Mechanik-Kurs der E-Phase, der eigenständiges Arbeiten ermöglicht und auf moderne Aspekte wie Raumkrümmung und Schwarze Löcher eingeht. Mit Übungen und Forum für Fragen: https://discord.gg/56ngQmhcCW
Der zweite Post meiner neuen Serie ist online: Wie kommt man zur Kernaussage der Allgemeinen Relativitätstheorie?
Mich hat es viele Jahre meines Lebens gekostet, das zu verstehen (falls ich es verstanden habe...). Vielleicht kann ich anderen helfen, schneller dahin zu kommen....
Ihr findet ihn auf meiner Homepage www.natur-science-schule.info auf einer Unterseite der Physik-Abrteilung:
https://www.natur-science-schule.info/von-newton-zu
18.5 Die fünf Aggregatzustände
In der Mittelstufe habt ihr die drei Aggregatzustände (oder Zustandsformen von Materie) fest - flüssig - gasförmig kennengelernt.
In ihnen unterscheiden sich die Atome und Moleküle in ihrer Beweglichkeit und die Art wie sie miteinander verbunden und in Wechselwirkung treten können.
Wenn Eis erwärmt wird, brechen einige Bindungen durch die heftigeren Molekülschwingungen auf, Molekülgruppen können übereinander gleiten. Das ist eine Flüssigkeit. Bei weiterer Erwärmung trennen sich alle Bestandteile. Wir haben ein Gas vorliegen.
Diese drei Zustandsformen gibt es eigentlich nur auf Planeten, sie sind somit sehr selten im Universum.
Am häufigsten kommt die Zustandsform eines Plasmas vor:
Durch starke Erhitzung stoßen Atome so heftig aneinander, dass sie ionisiert werden, d.h. Elektronen abgeben.
Ein Plasma besteht also aus frei beweglichen Elektronen und positiv geladenen Ionen.
Alle Sterne bestehen fast vollständig aus Plasma. Plasmen können auch durch Magnetfelder stark beeinflusst werden. Damit gelingt es Plasmen in starken Magnetfeldern zu speichern und hoffentlich bald zur Energieerzeugung durch Kernfusion zu nutzen.
Es gibt auch kalte Plasmen: Hier erfolgt die Ionisierung durch extrem hohen Druck, wie beim Wasserstoff im Inneren des Jupiters.
Wenn Sterne alt werden, bilden sie Kugeln aus entarteter Materie:
Sonnenähnliche Sterne werden zu Weißen Zwergen. Hier entartet das Elektronengas.
Massereiche Sterne werden zu Neutronensternen, hier entartet das Neutronengas.
Was heißt Entartung?
Druck und Temperatur haben nichts mehr miteinander zu tun (normalerweise steigt der Druck mit der Temperatur) . Der Stern wird nicht durch einen inneren Druck durch hohe Temperatur stabilisiert, sondern durch einen sog. Entartungsdruck. Dieser Entartungsdruck entsteht, weil bei den extrem hohen Dichten entarteter Materie sich die Bestandteile wegen quantenmechanischen Gesetzen nicht näher kommen können.
Unsere Sonne wird in 5 Milliarden Jahren zu einem Weißen Zwerg. Sie wird dann durch das entartete Elektronengas stabilisiert. Sie wird immer eine Größe von dann 10 km behalten, obwohl sie ständig kälter wird.
Komplett entartetes Verhalten...
Entartetes Elektronengas gibt es aber auch auf der Erde: Die Leitungselektronen in einem Metall bilden ein entartetes Gas.
Wer etwas mehr darüber nachlesen möchte, kann auf meine Homepage ins Extrafutter gehen:
https://www.natur-science-schule.info/post/der-vierte-und-f%C3%BCnfte-aggregatzustand
Nun beginnen wir im nächsten Post wirklich mit der Behandlung von Drehungen. Zuerst mit der Drehung des Mondes um die Erde...
