P 68 Energie ist alles!

 12.2.6 Man führt Energie zu

Das kennen wir...wenn man ein Auto beschleunigt, steigt der Benzinverbrauch...aus dem Benzin muss die Energie gewonnen werden, die man zum Beschleunigen braucht.

Beim Abbremsen muss Energie abgeführt werden. Die Bremsscheiben werden warm.

Das Ablenken dagegen geschieht ohne Energieaufwand, wenn die ablenkende Kraft genau senkrecht zur Bewegung wirkt.. Planeten umkreisen die Sonne ohne dass man ihnen Energie zuführen muss.

12.2.7 Was ist eigentlich Energie?

Dazu werden wir bald eine ganzes Kapitel bearbeiten müssen. Hier ist schon deutlich geworden:

Energie kann man besitzen, viel davon haben, weniger...es ist eine mengenartige Größe wie der Impuls oder die Ladungsmenge. Energie kann übertragen werden, sie kann mit ihrem Träger auch fließen, eigentlich so wieder Schwung.

Damit unterscheidet sie sich von der Kraft, aber trotzdem hängt sie mit der Kraft zusammen, wie müssen wir noch klären.

Energie benötigt immer einen Träger: sich bewegende Körper tragen Bewegungsenergie. Wir sprechen dabei oft von Energieform, aber eigentlich meinen wir, dass ein bestimmter Energieträger vorliegt.

Elektrische Energie wird zum Beispiel von Ladungen oder elektrischen Strömen transportiert.

Energie kann den Träger wechseln, dann sprechen wir oft, nicht ganz korrekt,  von Energieumwandlung.

Ein Vergleich mag hier helfen: Milch kann in verschiedenen Behältern vorkommen: Flaschen, Tetra Packs, Kühen, Gläsern...Milch ist Milch, egal in welchem Behältnis sie vorkommt. Man kann sie von einem Behältnis in das andere gießen, aber dadurch wird sie nicht umgewandelt...

(Bild: zdf.de)

Wir werden bald genau die Eigenschaften angeben, die etwas haben muss, damit wir es Energie nennen.

In diesem Kapitel wollen wir nur zeigen, dass man auch mit dem Begriff Energie unsere drei Fragen beantworten kann.

Anmerkung: Ich habe Kapitel 12 zuerst falsch benannt: Wie beschreibt man Bewegungen? Das ist natürlich hier falsch, denn das haben wir ja in den früheren Kapiteln gemacht (Kinematik). Es muss richtig heißen: Wie erklären wir Bewegungen? Da geht es um die Dynamik.

Ich habe das hier  im Blog korrigiert. Bitte macht das auch in euren Mitschriften.

P 67 Gib mir mal Schwung

 12.2.4 Man überträgt Schwung

Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.

                                               Kaserer Kinderschaukeln

- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.

- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.

- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.

Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.

Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.

Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen

12.2.5 Was ist denn Schwung?

Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?

Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger. 

Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.

Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:

                                                                  amazon.de

Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.

Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar. 

Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.

Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.

Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.

Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.

Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.

Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?

Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.

Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.

Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:

  p =  m * v

Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!

Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.

Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....

In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.

p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.

Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...

Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?

P 66: Die Kraft machts

 12.2.2 Man übt eine Kraft aus

Damit ein Kind schneller und höher schaukelt, muss man es anstoßen...

Mögliche Antworten wären:

Übt man eine Kraft in Bewegungsrichtung des Körpers aus, wird er schneller.

Übt man eine Kraft gegen die Bewegungsrichtung aus, wird er langsamer.

Übt man keine Kraft aus, passiert nichts....

Das kann man auch gut vektoriell betrachten: Die Beschleunigung muss immer in Richtung der Kraft erfolgen. Gibt es eine Komponente in Bewegungsrichtung , so wird der Körper schneller oder langsamer. Steht die Kraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung, kann sie den Körper nur ablenken und aus der Bahn bringen.

12.2.3 Was ist denn nun eine Kraft?

In der Mittelstufe habt ihr schon viel über Kräfte erfahren.

Wir charakterisieren eine Kraft durch drei Angaben:

- Eine Kraft hat eine Wirkungsrichtung. Das symbolisieren wir durch einen Pfeil.

- Eine Kraft hat einen Angriffspunkt. Dort lassen wir den Pfeil beginnen.

