P 141: Viel Spaß beim Spielen!

 24.6 Simulationen

Das Projekt PhET der Universität von Colorado Boulder wurde 2002 vom Nobelpreisträger Carl Wieman (Nobelpreis 2001 für die Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats) gegründet und stellt kostenlos die tollsten Simulationen zur Verfügung.

Wir wollen uns zwei Abteilungen ansehen:

Bei allen Simulationen könnt ihr euch ein Lineal und eine Stoppuhr einbauen und sogar quantitativ messen.

Pendelschwingungen

In der ersten Simulation könnt ihr Pendel verschiedener Massen und Längen bei unterschiedlicher Reibung und Gravitation zum Schwingen bringen. In der zweiten Simulation könnt ihr euch die Energien anzeigen lassen und bei der dritten Simulation die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.

Federschwingungen

In der ersten Simulation könnt ihr Federn mit verschiedener Härte und Massen in unterschiedlicher Gravitation schwingen lassen.

Logischerweise ändert sich die Schwingung, wenn man das Gravitationsfeld ändert (Untersucht einmal, auf was die Schwerkraft einen Einfluss hat. Lasst euch dazu die Gleichgewichtslage (Ruhelage) anzeigen). Aber messt einmal die Schwingungsdauern, die bleiben gleich.

In der zweiten Simulation kann man sich Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und alle Kräfte anzeigen lassen.

In der dritten Simulationen geht es dann um die Energien.

Nehmt euch viel Zeit, ihr könnt hier viel Lernen!

P 140: Federn gehen immer...

 24.5 Das Federpendel

Ein Fadenpendel baut eine rücktreibende Kraft über die Gewichtskraft auf.

Welche Rolle spielt die Gewichtskraft bei einem Federpendel?

Überraschend: Eigentlich keine.

Wenn wir nur eine Feder haben, dann hat diese eine bestimmte Länge L oft auch s(0) bezeichnet, die durch die Bauart vorgegeben ist.

Hängt man nun eine Masse m an, so dehnt sich die Feder so lange aus, bis die Federkraft genau die Gewichtskraft ausgleicht.

Das ist dann die Ruhelage des Federpendels.

Die Federkraft habt ihr bestimmt in der Mittelstufe kennengelernt. Für sie gilt das Hookesche Gesetz:

F = D * s, dabei ist s die Auslenkung und D=F/s die sog. Federkonstante ist. Diese wird in N/m angegeben. 

D = 5 N/m bedeutet, dass man pro Meter Auslenkung eine Kraft von 5 N braucht. Je größer die Federkonstante ist, desto schwerer lässt sich eine Feder auslenken:

Die Federkraft ist also proportional zur Ausdehnung und D ist die Proportionalitätskonstante. Natürlich gilt dieses Gesetz nicht mehr, wenn man die Feder überdehnt und sie nicht mehr in die ursprüngliche Form zurückkehrt.

Hänge ich nun eine Masse m an eine Feder mit der Federkonstante D an, so wird sie um s(0) ausgelenkt: 

F = D*s(0) = m*g, also s(0) = m/D*g. Die neue Länge der Feder in der Ruhelage ist dann L + s(0).

Um diese Ruhelage schwingt sie nun, die Auslenkung während dieser Schwingung bezieht sich auf diese Ruhelänge der Feder als Nullpunkt.

In der Abbildung ist die 0 als Index geschrieben.

Wenn wir das Pendel weiter auslenken, wird die Federkraft größer. Diese zusätzliche Federkraft ist dann die rücktreibende Kraft. Die Auslenkung  muss man wie gesagt von der neuen Ruhelage aus bestimmen.

   (nach: Bildungsserver Baden-Würtemberg)

Wenn man dann los lässt, schwingt die Feder zurück, angetrieben durch die Federkraft. In der Ruhelage bewirkt die Trägheit eine Weiterbewegung mit Zusammenstauchen der Feder, bis die Bewegungsenergie wieder in der Feder gespeichert ist.

Dann drückt die rücktreibende Kraft die Masse m wieder nach unten.

Bei dem ganzen Schwingungsvorgang spielt die Gewichtskraft keine Rolle. Die Gewichtskraft legt nur den Ruhepunkt fest.

Deswegen schwingt eine Feder überall gleich, sogar unter Schwerelosigkeit. Da ist eben die "Ruhelänge" der Feder gleich der Federlänge selbst. Aber schwingen wird sie trotzdem...

Wir haben ja gelernt, dass Astronauten in der ISS sich z.B. mit einem schwingenden "Federstuhl" "wiegen" können.

Energieumwandlungen:

Beim Auslenken der Feder wird Energie in der Feder gespeichert (ich muss ja Kraft zum Auslenken aufwenden, also arbeiten). Die Federenergie berechnet man mit Ef = 1/2*D*s², wenn s die Auslenkung aus der Ruhelage ist.

Während der Schwingung wird diese Federenergie in Bewegungsenergie und wieder zurück umgewandelt.

Wie kann man die Formel für die Federenergie begründen?

Die Energie berechnet sich über die verrichtete Arbeit W = F*s.

Hierbei ist s die maximale Auslenkung, die man erreichen will. Dann gilt für die Kraft F = D*s.

Eingesetzt ergibt dies W = F*s*s = F*s².

Aber die Kraft wächst ja während des Ausdehnens gleichmäßig von 0 auf D*s an. Deshalb muss man zur Berechnung der Gesamtarbeit die mittlere Kraft (D*s + 0)/2 nehmen, also 1/2*D*s.

Wenn man das jetzt in W*F*s einsetzt, erhält man die richtige Formel für die Federenergie.

P 138: Die Energie pendelt auch!

 Wenn das Pendel ausgelenkt wird, erhöhe ich die Lageenergie (potenzielle Energie Epot) m*g*h relativ zur Ruhelage. Ich verrichte dabei Hubarbeit.

Beim Loslassen wandelt sich diese potenzielle Energie in kinetische Energie Ekin= 1/2*m*v² um. Zu jedem Zeitpunkt t aber ist die Summe aus der momentanen kinetischen Energie und der momentanen potenziellen Energie immer gleich groß, nämlich so groß, wie ich als Hubarbeit beim Auslenken des Pendels zugeführt habe. Das ist die konstante Gesamtenergie Eges.

