Die Integralrechnung wird in Mathematik am Ende von E2 oder erst in Q1 behandelt.
Trotzdem ist es nützlich, die Grundidee des Integrierens zu verstehen:
Wenn die Kraft, die einen Körper auf einen Weg s in Bewegung setzt, längs des Weges konstant ist, kann man ganz einfach die verrichtete Arbeit durch das Produkt aus F und s ausrechnen:
W = F*s.
Die Arbeit W entspricht dann der Fläche unter dem Funktionsgraphen F(s).
Wenn nun aber die Kraft nicht konstant ist, sich längs des Weges ändert, dann behilft man sich mit einem Trick, der übrigens auch von Newton erfunden wurde.
Wir nehmen einen sehr kleinen Wegabschnitt, der soll so klein sein, dass längs ihm die Kraft F konstant ist.
Diesen beliebig kleinen (aber durchaus auch beliebig großen, wenn nötig) Wegabschnitt nennen wir ds. Das d gehört zum Weg s. Die Größe ds ist ein Differenzial. Es ist eine ganz normale reelle Zahl, mit der man auch ganz normal rechnen kann. Längs ds hat die Kraft den festen Wert F.
Nun können wir F*ds bilden und erhalten die Arbeit, die die Kraft längs dieses kleinen Wegelementes verrichtet.
Das ist natürlich nur ein winziger Anteil der Gesamtarbeit, deswegen setzen wir auch hier ein d vor das W: dW ist das Differenzial der Arbeit.
Wenn wir nun all diese Zahlen für dW aufaddieren, erhalten wir die gesamte Arbeit W.
Da aber durchaus beliebig viele, beliebige kleine Zahlen aufaddiert werden müssen, ersetzt man das Summensymbol durch ein geschwungenes großes S, das Integralzeichen.
Oben schreibt man den Wert hin, bei dem das Aufzählen enden soll, unten wird der Startwert notiert.
Wenn man nun das dW mit dem Produkt F*ds ersetzt, erhält man die übliche Schreibweise für die Arbeit als Integral aus Kraft und Weg.
Beachte: ds ist kein Symbol, sondern eine Zahl, die mit dem Wert für F multipliziert wird.
Alle diese Produkte werden über das Integral aufaddiert.
Dafür lernst Du bald einfache Rechenregeln kennen.
Wenn Du mehr über die Bedeutung des d, also des Differenzials, erfahren möchtest, dann schau in meinen Matheblog auf meiner Homepage:
https://www.natur-science-schule.info/blog-2-differenzialgleichungen
Die Posts 2,3 und 4 behandeln das Thema.
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