Samstag, 16. Oktober 2021

P 26: Lösungen

 Hinweis: Ich deute Lösungsschritte nur an, damit man wirklich selbst alles nachvollziehen muss.

                 Bei Fragen oder Gesprächsbedarf: https://discord.gg/56ngQmhcCW

Aufgabe 1:

Es liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewgeung vor.

Da die Bewegung mit der Geschwindigkeit v(0) = 0 beginnt, können wir die Zeit direkt mit v = a*t berechnen. Zuvor müssen wir v von km/h auf m/sec umrechnen.

Wir erhalten t = 150,8 sec.

Nun arbeiten wir mit dem WZG s = 1/2 * a * t2 und erhalten s = 202,2 km.

Aufgabe 2:

Auto A: gleichmäßig beshcl. Bewegung ( a = const)

Auto B: gleichförmige Bewgeung ( a=0, v = const)

a) Mit v = a*t = 15 m/sec können wir die Zeit ausrechnen, nach der das Auto die Geschwindigkeit vom anderen Auto besitzt: t = 5 sec.

Die GZD ist hier:



b) Für Auto A gilt: s = 1/2 * a * t² = 50 m. Daraus bestimmen wir t = 5,8 sec.

     Nach dieser Zeit kommt Auto A am Ziel an.

     Für Auto B gilt: s = v*t = 50 m, da es mit der konstanten Geschwindigkeit v = 15 m/sec fährt.

     Dieses Auto kommt nach 3,3 sec an, die Zeitdifferenz sind also rund 2,5 sec.

 c) Wir rechnen die Fahrtstrecke aus, nach  der beide Autos auf gleicher Höhe sind.  

 Nun benutzen wir beide Bewegungsformen in einer Formel. Das ist fast wie zweihändiges               Klavierspielen mit Violin und Bassschlüssel....

    Die Bedingungsgleichung ist: 1/2 * a * t² = v * t . Wir kennen a und v. Was ist t?

    t ist die Zeit, zu der beide Autos gleichauf sind.

   Wir erhalten eine quadratische Gleichung: 1/2*a*t² - v*t = 0.

     Wir können mit der pq-Formel arbeiten, mit der quadratischen Ergänzung oder mit unserem Gehirn:

      Wir klammern t aus:

       t * (1/2*a*t - v ) =0

       Nun kommt eine wichtige Regel zum Einsatz:

  Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

 Aus der einen quadratischen Gleichung werden damit zwei lineare Gleichungen (für jeden Faktor eine):

     t = 0 oder 1/2*a*t - v =0

Daraus erhalten wir die beiden Lösungen für t:

     t = 0 sec oder t = 2*v/a = 10 sec.

Das macht Sinn, denn ganz am Anfang (t=0) fährt B ja an A vorbei, beide Autos sind gleichauf.

Das entspricht der ersten Lösung!

Und nach 10 sec hat Auto A aufgeholt und fängt an B zu überholen.

Das ist die zweite Lösung.

(Nicht immer entsprechen beide mathematischen Lösungen sinnvoller Physik, hier schon).

Da wir nun den Zeitpunkt kennen, haben wir zwei Möglichkeiten, die notwendige Strecke auszurechnen:

Wer gerne Zahlen in Taschenrechner eintippt, nimmt Auto A und die Formel s = 1/2 * a*t²,

alle anderen nehmen Auto B und rechnen s = v * t  = 150 m leicht im Kopf aus... 

Die WZD sind hier:

 


 Wie kann man an den WZD erkennen, ab wann das eine Auto schneller ist als das andere?

Und wie erkennt man, wann sie gleichauf sind?

Aufgabe 3:

Am besten rechnet man wieder die Geschwindigkeiten in m/sec um, da in der Aufgabe die Zeit in Sekunden angegeben ist.

a) a = (13,9 m/sec - 2,8 m/sec)/3 sec = 3,7 m/sec²

b) Wer 16,65 m heraus hat, hat einen Denkfehler gemacht. Welchen?

Die notwendige Formel lautet: s = 2,8 m/sec * 3 sec + 1/2*a*t² = 25,05 m

Wie kommt man auf die Formel? Was hat das mit dem Unabhängigkeitsprinzip zu tun?