Das ist der Energieerhaltungssatz:

Ekin (t) + Epot(t) = Eges

In der Ruheposition gibt es nur kinetische Energie, diese ist dann natürlich gleich der Gesamtenergie. Das bedeutet auch, dass die Geschwindigkeit des Pendels am größten ist.

Durch den Schwung kann nun wieder Hubarbeit verrichtet werden, die kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.

In den Umkehrpunkten ist die Momentangeschwindigkeit v(t) = 0, damit auch die kinetische Energie. Die Gesamtenergie des Pendels besteht dann nur aus potenzieller Energie.

Und dann geht es wieder von vorne los....

nach: ingenieurkurse.de

Der Motor für die ständigen Energieumwandlungen sind Gewichtskraft und Trägheit. In der Schwerelosigkeit würde also nichts passieren, das Pendel würde in der ausgelenkten Position einfach stehen bleiben.

Durch Reibung an der Aufhängung oder an der Luft nimmt die zur Schwingung verfügbare Energie ab, da ein Teil der Energie als Wärmeenergie aus dem System geführt wird. Das nennt man Dämpfung der Schwingung.

Damit nimmt die Auslenkung und auch die maximale Geschwindigkeit ständig ab.

Der Energieerhaltungssatz gilt aber trotzdem, man muss nur die Reibungsenergie Ereib hinzunehmen:

Ekin + Epot + Ereib = Eges ist konstant.

Wenn die gesamte am Anfang zugeführte Hubarbeit als Wärmeenergie abgeführt wurde, dann bleibt das Pendel stehen. Die Gesamtenergie gibt es dann als Wärmeenergie in der Umgebung des Pendels.

Die Formulierung: Das Pendel verliert beim Schwingen Energie und bleibt deshalb stehen, ist so falsch. Man kann höchstens von an die Umgebung angegebenen Energie sprechen. Energie kann nie verloren gehen.

Aufgabe:

Baue Dir  ein Fadenpendel, an das Du verschiedene, nicht allzu ausgedehnte, Körper mit unterschiedlicher Massen hängst.

Binde das Pendel fest, lenke es immer gleich aus (nicht allzu weit) und bestimme mit einer Stoppuhr (Smartphone!) die Periodendauer.

Am besten stoppst Du 10 Schwingungen und teilst die gemessene Zeit durch 10.

Hinweis: Beginn beim Loslassen mit der 0 als Zahl zum Zählen...

Was fällt Dir auf?

Was passiert, wenn Du die Pendellänge änderst?

P 137: Die energetische Seite einer Schwingung

 24.3 Erklärung durch die Energieumwandlung

Betrachten wir noch einmal eine Schwingung eines Fadenpendels:

Versuche einmal, Dir zu den folgenden Fragen Gedanken zu machen:

Welche Energieformen treten auf? Wir wollen nur zwei Energieformen betrachten.

Sind die Energien immer gleich groß oder verändern sie sich während der Schwingung?

Wenn sie sich verändern, widerspricht das nicht dem Erhaltungssatz der Energie?

Wie lautet hier der Energieerhaltungssatz? Verwende dabei den Begriff der Gesamtenergie Eges.

Gibt es Pendelpositionen, bei denen nur eine Energieform vorliegt?

Nun lenke das Pendel aus und beschreibe den Ablauf der Schwingung durch das Auftreten und "Umwandeln" verschiedener Energieformen ineinander.

Welche Rolle spielt die Reibungsenergie Ereib? Gilt der Energieerhaltungssatz unter der Einwirkung von Reibung (an der Aufhängung, in der Luft), also bei einer gedämpften Schwingung, immer noch?

Die Antworten gibt es im nächsten Post.

Die Beschreibung einer Schwingung durch den Energieerhaltungssatz und die auftretenden Energieformen ist sehr wichtig. In der Q-Phase kann man im Leistungskurs daraus sehr schnell eine sog. Differenzialgleichung aufstellen, deren Lösung die mathematische Beschreibung einer Schwingung liefert.

Das wird oft im Abitur verlangt.

Gegen Ende des Schuljahres müsstet ihr soviel von Differenzialrechnung verstehen, dass ich das schon mal auf einer Extraseite erklären kann.

Jetzt lassen wir das aber erst einmal...

P 94: Endlich wird gearbeitet

 17. Arbeit und Leistung

17.1 Was ist Arbeit?

In der Mittelstufe habt ihr die Formel W = F*s für die Arbeit W kennengelernt:

Eine Kraft F wirkt längs eines Weges s und verrichtet dabei die Arbeit W.

Andererseits wird auch oft von Energie als gespeicherte Arbeit gesprochen oder als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Gerade letzteres ist Unsinn, da ein sehr kaltes Gas z.B. Energie besitzt, aber  damit nicht mehr Arbeit verrichtet werden kann. Energie ist also mehr als nur Arbeit. Und Masse ist auch eine Form der Energie, aber in ihr ist keine Arbeit gespeichert. Das gilt auch für die Vakuumenergie.

In Post 71 habe ich das ausführlich besprochen:

https://newtonzueinstein.blogspot.com/2022/01/p-71-wir-wiederholen-mittelstufenphysik.html

Zur Arbeit

Ihr solltet das noch einmal nachlesen.

Wir wollen uns hier auf einen Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit konzentrieren, der sich auf Bewegungen und Mechanik bezieht:

Es ist sinnvoll, immer dann von Arbeit zu sprechen, wenn wir einen Energiezustand ändern. Das tritt besonders dann auf, wenn ein Körper an verschiedenen Orten unterschiedliche Energien besitzt. Dann gibt es einen Abstand s dieser Orte. Um den zu überwinden, muss die Arbeit W verrichtet werden.

Ändert sich die Energie gleichmäßig längs des Weges s zwischen den Orten, dann muss man eine konstante Kraft F = W/s aufwenden, um vom Ort niedriger Energie zum Ort hoher Energie zu kommen.

Bevor ich das an einem Beispiel erkläre, erst einen Hinweis:

Hinweis:

Mathematisch ist die Kraft die Ableitung der Energie nach dem Weg. Man spricht von Gradient der Energie, allerdings nicht in der Schule.

Wenn sich die Energie nicht gleichmäßig ändert, muss man Integralrechnung bemühen. Die lernt ihr später, deswegen macht es jetzt wenig Sinn darauf einzugehen.

Ich werde aber den Hintergrund als Zusatzseite (für später...) zusammenfassen.