- Eine Kraft hat eine Stärke, auch Betrag der Kraft genannt.. Das symbolisieren wir durch die Länge des Pfeiles.

Diese Überlegungen können wir zusammenfassen:

Der Kraftpfeil, der Kraftvektor, zeigt immer in Richtung des Beschleunigungsvektors. Die von der Kraft hervorgerufene Beschleunigung ist proportional zur Stärke der Kraft.

Kräfte gibt man in Newton N an. Ein Kilogramm hat auf der Erde eine Gewichtskraft von etwa 9,8 N.

Spinnen wir das mal weiter:

Eine Masse m von 1 kg hat eine Gewichtskraft F von 9,8 N und es fällt auf der Erde mit einer Beschleunigung a von 9,8 m/sec². Das passt nur, wenn die Formel

  F = m*a 

gilt.

Setzt einfach mal ein: 9,8 N = 1 kg * 9,8 m/sec².

Wir erkennen auch, dass die Einheit N zusammengesetzt ist: N = kg*m/sec².

Damit werden wir uns noch näher beschäftigen.

Wirkt eine Kraft senkrecht zu einer Bewegung, so kann sich diese weder schneller machen noch abbremsen, sondern nur ablenken. Wirkt die Kraft dann dauerhaft in konstanter Stärke, so entsteht eine Kreisbahn.

Wir werden lernen, dass so die Bahnen der Planeten entstehen. Ihr müsst auch eine solche Kraft aufwenden, wenn ihr etwas herumschleudert.

Kräfte misst man z.B. mit Federwaagen.

Durch all diese Angaben haben wir natürlich nicht erklärt, was eine Kraft IST.

Wir können damit nur die Wirkung von Kräften beschreiben.

In der modernen Quantenfeldtheorie kann man zeigen, dass bei  der Vermittlung von Kräften Energiepakete ausgetauscht werden, sog. Bosonen. Da scheint also auch etwas wirklich Substantielles hinter einer Kraft zu stehen. Und die ART von Einstein beschreibt Gravitationskräfte als Wirkungen von Raumkrümmungen (besser Metrikänderungen) auf die Bewegung von Körpern.

Trotzdem müssen wir aufpassen, die richtigen Verben in Verbindung mit Kraft zu nehmen:

Kräfte wirken, sie greifen an. Aber eine Kraft kann nicht abgegeben werden oder aufgenommen werden. Es gibt keine übertragbare Kraftmenge, nur eine Wirkungsgröße.

Gegenstände können auch keine Kraft haben im Sinne des Besitzens, auch wenn wir das umgangssprachlich oft sagen. Wir meinen damit nur, dass die Wirkung der Kraft, die der Gegenstand ausübt,  groß ist.

Ob eine Kraft vorliegt, erkennen wir eben nur an ihrer Wirkung.

Damit haben wir die drei Fragen mit Hilfe des Begriffes Kraft beantwortet. Nun machen wir uns schwungvoll an den Schwung...

P 65: Gut gefragt ist halb gewonnen

 12.2. Wie macht man Körper schneller oder langsamer?

12.2.1 Ausgangsfragen

Bei der Kinematik in den ersten Kapiteln haben wir uns mit  der Beschreibung von Bewegungen beschäftigt, jetzt bei der Dynamik wollen wir die Ursache für Bewegungen erforschen.

Stellt euch eine Kugel oder ein Auto oder ein Schiff vor.

Ihr sollt die folgenden Fragen mit den Begriffen Kraft, Schwung und Energie versuchen zu beantworten.

Was wir unter Kraft, Schwung und Energie verstehen wollen, das klären wir noch. Aber ihr alle habt grundlegende Vorstellungen davon in eurem Alltag.

Übung:

Verbindet diese Begriffe Kraft, Schwung, Energie mal mit den folgenden Verben:

ausüben, übertragen, hinzufügen, wegnehmen, geben, 

Nicht jedes Verb passt wirklich zu jedem Begriff.

Frage 1: Wie macht man einen Körper schneller oder bremst ihn ab?

Frage 2: Wie ändert man die Richtung eines sich bewegenden Körpers?

Wir erinnern uns: Die Beschleunigung a ist eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeit. Sie kann positiv oder negativ sein.