Nun kommen wir zur Anwendung des Gelernten bei der Fallbewegung. Dabei wollen wir aber nicht nur Kinematik betreiben, also ausrechnen wo, wann und wie schnell der Körper unten ankommt...sondern auch einige Grundprinzipien der Mechanik erfassen, die uns zu den Gedanken von Einstein führen, aus denen er vor über 110 Jahren die Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt hat.

Bald werden wir verstehen: Ein fallender Körper fällt nicht, er folgt der vorliegenden Krümmung des Raumes. Er kann einfach nicht anders....

Dienstag, 12. Oktober 2021

P 25: Übung macht den Meister

 3.6 Weitere Übungen

Tipp: 

Unbedingt zuerst überlegen, welche Bewegungsart vorliegt. Dann die entsprechenden Formeln nachschlagen und aufschreiben. Dadurch wird das Gehirn vorbereitet und fängt schon an Verknüpfungen zu produzieren, die mir bei der Lösungsfindung helfen.

Dann erst loslegen.

Am Ende überlegen, ob die Lösung plausibel ist.

Aufgabe 1:

Eine Rakete beschleunigt aus dem Start heraus mit 17,78 m/sec² bis sie 9650 km/h erreicht hat.

a) Wie lange dauert das?

b) Wie weit kommt sie in der Zeit?

Aufgabe 2:

Zwei PKW fahren eine Strecke von 50 m.

Auto A beschleunigt vom Stand weg mit 3 m/sec².

Auto B kommt mit 15 m/sec am startenden Auto A vorbei und fährt mit dieser Geschwindigkeit weiter.

a) Ab wann ist Auto A schneller als B?

    Zeichne ein GZD für beide Autos.

b) Wieviel später kommt Auto A an der 50 m - Marke an?

c) Wie kange muss die Fahrtstrecke sein, damit Auto A zuerst ankommt?

d) Zeichne die WZD und überprüfe die Lösungen.

Aufgabe 3:

Ein Auto fährt mit 10 km/h. 3 Sekunden später hat es 50 km/h.

a) Welche (mittlere) Beschleunigung besitzt es?

b) Welche Strecke legt es in den 3 Sekunden zurück?


Sonntag, 10. Oktober 2021

P 24: Wir fassen zusammen

 3.5 Das WZG der gleichm.beschl.Bewegung

Unter zwei Annahmen konnten wir das Gesetz herleiten:

- Wir starten mit der Geschwindigkeit 0. Dann lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit leicht ausrechnen.

- Für die Durchschnittsgeschwindigkeit können wir das bekannte Gesetz s = v*t anwenden.

Auf ähnliche Weise hat wohl Galilei auch diesen Zusammenhang begründet.

Aber: Das erhaltene Gesetz musste einer experimentellen Prüfung unterzogen werden.

Erst wenn Experimente unsere Überlegungen bestätigen, können wir von einer Entdeckung eines Naturgesetzes ausgehen.

Ich bin mir sicher, dass dieses naturwissenschaftliche Prinzip, das Galilei eingeführt hat (durchaus erst überlegen, dann aber durch Experimente oder Beobachtungen bestätigen), heute nicht immer konsequent durchgehalten wird.

Sonst würden wir nicht über Dunkle Energie und Dunkle Materie so reden, als sei ihre Existenz schon bewiesen. Es sind gute und sinnvolle Annahmen, nicht mehr.

Die Überprüfung werden wir am Beispiel des freien Falls vornehmen.

Das konnte Galilei nicht, denn er hatte keine Möglichkeiten so kleine Zeiten präzise zu messen.

Er "verlangsamte" die Fallbewegung auf einer schiefen Rutsche.

aus Leifi Physik

 Den Schiefen Turm zu Pisa hat er nicht genutzt.

Zusammenfassung:

Wir haben nun zwei Bewegungen kennengelernt, eine mit konstanter Geschwindigkeit und eine mit konstanter Beschleunigung.

Die folgende Tabelle fasst die Bewegungsgesetze zusammen:

Wir werden sehen, dass wir alle Probleme der Bewegungslehre dadurch lösen können, dass wir WZG und GZG gemeinsam nutzen.

In der Q3 werdet ihr dann lernen, dass das im atomaren Bereich so nicht funktioniert. WZG und GZG verlieren dort ihre Gültigkeit, es gibt weder Bewegungsabläufe noch Bahnen. Zum ersten Mal hat das Werner Heisenberg durch seine Unbestimmtheitsbeziehung ausgedrückt.

Das ist dann die nichtklassische Physik, die Quantenmechanik.