das hier aber nicht vertiefen.

Überlegung 5: Komm her

Jetzt pumpt der Mensch (Rechts-)Schwung über die gut leitende Verbindung zur Erde aus der Erde heraus. Der Wagen rollt nach rechts. Die Erde verliert diesen Schwung und bewegt sich nach links.

Überlegung 6: Nichts als Luft

Luft ist ein schlechter Leiter für Schwung...Da kann der Mensch noch soviel wedeln...

Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet

Magnetfelder ( aber auch alle anderen Felder) können Schwung gut übertragen.

Überlegung 8: Das Bootsrennen

Die Bootsschraube überträgt Schwung nach hinten (links) auf das Wasser. Das Boot verliert diesen Schwung. Das entspricht ein Schwunggewinn nach vorne (rechts).

So funktioniert auch der Flugzeugantrieb. Da werden natürlich keine Passagiere nach hinten rausgeschmissen sondern Luft nach hinten in Schwung versetzt.

Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum

Im Weltall gibt es nichts wie Luft oder Wasser, was der Raketenmotor nehmen kann. Er muss sein eigenes Zeugs mitnehmen...das nennt man Treibstoff...und den Rest müsstet ihr jetzt gut verstehen....

Man kann auch kleine Raumsonden mit Laserstrahlen antreiben. In der Tat hat Licht einen Schwung, den es in Ausbreitungsrichtung mitnimmt und übertragen kann.

P 67 Gib mir mal Schwung

 12.2.4 Man überträgt Schwung

Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.

                                               Kaserer Kinderschaukeln

- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.

- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.

- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.

Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.

Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.

Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen

12.2.5 Was ist denn Schwung?

Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?

Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger. 

Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.

Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:

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Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.

Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar. 

Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.

Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.

Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.

Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.

Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.

Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?

Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.

Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.

Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:

  p =  m * v

Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!

Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.

Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....

In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.

p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.

Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...

Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?

P 63: Einsteins Konsequenz

 11.6 Das Äquivalenzprinzip

Wir halten fest: Aus der Beobachtung, dass alle Körper (unter Vernachlässigung von äußeren Einflüssen wie Reibung) gleich schnell fallen, kann man folgern:

Träge Masse = Schwere Masse

Wir haben gesehen, dass man letztlich die Trägheit auf eine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld und die Schwere auf eine Wechselwirkung mit der Krümmung von Raum (und Zeit) zurückführen kann.

Einstein hat ganz klare Konsequenzen bezogen:

Trägheit spürt man bei Beschleunigungen, Schwere bei der Gravitation.

Also muss Gravitation etwas mit Beschleunigung zu tun haben.

Das könnt ihr ganz schnell selbst überprüfen:

Holt euch einen Putzeimer mit Metallhenkel und füllt den Eimer mit viel Wasser. Der schmale Henkel lässt euch das Gewicht besonders gut spüren.

Und nun geht zu einem Fahrstuhl und fahrt nach oben.

Da der Fahrstuhl erst still steht und dann gleichmäßig nach oben fährt, muss er beim Anfahren nach oben beschleunigen. In diesem Moment meint ihr, dass der Putzeimer voller Wasser schwerer ist.

Die Beschleunigung nach oben hat eine zusätzliche Schwerkraft nach unten "vorgetäuscht". 

Umgekehrt: Beim Abbremsen wird nach unten beschleunigt. Da wird der Eimer für einen kurzen Moment leichter.

Beschleunigt der Fahrstuhl mit 1 m/sec² nach unten, so spürt man nur noch eine Fallbeschleunigung von 8,8 m/sec²...fällt der Fahrstuhl nach unten (also beschleunigt selbst mit 9,8 m/sec²) so spürt man überhaupt keine Fallbeschleunigung mehr. Man ist schwerelos.

Übrigens, könnt ihr das alles auch mit dem Beschleunigungssensor eures Smartphones überprüfen.