Nun ganz konkret:

Hubarbeit:

Ein Körper auf dem Erdboden hat relativ zum Boden die potenzielle Energie (Lageenergie) 0. Hebt man ihn auf die Höhe h, so hat er die Lageeenergie E = m*g*h. Dabei ist m*g die zum Hochheben notwendige Kraft (man muss gegen die Gewichtskraft F = m*g anarbeiten).

Also ist die zugeführte Energie W = F*s, Kraft mal Weg...passt

Ich habe die Darstellung aus maschinenbau-wissen.de etwas ergänzt:

Das geht  aber nur, weil sich bis zu einigen Hundert Metern Höhe die Lageenergie gleichmäßig mit der Höhe ändert. Mit m*g*h  kann man nicht ausrechnen, welche Arbeit man zum Anheben auf eine Raumstation benötigt.

Beschleunigungsarbeit

Ein stehendes Auto hat die Bewegungsenergie E = 0. Bewegt es sich mit der Geschwindigkeit v, so besitzt es die Bewegungsenergie E = 1/2*m*v².

Wenn es gleichmäßig beschleunigt wurde, hat es die Strecke s = 1/s*a*t² zurückgelegt. Die Momentangeschwindigkeit ist dabei gleichmäßig größer geworden: v (t) = a*t.

Aus diesen beiden Formeln haben wir schon mehrfach die Gleichung v² = 2*a*s gewonnen.

Setzen wir das in die Gleichung für die Bewegungsenergie ein, so erhalten wir:

E = 1/2*m*2*a*s, die Energie wächst also gleichmäßig mit dem zurückgelegten Weg s an.

Sofort sieht man: E = m*a*s = F*s, Kraft mal Weg für den Energiezuwachs, also die Arbeit.

Bei konstanter Beschleunigung ist eben auch die zur Beschleunigung verwendete Kraft längs des Beschleunigungsweges konstant.

Es passt also alles...

Einheit der Arbeit:

Wenn man Arbeit als Energiedifferenz auffasst, so muss die Einheit der Arbeit die Einheit der Energie sein:

[W] = Nm = J (Joule) = Wsec  (Wattsekunden)

Eine bekannte Einheit für elektrische Arbeit ist kWh.

Frage: Wieviel Nm ist 1 kWh?

Antwort: k steht für 1000, h für 3600 Sekunden: 1 kWh = 1000*W*3600 sec = 3,6 Mill Wsec = 3,6 Mill Nm

Das habt ihr bestimmt mal in der Mittelstufe gelernt.

Wichtige Anmerkungen:

Zum Schluss noch einige Hinweise aus Post 71: 

Zeigt die Kraft nicht in Richtung des Weges, so gilt: 

W = F*s*cos α

Physikalisch gesehen verrichtet man keine Arbeit, wenn man einen Gegenstand gleichförmig  geradeaus trägt:

Begründung 1: F steht senkrecht auf dem Weg, also ist α = 90° und cos α = 0

Begründung 2: Weder die Lageenergie (Höhe bleibt, es sei denn man hüpft...oder geht bergauf) noch die Bewegungsenergie (konstante Gehgeschwindigkeit) ändern sich. Arbeit aber ist Energieunterschied und somit 0.

Und wenn F nicht längs des Weges konstant ist, muss man die Formel W = ∫ F*ds verwenden (siehe (bald)  Extraseiten).

Herleitung der Energieformeln:

Wenn wir von der Formel W = F*s ausgehen, können wir natürlich die Formeln für die Energien ableiten:

Bewegungsenergie:

E = F*s = m*a*s = m* v²/2s *s = 1/2*m*v²

Lageenergie:

E = F*s = m*g *s = m*g*h

Das ist eher der übliche Weg, da man in der Schule oft die Kraft als Grundgröße einführt.

P 86: Last not Least...die Kraft

 16. Grundgröße Kraft

Wir kommen nun zur dritten Grundgröße nach Impuls und Energie, zum Begriff der Kraft.

Bitte wiederholt alles, was wir in P 66 vom 11.1. über Kraft, insbesondere als Mittelstufenwiederholung gesagt haben.

Zu P 66

Wie auch bei den anderen Grundgrößen können wir nicht wirklich sagen, was Kraft ist im Sinne des Seins in dieser Welt. Wir müssen uns damit begnügen, Eigenschaft festzulegen und dadurch zu charakterisieren, wann wir wie diesen Begriff verwenden können.

16.1 Eigenschaften einer Kraft

In der Mittelstufe haben wir gelernt:

- Kräfte werden durch ihre Wirkungen charakterisiert. Eine Kraft kann etwas beschleunigen (d.h. auch abbremsen und ablenken) und verformen.

- Kräfte werden durch drei Angaben charakterisiert: Größe, Richtung und Angriffspunkt. Deshalb kann man Kräfte gut durch Pfeile beschreiben.

- Kräfte werden in Newton N gemessen. Eine Masse von 102 g entspricht einer Gewichtskraft von 1 N.

Wer sich noch einmal mit diesen Eigenschaften beschäftigen möchte, dem sei eine Seite  in LEIFIpyhsik sehr empfohlen:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/grundwissen/beschreibung-von-kraeften

Beschreibung von Kräften

Hier findet man auch die folgende Abbildung:

Nun ergänzen wir das:

- Kräfte sind Vektoren, d.h. gerichtete physikalische Größen.

- Kräfte können nur über einen Vermittler einwirken. Das werden wir gleich in einem Extrakapitel besprechen. In der Regel werden sog. Kraftvermittlerobjekte dabei ausgetauscht.

- Kräfte brauchen immer einen Verursacher und einen Empfänger: Vom Verursacher gehen Kraftvermittlerobjekte aus, beim Empfänger kommen sie an.

                                  (nach Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte können sich gegenseitig aufheben. Wir sprechen dann vom Kräftegleichgewicht. Ein Körper könnte dann genau so viele Kraftvermittlerobjekte erhalten, wie er abgibt.

                                             (Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte sind nur während ihrer Wirkung vorhanden, sie können nicht vom Objekt behalten werden.

   Die typische Aussage: "Ich habe Kraft" ergibt somit physikalisch keinen Sinn. Nur mengenartige Größen kann man besitzen, nur bei ihnen kann man von viel oder wenig reden. Unsere Kraftvermittlerobjekte existieren also nur während der Vermittlung, sie sammeln sich nicht in Objekten an. Kräfte haben, im Gegensatz zu Impuls und Energie, keine mengenartigen Eigenschaften.