18.4 Die Hauptsätze der Wärmelehre
Unsere bisherigen Erfahrungen werden durch vier Regeln festgehalten, die man Hauptsätze der Wärmelehre nennt. Sie haben einen ähnlichen Status für die Wärmelehre wie die Newtonschen Axiome für die Mechanik:
0. Hauptsatz:
Werden zwei Körper in Kontakt gebracht, so gleichen sich ihre Temperaturen an.
Man sagt: Sie befinden sich im thermischen Gleichgewicht.
Dieser Hauptsatz wurde erst später aufgestellt, aber dann vor die anderen drei gesetzt, weil er ganz grundlegend ist. Man kann mit ihm zwar keine Temperatur definieren, aber mit Hilfe einer Vorstellung zu Temperatur kann man untersuchen, ob zwei Körper im thermischen Gleichgewicht stehen.
Deswegen findet man auch oft die folgende Formulierung: Systeme im thermischen Gleichgewicht haben die gleiche Temperatur.
1. Hauptsatz:
Das ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz: Die Energie eines thermodynamischen Systems ist eine Erhaltungsgröße.
Man kann auch sagen: Es gibt kein Perpetuum mobile 1.Art
Praktisch bedeutet das:
Die innere Energie U eines Gases wird dadurch erhöht, dass man Wärmeenergie Q zuführt und/oder Arbeit W am Gas verrichtet.
Oft sieht man den 1. Hauptsatz dann als Formel:
ΔU = Q + W
2. Hauptsatz:
Den haben wir im letzten Post schon genannt. Es gibt einige alternative Formulierungen, die ich hier aufzählen möchte:
- Durch keinen periodischen Vorgang kann Wärmeenergie vollständig in Arbeit umgewandelt werden.
- Wärmeenergie fließt nicht von allein von einem kälteren zu einem wärmeren Körper.
- Die Entropie S eines Systems kann nicht von alleine abnehmen.
- Es gibt kein Perpetuum mobile 2.Art (eine periodische arbeitende Maschine, die Arbeit nur durch Abkühlen eines anderen Körpers verrichtet).
Hier gibt es verschiedene Formulierungen:
- In der Nähe des absoluten Nullpunktes werden Entropieänderungen verschwindend klein.
- Je kälter ein Objekt ist, desto mehr Arbeit ist notwendig, es noch kälter zu machen.
- Durch keine endliche Anzahl zyklischer Prozesse kann man einen Körper auf 0 K abkühlen.
Kurz: Es ist nicht möglich, den absoluten Nullpunkt 0 K = -273,15°C zu erreichen.
Trotz allem hat man sich ihm bisher auf ein zehnmilliardstel Grad genähert.
Damit wollen wir es belassen. Ich finde, man muss mal von diesen Erfahrungsregeln gehört haben, die alle durch die Erfindung der Dampfmaschine gefunden wurden und die die erste technische Revolution der Menschheit eingeleitet und theoretisch begleitet haben. Es sind Erfahrungsregeln, keine "beweisbaren" mathematische Gesetze!
18.3 Entropie
Ich will versuchen, euch eine Idee dieser wichtigen, immer noch umstrittenen, Größe der Physik zu vermitteln.
Die Größe Entropie S ist 1854 von Rudolf Clausius eingeführt worden. Damit wollte man Energieumwandlungsprozesse bilanzieren, also beschreiben, welche in der Natur ablaufen und welche nicht. Das war wichtig, um ein theoretisches Verständnis der Dampfmaschine zu bekommen.
Formal berechnet man die Entropie S aus der bei einem Prozess übertragenen Wärmemenge Q geteilt durch die Temperatur T, bei der der Vorgang der Energieübertragung stattfindet.
S = Q/T ist also eine Wärmeenergie pro Grad Kelvin.
So lange ein System (z.B. der Dampf in einer Dampfmaschine) im Gleichgewicht ist, bleibt S konstant. Bei Vorgängen, die irreduzibel sind, also nicht umkehrbar sind (wie das Zersplittern einer Tasse), nimmt S zu.
Vorgänge mit abnehmender Entropie kommen in der Natur nicht vor.
Die Natur, d.h. der Kosmos, kann sich also nur von einem Zustand niedriger Entropie in einen Zustand hoher Entropie entwickeln.