Einstein geht einen Schritt weiter:

                                                                     Bild: Jörg Resag

Er betrachtet einen Fahrstuhlkasten in einer Rakete, die gerade mit 9,8 m/sec² nach "oben" beschleunigt.

Wegen der Trägheit wird alles, was im Fahrstuhlkasten ist, nach unten gegen den Boden gedrückt. Das fühlt sich genau so an, als würde man auf einem Planeten mit der Fallbeschleunigung 9,8 m/sec² stehen:

Die Wirkung einer Beschleunigung des Kastens nach "oben" ist äquivalent zur Wirkung einer Gravitation auf das Kasteninnere nach "unten".

Einstein macht deutlich, dass die Fahrstuhlinsassen, wenn sie keine Kontakte zur Außenwelt haben, nicht unterscheiden können, wodurch ihr Gewicht entsteht: durch eine Schwerkraft nach unten oder die Beschleunigung des Kastens (Bezugssystems) nach oben.

Das drückt Einstein durch das Äquivalenzprinzip aus: 

Die Wirkung einer Schwerkraft ist äquivalent zur Beschleunigung eines Bezugssystems.

Von 1905 bis 1915 hat Einstein dann versucht diese Idee in eine Theorie der Gravitation umzusetzen. Daraus ist seine Allgemeine Relativitätstheorie entstanden (ART).

Wir sehen uns einmal drei wichtige Schritte dazu an:

- Schwerkraft lässt sich durch eine Beschleunigung eines Koordinatensystems beschreiben.

- In Koordinatensystemen haben beschleunigte Bewegungen gekrümmte Bahnen (denkt an eine Wurfparabel)

- Wenn man die Koordinatenlinien krümmt, können beschleunigte Bewegungen als Geraden dargestellt werden. Diese in gekrümmten Koordinaten verlaufenden "geraden" kürzesten Verbindungen nennt man Geodäten.

Flugzeuge, die der Erdkrümmung folgen fliegen immer geradeaus...von außen sieht das nach einem großen Bogen aus.

Um gekrümmte Koordinatensysteme zu beschreiben, musste Einstein nicht euklidische Geometrie lernen und die Auswirkungen auf alle Raumrichtungen über sog. Tensoren beschreiben.

Das hat ihn zu der Feldgleichung der ART geführt:

In dieser Gleichung steckt alles drin, was man über Gravitation, Raumkrümmung und Expansion des Universums wissen kann. Schaut sie euch mal an...es ist die größte geistige Leistung, die ein einzelner Mensch in der Geschichte der Menschheit vollbracht hat.

Damit hören wir auf...

Auf einer Extraseite möchte ich noch etwas mehr über Metrik und die ART ergänzen.

Im regulären Kurs kommen wir nun zu den Newtonschen Gesetzen, den Begriffen Kraft, Energie und Impuls.

P 61: Zäh wie Schleim

 11.4 Wie Masse entsteht

Am 4.7.2012 gaben die Forschenden des größten Experimentes, das die Menschheit je gemacht hat, die Entdeckung eines neuen Elementarteilchens bekannt. Es wurde am LargeHadronCollider LHC in Genf nach jahrelanger Suche gefunden. Es hat eine Masse von etwa 130 Protonenmassen.

Der britische theoretische Physiker Peter Higgs (*1929) hatte die Existenz dieses Elementarteilchens 1964 zusammen mit dem Belgier Francois Englert (*1932) sowie Robert Brout (1928-2011) logisch begründet und vorhergesagt.

Higgs (rechts im Bild)  und Englert  erhielten dafür am 8.10.2013 den Nobelpreis für Physik.

Was hat das mit unserem Thema Masse zu tun?

Das sogenannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik hatte eine sehr seltsame Schwäche: Es konnte keinerlei Masse für die Bausteine unserer Welt angeben, ja eigentlich waren alle Elementarteilchen masselos.

Vor 60 Jahren aber entstand eine schier unglaubliche Idee: Unser gesamtes Universum ist mit einem Feld erfüllt, dem Higgs-Feld, wie man es heute nennt.