Es ist somit falsch zu sagen: "Der Körper übt viel Kraft aus". Besser wäre es von Stärke zu reden: "Die Kraft, die der Körper ausübt, ist stark".

Somit gibt es auch keinen Krafterhaltungssatz!

Das unterscheidet den Begriff Kraft besonders deutlich von Energie und Impuls, da wir ja einen Energieerhaltungssatz und einen Impulserhaltungssatz kennen.

In welcher Beziehung Kräfte zu Energie und Impuls stehen, werden wir bald klären. Vorher möchte ich aber zeigen, wie die moderne Physik Kräfte beschreibt.

Weg von Newton, auf ins 21. Jahrhundert, auf zum nächsten Post...

P 82: Tiefe Einsichten

 15.2 Impuls trägt nur bestimmte Energien

15.2.1 Verunsicherung

Ich denke, es gibt zahlreiche sehr sinnvolle Fragen zum Verhalten der Kugeln beim Newton Cradle.

Gerade gegen Ende des Videos wird es ja richtig komplex.

Wir wollen hier eine grundlegende Frage klären:

Wenn ich links eine oder zwei Kugeln auftreffen lasse, warum fliegen rechts dann genau soviel Kugeln gemeinsam weg wie links gemeinsam gekommen sind?

Das findet ihr irgendwie einleuchtend?

Dann will ich euch mal verunsichern:

Wir nehmen den Fall mit einer einzigen Kugel, die links auftrifft und dann dafür sorgt, dass auch nur eine Kugel rechts wegfliegt.

Die Kugel links hat die Masse m, sie kommt mit der Geschwindigkeit v am Cradle an. Dann ist ihr Impuls p = m*v.

Dieser Impuls wandert durch die Pendelkette hindurch, die letzte Kugel rechts kann ihn nicht weitergeben, sie nimmt ihn auf (ihre Masse ist ja eine Impulskapazität) und setzt ihn in Bewegung um.

Dann fliegt rechts die Kugel mit dem Impuls p = m*v weg.

Es könnten aber doch drei Kugeln sich zusammentun, sie hätten dann die Masse 3m. Würden sie mit einem Drittel der Geschwindigkeit wegfliegen, also 1/3v, so würde der Impulserhaltungssatz wieder erfüllt sein:

m*v = 3m*1/3v

Aber das passiert nicht! Obwohl es der Impulserhaltungssatz erlaubt.

15.2.2 Anschauliche Erklärung

Wie müssen auch an den Energieerhaltungssatz denken. Die Energie der Kugel links (Bewegungsenergie E = 1/2* m*v²) muss auch (Reibung wird vernachlässigt) rechts wieder auftauchen.

Die Geschwindigkeit, die der rechts ankommende Schwung bei drei Massen erzeugt, reicht aber nicht aus!

Der Grund: Schwung ist proportional zur Geschwindigkeit, kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Damit wäre der Energieerhaltungssatz nicht erfüllt und drei wegfliegende Kugeln kommen deshalb nicht vor.

15.2.3 Formale Erklärung I

Das mit Formeln zu erklären, ist nicht schwierig und leuchtet vielleicht besser ein:

Rechnen wir doch erst einmal aus, welche kinetische Energie denn die drei Kugeln zusammen hätten (Masse 3 m), wenn sie ein Drittel der Geschwindigkeit bekämen (1/3v), wie es der Impulserhaltungssatz erfordert.

E = 1/2* 3m* (1/3*v)² = 1/2*m*v²*1/3. (Achtung: Ich habe einmal einen Faktor 3 gekürzt)

Das ist nur ein Drittel der ankommenden Energie.

Der Impuls schafft es also nicht, 2/3 der ankommenden Energie auf die drei Kugeln zu übertragen.

Bei einer Kugel passt das, deshalb fliegt auch nur eine weg....

15.2.4 Wieviel Energie besitzt der Schwung?

Impuls und Energie sind ganz eng aneinander gekoppelt. Ich leite jetzt eine Formel her, die später oft Anwendung findet und sehr wichtig wird:

Wir beginnen mit der Formel für kinetische Energie E = 1/2*mv². Wir erweitern die rechte Seite mit m/m = 1 und erhalten:

  E = 1/2*mv²*m/m    = 1/2*(m*v)²/m = 1/2*p²/m, denn p= m*v ist ja der Impuls.

Also: 

Der Impuls p trägt immer die kinetische Energie E = 1/2*p²/m mit sich!

15.2.5 Formale Erklärung II

Auch mit dieser Formel können wir das Verhalten der Kugeln erklären:

Auf der linken und der rechten Seite ist der Impuls p gleich. Links liegt die Masse m vor, also ist die kinetische Energie E = 1/2*p²/m.

Rechts liegt aber die Masse 3m vor. Also ist die kinetische Energie rechts E = 1/2*p²/(3m).

Das ist (wie oben) nur ein Drittel der Energie der linken Seite.

Der Rest weiß nicht wohin, also findet der Vorgang mit 3 Kugeln nicht statt.

15.2.6 Allgemeiner Fall

Nun lassen wir links l Kugeln ankommen und überlegen uns wie groß die Zahl r der rechts wegfliegenden Kugeln ist. Die wegfliegenden Kugeln dürfen eine gemeinsame andere Geschwindigkeit u haben. v ist weiterhin die Geschwindigkeit der links ankommenden Kugeln.

Impulserhaltungssatz:

l*m*v = r* m *u, also l*v = r*u

Energieerhaltungssatz:

l*1/2*mv²  = r* 1/2*mu², also l*v² = r*u²

Diese beiden Gleichungen müssen zusammen erfüllt sein.

Das geht nur, wenn l=r und u=v ist, also links und rechts jeweils gleich viele Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs sind.