Oft wird die Größe Entropie mit dem Begriff der Unordnung in Verbindung gebracht:
Der Urknall war ein geordneter Zustand, ohne große Struktur. Durch die Expansion des Kosmos haben sich immer mehr Strukturen gebildet, die Entropie hat zugenommen.
Im Inneren eines Lebewesens herrschen hochgeordnete Strukturen vor, deswegen müssen Lebewesen viel ungeordnete Wärmeenergie abgeben, um die Entropieabnahme in ihrem Körper insgesamt in eine Entropiezunahme des Kosmos umzuwandeln.
Wenn der Kosmos in seinen möglichen Endzustand übertritt, haben wir eine größtmögliche Unordnung, es gibt keine inneren Strukturen mehr. Das nennen wir den Wärmetod, obwohl die Temperatur des Kosmos dann dicht bei 0 K liegt.
Wenn Sterne entstehen, verringert die Gravitation die Entropie, da ein Stern ein wesentlich geordneter Zustand als das Gas ist, aus dem er sich gebildet hat. Aber der Stern wird dabei heiß, schleudert viele Wärmestrahlung mit hoher Entropie in den Kosmos. Insgesamt steigt also die Entropie durch die Sternbildung.
Hier sehen wir ein Sternentstehungsgebiet (credit: ESO), in dem der Kosmos Sterne, also Entropieerhöhungs-Maschinen, konstruiert.
Im Prinzip haben wir mit dem Begriff der Energieentwertung schon die wesentlichen Merkmale der Entropie erfasst: Bei jedem Umwandlungsprozess von Energie, wird Energie entwertet, da die Entropie des Systems steigt.
Ihr seht an diesem Rundumschlag, dass diese Bilanzierungsgröße Entropie überall benutzt wird und eine Bedeutung für Leben und Kosmos zu besitzen scheint.
Ich trage einfach mal verschiedene Deutungen der Entropie zusammen:
Entropie ist
- ein Maß für die Unordnung
- ein Maß für fehlende Information über ein System
- ein Maß dafür, wie gut sich ein Prozess umkehren lässt
- ein Maß für die Anzahl der Möglichkeiten, mit denen man den Zustand eines Systems realisieren kann
- ein Maß für den Ablauf der Zeit
Übrigens, die Definition des Begriffs Information von Shannon und die Definition der Entropie in der statistischen Wärmelehre entsprechen sich. Hat 1 bit etwas mit Entropie zu tun? Ist unser Kosmos ein informationsverarbeitendes System?
Fragen über Fragen...es gibt viele sinnvolle Antworten, das würde aber diesen kleinen Ausflug in die Wärmelehre sprengen.
Wir wollen unsere Erfahrung mit dem Begriff Entropie im 2.Hauptsatz der Wärmelehre zusammenfassen (nächster Post).
Aber erst einmal muss ich die Entropie auf meinem Schreibtisch reduzieren. Dabei komme ich so ins Schwitzen, dass ich die Entropie meines Arbeitszimmers mehr erhöhe als ich die meines Schreibtisches senke.
Übrigens: Das ist die wesentliche Aussage des 2. Hauptsatzes: Aufräumen macht keinen Sinn! Wenn ich irgendwo Ordnung erzeuge, produziere ich woanders mehr Unordnung.
Gar nicht so dumm der Claudius...
stöhnt man bei 38°C im Schatten...
18.2 Geschwindigkeiten im Gas
Es gibt drei Freiheitsgrade der Bewegung eines Moleküls in Luft, also ist die mittlere kinetische Energie E = 3/2*k*T.
Was bedeutet das?
Wärme ist Bewegung!
Was wir im Alltag als warm empfinden, ist nichts anderes als eine schnelle ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle der Luft oder eine Schwingung der Atome eines Festkörpers.
Wir haben nur die Temperatur als Maß für die Wärme erfunden, bevor wir wussten, was da im Mikroskopischen passiert.
Deswegen geben wir heute Temperaturen in °C an und nicht als m/sec....
Ich habe zwei schöne Videos gefunden, die euch das noch einmal veranschaulichen.
