P 154 Die Ursache aller Strukturen

 28. Wie kann man ein Pendel zum Schwingen bringen?

Die Antwort ist klar: Man muss dem Pendel Schwung geben. Die Zufuhr von Impuls kann aber auf zwei völlig verschiedene Arten gehen: einmalig und ständig

28.1 Einmalige Zufuhr von Schwung

Bastle Dir aus Schürsenkel und Schlüssel ein einfaches Fadenpendel und hänge es am besten auf.

Auf zwei Arten kannst Du dem Pendel Schwung geben:

- Auslenken und loslassen.

- Anschubsen

Beim ersten Fall kommt der Schwung aus der Gravitation der Erde. Im zweiten Fall kommt der Schwung aus Deinen Muskeln.

Wie stark auch immer der Schwung ist, das Pendel schwingt immer in einer ihm eigenen Frequenz.

Diese Frequenz nennt man Eigenfrequenz und die zugehörige Schwingung Eigenschwingung (in technischer Literatur, insbesondere im Englischen spricht man von Mode, der Schwingungsmode.

Versuche:

Ändere die Pendellänge und ändere jeweils durch An- oder Abhängen von Gegenstanden die Masse m des Pendelkörpers.

Gibt dem Pendelkörper Schwung, wie auch immer. Was beobachtest Du?

Die Masse beeinflusst die Eigenfrequenz nicht (das haben wir schon besprochen: Alle Körper fallen gleich schnell). Aber die Eigenfrequenz hängt von der Pendellänge ab: Je länger das Pendel ist, desto niedriger ist die Eigenfrequenz.

Lange Pendel schwingen langsam.

Es gilt die Formel, die wir später auch herleiten:

Aufgabe: 

Welche Länge muss ein Pendel für die Periodendauer 1 sec auf der Erde und auf dem Mond haben?

Lösungshinweise: Du musst die Formel nach l auflösen, d.h. erst einmal quadrieren:

   P² = 4* π² *l/g, dann nach l auflösen: l = g*P²/(4* π²).

Auf der Erde ist g = 10 m/sec² und auf dem Mond 1/6 so groß.

Damit erhältst Du:

Pendellänge  auf der Erde etwa 25,2 cm

Pendellänge  auf dem Mond etwa 4,2 cm

Von einem Sekundenpendel spricht man blöderweise übrigens, wenn die halbe Schwingung 1 sec dauert.

Wie lang ist also ein Sekundenpendel?

1 m auf der Erde, etwa 17 cm auf dem Mond.

Flächen oder Körper besitzen mehrere Eigenschwingungen, mehrere Moden. Welche man anregt, hängt von der Art der Impulszufuhr ab.

Das wollen wir hier nicht vertiefen.

Wir werden aber bald eine andere Möglichkeit kennenlernen, Eigenschwingungen anzuregen.

Hier Bilder der möglichen Eigenschwingungen einer Metallplatte. Überall da, wo sie nicht (!) schwingt, bleibt drauf gestreuter Sand liegen.

Bild: Physik Uni Oldenburg

Auch das heiße Urknallgas ist 380 000 Jahre nach dem Urknall zu verschiedenen Eigenschwingungen gekommen. Deren Überlagerungen haben ein Netzwerk erzeugt, aus dem sich später die Galaxien gebildet haben.

Diese Aufnahme des Urknallgases mit Mikrowellen zeigt das Muster, was aus der Überlagerung aller Eigenschwingungen entsteht. Aus den blauen Flecken haben sich die Galaxien gebildet.

Dass hier verschiedene Eigenschwingungen vorliegen, erkennt man, wenn man eine Fouriertransformation (siehe Post 153) macht, also ausrechnet, welche Frequenzen mit welchen Amplituden schwingen:

Ist es nicht fantastisch:

Die Strukturen unserer Welt sind aus den Eigenschwingungen des Urknallgases entstanden.

Vertiefen und Üben:

(i) Formuliere „je mehr-desto mehr/weniger“ – Beziehungen zwischen Periodendauer und Pendellänge (vergleiche mit den Ergebnissen des durchgeführten Versuches) bzw. Periodendauer und Stärke des Gravitationsfeldes (fahr zum Mond)

(ii) Erkläre anschaulich mit Hilfe der früheren Posts:

- Die Periodendauer ist unabhängig von der Masse des Pendelkörpers.

- Die Periodendauer nimmt zu, wenn das Pendel länger ist.

- Die Periodendauer nimmt zu, wenn die Schwerkraft kleiner wird.

Tipp: Beschäftige Dich mit der Rückstellkraft

P 115: Drehschwung

 21. Drehimpuls und Trägheitsmoment

21.1 Schwung und Trägheit beim Drehen

Wir haben in den letzten Posts ja gesehen, dass man alle Größen und Formeln, die wir bei linearen Bewegungen kennengelernt haben, einfach auf Kreisbewegungen übertragen kann:

Aus der Geschwindigkeit v wird die Winkelgeschwindigkeit  ω , aus der Beschleunigung a wird die Winkelbeschleunigung  α und natürlich wird aus der Strecke s der Drehwinkel  φ .

Und dann kann man einfach die Formeln übertragen:

Aus s(t)  = v*t wird   φ(t) =  ω * t

Aus s = 1/2*a*t² wird  φ = 1/2*α* t²

Aus v = a*t wird  ω = α * t

Auch die Zusammenhänge sind leicht zu beschreiben:

  v =  ω * r und a = α * r

Die Winkelgröße wird einfach mit dem Radius der Kreisbahn multipliziert und man erhält die lineare Bahngröße, gemessen längs der Bahn.

Überprüfe einmal, ob auch die Einheiten passen!

Natürlich haben auch die anderen Größen der Newtonschen Mechanik entsprechende Größen bei Kreisbewegungen:

Der Schwung (Impuls) p längs einer geradlinigen Bahn wird zum Drehschwung (Drehimpuls) L bei einer Kreisbewegung.

Die träge Masse m bei einer linearen Bewegung wird zum Trägheitsmoment Θ bei einer Kreisbewegung.

Und schon können wir die beiden wichtigen Formeln hinschreiben:

Aus der Impulsformel p = m* v wird die Drehimpulsformel L = Θ * ω.

Macht euch in eigenen Worten klar, was die Formelzeichen in den beiden Formeln für eine Bedeutung haben.

Diese Abbildung kann euch helfen:

Schauen wir uns erst noch einmal an, was wir in P 76 (Kapitel 14) über die träge Masse gelernt haben:

Was bedeutet also 1 kg?

Eine Masse von 1 kg ist in der Lage einen Schwung von 1 Hy in eine Geschwindigkeit von 1 m/sec umzusetzen.

Je größer eine Masse ist, desto mehr Schwung muss sie aufnehmen, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen.

Aufgenommene Menge = Konstante * Wirkung

                               p      =  m             *   v

 nennt man die Konstante eine Kapazität.

Denkt an unsere Badewanne:

Wir haben zwei Badewannen, in die beide 30 Liter pro Minute fließen. Bei Wanne A steigt jede Minute der Wasserspiegel um 3 cm, bei Wanne B um 2 mm.

Die Formel wäre: Wassermenge = Konstante * Höhe des Wasserspiegels

Wir sagen: Wanne B hat eine größere Kapazität für Wasser als Wanne A.

Entsprechend ist die  träge Masse  also eine Angabe zur  Kapazität, mit der sie  Schwung aufnehmen kann: Träge Masse ist eine Schwungkapazität.

Je höher die träge Masse, desto mehr Schwung kann sie speichern und desto mehr Schwung braucht man, um sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen.

Eigentlich ist nur dieser letzte Satz wichtig. Er sollte an sich aber eher eine Trivialität ausdrücken...