Die anderen komplizierten Fälle überlasse ich als Übungsaufgabe euch....😜

P 75 Lösungen

 Die Wurzel schreibe ich als sqr, also Wurzel aus 2 wäre dann sqr(2)

Aufgabe 1:

a) Klassische Formelherleitung:

h = 1/2*g*t liefert die Fallzeit t = sqr(2*h/g) also 1,4 sec

Einsetzen in v = g*t = g * sqr(2*h/g) = sqr( 2*h*g²/g) = sqr( 2*h*g) also 14,1 m/sec also etwa 51 km/h

(Deswegen schmerzen "Bauchplatscher" aus 10 m Höhe so...)

b) Herleitung mit Energieerhaltung:

Die Springerin hat oben die potenzielle Energie Epot = m*g*h. Diese wird beim Fallen in kinetische Energie umgewandelt (Entwertung durch Reibung wird vernachlässigt).

Da das Wasser der Bezugspunkt für die potenzielle Energie ist, muss dort der Umwandlungsprozess abgeschlossen sein, d.h. die gesamte potenzielle Energie ist zur kinetischen geworden.

Somit gilt: m*g*h = 1/2*m*v², nach v auflösen ergibt wieder die bekannte Formel.

Hier sieht man sehr schön, dass die Masse m auf beiden Seiten der Gleichung steht, also wegfällt.

Kommt euch das bekannt vor? Alle Körper fallen ....

Aufgabe 2:

Beim Start bekommt die Rakete kinetische Energie, die geht in potenzielle Energie über.

Dann gilt: m*g*h = 1/2*m*v².

Für h erhält man die Formel: h = v²/(2*g), hier 4500 m.

Das ist nicht allzu hoch, deswegen werden die Raketenmotoren nach dem Start auch nicht ausgeschaltet..

Allerdings: Erreicht die Rakete Höhen um die 100 km, gilt die Formel für die potenzielle Energie nicht mehr...dazu später mehr.

Aufgabe 3:

Erst einmal alles in m/sec umrechnen: Das Auto beschleunigt von  8,3 m/sec auf 13,9 m/sec.

Warum gibt es keine Zeitangabe? Nun es geht nur um die Energie, nicht um die Leistung!

Achtung: Man darf nicht den Geschwindigkeitsunterschied quadrieren und damit rechnen. Man muss die kinetische Energie vor der Beschleunigung von der kinetischen Energie nach der Beschleunigung abziehen:

Energiebedarf = Ekin(50km/h) - Ekin (30km/h)

                        = 1/2*m*13,9² - 1/2*m*8,3²     Wir klammern aus

                         = 1/2*m*(13,9² - 8,3²)

Man sieht: Das ist etwas anderes als 1/2*m*(13,9-8,3)²...

Wer es nicht glaubt, sollte sich mal um die binomischen Formeln kümmern.

Dass man Geschwindigkeitsunterschiede nicht direkt in kinetische Energie umrechnen kann, liegt daran, dass hier ein quadratischer Zusammenhang besteht: Die Energie hängt von v² ab, nicht von v!

Nun muss man noch eine Massenangabe für ein Auto suchen...nehmen wir 800 kg...dann wären es etwa 49730 J (und nicht 12544 J...die bräuchte man von 0 auf 20 km/h).

Aufgabe 4:

Kommen wir zum Edersee...hier dürfen wir mit Höhendifferenzen arbeiten, denn die potenzielle Energie hängt linear von der Höhe ab (zumindest in der Nähe der Erdoberfläche).

Masse des Wassers: 200 Milliarden kg

Höhendifferenz: 21 m

Energiefreisetzung: E = m*g*Δh = 42 Billionen J oder Ws

Wir müssen Ws in kWh umrechnen:

1 kWh = 1000 W*3600sec = 3,6 Millionen Ws

Damit erhalten wir E = 11,7 Millionen kWh (also 11,7 GWh)

Damit können rund 1670 Menschen ein Jahr lang mit Energie versorgt werden.

Nun die Zusatzfrage:

3,6 Millionen Ws sollen in Wärmeenergie Q = c * m *ΔT (verlustfrei) umgewandelt werden und damit sollen die 200 Milliarden kg Wasser erwärmt werden.

Wir kennen Q, c (4190 Ws/(kg*K)) und m und können zur Temperaturdifferenz auflösen:

Man erhält nur 0,05°C Temperaturunterschied...

Wasser ist eben verdammt schwer zu erhitzen...

P 74: Energie erleichtert Rechnungen

 13.4 Formeln 

Damit wir auch etwas berechnen können, gebe ich jetzt einige Formeln für Energie an. Wir werden sie später begründen, insbesondere den Faktor 1/2.:

Lageenergie oder potenzielle Energie:  Epot = m * g * h

Achtung: Das ist die zusätzliche Energie, die ein Körper der Masse m an der Erdoberfläche hat, wenn er um die Höhe h angehoben wurde.

Diese Formel gilt nur, wenn sich die Gravitation nicht ändert. Damit kann man nicht die potenzielle Energie in 100 km Höhe ausrechnen. Wie das dann geht, lernen wir noch.

Bewegungsenergie oder kinetische Energie: Ekin = 1/2*m*v²

Diese Energie besitzt ein Körper der Masse m, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Einheit der Energie: Aus den Formeln ergibt sich kg*m²/sec² als Einheit.

Es gilt: 1 kg*m²/sec² = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 J (Joule) = 1 Ws (Wattsekunde)

Die Einheiten können wir später besser begründen.

Schreibe zu diesem Bild (kernenergietechnologie) eine erklärende Bildunterschrift:

Noch eine Formel benötigen wir:

Wärmeenergie Q = c * m * ΔT

Dabei ist m die Masse des Körpers, der um die Temperatur ΔT erwärmt wurde. Q kommt von Quantität (Wärmemenge)

c ist die spezifische Wärmekapazität. c gibt an, welche Energie man pro kg und pro Grad Erwärmung benötigt. Wir werden den Begriff Kapazität bald noch in anderem Zusammenhang nutzen.

Für Wasser ist sie sehr hoch: c = 4190 J/(kg K).

Für Stahl liegt sie bei 550 J/(kg K).

Anmerkung: K steht für Kelvin. Die Kelvinskala beginnt beim absoluten Nullpunkt (-273,15°C) und steigt so in gleichen Schritten an wie die Celsiusskala. Hier könnte man statt K auch einfach Grad schreiben, da es nur um Temperaturdifferenzen geht.

Merke: Wenn man eine Stahlstange anfasst, hat man sehr bald das Gefühl sie sei warm. Wenn man eine Hand in ein Gefäß mit kaltem Wasser steckt, bleibt das Kältegefühl lange erhalten.

Kannst Du das mit den unterschiedlichen Wärmekapazitäten von Stahl und Wasser erklären?

