13.4 Formeln
Damit wir auch etwas berechnen können, gebe ich jetzt einige Formeln für Energie an. Wir werden sie später begründen, insbesondere den Faktor 1/2.:
Lageenergie oder potenzielle Energie: Epot = m * g * h
Achtung: Das ist die zusätzliche Energie, die ein Körper der Masse m an der Erdoberfläche hat, wenn er um die Höhe h angehoben wurde.
Diese Formel gilt nur, wenn sich die Gravitation nicht ändert. Damit kann man nicht die potenzielle Energie in 100 km Höhe ausrechnen. Wie das dann geht, lernen wir noch.
Bewegungsenergie oder kinetische Energie: Ekin = 1/2*m*v²
Diese Energie besitzt ein Körper der Masse m, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt.
Einheit der Energie: Aus den Formeln ergibt sich kg*m²/sec² als Einheit.
Es gilt: 1 kg*m²/sec² = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 J (Joule) = 1 Ws (Wattsekunde)
Die Einheiten können wir später besser begründen.
Schreibe zu diesem Bild (kernenergietechnologie) eine erklärende Bildunterschrift:
Noch eine Formel benötigen wir:
Wärmeenergie Q = c * m * ΔT
Dabei ist m die Masse des Körpers, der um die Temperatur ΔT erwärmt wurde. Q kommt von Quantität (Wärmemenge)
c ist die spezifische Wärmekapazität. c gibt an, welche Energie man pro kg und pro Grad Erwärmung benötigt. Wir werden den Begriff Kapazität bald noch in anderem Zusammenhang nutzen.
Für Wasser ist sie sehr hoch: c = 4190 J/(kg K).
Für Stahl liegt sie bei 550 J/(kg K).
Anmerkung: K steht für Kelvin. Die Kelvinskala beginnt beim absoluten Nullpunkt (-273,15°C) und steigt so in gleichen Schritten an wie die Celsiusskala. Hier könnte man statt K auch einfach Grad schreiben, da es nur um Temperaturdifferenzen geht.
Merke: Wenn man eine Stahlstange anfasst, hat man sehr bald das Gefühl sie sei warm. Wenn man eine Hand in ein Gefäß mit kaltem Wasser steckt, bleibt das Kältegefühl lange erhalten.
Kannst Du das mit den unterschiedlichen Wärmekapazitäten von Stahl und Wasser erklären?
13.5 Energieerhaltung erleichtert Rechnungen
Aufgabe 1: Sprung vom 10 m Turm
Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Körper der Masse m = 70 kg unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die 10 m tiefer liegende Wasseroberfläche auf?
Wir haben in der Kinematik diese Aufgabe mit Hilfe des WZG s = 1/2*g*t² (zuerst Fallzeit berechnen!) und des GZG v = g*t gelöst.
a) Bestimme die Geschwindigkeit mit dem WZG und dem GZG.
b) Auf dem Sprungbrett liegt die potenzielle Energie m*g*h relativ zur Wasseroberfläche vor. Diese wird umgewandelt in kinetische Energie. Der Umwandlungsprozess ist an der Wasseroberfläche abgeschlossen. Es liegt dann nur noch kinetische Energie 1/2*m*v² vor.
Das können wir sagen, da der Energieerhaltungssatz gilt und keine Entwertung stattfindet, die Reibung in der Luft wollten wir vernachlässigen.
Stelle wieder die Formel für die Auftreffgeschwindigkeit v auf und berechne sie erneut.
Aufgabe 2: Senkrechter "Wurf"
Eine Rakete startet mit v = 300 m/sec. Wie hoch kommt sie unter Vernachlässigung der Luftreibung?
Bestimme direkt eine Formel über den Energieerhaltungssatz und rechne die Höhe h aus.
Aufgabe 3: Gas geben
Ein Auto beschleunigt von 30 km/h auf 50 km/h. Welche Zufuhr an Bewegungsenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) ist nötig.
Achtung: Falle!!!😜
Aufgabe 4: Stausee
Am Edersee-Stausee werden 200 Millionen m³ Wasser aus 42 m Höhe auf 21 m Höhe abgelassen.
Annahme: 1 m³ Wasser hat die Masse von 1000 kg.
a) Wieviel elektrische Energie kann man damit maximal erhalten? Angabe auch in kWh (kiloWattStunden).
b) Der Energiebedarf einer Person liegt etwa bei 7000 kWh pro Jahr. Wieviel Personen kann man damit für ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen (wieder maximal, da keine Entwertung angenommen...).
c) Um wieviel Grad kann man diese Wassermenge mit dieser Energie erwärmen?
