P 70: Dreierlei zum Zweiten

 Ich habe mal Stichworte in die Tabelle eingetragen:

Mir scheinen dabei ein paar Eigenschaften wichtig:

Für Schwung und Energie können wir Mengen angeben, für Kraft nicht. Da jede Substanz auch strömen kann, können somit Schwung und Energie als mengenartige Größen strömen.

Für jeden Strom kann man eine Stromstärke angeben, das ist eine Menge pro Zeit:

Wir kennen das von Verkehrsströmen (Anzahl der Autos pro Stunde), vom elektrischen Strom (Anzahl der Ladungen pro Sekunde, I = Q/t).

Wir werden bald sehen, dass die Schwungstromstärke das ist, was wir Kraft nennen und die Energiestromstärke das, was wir Leistung nennen.

Viele von euch kennen schon den Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge an Energie immer gleich groß. Ein System ist abgeschlossen, wenn es keine Wechselwirkung mehr mit der Umgebung hat.

Ob unser Kosmos abgeschlossen ist, wissen wir nicht. Somit ist auch nicht sicher, ob der Energieerhaltungssatz für den Kosmos gilt.

Dass unser Kosmos bei seiner Entstehung seine gesamte Energie erhalten hat, das können wir mit der modernen Quantenmechanik, besser der Quantenfeldtheorie, gut verstehen.

Das steht genauer in meinem Unterrichtsblog über Q3 und Q4 ("Was ist Licht?").

Da werdet ihr erfahren, dass im mikroskopisch kleinen Bereichen der Energieerhaltungssatz vorübergehend verletzt werden kann (Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung, Vakuumfluktuationen).

Nicht so bekannt ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge des Schwunges immer gleich groß.

Damit werden wir lernen Stöße zu behandeln.

Die beiden Erhaltungssätze sind Erfahrungssätze. Aber seit der genialen Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) wissen wir, dass sich diese Erhaltungssätze aus Symmetrien von Raum und Zeit herleiten lassen.

Das gibt später bestimmt eine Extraseite, offenbaren sich daraus Grundprinzipien der Konstruktion unserer Welt.

Hier nur ein kurzer Hinweis:

Der Energieerhaltungssatz folgt direkt aus der Homogenität der Zeit, d.h. der Zeitpunkt eines Vorgangs spielt keine Rolle). Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Homogenität des Raumes, d.h. es ist egal, wo die Bewegung stattfindet.

Zu Emmy Noether: Obwohl die Universität Göttingen ihre  Habilitation befürwortete, wurde ihr dies 1915 vom Staat versagt, da Frauen nicht Professorinnen sein dürften.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Ich werde die Grundgrößen Energie, Impuls (Schwung) und Kraft nun einzeln genauer besprechen und die oben schon erwähnten Zusammenhänge begründen.

Dann sind wir in der Lage, die berühmten Newtonschen Axiome zu formulieren und durch ein einziges zusammenzufassen (den Impulserhaltungssatz).

Dann kommen wir wieder auf unser Badewannenbeispiel zurück...

In weiteren Kapiteln werden wir lernen, Bewegungsprobleme, wie die Wurfhöhe, ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen.

Einige einfache Beispiele zu Zusammenstößen soll uns die Anwendung des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen.

P 55: Meter und Sekunden

 Teil 2: Einstein denkt über das Fallen nach

Dieser Teil kann auch nach der Behandlung der Newtonschen Axiome durchgearbeitet werden.

Ich habe mich entschieden, das Thema vorzuziehen. Dann muss ich hier rein vom Phänomen her vorgehen, da mir die Newtonschen Formeln nicht zur Verfügung stehen. Aber dadurch machen wir mal etwas vielleicht interessanteres.

Andererseits, wenn wir den Formalismus  in Teil 3 behandeln, können wir gleich kritischer mit dem von Newton verwendeten Massenbegriff umgehen.

10. Mechanische Grundgrößen

10.1 Was haben wir bisher gemacht?

Wir haben gelernt, das man aus dem Startort und der Startgeschwindigkeit mit Hilfe des WZG und des GZG den vorliegenden Bewegungsablauf berechnen kann.

Wir konnten sogar die Bahngleichung des waagerechten und des schiefen Wurfes bestimmen.

Dieses erfolgreiche Vorgehen der Mechanik führte zur Vorstellung, das alle Prozesse der Welt aus Bewegungen bestehen und somit berechenbar sein müssen.

Vor 20 Jahren zeigte sich die Grenze dieser Vorstellung:

Sobald Gesetze und Regeln nichtlinear werden (also Sinus, Wurzeln  oder Quadrate in den Formeln stehen), kann Chaos eintreten. Dann wachsen kleinste Abweichungen extrem (exponentiell) an.

