stöhnt man bei 38°C im Schatten...
18.2 Geschwindigkeiten im Gas
Es gibt drei Freiheitsgrade der Bewegung eines Moleküls in Luft, also ist die mittlere kinetische Energie E = 3/2*k*T.
Was bedeutet das?
Wärme ist Bewegung!
Was wir im Alltag als warm empfinden, ist nichts anderes als eine schnelle ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle der Luft oder eine Schwingung der Atome eines Festkörpers.
Wir haben nur die Temperatur als Maß für die Wärme erfunden, bevor wir wussten, was da im Mikroskopischen passiert.
Deswegen geben wir heute Temperaturen in °C an und nicht als m/sec....
Ich habe zwei schöne Videos gefunden, die euch das noch einmal veranschaulichen.
Das erste Experiment im ersten Video könnt ihr sofort selbst machen:
Hängt je einen Beutel mit Früchtetee in ein Glas mit kaltem Wasser und in ein Glas mit heißem Wasser.
Ihr seht sofort, dass im heißen Wasser mehr Bewegung vorliegt und sich das farbige Teewasser schneller verteilt.
Aus der ungeordneten Wärmebewegung von Staubteilchen, angestoßen durch die sich bewegenden Flüssigkeitsmoleküle, hat Einstein 1905 auf die reale Existenz der Atome und Moleküle geschlossen.
Wir können nun die Geschwindigkeit ausrechnen:
1/2 m*v² = 3/2 * k*T ergibt v = √(3kT/m).
Die Geschwindigkeit der Atome oder Moleküle in einem Gas wächst also mit der Wurzel aus der Temperatur.
Achtung:
Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Von 20°C auf 80°C wird die Temperatur nicht vervierfacht, sondern sie steigt nur um das 353/293 = 1,2 -fache!
Die Geschwindigkeit erhöht sich dann nur auf das 1,1-fache, nicht auf das Doppelte (als Wurzel aus 4).
Die mit der Gleichung oben bestimmten Geschwindigkeiten kann man als mittlere Geschwindigkeit eines Atoms oder Moleküls der Masse m bei einem Gas der absoluten Temperatur T ansehen.
Logischerweise sind schwerer Objekte langsamer, denn sie erhalten ja die gleiche Energie wie masseärmere Objekte. Somit erreichen sie diese als kinetische Energie wegen der größeren Masse schon bei kleinerer Geschwindigkeit.
Wenn Stickstoff -Moleküle in unserer Luft sich im Mittel mit 470 m/sec bewegt, dann fühlen wir uns wohl...es sind 20°C.
Liegen 454 m/sec vor, so frieren wir...es sind 0°C.
Was 16 m/sec ausmachen!
Das schwerere Kohlendioxid Moleküle hat bei 20°C nur 375 m/sec.
In allen Fällen liegt Überschallgeschwindigkeit vor: Bei 20°C ist Schall in trockener Luft 343 m/sec schnell.
Bei welcher Temperatur haben Stickstoffatome diese Geschwindigkeit?
Mittlere freie Weglänge:
Nun solltet ihr nicht denken, dass Luftmoleküle nach einer Sekunde 470 m weg geflogen sind...
Sie stoßen schon sehr schnell mit anderen Molekülen zusammen und verändern dabei die Richtung.
Die Strecke bis zum nächsten Zusammenstoß nennt man "mittlere freie Weglänge"(mfWl).
Für Luftmoleküle bei 20°C liegt die mfW bei 70 nm = 0,00007 mm.
Im "Vakuum" einer Leuchtstoffröhre liegt die mfWl bei 0,1 mm.
In einem Ultra-Hoch-Vakuum beträgt die mfWl über 10 000 km.
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