Beschleunigung ist aber auch ein Vektor, d.h. der Beschleunigungsvektor ändert sich auch, wenn nur die Richtung der Bewegung sich ändert, die Schnelligkeit aber bleibt.

Die beiden Fragen kann man also so zusammenfassen:

Frage 3: Wie ändert man den Beschleunigungsvektor einer Bewegung?

Übrigens: Falls ihr kleine Geschwister habt...was sagen die, wenn sie auf einer Schaukel sitzen und höher und schneller werden wollen zu euch?

Und so intuitiv sollte ihr jetzt die Fragen beantworten...

Ich hoffe, ihr habt ausreichend Energie dafür, und durch schwungvolles Arbeiten und einem geistigen Kraftakt bekommt ihr das hin.

Übrigens: So werden die Begriffe Energie, Kraft und Schwung in der Physik eher nicht verwendet...

P 64: Nun kommt der Newton dazu

 Teil 3: Newtonsche Mechanik

Wir wenden uns jetzt wieder den Bewegungen zu. Aber jetzt wollen wir Bewegungen nicht nur beschreiben, sondern auch herausfinden, warum sich Gegenstände gerade so bewegen wie wir es beobachten.

12. Wie erklärt man Bewegungen

12.1 Die drei Klassiker

In der Entwicklung der Physik gibt es dazu drei große und wichtige Ansätze:

12.1.1 Newtonsche Mechanik:

Zuerst hat Issac Newton (1643-1727) die Ursache für Bewegungsänderungen beschrieben. Er hat dabei vor allem mit dem Begriff der Kraft gearbeitet.

1687 hat er drei große Regeln als Formeln aufgestellt. Wir werden sie kennenlernen.

Damit er das konnte musste er noch schnell die Differenzialrechnung erfinden....

12.1.2 Lagrange-Formalismus:

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ist 1788 einen andere Weg genügen  Er beschreibt Bewegungen durch eine einzige Funktion, die Lagrange-Funktion und verwendet sie um die Bahn mit der kleinsten Wirkung zu bekommen. Das ist dann die Bewegung, die wir auch beobachten.

Das hört sich jetzt unnötig kompliziert an, aber liefert zum ersten Mal ein allgemeines Naturprinzip, das Prinzip der kleinsten Wirkung.

Ich sag das immer so: Die Natur ist faul und bequem und macht alles so, dass möglichst wenig passiert. Halt menschlich.

Der Lagrangeformalismus dient in der modernen Physik dazu die Relativitätstheorie zu beschreiben, aber auch die elektrischen und magnetischen Felder sowie moderne Quantenfeldtheorien. Das "einzige" was man machen muss, die richtige Lagrangefunktion finden/raten/ausprobieren.

12.1.3 Hamilton-Mechanik

 William Rowan Hamilton (1805-1865) hat 1843 eine ganz andere Idee. Er beschreibt Bewegungen im sogenannten Phasenraum aus drei Orts und drei Geschwindigkeitskoordinaten über die sog. Hamiltonfunktion, die sehr oft der Gesamtenergie des Systems entspricht.

Dieser Ansatz hat 100 Jahre später die Quantenmechanik bereichert. Die Hamiltonfunktion wird da zum Hamiltonoperator, mit dem man alle möglichen Energien und die zeitliche Entwicklung des Atoms berechnen kann.

12.1.4 Unser Weg

Wir begnügen uns mit Newtons Ansatz, machen es aber so, wie es Newton ursprünglich gedacht hat und weichen damit etwas von den Schullehrbüchern ab.

Ich gehe so seit Jahrzehnten vor und habe damit beste Erfahrungen gemacht.

Es wird nicht im Widerspruch zu dem stehen, was ihr im Unterricht lernt oder gelernt hat, euch aber helfen, Zusammenhänge besser zu erkennen.

Zum Schluss werden wir statt drei Formeln eine einzige Regel benutzen, die ihr in abgewandelter Form schon seit euren Kindertagen kennt:

Wenn das Wasser in der Badewanne immer gleich hoch stehen soll, darf  nur soviel hineinfließen wie auch abfließt. Ansonsten steigt oder sinkt der Wasserspiegel...

                                                                 Die Badewanne wird überlaufen....

Das ist unsere Grundregel der Newtonschen Mechanik..., nur formulieren wir sie nicht mit Wasser, sondern ....  das sollt ihr selbst herausfinden.

Starten wir.