Ein Feld ist nichts anderes, als eine Eigenschaft in Raum und Zeit: Zu jedem Zeitpunkt und an allen Stellen gibt es diese Eigenschaft. Wir kennen elektrische Felder, Magnetfelder und das Gravitationsfeld.

Diese drei Felder sind alle gerichtet, die Kräfte, die sie ausüben zeigen zu Ursachen des Feldes, den Ladungen, den Magneten, den Massen.

Das Higgs-Feld ist ein sog. Skalarfeld, es hat keine Richtung...man kann es sich wie einen riesigen Schleim vorstellen, der gleichmäßig den gesamten Kosmos erfüllt.

In diesem Schleim müssen sich die masselosen Elementarteilchen bewegen. Das behindert sie.

Wir merken dass...die Teilchen sind träge, sie haben eine träge Masse. Und somit ist auch unsere Masse die Konsequenz daraus, dass sich die Bestandteile unserer Körper durch diesen Higgs-Schleim bewegen müssen.

Jedes Elementarteilchen koppelt nun auf eigene Weise an den Higgs-Schleim. Je stärker die Kopplung, desto träger ist es. Neutrinos koppeln wenig, Elektronen mehr, Lichtteilchen (Photonen) gar nicht...deshalb kann Licht so schnell sein.

Und weniger koppeln als gar nicht, geht nicht..deswegen ist nichts schneller als Licht.

Geht Licht durch Glas durch, koppelt es an die Atome und wird langsamer. Das führt zur Brechung.

Was ist nun das Higgs-Teilchen?

Jedes Feld (wahrscheinlich geht das nicht beim Gravitationsfeld) kann sich auf einen Raumpunkt zusammenziehen und dort ein Wechselwirkungsteilchen erzeugen. Das ist beim Higgs-Feld das Higgs-Teilchen.

Es gibt eine wunderschöne Veranschaulichung dieses Vorgangs (Bilder: CERN, Die Weltmaschine):

Stellen wir uns eine Party mit vielen Menschen vor, einige von uns können sich vielleicht noch an so etwas aus der Vor-Corona-Zeit erinnern...

Diese Menschen stellen das Higgs-Feld dar. Sie erfüllen den ganzen Raum.

Jetzt kommt eine bekannte Person zur Tür herein. Das ist ein masseloses Elementarteilchen.

Die Partygäste umringen diese Person, sie kann sich weniger gut durch den Raum bewegen. Sie wird träge.

So entsteht die Masse dieser Person. Das Elementarteilchen ist träge, bekommt  eine messbare Masse.

Man kann aber auch einfach ein Gerücht in diesen Raum hineingeben. Die Partygäste geben es tuschelnd weiter und bilden kleine Konzentrationen von Menschen. Das wäre dann die Veranschaulichung des Higgs-Teilchens. Da auch diese Menschengruppierungen sich nur langsam durch den Raum bewegen (das Gerücht breitet sich langsam aus), erkennen wir auch dort eine Trägheit, also eine träge Masse. Das ist die gemessene Masse des Higgs-Teilchens.

Mehr wollen wir hier nicht machen.

Was sollt ihr mitnehmen?

Masse ist keine innere Eigenschaft der Objekte, sondern das Ergebnis von Wechselwirkungen:

Elektronen können mit den Atomen von Halbleitern in Wechselwirkung treten und erscheinen uns massereicher (das nennen wir effektive Masse)

Elementarteilchen wechselwirken mit dem Higgsfeld, vermittelt durch das Higgs-Teilchen, und erhalten ihre Masse. Das nennen wir träge Masse.

Was bleibt, ist der Begriff der schweren Masse.

Im letzten Post dieses Kapitels möchte ich zeigen, dass auch die schwere Masse  das Ergebnis einer Wechselwirkung ist, der Wechselwirkung mit Raum und Zeit.

Dass die Wechselwirkungen von Objekten dieser Welt mit dem Higgs-Feld und mit Raum und Zeit zueinander proportional sind (also träge und schwere Masse gleich groß sind), bleibt eines der großen Geheimnisse unseres Kosmos.