Das erste Experiment im ersten Video könnt ihr sofort selbst machen:
Hängt je einen Beutel mit Früchtetee in ein Glas mit kaltem Wasser und in ein Glas mit heißem Wasser.
Ihr seht sofort, dass im heißen Wasser mehr Bewegung vorliegt und sich das farbige Teewasser schneller verteilt.
Aus der ungeordneten Wärmebewegung von Staubteilchen, angestoßen durch die sich bewegenden Flüssigkeitsmoleküle, hat Einstein 1905 auf die reale Existenz der Atome und Moleküle geschlossen.
Wir können nun die Geschwindigkeit ausrechnen:
1/2 m*v² = 3/2 * k*T ergibt v = √(3kT/m).
Die Geschwindigkeit der Atome oder Moleküle in einem Gas wächst also mit der Wurzel aus der Temperatur.
Achtung:
Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Von 20°C auf 80°C wird die Temperatur nicht vervierfacht, sondern sie steigt nur um das 353/293 = 1,2 -fache!
Die Geschwindigkeit erhöht sich dann nur auf das 1,1-fache, nicht auf das Doppelte (als Wurzel aus 4).
Die mit der Gleichung oben bestimmten Geschwindigkeiten kann man als mittlere Geschwindigkeit eines Atoms oder Moleküls der Masse m bei einem Gas der absoluten Temperatur T ansehen.
Logischerweise sind schwerer Objekte langsamer, denn sie erhalten ja die gleiche Energie wie masseärmere Objekte. Somit erreichen sie diese als kinetische Energie wegen der größeren Masse schon bei kleinerer Geschwindigkeit.
Wenn Stickstoff -Moleküle in unserer Luft sich im Mittel mit 470 m/sec bewegt, dann fühlen wir uns wohl...es sind 20°C.
Liegen 454 m/sec vor, so frieren wir...es sind 0°C.
Was 16 m/sec ausmachen!
Das schwerere Kohlendioxid Moleküle hat bei 20°C nur 375 m/sec.
In allen Fällen liegt Überschallgeschwindigkeit vor: Bei 20°C ist Schall in trockener Luft 343 m/sec schnell.
Bei welcher Temperatur haben Stickstoffatome diese Geschwindigkeit?
Mittlere freie Weglänge:
Nun solltet ihr nicht denken, dass Luftmoleküle nach einer Sekunde 470 m weg geflogen sind...
Sie stoßen schon sehr schnell mit anderen Molekülen zusammen und verändern dabei die Richtung.
Die Strecke bis zum nächsten Zusammenstoß nennt man "mittlere freie Weglänge"(mfWl).
Für Luftmoleküle bei 20°C liegt die mfW bei 70 nm = 0,00007 mm.
Im "Vakuum" einer Leuchtstoffröhre liegt die mfWl bei 0,1 mm.
In einem Ultra-Hoch-Vakuum beträgt die mfWl über 10 000 km.
Bevor wir zu Drehbewegungen und dem Gravitationsgesetz kommen, möchte ich doch noch ein Kapitel aus der Wärmelehre einschieben. Wärmelehre wird in der Schule etwas stiefmütterlich, eher gar nicht, behandelt. Die Inhalte sind kein Prüfungsstoff im Abitur, helfen aber sehr, ein anschauliches Modell für Wärme bereitzustellen, auf das man später immer wieder gerne zurückgreift.
18. Wärmeenergie und Entropie
18.1 Energieverteilung und Freiheitsgrade
Wärmeenergie ist eine besondere Form der Energie. Je geringer die Temperatur ist unter der z.B. ein Gas Wärmeenergie gespeichert hat, desto weniger kann man diese nutzen.
Wir haben das als die Entwertung von Energie bei Umwandlungsprozessen kennengelernt.
Inzwischen ist klar, dass Wärmeenergie eigentlich keine eigenständige Form der Energie ist. Sie liegt in Form von Bewegungsenergie der Atome und Moleküle vor:
Jede Möglichkeit, sich zu bewegen, bezeichnet man als einen Freiheitsgrad.
Eine normale Translationsbewegung besitzt 3 Freiheitsgrade, die Bewegung kann in jede der drei Raumrichtungen unabhängig erfolgen.