13.5 Energieerhaltung erleichtert Rechnungen

Aufgabe 1: Sprung vom 10 m Turm

Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Körper der Masse m = 70 kg unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die 10 m tiefer liegende Wasseroberfläche auf?

Wir haben in der Kinematik diese Aufgabe mit Hilfe des WZG s = 1/2*g*t² (zuerst Fallzeit berechnen!) und des GZG v = g*t gelöst.

a) Bestimme die Geschwindigkeit mit dem WZG und dem GZG.

b) Auf dem Sprungbrett liegt die potenzielle Energie m*g*h relativ zur Wasseroberfläche vor. Diese wird umgewandelt in kinetische Energie. Der Umwandlungsprozess ist an der Wasseroberfläche abgeschlossen. Es liegt dann nur noch kinetische Energie 1/2*m*v² vor.

Das können wir sagen, da der Energieerhaltungssatz gilt und keine Entwertung stattfindet, die Reibung in der Luft  wollten wir vernachlässigen.

Stelle wieder die Formel für die Auftreffgeschwindigkeit v auf und berechne sie erneut.

Aufgabe 2: Senkrechter "Wurf"

Eine Rakete startet mit v = 300 m/sec. Wie hoch kommt sie unter Vernachlässigung der Luftreibung?

Bestimme direkt eine Formel über den Energieerhaltungssatz und rechne die Höhe h aus.

Aufgabe 3: Gas geben

Ein Auto beschleunigt von 30 km/h auf 50 km/h. Welche Zufuhr an Bewegungsenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) ist nötig.

Achtung: Falle!!!😜

Aufgabe 4: Stausee

Am Edersee-Stausee werden 200 Millionen m³ Wasser aus 42 m Höhe auf 21 m Höhe abgelassen.

Annahme: 1 m³ Wasser hat die Masse von 1000 kg.

a) Wieviel elektrische Energie kann man damit maximal erhalten? Angabe auch in kWh (kiloWattStunden).

b) Der Energiebedarf einer Person liegt etwa bei 7000 kWh pro Jahr. Wieviel Personen kann man damit für ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen (wieder maximal, da keine Entwertung angenommen...).

c) Um wieviel Grad kann man diese Wassermenge mit dieser Energie erwärmen?

P 73 Wenn wir Energie verlieren...

 13.3 Energieumwandlungen

13.3.1 Energieträger

Ich habe mögliche Energieträger in das Bild der Energieformen aus leifiphysik eingetragen.

Ein Energieträger speichert natürlich die Energie, die er dann transportieren kann.

Bei Lava ist das leicht verständlich. Sie ist heiß, hat Energie gespeichert, und transportiert sie, weil sie fließt.

Bei der Lageenergie (potenzielle Energie, die ein Körper in einer Höhe hat) ist das schwieriger. Wenn ich eine Masse hoch hebe, dann verändere ich das Gravitationsfeld zwischen Erde und Masse. In diesem veränderten Feld ist die Energie gespeichert. Das Feld kann sie dann auch übertragen.

Insgesamt wird deutlich, dass die umgangssprachliche Nutzung des Begriffs "Energieform" durchaus hilfreich ist.

Wir müssen uns nur klar machen, das Energie eben Energie ist und nicht unterschiedliche Formen hat. Man denke an das Beispiel mit der Milch!

Dass Felder Energieträger sind, ist jetzt in der E-Phase sicher schwer zu verstehen. Wir werden zwar bald das Gravitationsfeld besser verstehen, aber allgemein wird der Feldbegriff erst in Q1 behandelt. Und von dem starken Feld im Inneren der Atomkerne, das durch die Gluonen vermittelt wird, erfährt man in der Schule eigentlich eher nichts.

Dabei  wäre das, bezogen auf Energiefreisetzung in Atom- oder Fusionskraftwerken, sehr wichtig.

13.3.2 Umwandlungsprozesse

Über Energieumwandlungen habt ihr sicher in der Mittelstufe viel gelernt.

Wir wollen einmal eine Kette etwas näher beschreiben:

Ich habe zwei Abbildungen aus leifiphysik zusammengesetzt.

Sehr schön wird gezeigt, wie Material sich in einer Kreisbewegung befindet und dabei Energie in eine Richtung transportiert.

Der elektrische Strom mit seinen Ladungen fließt in einem elektrischen Stromkreis zwischen Generator und Motor und transportiert dabei Energie vom Generator in den Motor.

Sehr schön wird auch dargestellt, dass Schwung (Impuls) auch ein Träger von Energie ist. Hier ist es der Drehschwung, der Drehimpuls, den der sich drehende Elektromotor auf das sich drehende Mahlwerk überträgt.

Wo kommt die Energie des Wasser ganz links her?

Das deutet die Abbildung aus dem Karlsruher Physikkurs an (Aulis-Verlag):

Das Wasser hat beim Herunterfließen vom Bergstausee Energie aus dem Gravitationsfeld der Erde aufgenommen und überträgt sie jetzt auf die Turbinen.

13.3.3 Energieerzeugung

In der Umgangssprache sprechen wir von Energieerzeugung. Nahc dem Energieerhaltungssatz geht das nicht. Energie kann lediglich den Träger wechseln, also umgewandelt werden.

Schreib den umgangssprachlichen Satz: "Der Generator in einem Kraftwerk erzeugt elektrische Energie" in korrektes Physikalisch um.

13.3.4 Energieverluste

Entsprechend kann auch Energie nicht verloren gehen.

Bei jedem Trägerwechsel oder Umwandlungsprozess entsteht minderwertige Wärmeenergie, die für weitere Prozesse nicht genutzt werden kann.

Verantwortlich dafür sind u.a. Reibungsprozesse.

Man sollte statt von Verlusten eher von Entwertung von Energie sprechen.

Das ist wie beim Geldumtausch:

Wenn ich 100 Dollar habe und die in einer Bank in Euro umtauschen will, muss ich Gebühren zahlen. Der Betrag in Euro ist dann weniger wert als vorher der Betrag in Dollar. Und wenn man dann die Euros in Franken umtauscht, hat der Wert weiter abgenommen.

Energieverluste sind so etwas wie die Umtauschgebühren beim Wechsel des Energieträgers. Unvermeidbar und ärgerlich.