Leider wird in unserer Umgangssprache das Wort Kapazität auch für Fassungsvermögen verwendet. Das ist in der Physik falsch: Eine Kapazität ist in der Physik eine Pro-Angabe, ein Fassungsvermögen gibt an, wieviel von etwas wo reinpasst. Ohne Pro und Kontra....

Eine Badewanne hat an sich nur ein Fassungsvermögen. Erst wenn wir Wasser reinlaufen lassen und wir wissen wollen, wie die Zuflussmenge in Wasserstand umgesetzt ist, benötigen wir die Kapazität der Wanne.

Je größer die Kapazität der Wanne ist, desto langsamer steigt der Wasserspiegel an.

Und genau so beschreibt das Trägheitsmoment  Θ, wie der Drehschwung L in Drehung (ω) umgesetzt wird:

Je größer das Trägheitsmoment  Θ ist, desto mehr widersetzt sich der Körper einer Drehung, d.h. desto mehr Drehschwung L brauche ich, um ihn auf eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit ω zu bringen.

Beim Drehen kommt es aber auch darauf an, wie die Drehachse relativ zum Körper angeordnet ist und vor allem wie sich die Masse innerhalb des Körpers verteilt.

Ist der Körper in größeren Abständen von der Drehachse besonders massereich, so kann man ihn nur schwer in Drehung versetzen.

Je dichter die Masse an der Drehachse liegt, desto leichter lässt sich ein Körper drehen, sein Trägheitsmoment  Θ ist dann kleiner.

Seilläufer stabilisieren sich in dem sie lange Stangen halten. Dadurch bekommen sie ein größeres Trägheitsmoment und sind nicht so leicht zum Drehen (Kippen) zu bringen.

                                                    Bild: Metallbau Goltings

Das Berechnen von Trägheitsmoment ist nicht einfach, es muss oft integriert werden. Man schlägt Formeln einfach nach, wenn man das Trägheitsmoment zu bestimmten Körpern berechnen will.

Zur Übung: 

Bestimme einmal die Formel für den Drehimpuls einer Kreisbewegung und das zugehörige Trägheitsmoment.

Nimm an, dass sich eine punktförmige Masse m mit der Bahngeschwindigkeit v auf einem Kreis mit dem Radius r bewegt.

P 92: Definition der Kraft

 16.5 Newtons berühmte Formel F = m*a

Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke Δp/Δt sich als Produkt der (trägen) Masse und der erwirkten Beschleunigung a schreiben lässt:

Δp/Δt = m*a

In einer Aufgabe haben wir sogar gesehen, dass Δp/Δt bei einem Fallversuch sogar der Gewichtskraft entspricht, die man aus der Mittelstufe kennt.

Deswegen liegt es nahe:

Definition:

Unter einer Kraft verstehen wir die Stärke des übertragenen Impulsstromes Δp/Δt.

Machen wir uns das plausibel:

Wann ist der Impulsstrom besonders groß? Wenn wir viel Impuls in kurzer Zeit übertragen (großer Zähler, kleiner Nenner)!

Praktisch ausgedrückt: Schell und heftig gegenboxen...das nennen wir im Alltag: Eine starke Kraft ausüben.

Die Kraft wirkt also nur während wir den Impuls übertragen, also während der Impulsstrom zwischen dem einwirkenden und dem bekommenden Körper fließt.

Der Impulsstrom überträgt natürlich einen Schwung in eine bestimmte Richtung. Und er geht auch von einem Körper aus und tritt am Angriffspunkt der Kraft in den anderen Körper ein.

Also gilt: 

F = Δp/Δt

Außerhalb des Schulunterrichtes gibt es auch die Größe F*Δt  = Δp. Die nennt man auch einen Kraftstoß, da die Kraft F nur in der Zeit Δt wirkt.

                                                    credit: leifiphysik

Nun haben wir für das zweite Newtonsche Axiom sogar eine Formel:

    F = m*a

Dazu gleich einige  Übungsaufgaben:

1) Ein Auto fährt mit einer Beschleunigung von 6 m/sec² an. Mit welcher Kraft wird der Fahrer der Masse 75 kg in den Sitz gedrückt?

2) Welche Geschwindigkeit erhält ein Fußball der Masse 0,5 kg, wenn er mit einer Kraft von 500 N getreten wird? Der Kraftstoß soll 0,02 sec dauern.

3) Kann man eine Rakete der Masse 500 kg aus einem 100 m langen Kanonenrohr abschießen?

Die notwendige Startgeschwindigkeit beträgt 11,2 km/sec.

4) Mit welcher Kraft zieht die Erde eine 2 kg Kugel an?

     Mit welcher Kraft zeigt die Kugel die Erde an?

     Welche Beschleunigung bekommt die Kugel durch die Erde?

     Welche Beschleunigung bekommt die Erde durch die Kugel (Erdmasse 6*10^24 kg).

    Sag was zum Ergebnis....

P 91: Der Kreis schließt sich

 In diesem Post möchte ich die Lösungen der Aufgaben aus dem letzten Post vorstellen:

Aufgabe 1:

a) In beiden Fällen erhält man die gleiche Endgeschwindigkeit, nämlich v = p/m = 80 m/sec. Es spielt also logischerweise keine Rolle, in welcher Zeit der Impuls zugefügt wird.

b) Die Beschleunigungen unterscheiden sich natürlich.  Wenn ich 80 m/sec erreichen will, ist es schon ein Unterschied, wenn ich das in 2 sec oder 4 sec machen soll...also sind die Beschleunigungen a = v/t:

   40 m/sec² für den ersten  Fall und 20 m/sec² für den zweiten Fall.

c) Für die Impulsstromstärke ist die Zeit logischerweise  auch wichtig:

Führt man 800 Hy in 2 sec zu, so hat man eine Impulsstromstärke von 400 Hy/sec

Lässt man sich 4 Sekunden Zeit, so sind es 200 Hy/sec.

d) Wenn man sich die Zahlen ansieht, stellt man fest, dass man nur die Beschleunigung mit der Masse multiplizieren muss und erhält die Impulsstromstärke:

 Δp/Δt = m * a

Mathematischer Einschub:

Bald könnt ihr differenzieren. Dann lernt ihr, dass für sehr kleine Zeiträume   Δt   der Bruch Δp/Δt gegen die Steigung der Funktion p(t) strebt. Da p aus einem Produkt besteht, muss man beim Differenzieren die Produktregel anwenden.

Ich schreibe für die erste Ableitungsfunktion dp/dt statt p`:

dp/dt = d(m*v)/dt = m*dv/dt + v *dm/dt

Nur in d er Relativitätstheorie kann die Masse sich mit dem Impuls verändern, ansonsten ist dm/dt = 0 und wir erhalten:

dp/dt = m*dv/dt = m*a,

denn die Steigung der Funktion v(t) ist die Beschleunigung.

Um das mathematisch korrekt zu beschreiben, hat Newton auch die Differenzialrechnung eingeführt.

Wir sehen, dass unser Weg auch eine relativistisch korrekte Form für die gesuchte Formel ergibt.

Das werden wir aber nicht verfolgen.

Aufgabe 2:

Ein Körper fällt mit g = 10 m/sec² 3 Sekunden lang und erhält v(t) = g*t = 30 m/sec.

Da er 10 kg Masse hat, muss er also den Impuls p = m*v = 300 Hy vom Gravitationsfeld er Erde bekommen haben.

Das ergibt eine Impulsstromstärke Δp/Δt = 300/3 = 100 Hy/sec

 Den Wert erhält man auch, wenn man die Masse des Körpers mit der Fallbeschleunigung g multipliziert.