Eure Generation oder die eurer Kinder muss das erklären...

P 60: Upps, mein Körper ist nicht materiell

 11. Was ist Masse?

Der Massenbegriff ist einer der wenigen, der nicht richtig in der Mechanik definiert ist. Es kann deshalb nicht die Aufgabe eines einführenden Mechanik Kurses zu sein, dieses Problem zu lösen....

Trotzdem möchte ich einige Ansätze kurz vorstellen. Für später wird das keine große Rolle spielen, ich habe es aber bewusst nicht als Zusatzseite geschrieben, weil ich schon meine, hier lohnt es sich genauer drüber nachzudenken, besonders  wenn man die Welt verstehen möchte.

11.1 Es gibt nur träge Massen

Wir haben zwei wesentliche Eigenschaften von Massen kennen gelernt:

Massen sind träge und Massen sind schwer.

Da alle Körper beim freien Fall immer auf gleicher Höhe fallen, müssen diese beiden Eigenschaften zueinander proportional sein. Da man gleiche Einheiten nutzt, können wir sagen: Träge und schwere Masse eines Körpers sind gleich.

Ernst Mach hat die träge Masse als schwere Masse angesehen, also als eine Einwirkung aller Massen auf die Bewegung eines Körpers.

Damit scheint es letztlich nur eine träge Masse zu geben: Alle Massen sind träge Massen.

11.2 Es gibt nur schwere Massen

Albert Einstein hat nach 10-jähriger Bemühung einen Zusammenhang hergestellt zwischen Massen und der Anordnung der Koordinaten von Raum und Zeit. Das nennt man Metrik.

Er sagt: Materie verändert die Metrik von Raum und Zeit. Dies äußert sich als Schwerkraft.

Also gibt es nur schwere Massen.

Einstein hat sich hinreißen lassen, diese Metrikänderung durch eine Krümmung zu veranschaulichen.

Seit dem spricht man von der Raumkrümmung.

Dies ist aber nur eine mögliche Deutung der Änderung des Koordinatensystems, als der Metrik. Eine Deutung, die immer auch einen höher dimensionalen Raum erfordert, in den hinein ja unser Raum gekrümmt ist.

Etwas salopp gesagt: 

Masse sagt dem Raum und der Zeit, wie sie sich zu krümmen haben. Der gekrümmte Raum und die gekrümmte Zeit sagen der Masse wie sich sich zu bewegen hat. Das nennen wir Gravitation.

Schaut euch mal dazu diese wunderbare Geogebra-Simulation an:

https://www.geogebra.org/m/ce9ef5g9

Raumkrümmung

11.3 Masse als Maß für Materiemenge

Ganz oft wird der Begriff Masse gleichbedeutend mit Materiemenge angegeben.

Da taucht natürlich sofort wieder eine Frage auf: Was ist denn Materie?

Ist Materie ein Gegensatz zur Leere, also zum leeren Raum?

Gibt es überhaupt einen materiefreien, leeren Raum?

So richtig hilft uns das auch nicht weiter....

Ich möchte auch zeigen, dass die Gleichsetzung von Masse und Materiemenge im Alltag ganz gut funktioniert, aber physikalisch keinen Sinn macht:

11.3.1 Materiemengen im Makroskopischen

In unserer Alltagswelt können wir die Materiemenge eines Stoffes durch sein Volumen beschreiben. Je größer das Volumen eines Stoffes, desto mehr Materie muss vorhanden sein.

Wir beobachten aber, dass schnell bewegte Objekte eine größere (träge) Masse haben: Bewegte Massen sind also größer. Die (träge) Masse hängt von der Geschwindigkeit ab. Aber mehr Materie ist es nicht.

11.3.2 Materiemengen im Mikroskopischen

Hier ist es üblich, die Materiemenge durch das Zählen der Bestandteile, z.B. der Atome zu nehmen.