Das wird in einer Grafik des Bundesverbandes der Windenergie schön dargestellt:

Letztlich wird weniger als die Hälfte der Windenergie in das Stromnetz eingespeist.

Und beim "Verbraucher" kommt nur ein kleiner Teil der Energie an, die im Kraftwerk z.B. in Form von chemischer Energie durch Verbrennung zur Verfügung gestellt wird:

(Grafik aus leifiphysik)

Auch das Wort "Verbraucher" ist in unserer Umgangssprache etabliert, physikalisch aber komplett sinnfrei. Wieso?

Der Begriff Wirkungsgrad sagt etwas über die Entwertung aus, besser über den nutzbaren Anteil der Energie:

Solarzellen haben in der Regel Wirkungsgrade von 15% bis 20% (Rekord liegt bei 26%), d.h. sie setzen maximal 1/5 der Lichtenergie in elektrische Energie um.

Wirkungsgrade liegen in der Regel unter 50%, lediglich Elektromotoren und Fahrräder (!) kommen auf über 90%!

Im Glossar ist de r Begriff Wirkungsgrad etwas präziser definiert.

P 72 Das Vierer-Gespann

 13.2 Die Energie-Quadriga

Mit vier Eigenschaften kann man den Energiebegriff gut charakterisieren. Wir haben damit nicht gesagt, was Energie IST, sondern nur, wann wir diesen Begriff Energie verwenden dürfen/müssen.

Und eigentlich weiß ich niemand, was Energie wirklich ist.

Als vor fast 2400 Jahren Aristoteles zum ersten Mal den Begriff energeia benutzte, um einen Übergang von Möglichkeiten zu Wirklichkeiten zu beschreiben (man braucht energeia, um wirklich loszulaufen...) begann ein Prozess der Einigung, wann wir wie von Energie sprechen wollen.

Die Erfindung der Dampfmaschine und die Überlegungen der Wärmelehre vor 350 Jahren führten zur ersten Präzisierung, danach wurde der Begriff Energie genauer auch in der Mechanik hinterfragt.

Dies führte zu der noch immer oft genutzten Vorstellung von Energie als Fähigkeit Arbeit verrichten zu können.

Wir haben das ja kritisiert.

1986 hat Reinders Duit die Energiequadriga in der Physik eingeführt: Vier Eigenschaften, die sehr genau das charakterisieren, was wir meinen, wenn wir von Energie sprechen:

Energietransfer: 

Energie kann übertragen werden. Energie ist eine mengenartige Größe, die fließen kann. Sie wird von einem Energieträger übertragen, der sie von einem Objekt zu einem anderen bringt.

Energieerhaltung: 

Die Menge der Energie in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten. Wir kennen das als Energieerhaltungssatz (und haben nach Emmy Noether  gesehen, dass wir ihn nach  auf die Homogenität des Raumes zurückführen können).

Energieumwandlung: 

Energie kann von verschiedenen Objekten getragen werden: Benzin trägt chemische Energie mit sich, die wird im Automotor in Bewegungsenergie umgewandelt. Elektrischer Strom trägt elektrische Energie, die wird in einer Lampe in Wärmeenergie und Lichtenergie umgewandelt.

Dabei ändert sich aber nicht die Energie an sich, sondern sie wechselt nur den Träger: Vom Benzin zum fahrenden Auto, vom elektrischen Strom in Licht und Wärme.

Wenn Energie von einem bewegten Objekt getragen wird, dann spricht man auch oft (nicht ganz richtig) von der Energieform der Bewegungsenergie.

Energieentwertung: 

Damit ist gemeint, das bei allen Prozessen, bei denen Energie den Träger wechselt ("umgewandelt wird")  hinterher weniger Energie zur Verfügung steht. Im Alltag nennen wir das Energieverlust: Durch z.B. Reibung geht Energie verloren. Das stimmt natürlich nicht, es entsteht nur Wärmeenergie, die man nicht weiter einfach nutzen kann, die also wertlos ist.

Wärmeenergie ist um so wertloser, je niedriger der Träger der Wärmeenergie ist.

Auch kaltes Erdreich trägt Wärmeenergie. Um diese zu nutzen, müssen wir zusätzlich Energie aufwenden. Das geschieht in Wärmepumpen. Diese erhöhen den Wert der Energie aus dem Erdreich, so dass wir damit eine Wohnung heizen können.

Da wir nicht alle Energie zum Heizen selbst erzeugen müssen, sondern dafür die wertlose Erdwärmeenergie nutzen, ist insgesamt eine günstigere Energieversorgung mit Wärmepumpen möglich.  (Bild: Wärmepumpenanlage, Umweltbundesamt)

Wir fassen zusammen:

Im Bild habe ich noch die Energiespeicherung angeführt. Ich denke, dass Speichern keine eigenständige Eigenschaft ist, sondern aus der Übertragung und der Erhaltung folgt.

Ebenso ist der umgangssprachliche, zum Erhaltungssatz im Widerspruch stehende, Begriff des Energieverlustes  eingetragen. Er ergibt sich aus Umwandlung und Entwertung, wie wir gleich sehen werden.

Im nächsten Post wollen wir uns etwas ausführlicher mit Umwandlungsprozessen und der Entwertung auseinander setzen.

Dazu ist es hilfreich, sich mit dem auch üblichen Begriff der Energieform auseinander zu setzen. Mit Energieform meint man, dass die Energie einen bestimmten Träger besitzt.

Das folgende Bild stammt aus leifiphysik. Es enthält eine schöne Übersicht wichtiger "Energieformen".

  Aufgabe: Könnt ihr dazu den Träger der Energie benennen?

P 71: Wir wiederholen Mittelstufenphysik

 13. Grundgröße Energie

13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?

Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.

Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:

Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.

Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:

Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.

Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.

Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.

Wenn man den längeren Weg entlang der  schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber   dabei verlängert sich  der Weg um den gleichen Faktor.

(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)

Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...

Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.

Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":

"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."

Ihr solltet sie kennen.

Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)

Überprüft einmal:

Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.

Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.

Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:

Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:

Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.

Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.

Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.

Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.

Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)

(Die Formeln werden wir bald herleiten können)

Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.

In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:

Energie ist gespeicherte Arbeit. 

oder

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie  sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.

Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:

In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.

Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).

In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².

Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.

Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.

Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

P 70: Dreierlei zum Zweiten

 Ich habe mal Stichworte in die Tabelle eingetragen:

Mir scheinen dabei ein paar Eigenschaften wichtig:

Für Schwung und Energie können wir Mengen angeben, für Kraft nicht. Da jede Substanz auch strömen kann, können somit Schwung und Energie als mengenartige Größen strömen.

Für jeden Strom kann man eine Stromstärke angeben, das ist eine Menge pro Zeit:

Wir kennen das von Verkehrsströmen (Anzahl der Autos pro Stunde), vom elektrischen Strom (Anzahl der Ladungen pro Sekunde, I = Q/t).

Wir werden bald sehen, dass die Schwungstromstärke das ist, was wir Kraft nennen und die Energiestromstärke das, was wir Leistung nennen.

Viele von euch kennen schon den Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge an Energie immer gleich groß. Ein System ist abgeschlossen, wenn es keine Wechselwirkung mehr mit der Umgebung hat.

Ob unser Kosmos abgeschlossen ist, wissen wir nicht. Somit ist auch nicht sicher, ob der Energieerhaltungssatz für den Kosmos gilt.

Dass unser Kosmos bei seiner Entstehung seine gesamte Energie erhalten hat, das können wir mit der modernen Quantenmechanik, besser der Quantenfeldtheorie, gut verstehen.

Das steht genauer in meinem Unterrichtsblog über Q3 und Q4 ("Was ist Licht?").

Da werdet ihr erfahren, dass im mikroskopisch kleinen Bereichen der Energieerhaltungssatz vorübergehend verletzt werden kann (Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung, Vakuumfluktuationen).

Nicht so bekannt ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge des Schwunges immer gleich groß.

Damit werden wir lernen Stöße zu behandeln.

Die beiden Erhaltungssätze sind Erfahrungssätze. Aber seit der genialen Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) wissen wir, dass sich diese Erhaltungssätze aus Symmetrien von Raum und Zeit herleiten lassen.

Das gibt später bestimmt eine Extraseite, offenbaren sich daraus Grundprinzipien der Konstruktion unserer Welt.

Hier nur ein kurzer Hinweis:

Der Energieerhaltungssatz folgt direkt aus der Homogenität der Zeit, d.h. der Zeitpunkt eines Vorgangs spielt keine Rolle). Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Homogenität des Raumes, d.h. es ist egal, wo die Bewegung stattfindet.

Zu Emmy Noether: Obwohl die Universität Göttingen ihre  Habilitation befürwortete, wurde ihr dies 1915 vom Staat versagt, da Frauen nicht Professorinnen sein dürften.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Ich werde die Grundgrößen Energie, Impuls (Schwung) und Kraft nun einzeln genauer besprechen und die oben schon erwähnten Zusammenhänge begründen.

Dann sind wir in der Lage, die berühmten Newtonschen Axiome zu formulieren und durch ein einziges zusammenzufassen (den Impulserhaltungssatz).

Dann kommen wir wieder auf unser Badewannenbeispiel zurück...

In weiteren Kapiteln werden wir lernen, Bewegungsprobleme, wie die Wurfhöhe, ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen.

Einige einfache Beispiele zu Zusammenstößen soll uns die Anwendung des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen.

P 69: Dreierlei

 12.3 Schwung, Kraft und Energie

Bevor wir uns detailliert mit den drei Größen beschäftigen (und ihre Zusammenhänge entdecken), sollte ihr euch selbst einen Überblick verschaffen (manches haben wir schon erwähnt, manches musst Du jetzt überlegen, wir besprechen es aber noch).

Füllt die Tabelle aus.

Dies verhindert auch Lerninterferenzen, da ihr rückblickend Gemeinsames und Trennendes benennen und hinterfragen müsst.

Blättert mal zurück, macht euch eigene Gedanken und füllt die Tabelle in eurer Mitschrift aus.

P 68 Energie ist alles!

 12.2.6 Man führt Energie zu

Das kennen wir...wenn man ein Auto beschleunigt, steigt der Benzinverbrauch...aus dem Benzin muss die Energie gewonnen werden, die man zum Beschleunigen braucht.

Beim Abbremsen muss Energie abgeführt werden. Die Bremsscheiben werden warm.

Das Ablenken dagegen geschieht ohne Energieaufwand, wenn die ablenkende Kraft genau senkrecht zur Bewegung wirkt.. Planeten umkreisen die Sonne ohne dass man ihnen Energie zuführen muss.

12.2.7 Was ist eigentlich Energie?

Dazu werden wir bald eine ganzes Kapitel bearbeiten müssen. Hier ist schon deutlich geworden:

Energie kann man besitzen, viel davon haben, weniger...es ist eine mengenartige Größe wie der Impuls oder die Ladungsmenge. Energie kann übertragen werden, sie kann mit ihrem Träger auch fließen, eigentlich so wieder Schwung.

Damit unterscheidet sie sich von der Kraft, aber trotzdem hängt sie mit der Kraft zusammen, wie müssen wir noch klären.

Energie benötigt immer einen Träger: sich bewegende Körper tragen Bewegungsenergie. Wir sprechen dabei oft von Energieform, aber eigentlich meinen wir, dass ein bestimmter Energieträger vorliegt.

Elektrische Energie wird zum Beispiel von Ladungen oder elektrischen Strömen transportiert.

Energie kann den Träger wechseln, dann sprechen wir oft, nicht ganz korrekt,  von Energieumwandlung.

Ein Vergleich mag hier helfen: Milch kann in verschiedenen Behältern vorkommen: Flaschen, Tetra Packs, Kühen, Gläsern...Milch ist Milch, egal in welchem Behältnis sie vorkommt. Man kann sie von einem Behältnis in das andere gießen, aber dadurch wird sie nicht umgewandelt...

(Bild: zdf.de)

Wir werden bald genau die Eigenschaften angeben, die etwas haben muss, damit wir es Energie nennen.

In diesem Kapitel wollen wir nur zeigen, dass man auch mit dem Begriff Energie unsere drei Fragen beantworten kann.

Anmerkung: Ich habe Kapitel 12 zuerst falsch benannt: Wie beschreibt man Bewegungen? Das ist natürlich hier falsch, denn das haben wir ja in den früheren Kapiteln gemacht (Kinematik). Es muss richtig heißen: Wie erklären wir Bewegungen? Da geht es um die Dynamik.

Ich habe das hier  im Blog korrigiert. Bitte macht das auch in euren Mitschriften.