Also auch hier ist: Δp/Δt = m*g.

m*g aber haben wir kennengelernt als die Gewichtskraft der Masse m im Gravitationsfeld mit der Fallbeschleunigung g: F = m*g

1 kg entspricht etwa 100 N.

Es macht also Sinn, die Impulsstromstärke als Kraft zu bezeichnen, so wie es Newton und Max Planck auch gemacht haben und so wie es in der Relativitätstheorie zur richtigen Kraftgleichung führt.

Das machen wir konkret im nächsten Post.

Aufgabe 3:

Auch die Einheitenrechnung passt.
 [Δp/Δt] = kg*m/sec / sec = kg*m/sec² = [m*a]

Achtung: m steht hier für Meter, außer bei m*a, da ist m die Masse....!

Mit [ ... ] bezeichnet man die Einheit des in der eckigen Klammer stehenden Terms.

Wir sind kurz davor: 

F = m*a ist die berühmte Gleichung von Newton.

P 90: Schwungübertragung neu gedacht

 16.4 Berechnung von Schwungstromstärken

Was eine Stromstärke ist, kennt ihr bestimmt:

Verkehrsstromstärke gibt die Menge der Autos pro Stunde an, die an einer bestimmten Stelle vorbeifahren.

                                               (Simulationsbild aus leifiphysik)

Die elektrische Stromstärke ist ein Maß für die Anzahl der Ladungen pro Sekunde, also ladungsmenge pro Sekunde.

Hierzu gibt es eine sehr schöne Seite auf leifiphysik:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektrische-grundgroessen/grundwissen/ladung-und-strom-einfuehrung

Stromstärkeeinführung

Die Stromstärke eines Baches gibt an, wieviel Wasser pro Sekunde vorbeifließt, also auch eine Menge pro Sekunde.

                 (Wasserfall in Island)

Wenn Schwung bzw. Impuls übertragen wird, dann kann man ebenfalls eine Impulsstromstärke angeben, also die Menge des übertragenen Impulses pro Sekunde: Δp/Δt

Wir haben ja den Impuls in der Einheit Hy (Huygens) gemessen: 1 Hy = 1 kg*m/sec ist der Impuls eine Masse von 1 kg, die sich mit 1 m/sec bewegt.

Nun löst bitte einmal die folgenden Aufgaben:

Aufgabe 1: Zwei Massen werden beschleunigt.

Wir haben eine Masse m = 10 kg. In beiden Fällen bekommt die Masse einen Impuls von 800 Hy.

Fall 1: Der Impuls wird innerhalb von 2 Sekunden zugeführt.

Fall 2: Der Impuls wird innerhalb von 4 sec zugeführt.

a) Berechne die Geschwindigkeiten, die die Masse in beiden Fällen hat und erkläre das Ergebnis.

b) Berechne die Beschleunigungen, die die Masse in den jeweiligen Fällen erhält (Annahme: gleichmäßig zugeführter Impuls führt zu konstanter Beschleunigung). Zur Erinnerung: a = v/t

c) Berechne die Impulsstromstärke in beiden Fällen.

d) Was fällt Dir auf? Kannst Du eine anderen Weg angeben, mit dem man Impulsstromstärken berechnen kann?

Aufgabe 2: Eine Masse fällt.

Nun wiederholen wir die Aufgabe 1 abgewandelt für eine fallende Masse von 10 kg. Wir rechnen mit der Fallbeschleunigung von g = 10 m/sec²

a) Da wir hier die Beschleunigung kennen, kannst Du nun die Geschwindigkeit nach 3 sec Fallzeit ausrechnen.

b) Welchen Schwung hat also die fallende Masse vom Gravitationsfeld der Erde in diesen 3 sec erhalten?

c) Bestimme die Schwungstromstärke (Annahme sie ist während des Fallens konstant).

d) Fällt Dir was auf? Wie kann man hier die Schwungstromstärke auf anderem Weg bestimmen?

Wie hast Du früher diese Schwungstromstärke genannt?

Aufgabe 3:

Ganz oft stößt man auf neue Erkenntnisse in der Physik, wenn man die Einheiten betrachtet.

Was ist die Einheit von Δp/Δt ganz ausführlich geschrieben?

Such mal einen anderen Namen für diese Einheit.

P88 Umformulieren

 16.3 Newtons Axiome

In P77 haben wir die Axiome Newtons schon kennengelernt, allerdings mit Hilfe des Impulses umformuliert.

Hier zur Erinnerung:

Das erste Axion sagt etwas darüber aus, was Gegenstände tun, wenn man nicht auf sie einwirkt.

Das zweite Axiom sagt etwas darüber aus, dass bei einer Einwirkung eine Beschleunigung entsteht.

Das dritte Axiom, das Wechselwirkungsgesetz, sagt, dass jede Einwirkung auch eine Rückwirkung hervorruft.

Könnt ihr nun diese drei Axiome so umformulieren, dass nicht das Wort Impuls/Schwung sondern der Begriff Kraft benutzt wird?

Wir haben damals erkannt, dass alle drei Axiome letztlich Anwendungen/Umformulierungen des Impulserhaltungssatzes sind.

Da es keinen Krafterhaltungssatz gibt, kann man diese Axiome nicht zusammenfassen, wenn man sie mit dem Begriff Kraft hinschreibt.

P 86: Last not Least...die Kraft

 16. Grundgröße Kraft

Wir kommen nun zur dritten Grundgröße nach Impuls und Energie, zum Begriff der Kraft.

Bitte wiederholt alles, was wir in P 66 vom 11.1. über Kraft, insbesondere als Mittelstufenwiederholung gesagt haben.

Zu P 66

Wie auch bei den anderen Grundgrößen können wir nicht wirklich sagen, was Kraft ist im Sinne des Seins in dieser Welt. Wir müssen uns damit begnügen, Eigenschaft festzulegen und dadurch zu charakterisieren, wann wir wie diesen Begriff verwenden können.

16.1 Eigenschaften einer Kraft

In der Mittelstufe haben wir gelernt:

- Kräfte werden durch ihre Wirkungen charakterisiert. Eine Kraft kann etwas beschleunigen (d.h. auch abbremsen und ablenken) und verformen.

- Kräfte werden durch drei Angaben charakterisiert: Größe, Richtung und Angriffspunkt. Deshalb kann man Kräfte gut durch Pfeile beschreiben.

- Kräfte werden in Newton N gemessen. Eine Masse von 102 g entspricht einer Gewichtskraft von 1 N.

Wer sich noch einmal mit diesen Eigenschaften beschäftigen möchte, dem sei eine Seite  in LEIFIpyhsik sehr empfohlen:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/grundwissen/beschreibung-von-kraeften

Beschreibung von Kräften

Hier findet man auch die folgende Abbildung:

Nun ergänzen wir das:

- Kräfte sind Vektoren, d.h. gerichtete physikalische Größen.

- Kräfte können nur über einen Vermittler einwirken. Das werden wir gleich in einem Extrakapitel besprechen. In der Regel werden sog. Kraftvermittlerobjekte dabei ausgetauscht.

- Kräfte brauchen immer einen Verursacher und einen Empfänger: Vom Verursacher gehen Kraftvermittlerobjekte aus, beim Empfänger kommen sie an.

                                  (nach Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte können sich gegenseitig aufheben. Wir sprechen dann vom Kräftegleichgewicht. Ein Körper könnte dann genau so viele Kraftvermittlerobjekte erhalten, wie er abgibt.

                                             (Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte sind nur während ihrer Wirkung vorhanden, sie können nicht vom Objekt behalten werden.