Das klappt aber auch nicht so richtig: Ein Deuteriumatomkern besteht aus zwei Nukleonen, die Masse ist aber kleiner als die Summe der beiden Teilmassen.

Übrigens: So erzeugt die Sonne ihre Strahlung. Denn die Massendifferenz zwischen den Bestandteilen aus denen Helium aufgebaut wird und der Massensumme der Bestandteile wird nach E = m*c² als Strahlungsenergie abgegeben. Die Masse der Sonnenstrahlung jeder Sekunde liegt bei 4,4 Millionen Tonnen. 4,4 Millionen Tonnen sind auch der Materieverlust unserer Sonne pro Sekunde.

11.3.3 Reine Energie

Lichtobjekte (Photonen) werden als reine Energie aufgefasst. Das ist erst einmal keine Materie. Trotzdem haben Photonen eine Masse, man kann sie wiegen und sie sind träge....

Auch elektrische Felder und Magnetfelder stellt man sich nicht als Materiemengen vor...sie haben aber eine Masse, sie sind schwer und träge...

Einstein hat den Zusammenhang zwischen Energie und Masse hergestellt: E = m*c² ist wohl die berühmteste Formel der Welt. Multipliziert man die Masse in kg mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man die Energie in Joule, die dieser Masse entspricht (und manchmal sogar komplett als Energie genutzt werden kann).

Aufgabe:

Die Sonne hat einen Materieverlust von 4,.4 Millionen Tonnen pro Sekunde. Zeige, dass dies der Leuchtkraft der Sonne von 4*10^26 J/sec entspricht.

11.3.4 Weakonen

Weakonen sind elementare Objekte, die für die Entstehung von Radioaktivität verantwortlich sind. Man bezeichnet sie auch als die Vermittler der schwachen Kraft.

Sie entstehen und vergehen, sind also nichts Dauerhaftes. Man kann sie somit nicht zählen, ihnen auch kein Volumen zuordnen. Trotzdem besitzen sie eine messbare (wenn auch sehr kleine Masse), immerhin die Masse eines größeren Atomkerns.

11.3.5 Woraus bestehen wir?

Ich denke, jede/r empfindet den eigenen Körper als etwas materieartiges. Wir bestehen aus Materie, haben eine Masse. Schließlich können wir uns ja wiegen, sogar unter Schwerelosigkeit. Und träge sind wir allemal....

Der größte Teil (weit über 99,9%) unserer Masse liegt in den Atomkernen der Atome unserer Körper.

Diese Atomkerne werden aber durch eine Kraft zusammen gehalten, die starke Kraft (die berühmte Kernkraft hängt damit zusammen). Zu dieser Kraft gehören auch Wechselwirkungsobjekte, also ein Feld. Man nennt sie die Gluonen.

Das ist ebenfalls nichts materieartiges, genau so wie bei den Weakonen.

Trotzdem wird 99% der Masse unserer Atomkerne, und letztlich dadurch unserer Körper, durch diese nicht materiellen Felder, also die Gluonen,  bewirkt.

99% der Masse unseres Körpers bestehen also nicht aus dem, was wir als Materiemenge bezeichnen würden. Wir bestehen zum größten Teil nur aus dem Klebstoff, der die Atomkerne zusammenhält.

So "sieht" es im Inneren eines Protons aus, da ist fast keine Materie, bei der man von Materiemenge sprechen kann...und trotzdem könnt ihr euch wiegen...(CERN)

11.3.5 Effektive Masse

In der Festkörperphysik hat man festgestellt, dass Elektronen in Halbleitern und Metallen andere Massen besitzen als freie Elektronen. Man drückt sich da ein bisschen vor den Konsequenzen, in dem man den Begriff der effektiven, also der wirksamen Masse einführt. Die (effektive) Masse des Elektrons hängt von der mechanischen Spannung, der Temperatur und vieler anderer Größen des Halbleiters oder Metalls ab. Und nur die kann man messen!