In jedem Freiheitsgrad kann die Energie E = 1/2*k*T gespeichert werden. Dabei ist T die absolute Temperatur des Gases in Kelvin K, k die sog. Boltzmannsche Konstante (k = 1,38*10^-23 J/K).
Das Zustandekommen der Formel wollen wir hier nicht klären. Aber es ist naheliegend, dass die "Wärmeenergie"E proportional zur absoluten Temperatur ist. Die Konstante k gibt einfach nur an, wieviel Energie ich pro Grad Erwärmung zuführen muss (den Faktor 1/2 vergessen wir jetzt mal...).
Damit gilt für die Wärmeenergie eines Atoms in einem einatomigen Gas: E = 3/2*k*T.
Wieso steht da jetzt 3/2 statt 1/2????
Wenn wir zweiatomige Moleküle haben, gibt es mehr Freiheitsgrade. Sie können Energie auch noch durch andere Bewegungen speichern:
Das Molekül kann um drei Achsen rotieren. Dabei nimmt aber die Rotation um die Längsachse keine Energie auf (wir sagen: die Trägheit ist zu vernachlässigen). Deshalb kommen nur zwei Freiheitsgrade dazu.
Zweiatomige Moleküle in einem Gas besitzen also die Energien E = 5/2*k*T
Bei sehr hohen Temperaturen kommen noch zwei Schwingungsfreiheitsgrade dazu.
Insgesamt gilt die Formel:
E = f/2*k*T, wobei f die Anzahl der zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade ist.
Durch Änderung von inneren Zuständen der Atome ("Elektronensprünge") kann noch weitere Energie gespeichert werden. Hier spricht man aber nicht von Freiheitsgraden. Das wird in Q3 eine Rolle spielen.
Bezieht man die Energie nicht auf einzelne Atome/Moleküle, sondern auf eine bestimmte Menge (kg oder mol), so nennt man den Vorfaktor von T auch die Wärmekapazität des Gases.
Das ist prinzipiell keine neue Physik. Wir wollen das hier nicht vertiefen.
In der Physik geht man davon aus, dass sich Energien gleichmäßig auf alle zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade verteilt.
Gleichverteilungssatz:
In einem thermischen Gleichgewicht besitzt jeder Freiheitsgrad die gleiche mittlere Energie.
Diese Regel gilt für die Welt der Quanten nicht mehr.
Max Planck hat 1900 eine andere Art der Energieverteilung gefunden:
E = h*f, d.h. die Energie wächst mit der Frequenz von Schwingungen und Wellen. Sie wird eben nicht mehr gleichmäßig auf alle möglichen Schwingungen und Wellen verteilt. Nur damit konnte Einstein 1905 erklären, wie man mit Licht Strom erzeugen kann, wie also Solarzellen funktionieren.
Im nächsten Post lernen wir, wie man die Geschwindigkeiten der Atome und Moleküle berechnen kann. Dann lernen wir den Begriff der Entropie kennen und entwickeln abschließend ein (hoffentlich schon bekanntes) Bild der Aggregatzustände, nehmen aber die des Plasmas und der entarteten Materie als die häufigsten im Kosmos dazu.
Eigentlich wollte ich ja nur eine Extraseite schreiben, auf der ich zeige, welche Bedeutung die Newtonsche Mechanik für die Konzepte der modernen Physik hat.
Nach der Recherche stelle ich fest, das gibt keine Extraseite, das gibt einen Extra-Blog...
Ich lade euch ein, auf meiner Homepage en neuen Blog Von Newton zu... zu besuchen.
- Von Newton zur Quantenmechanik
- Von Newton zur Allgemeinen Relativitätstheorie
- Von Newton zur Quantenfeldtheorie
- Von Newton zur Speziellen Relativitätstheorie
- Von Newton zur Kosmologie
Später wird es dazu auch Videos geben im neuen FutureSpace Videokanal bei YouTube.
Also schaut mal über den Rand des Schulunterrichts, der erste Post ist online ...
https://www.natur-science-schule.info/von-newton-zu
Von Newton zur modernen Physik