   Die typische Aussage: "Ich habe Kraft" ergibt somit physikalisch keinen Sinn. Nur mengenartige Größen kann man besitzen, nur bei ihnen kann man von viel oder wenig reden. Unsere Kraftvermittlerobjekte existieren also nur während der Vermittlung, sie sammeln sich nicht in Objekten an. Kräfte haben, im Gegensatz zu Impuls und Energie, keine mengenartigen Eigenschaften.

Es ist somit falsch zu sagen: "Der Körper übt viel Kraft aus". Besser wäre es von Stärke zu reden: "Die Kraft, die der Körper ausübt, ist stark".

Somit gibt es auch keinen Krafterhaltungssatz!

Das unterscheidet den Begriff Kraft besonders deutlich von Energie und Impuls, da wir ja einen Energieerhaltungssatz und einen Impulserhaltungssatz kennen.

In welcher Beziehung Kräfte zu Energie und Impuls stehen, werden wir bald klären. Vorher möchte ich aber zeigen, wie die moderne Physik Kräfte beschreibt.

Weg von Newton, auf ins 21. Jahrhundert, auf zum nächsten Post...

P 85: Achtung! Mathe

 15.3.5 Mathematische Behandlung eines einfachen elastischen Stoßes

Die Herleitungen spielen in späteren Posts keine Rolle, aber vielleicht für zukünftige Leistungskursler eine gute Gelegenheit ,sich  etwas stärker mit Formelherleitungen und Mathematik zu beschäftigen.

Wem es fröstelt...ihr könnt das gerne überspringen...aber ich fänd es schade...versucht es doch mal...

Ich versuche alle Sinne anzusprechen.

Wir wollen erst einmal die Formel für den folgenden Stoß herleiten:

Eine Masse m (unser Neutron) kommt mit einer Geschwindigkeit v1 zentral an eine ruhende Masse M (unser Sauerstoffatomkern) an.

Danach bewegen sich m und M mit bestimmten Geschwindigkeiten, die wir u1 und u2 nennen, weiter.

Genau für diese Geschwindigkeiten wollen wir Formeln haben.

Da es sehr mühsam ist, das alles mit Textverarbeitung aufzuschreiben, habe ich Papier und Kugelschreiber geholt....

Hier erst noch einmal die Aufgabe:

Und nun zur Lösung:

Wir schreiben erst einmal den Impuls- und den Energieerhaltungssatz hin.

Dann vereinfachen wir, sortieren die Gleichungen um, wenden die dritte binomische Gleichung an und dividieren die beiden so erhaltenen Gleichungen (2) durch (1). Dann kürzt sich alles raus und wir erhalten eine ganz einfache Gleichung, die uns erlaubt, bei einem Stoßvorgang dieser Art einfach nur (bestimmte) Geschwindigkeiten zu addieren. Um erst einmal u1, die Geschwindigkeit der Masse m nach dem Stoß, zu erhalten, müssen wir in Gleichung (1) u2 ersetzen und dann mit einigen Tricks nach u1 auflösen.

Dann nehmen wir Gleichung (3) und erhalten dann die andere gesuchte Geschwindigkeit u2.

Nun kennen wir alle Geschwindigkeiten und können den Energieerhaltungssatz überprüfen:

Das war sozusagen die Kür der Kür...

Wer das wirklich verstehen möchte, sollte sich die Herleitung selbst auf ein Blatt hinschreiben und jede Umformung ausführen.

Zum besseren Verständnis erkläre ich auch die wichtigsten Schritte in dem folgenden 10-minütigen Video:

Das war der Exkurs in die extreme Welt für Mathe-Nerds...so ganz nebenbei...weder diejenigen, denen das zu hoch ist, noch diejenigen, die das so richtig toll finden, müssen jetzt beschämt nach unten schauen...

Ach die Rechenaufgabe habe ich ja fast vergessen:

Wir nehmen m = 1 und M = 16 und benutzen Gleichung (4):

u1 = (1-16)/(1+16)  * 20 000 km/sec  = - 17647 km/sec

Das Neutron prallt fast mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der es angekommen ist, am Sauerstoffkern ab.

Gleichung (5) gibt uns an, welche Geschwindigkeit der Sauerstoffkern bekommt:

u2 = 2*1(17 *20 000 km/sec = 2354 km/sec

Er wird nicht all zu schnell. Das bedeutet auch, dass das Neutron nur wenig Energie an den Sauerstoffkern gegeben hat.

Nun wiederholen wir die Rechnung mit m=1 und M=1:

u1 = 0 km/sec

u2 = 20000 km/sec

Das Neutron verliert seine gesamte Energie und gibt es an das Proton ab.

Wenn da  Neutron noch Energie behalten will, bremst man es durch ein Deuteron ab, das ist ein Kern aus einem Proton und einem Neutron. Deswegen wird oft sog. schweres Wasser als Abbremsmittel in Kernkraftwerken genutzt.

In den Zusatzseiten werde ich in den nächsten Tagen etwas über Wolfgang Pauli schreiben, der vor etwa 90 Jahren voller Verzweiflung die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes gerettet hat, in dem er etwas eingeführt hat, was mit nichts reagiert und was man nicht nachweisen kann...

Auch wenn es nur eine Zusatzseite ist, lest es euch ruhig mal durch, ist vielleicht spannender als diese Rechnerei...

P 84 Mathematische Klimmzüge: Vorbereitung

 15.3.3 Lösungen und Rückstoß

In der Regel haben wir 6 Größen bei einem elastischen Stoß: die beiden Massen m und M sowie die Geschwindigkeiten der beiden Körper vor dem Stoß, wir bezeichnen sie mit v, und nach dem Stoß, da verwenden wir u.

Wenn wir keinen zentralen Stoß betrachten, dann müssen wir alle Geschwindigkeiten in x - und y-Komponenten zerlegen. Für jede Koordinatenrichtung gibt es einen eigenen Impulserhaltungssatz: In jeder einzelnen Richtung ist die Summe alle Impulse vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich.

Das gilt natürlich auch für den Gesamtimpuls.

Oft liegen solche Fälle beim Aufeinanderschnipsen von Münzen vor, da man selten genau zentral trifft. Die Münzen fliegen dann in alle Richtungen.

Wenn zwei Stahlkugeln (oder Münzen) aufeinander prallen haben wir einen elastischen Stoß. Die Körper können sich zwar beim Aufprall verformen, aber die dafür notwendige Energie geht wieder elastisch in die Bewegung zurück.

Bekannterweise lassen sich bei Tomaten und Pfirsichen Verformungen nicht rückgängig machen. Solche Stöße sind nicht elastisch, ebenso, wenn die beiden Objekte aneinander kleben bleiben.

Nun kommen wir zu den ersten Aufgaben:

Aufgabe 1 Koppeln:

Da sich auf beiden Seiten alle Einheiten jeweils aufheben, brauchen wir nichts umzurechnen und wir erhalten aus dem Impulserhaltungssatz:

m*v = (m+M)*u

dabei ist m die Masse des mit v ankommenden Wagons, M die des stehenden Wagens. Beide aneinander gekoppelten Wagen bewegen sich mit der gemeinsamen Geschwindigkeit u weiter.

Wir erhalten 6 t * 6 km/h = 11 t * u km/h und somit u = 1,7 km/h  (t steht für Tonnen)

Auch hier seht ihr, dass ich mir das Umwandeln der Einheiten erspart habe. Das geht aber nur, weil sie sich auf beiden Seiten aufheben!

Aufgabe 3 Rückstoß

Auch hier können wir direkt den Impulserhaltungssatz hinschreiben:

Die Kugel der Masse m = 7 kg wird mit v = 10 m/sec vom ruhenden Werfer abgestoßen. Ihr Impuls von 70 Hy muss der Werfer aufbringen, er verliert diesen Impuls in Wurfrichtung. Das spürt er als Impuls der von d er Kugel auf ihn gegen die Wurfbewegung übertragen wird. Er fühlt sich zurückgestoßen. Deswegen nennt man das den Rückstoß.