Die Elektronenmasse scheint also durch die Umgebung, in der sich das Elektron befindet, bestimmt zu sein.

Eine tolle Idee: Dann würde ich abnehmen können, wenn ich nur in eine andere Wohnung ziehe...oder das Fenster in meiner aufmache...Hört sich strange an? Bei Elektronen geht so was...

11.3.6 Fazit

Ihr seht, wie komplex der Massebegriff ist...Kein Wunder, dass sich da noch niemand so richtig an eine grundlegende Definition herangewagt hat.

Mein Tip:

Bleibt bei dem, was ihr euch vorstellt. Damit kommt ihr gut klar, egal was es ist!

Im nächsten Post werde ich das Problem ein bisschen lösen...Ich stelle euch den nobelpreisgekrönten Higgs-Mechanismus vor. Letztlich werden wir annehmen, dass es nur träge Massen gibt und dass Masse keine Eigenschaft ist, die man einem Körper zuordnet (also keine Materiemenge) sondern durch die Wechselwirkung mit der umgebenden Welt entsteht.

P 59: Es stimmt wohl!

 10.6 Experimentelle Überprüfung

Alle Körper fallen (bei Vernachlässigung der Reibung) gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse und Zusammensetzung.

Das kann nur funktionieren, wenn sich die Wirkung von Schwere und Trägheit ausgleichen.

Und genau das muss und kann auch überprüft werden.

Galilei hat dies 1638 schon bei einfachen Fallversuchen gemacht, die Abweichung von der Gleichheit von schwerer und träger Masse musste unter 0,1% liegen.

Der Ungar Eötvös  (1848-1919) hat wesentlich genauere Messungen mit Torsionswaagen durchgeführt, die erste 1889, dann von 1906 bis 1909.

Zum Schluss konnte er Abweichungen bis zu einem Milliardstel  ausschließen. Insbesondere hat er auch Körper aus verschiedenen Materialien verglichen.

Letztlich müssen zum Testen Gegenstände sowohl einer Schwerkraft als auch einer Beschleunigung ausgesetzt sein.

Irwin I. Shapiro (geb. 1929)  hat dies  1976 mit dem ganzen Mond durchgeführt. Die Apollo-Astronauten hatten mehrere Laserreflektoren  auf dem Mond zurückgelassen. Mit Hilfe von Laserstrahlen konnte man sehr genau die (Fall-)Bewegung des Mondes um die Erde untersuchen (Lunar Laser Ranging).

Mit einer Genauigkeit von einem 10 Billionstel stimmte die träge und schwere Masse des Mondes überein.

Der von Apollo 11 zurückgelassene erste Laserreflektor (NASA)

Noch präziser geht das in der Erdumlaufbahn innerhalb eines Satelliten.

Gegenstände dort werden von der Erde angezogen (da spielt ihre schwere Masse eine Rolle), gleichzeitig werden sie aber auf der Bahn um die Erde "herumgeschleudert". Dabei spielt die "Fliehkraft", also die Trägheit und somit die träge Masse eine Rolle. Wenn beide Massen gleich groß sind, dann müssen sich die Wirkungen aufheben und Gegenstände, die z.B. ineinander verschachtelt sind, bewegen sich nicht relativ zueinander.

      Bild: DLR

Mit dem europäischen Satelliten MICROSCOPE konnte man solche Relativbewegungen ausschließen und das Verhältnis von schwerer und träger Masse als 1,0 mit einer Genauigkeit von einem Billiardstel feststellen.

Mit Kreisbewegungen in Umlaufbahnen werden wir uns noch beschäftigen.

Also: Träge und schwere Masse von allen Gegenständen sind wirklich gleich.

Auch wenn wir es nicht so richtig verstehen, es ist so.

Und schon Einstein hat vor über 100 Jahren gesagt: Wenn es so ist, dann akzeptieren wir es und schauen mal, was wir daraus folgern können....

Dazu kommen wir im übernächsten Post...