"Das Bewegen eines Schmetterlingsflügels in Brasilien kann in Europa einen Orkan auslösen".

Unsere Welt ist eigentlich chaotisch. Aber seltsamerweise bringt das Chaos immer wieder geordnete, stabile Zustände hervor. Das ist unsere bestimmbare Welt.

Eine andere Grenze der  klassischen Mechanik ist seit 100 Jahren bekannt:

Elementarteilchen haben weder Orte noch Geschwindigkeiten. Bahnen, auf denen sie sich bewegen, gibt es nicht.

Bewegungen sind Erfindungen unseres Gehirnes in der makroskopischen Welt, die es uns bzw. unseren Vorfahren ermöglicht haben, einen Speer so zu werfen, dass er das Wildschein trifft und die Familie ausreichend viel zu essen hat.

Die Mechanik, die wir bisher behandelt haben, dient also nur dazu, unsere makroskopischen Eindrücke der Welt zu beschreiben.

Und dabei haben wir es uns besonders einfach gemacht: Wir haben von "Massenpunkten" gesprochen, also punktförmigen Objekten, die sich ohne Reibung bewegen.

Gänzlich verzichtet haben wir bisher, über die Größen Länge, Zeit und Masse nachzudenken.

Das wollen wir (teilweise) jetzt im Kurs, ergänzt durch Extraseiten nachholen.

10.2 Grundeinheiten für  Länge und Zeit

Wir machen hier nur einige kurze Angaben. Ganze Forschungsinstitute beschäftigen sich mit diesem Thema.

10.2.1 Die Sekunde

Bis 1967 wurde eine Sekunde über astronomische Messungen bestimmt. Sie ist der 86400-te Teil eines mittleren Sonnentages eines bestimmten Jahres. Dann lernte man Zeiten genauer zu messen und erkannte, dass sich die astronomischen Eigenschaften der Erddrehung und der Erdbahn ändern und schwanken.

Seit 1967 definiert man Sekunden mit sog. Atomuhren. In ihnen erzeugen Atome Mikrowellenschwingungen mit einer ganz bestimmten Schwingungszahl pro Sekunde. Man gibt an, nach wieviel Schwingungen eine Sekunde abgelaufen ist: 9.192.631.770 Schwingungen ergeben eine Sekunde.

Mit diesen Atomuhren "kontrolliert" man unsere Zeit (Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Braunschweig):

Damit kann man bis auf 16 Stellen hinter dem Komma genaue Zeitangaben machen.

Nun haben wir kurz gesehen, wie man Zeiteinheiten festlegt. Aber wir haben nicht darüber gesprochen, was denn Zeit IST.

Da gehen wir später drauf ein.

Aber Einstein gibt uns hier eine einfache Definition: "Zeit ist das, was eine Uhr misst."

Basta.

10.2.2 Das Meter

1793 wurde in Frankreich erstmalig ein Meter festgelegt: 1 m ist der 10 Millionste Teil der Strecke Nordpol - Paris - Erdäquator, also vereinfacht gesagt, ein bestimmter Bruchteil eines Erdumfangs.

Damit man nicht ständig zwischen Nordpol, Paris und dem Erdäquator hin- und herrennen muss, entschloss man sich aus Platin einen festen Maßstab von 1m herzustellen, das Urmeter (Bild).

Später ergab sich, dass das Urmeter zu kurz geraten war und auch die Erde keine Kugel darstellt.

Dann wurde das Meter als Vielfache der Wellenlänge von orangenem Licht von Krypton festgelegt, natürlich so, dass es mit der alten Festlegung übereinstimmte, aber nun besser zu reproduzieren war.

Vor 50 Jahren lernte man die Lichtgeschwindigkeit immer genauer zu messen, bis auf 1 m/sec genau. 1975 wurde dann verabredet, dass ab sofort die Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) nicht mehr gemessen sondern festgelegt wird.

Da auch die Sekunde festgelegt ist, war es nun naheliegend das Meter als die Strecke festzulegen, die ein Lichtstrahl im Vakuum in 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt.

Damit haben wir gelernt, wie man die Grundgröße Meter festlegt, aber nicht, was 1 m IST. Einstein sagt uns, dass das, was  wir 1 m nennen, von der Bewegung und dem Gravitationsfeld abhängt.

Dazu in den Zusatzseiten bald mehr...

Im nächsten Post kommen wir dann zum Kilogramm. Aber hier fragen wir auch danach, was denn nun eine Masse von 1 kg ist und nicht nur, wie man 1 kg festlegt.