Da seine Masse größer ist (M = 80 kg) wird er sich mit kleinerer Geschwindigkeit u nach hinten bewegen.

Es gilt m*v = M * u, also u = 0,88 m/sec.

Da der Werfer vorher stillstand, hat er jetzt kinetische Energie bekommen. Diese geht der Kugel verloren.

Deshalb stützt der Werfer sich an der Erde ab. Dadurch vergrößert er scheinbar seine Masse so sehr, dass er nahezu keine Geschwindigkeit erhält und die Kugel somit die volle Energie bekommt.

u = m*v/M ist dann sehr klein, da M die Masse der Erde ist.

Wir erinnern uns: Der Impuls p trägt die Energie E = 1/2*p²/M mit sich und die ist eben sehr sehr klein, wenn M letztlich die Masse der Erde ist, an die der Werfer gekoppelt ist.

15.3.4 Rückstoßfreie Aussendung (Mößbauereffekt)

Die Reduzierung der Rückstoßenergie macht man sich in der Kernphysik zu nutze.

Wenn Atomkerne Strahlungen aussenden, erhalten sie einen Rückstoß, der die Energie der Strahlung reduziert.

Wenn man aber die Atomkerne so in einen Festkörper einbettet, dass der den ganzen Rückimpuls aufnehmen muss, gibt es keine Rückbewegung und die emittierte Strahlung verliert keine Energie.

Die so entwickelte "rückstoßfreie Aussendung von Gammastrahlung" durch Rudolf  Mößbauer (1929-2011) hat zu bedeutenden messtechnischen Verbesserungen in der Atomphysik geführt. Dafür hat er 1961   den Nobelpreis für Physik enthalten.

Es lohnt sich also, in der E-Phase in Mechanik aufzupassen...

1960 konnte man mit Hilfe des Mößbauereffektes die Gravitationsrotverschiebung nachweisen, die entsteht, wenn Strahlung auf der Erde 20 m (!!!) nach oben fliegt (Pound-Rebka-Experiment im Jefferson-Laboratory in Cambridge), sozusagen die Gewichtsabnahme des Lichtes, wenn es 20 m hoch steigt.

                                                (wikipedia, engl.)

                                                           wikipedia

Bevor wir die anderen Aufgaben lösen, leite ich erst einmal die entsprechenden Formeln allgemein her. Dann wenden wir sie auf die Aufgaben an. Das kommt im nächsten Post.

P 83: Stoßvorgänge

 15.3 Anwendung der Impulserhaltung bei Stoßvorgängen

Das ist ein weites Feld, ich möchte nur einige unterschiedlich schwierige Aspekte vorstellen.

15.3.1 Klassifizierung von Stößen

In Leifi-Physik gibt es eine sehr schön Übersicht mit guten Animationen. Ich empfehle, die zu bearbeiten und vor allem wichtige Inhalte in eurer Heft zu übertragen.

Klärt dabei die folgenden Fragen:

- Welche Rolle spielt der Impulserhaltungssatz bei der Behandlung von Stoßvorgängen?

- Warum tauchen vier Geschwindigkeiten auf? Was bedeuten die Indizes 1 und 2, was der Strich?

- Charakterisiere:

a) Zwei Stahlkugeln prallen aufeinander

b) Eine Tomate prallt auf einen Pfirsich

c) Zwei Kugeln aus Knete prallen aufeinander

- Beschreibe die verschiedenen Arten von Stoßvorgängen mit eigenen Worten.

https://www.leifiphysik.de/mechanik/impulserhaltung-und-stoesse/grundwissen/stoesse

Klassifizierung von Stößen

15.3.2 Beispiele und Aufgaben

Experiment: 

Schnipse  Geldstücke auf ruhende andere Münzen und variiere Massen und Richtungen. Notiere Deine Beobachtungen und vergleiche sie mit den Ergebnissen der folgenden Aufgaben.

Versuche einmal die folgenden Aufgaben zu lösen:

Aufgabe 1: Koppeln

Ein leerer Güterwagen der Masse 6 Tonnen rollt mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h auf einen ruhenden beladenen Wagen mit der Masse 15 Tonnen und koppelt an.

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Wagen gemeinsam weiter?

(Märklin)

Aufgabe 2: Bremsen

Schnelle Neutronen in einem Kernkraftwerk sollen abgebremst werden.

Nehmen wir an, ein Neutron entsteht bei der Kernspaltung mit einer Geschwindigkeit von 20 000 km/sec.

Es hat eine Masse von 1,67*10^-27 kg.

a) Solche Neutronen stoßen zentral und elastisch auf ein Sauerstoffatom mit ungefähr der Masse von 16 Neutronen. Welche Geschwindigkeit hat das Neutron anschließend, welche das Sauerstoffatom?

b) Was ändert sich, wenn die Neutronen auf Wasserstoffatome (etwa mit der Masse eines Neutrons) stoßen?

(Bild Uni Leipzig)

Aufgabe 3: Rückstoß

Beim Kugelstoßen wird eine Kugel der Masse 7 kg mit der Geschwindigkeit 10 m/sec abgeworfen. Mit welcher Geschwindigkeit müsste sich der Werfer (Masse 80 kg) zurückbewegen?

Was würde passieren, wenn er auf einem Rollbrett stände?

Formel Herleitung:

Aufgabe 1:

Leite eine allgemeine Formel für die Rückstoßgeschwindigkeit her, d.h. für die Geschwindigkeit, mit der sich der abwerfende Körper nach hinten bewegen würde.

Aufgabe 2:

Ein Körper der Masse m stößt elastisch und zentral auf einen ruhenden Körper der Masse M.

a) Leite Formeln her für die  Geschwindigkeiten der Masse m und der Masse M nach dem Stoß.

b) Wie siehst Du an den Formeln, dass die Masse m bei einer Hauswand reflektiert würde?

c) Rechne nach, dass der Energieerhaltungssatz erfüllt ist.

Besprechungen im nächsten  Post

P 82: Tiefe Einsichten

 15.2 Impuls trägt nur bestimmte Energien

15.2.1 Verunsicherung

Ich denke, es gibt zahlreiche sehr sinnvolle Fragen zum Verhalten der Kugeln beim Newton Cradle.

Gerade gegen Ende des Videos wird es ja richtig komplex.

Wir wollen hier eine grundlegende Frage klären:

Wenn ich links eine oder zwei Kugeln auftreffen lasse, warum fliegen rechts dann genau soviel Kugeln gemeinsam weg wie links gemeinsam gekommen sind?

Das findet ihr irgendwie einleuchtend?

Dann will ich euch mal verunsichern:

Wir nehmen den Fall mit einer einzigen Kugel, die links auftrifft und dann dafür sorgt, dass auch nur eine Kugel rechts wegfliegt.

Die Kugel links hat die Masse m, sie kommt mit der Geschwindigkeit v am Cradle an. Dann ist ihr Impuls p = m*v.

Dieser Impuls wandert durch die Pendelkette hindurch, die letzte Kugel rechts kann ihn nicht weitergeben, sie nimmt ihn auf (ihre Masse ist ja eine Impulskapazität) und setzt ihn in Bewegung um.

Dann fliegt rechts die Kugel mit dem Impuls p = m*v weg.

Es könnten aber doch drei Kugeln sich zusammentun, sie hätten dann die Masse 3m. Würden sie mit einem Drittel der Geschwindigkeit wegfliegen, also 1/3v, so würde der Impulserhaltungssatz wieder erfüllt sein:

m*v = 3m*1/3v

Aber das passiert nicht! Obwohl es der Impulserhaltungssatz erlaubt.