Im nächsten Post möchte ich mal einen Ausblick auf die Art und Weise geben, mit der unsere Bausteine nach den Erkenntnissen der aktuellen Physik zu ihrer Masse kommen. Und da werden wir sehen, es gibt eigentlich nur träge Massen....

Viele haben vielleicht schon vom Higgs-Teilchen gehört...

Anmerkung: Normalerweise wird im Physikunterricht nur gesagt, dass alle Körper gleich schnell fallen.

In den letzten und nächsten Posts seht ihr, wieviel hochaktuelle Physik und wieviel noch offenen Fragen dahinter stehen.

Ich finde das wesentlich interessanter und lernenswerter als die Formeln für die Fallgesetze...

P 58: Warum alle Körper gleich schnell fallen

 10.5: Was verbindet Trägheit und Schwere?

Wir denken uns einen Körper A, der eine dreimal so große schwere (!) Masse hat wie ein Körper B.

Überlegt euch einmal, was das bedeutet?

Welcher der beiden Körper müsste schneller nach unten fallen?

Nun wissen wir aber, dass alle Körper gleich schnell fallen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes).

Seht euch noch einmal Post 27 und vor allem Post 28 an.

Was müssen wir also über die träge (!) Massen der beiden Körper A und B annehmen?

Ein Körper, der dreimal so schwer wie ein anderer ist, wird in der Tat dreimal so stark von der Erde angezogen. Aber wenn er dann auch dreimal so träge ist, dann setzt er sich auch entsprechend langsamer in Bewegung.

Die Wirkung von träger und schwerer Masse auf die Fallbewegung gleichen sich also aus:

Träge und schwere Masse sind zueinander proportional.

Man hat sich entschieden, beide Massenformen durch das Kilogramm zu beschreiben. Und nur deshalb, weil man die gleiche Einheit verwendet, kann man sagen:

Träge Masse und schwere Masse aller Körper sind gleich.

Dann redet man irgendwann nur noch von der Masse eines Körpers und vergisst, dass eigentlich sehr wichtige Unterschiede zwischen Trägheit und Schwere existieren.

Weil eben alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, gleich schnell fallen, fallen ein Hammer und eine Feder gleich schnell, fällt der Mond genau so schnell auf die Erde wie ein Stein (am Ort des Mondes) und auch in der ISS fallen alle gemeinsam runter...das spüren sie dann als Schwerelosigkeit...

Warum die Trägheit eines Körpers etwas mit seinem Gewicht zu tun hat, und zwar so, dass sich die Wirkungen letztlich kompensieren, ist unverstanden.

1883 hat Ernst Mach (1838 - 1916) einen Versuch der Erklärung vorgenommen.

Er kritisierte die Existenz eine absoluten Raumes, so wie Newton es für seine Mechanik angenommen hat. Im Kosmos kommen nur Bewegungen eines Körpers relativ zu allen anderen Körpern des Universums vor. Ein Körper wird von all diesen anderen angezogen, und diese Anziehung spürt man als Trägheit.

In einem vollständig leeren Universum gäbe es keine Trägheit. Da somit die träge Masse nach Mach auch durch die Gravitation entsteht, ist die Proportionalität von schwerer und träger Masse nicht verwunderlich.

Einstein hat 1918 diese Idee als das Machsche Prinzip bezeichnet. Er wurde dadurch zur Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie  angeregt.

Die Machsche Idee ist aber umstritten, aber so richtig widerlegt wurde sie auch  nie.

Letztlich bedeutet es, dass die Wirkung von Massen das Ergebnis einer Wechselwirkung ist, und genau so wird heute erklärt, wie Elementarteilchen zu ihrer Masse kommen.

Das werden wir bald genauer (und vertiefter auf einer Zusatzseite) kennenlernen.

Aber erst bleiben noch zwei Fragen offen:

Wie genau kann man die Gleichheit von schwerer und träger Masse experimentell bestätigen?

Und ist Masse eine Maß für die Menge an Materie?