15.2.2 Anschauliche Erklärung

Wie müssen auch an den Energieerhaltungssatz denken. Die Energie der Kugel links (Bewegungsenergie E = 1/2* m*v²) muss auch (Reibung wird vernachlässigt) rechts wieder auftauchen.

Die Geschwindigkeit, die der rechts ankommende Schwung bei drei Massen erzeugt, reicht aber nicht aus!

Der Grund: Schwung ist proportional zur Geschwindigkeit, kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Damit wäre der Energieerhaltungssatz nicht erfüllt und drei wegfliegende Kugeln kommen deshalb nicht vor.

15.2.3 Formale Erklärung I

Das mit Formeln zu erklären, ist nicht schwierig und leuchtet vielleicht besser ein:

Rechnen wir doch erst einmal aus, welche kinetische Energie denn die drei Kugeln zusammen hätten (Masse 3 m), wenn sie ein Drittel der Geschwindigkeit bekämen (1/3v), wie es der Impulserhaltungssatz erfordert.

E = 1/2* 3m* (1/3*v)² = 1/2*m*v²*1/3. (Achtung: Ich habe einmal einen Faktor 3 gekürzt)

Das ist nur ein Drittel der ankommenden Energie.

Der Impuls schafft es also nicht, 2/3 der ankommenden Energie auf die drei Kugeln zu übertragen.

Bei einer Kugel passt das, deshalb fliegt auch nur eine weg....

15.2.4 Wieviel Energie besitzt der Schwung?

Impuls und Energie sind ganz eng aneinander gekoppelt. Ich leite jetzt eine Formel her, die später oft Anwendung findet und sehr wichtig wird:

Wir beginnen mit der Formel für kinetische Energie E = 1/2*mv². Wir erweitern die rechte Seite mit m/m = 1 und erhalten:

  E = 1/2*mv²*m/m    = 1/2*(m*v)²/m = 1/2*p²/m, denn p= m*v ist ja der Impuls.

Also: 

Der Impuls p trägt immer die kinetische Energie E = 1/2*p²/m mit sich!

15.2.5 Formale Erklärung II

Auch mit dieser Formel können wir das Verhalten der Kugeln erklären:

Auf der linken und der rechten Seite ist der Impuls p gleich. Links liegt die Masse m vor, also ist die kinetische Energie E = 1/2*p²/m.

Rechts liegt aber die Masse 3m vor. Also ist die kinetische Energie rechts E = 1/2*p²/(3m).

Das ist (wie oben) nur ein Drittel der Energie der linken Seite.

Der Rest weiß nicht wohin, also findet der Vorgang mit 3 Kugeln nicht statt.

15.2.6 Allgemeiner Fall

Nun lassen wir links l Kugeln ankommen und überlegen uns wie groß die Zahl r der rechts wegfliegenden Kugeln ist. Die wegfliegenden Kugeln dürfen eine gemeinsame andere Geschwindigkeit u haben. v ist weiterhin die Geschwindigkeit der links ankommenden Kugeln.

Impulserhaltungssatz:

l*m*v = r* m *u, also l*v = r*u

Energieerhaltungssatz:

l*1/2*mv²  = r* 1/2*mu², also l*v² = r*u²

Diese beiden Gleichungen müssen zusammen erfüllt sein.

Das geht nur, wenn l=r und u=v ist, also links und rechts jeweils gleich viele Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs sind.

Die anderen komplizierten Fälle überlasse ich als Übungsaufgabe euch....😜

P80 Viele Beispiele und Videos

 Und nun die Lösungen...

Meine Formulierungen sind nur Vorschläge, auch andere können richtig sein.

Versuch 1: Klopapier

Wenn man langsam zieht, bewegt sich die Rolle mit und rollt ab. Beim schnellen Ziehen bleibt die Rolle aufgrund ihrer Trägheit stehen und das Blatt reißt ab und kann weiter verwendet werden.

Versuch 2: Stapel

a) Übertragung des Impulses beim langsamen Ziehen nimmt Turm mit. Beim schnellen Ziehen bleibt Turm wegen der Trägheit stehen.

b) Drückt man langsam gegen den unteren Teil, so drückt man den ganzen Turm weg, er wird instabil.

Wenn man mutig genug ist und schnell gegen den unteren Stein schlägt, bleibt der Schwung im unteren Teil und der Turm rutscht nach unten nach.

Versuch 3: Papier kontra Hammer

Beim Schlagen entsteht sogar Drehimpuls, da das Brett auf der Tischkante liegt. Es wirbelt durch die Luft.

Liegt eine Zeitung über Tisch und Brett, kann der Schwung an die Luft oben drüber weitergeleitet werden. Durch die große Zeitung ist der Widerstand für die Schwungleitung klein. Die Luft  oben drüber hat eine riesige Masse, etwa 3 Tonnen!!!! Das ist eine riesige Schwungkapazität. Das Brett rührt sich nicht, bei seiner kleinen Kapazität für Schwung (0,1 kg) kriegt es kaum welchen ab...

Bite den Versuch nicht in der Nähe von Glas, Porzellantassen oder Fenstern machen!

Überlegung 1 Ruckelndes Auto:

Die Person ist träge. Beim beschleunigten Anfahren bleibt sie zurück, der Sitz samt Auto erwischt sie am Rücken und nimmt sie mit.

Oder:

Der Schwung vom Auto wird nicht sofort in voiller Stärke auf die Person übertragen, da der Übergang zwischen Auto und Person eine Art Widerstand für Schwungtransport ist.

Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon

Der Heliumballon verhält sich genau anders...

Das kann man so erklären:

Die Luft ist träger als der Ballon, sie bleibt beim Anfahren zurück, er geht nach vorn. Beim Bremsen ist es umgekehrt.

Ich habe eine ganz andere Erklärung.

Schaut noch mal in die Kapitel 11.5 und 11.6 Da haben wir gelernt, dass man die Wirkung einer Schwerkraft nach unten nicht von einer Beschleunigung der Umgebung nach oben unterscheiden kann (Äquivalenzprinzip).

Die nach vorne gehende Beschleunigung des Autos beim Anfahren kann man auch als nach hinten wirkende Schwerkraft auffassen. Der Heliumballon ist also einer größeren Schwerkraft nach hinten (!) ausgesetzt. Sein Auftrieb wird also größer, aber das ist ein Auftrieb nach vorne....

Überlegung 2: Nix geht

Die Rollen unter dem Brett dienen als Isolatoren für Schwung. Der Motor des Autos pumpt Schwung in die Räder, die geben ihn komplett an das Brett ab. Das Brett rollt und das Auto bleibt letztlich stehen.

Schwung wird durch Reibung weitergegeben. So wie die Räder unter dem Brett den Schwung nicht an den Boden weitergeben können, so gibt es bei Glatteis keine Reibung zwischen Boden und Fahrbahn.

Überlegung 3: Kein Glatteis mehr

Ein Auto fährt aber nur nach vorne, wenn es von der Fahrbahn Schwung in diese Richtung bekommt. Nach unserer dritten Regel muss dann das Auto der Fahrbahn (und damit der ganzen Erde) einen Schwung nach hinten geben. Die Autoräder müssen also eine ausreichende Reibung haben, sie dürfen keine Schwungisolatoren sein!

Zum Glück ist die Schwungkapazität der Erde unermesslich groß und wir können (leider) noch (fast) beliebig viele Autos bauen und anfahren lassen, ohne dass die Erde ihre Drehung ändert.

Und wo bleibt der vom Motor erzeugte Schwung bei Glatteis? In den durchdrehenden Rädern...

Überlegung 4: Man trifft sich

Die Räder sollen hier Schwungisolatoren sein. Der von der Person auf den Wagen ausgeübte Schwung führt dazu, dass der Wagen nach rechts rollt. Er bekommt Rechts-Schwung. Die Person muss deshalb Rechts-Schwung abgeben, d.h. es bleibt in ihr Links-Schwung übrig. Sie bewegt sich nach links auf den Wagen zu.

Haben beide die gleiche Schwungkapazität (Masse) so treffen sie sich in der Mitte. Ansonsten liegt der Treffpunkt dichter am Körper mit der größeren trägen Masse.

Die Unterscheidung zwischen Rechtsschwung und Linksschwung ist manchmal ganz nützlich. Wir wollen das hier aber nicht vertiefen.

Überlegung 5: Komm her

Jetzt pumpt der Mensch (Rechts-)Schwung über die gut leitende Verbindung zur Erde aus der Erde heraus. Der Wagen rollt nach rechts. Die Erde verliert diesen Schwung und bewegt sich nach links.

Überlegung 6: Nichts als Luft

Luft ist ein schlechter Leiter für Schwung...Da kann der Mensch noch soviel wedeln...

Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet

Magnetfelder ( aber auch alle anderen Felder) können Schwung gut übertragen.

Überlegung 8: Das Bootsrennen

Die Bootsschraube überträgt Schwung nach hinten (links) auf das Wasser. Das Boot verliert diesen Schwung. Das entspricht ein Schwunggewinn nach vorne (rechts).

So funktioniert auch der Flugzeugantrieb. Da werden natürlich keine Passagiere nach hinten rausgeschmissen sondern Luft nach hinten in Schwung versetzt.

Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum

Im Weltall gibt es nichts wie Luft oder Wasser, was der Raketenmotor nehmen kann. Er muss sein eigenes Zeugs mitnehmen...das nennt man Treibstoff...und den Rest müsstet ihr jetzt gut verstehen....

Man kann auch kleine Raumsonden mit Laserstrahlen antreiben. In der Tat hat Licht einen Schwung, den es in Ausbreitungsrichtung mitnimmt und übertragen kann.

P 79: Noch mehr Impulse für die Beschäftigung mit Schwung

 Im nächsten Post gehe ich auf die drei Versuche ein.

Einen weiteren könnt ihr leider nicht alleine machen, aber wenn ihr einen Fahrer habt?

Ihr braucht aber einen Luftballon, der mit Helium gefüllt ist (Helium ist leichter als Luft)

Bevor ihr es euch anseht:

Überlegung 1: Ruckelndes Auto

Warum wird man beim Beschleunigen in die Sitze gedrückt?

Warum ist ein Airbag beim plötzlichen Bremsen ganz nützlich?

Warum sollten bei einer Fahrt in eine enge kurve die Außentüren gut geschlossen sein?

Und nun seht euch das Video...der Beifahrer hier hat keine Ahnung von Physik, oder?!

Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon

Und nun möchte ich euch einige niedliche Bildchen zeigen (alle aus KPK, Aulis Verlag).

Auf ihnen sind Vorgänge zu sehen...

Eure Überlegungen sollten folgendes beinhalten:

(1) Was passiert da eigentlich?

(2) Erklärt das mit Hilfe von Impuls/Schwung aber nutzt dabei ruhig die Begriffe:

   - Isolator für Schwungübertragung

   - Leiter für Schwungübertragung

   - Schwungstrom

   - Schwungpumpe

Das alles ist nicht sehr wichtig für den weiteren Kurs. Es hilft euch aber kräftig, etwas besser mit dem doch recht abstrakten Begriff Impuls umzugehen.

Überlegung 2: Nix geht

Überlegung 3: Kein Glatteis mehr!

Überlegung 4: Man trifft sich!

Den Versuch könnt ihr gut zu zweit nachmachen...ihr braucht nur Skateboards und ein Seil.

Aber bei 1,5 m Abstand abbremsen und Maske auflassen!

Überlegung 5: Komm her!

Überlegung 6: Nichts als Luft!

Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet

 

Überlegung 8: Das Bootsrennen

Hierzu fällt mir eine Durchsage eines Piloten ein:

"Liebe Passagiere...unser Treibstoff ist alle...Bitte springen sie einzeln und nacheinander hinten aus dem Flugzeug hinaus..."

Immerhin hat er etwas Ahnung von Physik. Wieso?

Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum

Im nächsten Post erkläre ich dann alles und zeige noch ein paar Videos.

P77: Von Newtons Oma ihr Porzellan...

 

Gehen wir erst einmal auf die am Ende des letzten Posts gestellten Fragen ein:

- Was passiert mit einem Körper, der sich bewegt, aber seinen Schwung nicht ändert?

Antwort: Nichts...er bewegt sich so weiter wie bisher...das nennen wir auch Trägheit!

- Was passiert mit einem Körper, der Schwung bekommt oder abgibt?

Antwort: Er muss schneller oder langsamer werden.

   Ganz konkret: In jeder Sekunde erhält ein Körper der Masse 5 kg genau  30 Hy. Um wieviel wird er jede Sekunde schneller?

Antwort: v = p/m = 30 Hy/ 5 kg = 6 m/sec

- Ein Körper A gibt einem anderen Körper B Schwung ab, z.B. durch einen Stoß. Was kannst Du über die Schwungmengen sagen, die A abgibt und die B aufnimmt?

Antwort: Wenn nichts verloren gehen kann, dann kommt das, was A abgibt bei B an.

   Es ist natürlich kein dritter Körper im Spiel.

Kannst Du die drei Antworten auf die Fragen zu einer Regel zusammenfassen?

Alle drei Fälle lassen sich aus dem Impulserhaltungssatz ableiten:

In abgeschlossenen Systemen bleibt die Menge des Impulses erhalten. Nur durch äußere Einflüsse kann Impuls verändert werden.

Im Einzelnen:

Wenn der Impuls in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt, dann

- ändert sich der Schwung nicht, wenn man nichts macht

- muss man Schwung zuführen bzw. abführen, wenn man den Schwung ändern will.

- muss der Schwung, den man zuführt, irgendwo herkommen.

Nehmen wir mal an, ein Teich sei ein komplett abgeschlossenes System, ohne Verdunstung. Dann gilt für die Wassermenge im Teich:

- fließt nichts zu oder fließt nichts ab, bleibt die Wassermenge.

- wenn mehr Wasser im Teich sein soll, muss man Wasser reinkippen

- das Wasser was aus einem Eimer in den Teich reingekippt wird, ist genauso viel, wie das was im Teich ankommt (im Normalfall).

Formulieren wir nun unsere drei Axiome.

Was ist ein  Axiom?

Unter einem Axiom verstehen wir in der Physik Aussagen, die wir ohne Beweis oder Herleitung sofort als wahr anerkennen. Aus ihnen können dann andere Aussagen gefolgert werden.

Trägheitsaxiom:

Ein Körper, der seinen Schwung behält und nicht ändert, ändert seine Bewegungsform nicht.

Alle Körper sind träge!

Beschleunigungsaxiom:

Ein Körper, dessen Schwung sich ändert, wird beschleunigt.

Nicht vergessen: Beschleunigung beinhaltet auch Abbremsen und Richtungsänderungen.

Wechselwirkungsaxiom:

Zwei untereinander in Wechselwirkung stehende Körper tauschen Schwung aus. Dann gibt der eine Körper soviel Schwung ab, wie der andere bekommt.

Wir werden im nächsten Kapitel den Begriff Kraft näher kennenlernen und ihn wie Newton über den Impuls definieren.

Dann können wir die drei Fälle als Newtonsche Axiome so formulieren, wie sie in jedem Physikbuch stehen (und oft kaum verstanden werden).

Aber vorher wollen wir noch ein wenig mehr mit dem Impuls = Schwung arbeiten.

Aufgabe:

Holt Omas teures Porzellangeschirr aus dem Schrank, stellt es auf eine Tischdecke und zieht dann die Tischdecke ruckartig vom Tisch.

Was passiert? Und was hat das mit Schwung zu tun?

Eigentlich müsste doch der Schwung auch über die Tischdecke auf das Porzellan überfließen, so dass es mitgerissen wird und kaputt geht.

Wenn eure Oma hinterher noch mit euch redet, dann habt ihr den Versuch richtig durchgeführt.

Das Porzellan ist nicht in Schwung versetzt worden.

Wieso?

Damit ihr das auch richtig macht, schaut euch mal an, wie das Michel und Sven machen...

P 76: Mit Schwung zu neuen Erkenntnissen

 14. Grundgröße Schwung

14.1 Was ist Schwung?

In P 67 haben wir schon recht ausführlich besprochen, was wir unter Schwung bzw. Impuls verstehen wollen:

Impuls ( = Schwung)  ist 

- etwas, das mengenartig vorkommt, also mehr oder weniger vorhanden sein kann.

- etwas Ursprüngliches, das keinen Träger braucht, sondern von Körper zu Körper direkt ohne Umwandlungen übertragen werden kann.

- etwas, das je  je nach Masse eine unterschiedliche Geschwindigkeit bewirkt. Die (träge) Masse ist sozusagen die Proportionalitätskonstante zwischen Geschwindigkeit und Impuls p:

 p = m*v ist eine naheliegende Festlegung für den Impuls.

- etwas , das  irgendwo herkommen muss. Impuels  kann weder aus dem Nichts entstehen noch einfach verschwinden. Es gibt eine wichtige Erfahrung:

In einem System, das abgeschlossen ist, also keine Verbindung zur Außenwelt hat, bleibt die Menge des vorhandenen Impulses immer konstant.

Schwung ist also etwas, was wie Energie fließen kann, übertragen werden und strömen kann. Es gibt dabei eine Strömungsrichtung, die Wirkung des Schwunges muss aber nicht mit der Übertragungsrichtung übereinstimmen. Das werden wir nicht zu sehr vertiefen, sondern nur an einigen ganz konkreten Beispielen besprechen.

Für unsere Zwecke haben wir auch eine Einheit für Schwung(= Impuls)  festgelegt:

Eine Masse von 1 kg, die sich mit 1 m/sec bewegt, hat einen Schwung von 1 Hy (Huygens).

Also: Wenn ein Fußgänger der Masse 75 kg, der sich mit 1 m/sec bewegt, jemanden anrempelt, dann kann ein Schwung von 75 Hy übertragen werden.

14.2 Neuinterpretation der (trägen) Masse 

Lösen wir unsere Definitionsgleichung für Schwung mal nach m auf:

m = p/v

Aufgabe: Welche Masse wird benötigt, um mit einem Schwung von 400 Hy eine Geschwindigkeit von 5 m/sec zu erhalten?

Antwort: m = 400 Hy/5 m/sec = 80 kg.

Was passiert, wenn bei gleichem vorhandenem Schwung dieser auf eine kleinere bzw. größere Masse übertragen wird?

Was bedeutet also 1 kg?

Eine Masse von 1 kg ist in der Lage einen Schwung von 1 Hy in eine Geschwindigkeit von 1 m/sec umzusetzen.

Je größer eine Masse ist, desto mehr Schwung muss sie aufnehmen, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen.

Einen solchen, vergleichbaren,  Satz werdet ihr in der Elektrizitätslehre in Q1 auch lernen:

Je größer die Kapazität C eines Kondensators (das ist ein Ladungsspeicher)  ist, desto mehr Ladungsmengen Q muss er aufnehmen, um eine bestimmte Spannung U zu erreichen. 

Es gilt Q = C*U.

Statt Schwungmenge haben wir da die Ladungsmenge, statt Geschwindigkeit die erzeugte Spannung.

Immer wenn man sagen kann:

Aufgenommene Menge = Konstante * Wirkung

                               p      =  m             *   v

                               Q =      C              *  U

nennt man die Konstante eine Kapazität.

Denkt an unsere Badewanne:

Wir haben zwei Badewannen, in die beide 30 Liter pro Minute fließen. Bei Wanne A steigt jede Minute der Wasserspiegel um 3 cm, bei Wanne B um 2 mm.

Die Formel wäre: Wassermenge = Konstante * Höhe des Wasserspiegels

Wir sagen: Wanne B hat eine höhere Kapazität für Wasser als Wanne A.

Je größer die Kapazität der Wanne ist, desto langsamer steigt der Wasserspiegel an.

Entsprechend ist die  träge Masse  also eine Angabe zur  Kapazität, mit der sie  Schwung aufnehmen kann: Träge Masse ist eine Schwungkapazität.

Je höher die träge Masse, desto mehr Schwung kann sie speichern und desto mehr Schwung braucht man, um sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen.

Eigentlich ist nur dieser letzte Satz wichtig. Er sollte an sich aber eher eine Trivialität ausdrücken...

Leider wird in unserer Umgangssprache das Wort Kapazität auch für Fassungsvermögen verwendet. Das ist in der Physik falsch: Eine Kapazität ist in der Physik eine Pro-Angabe, ein Fassungsvermögen gibt an, wieviel von etwas wo reinpasst. Ohne Pro und Kontra....

Eine Badewanne hat an sich nur ein Fassungsvermögen. Erst wenn wir Wasser reinlaufen lassen und wir wissen wollen ,wie die Zuflussmenge in Wasserstand umgesetzt ist, benötigen wir die Kapazität der Wanne.

14.3  Schwungregel im Sinne von Newton

Bitte überlegt euch bis zum nächsten Post einmal die Antworten:

- Was passiert mit einem Körper, der sich bewegt, aber seinen Schwung nicht ändert?

- Was passiert mit einem Körper, der Schwung bekommt oder abgibt?

   Ganz konkret: In jeder Sekunde erhält ein Körper der Masse 5 kg genau  30 Hy. Um wieviel wird er jede Sekunde schneller?

- Ein Körper A gibt einem anderen Körper B Schwung ab, z.B. durch einen Stoß. Was kannst Du über die Schwungmengen sagen, die A abgibt und die B aufnimmt?

   Es ist natürlich kein dritter Körper im Spiel.

Kannst Du die drei Antworten auf die Fragen zu einer Regel zusammenfassen?

Auch hier kann ein Vollbad bei der Lösung helfen...

P 69: Dreierlei

 12.3 Schwung, Kraft und Energie

Bevor wir uns detailliert mit den drei Größen beschäftigen (und ihre Zusammenhänge entdecken), sollte ihr euch selbst einen Überblick verschaffen (manches haben wir schon erwähnt, manches musst Du jetzt überlegen, wir besprechen es aber noch).

Füllt die Tabelle aus.

Dies verhindert auch Lerninterferenzen, da ihr rückblickend Gemeinsames und Trennendes benennen und hinterfragen müsst.

Blättert mal zurück, macht euch eigene Gedanken und füllt die Tabelle in eurer Mitschrift aus.

P 67 Gib mir mal Schwung

 12.2.4 Man überträgt Schwung

Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.

                                               Kaserer Kinderschaukeln

- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.

- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.

- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.

Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.

Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.

Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen

12.2.5 Was ist denn Schwung?

Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?

Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger. 

Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.

Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:

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Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.

Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar. 

Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.

Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.

Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.

Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.

Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.

Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?

Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.

Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.

Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:

  p =  m * v

Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!

Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.

Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....

In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.

p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.

Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...

Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?