P 94: Endlich wird gearbeitet

 17. Arbeit und Leistung

17.1 Was ist Arbeit?

In der Mittelstufe habt ihr die Formel W = F*s für die Arbeit W kennengelernt:

Eine Kraft F wirkt längs eines Weges s und verrichtet dabei die Arbeit W.

Andererseits wird auch oft von Energie als gespeicherte Arbeit gesprochen oder als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Gerade letzteres ist Unsinn, da ein sehr kaltes Gas z.B. Energie besitzt, aber  damit nicht mehr Arbeit verrichtet werden kann. Energie ist also mehr als nur Arbeit. Und Masse ist auch eine Form der Energie, aber in ihr ist keine Arbeit gespeichert. Das gilt auch für die Vakuumenergie.

In Post 71 habe ich das ausführlich besprochen:

https://newtonzueinstein.blogspot.com/2022/01/p-71-wir-wiederholen-mittelstufenphysik.html

Zur Arbeit

Ihr solltet das noch einmal nachlesen.

Wir wollen uns hier auf einen Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit konzentrieren, der sich auf Bewegungen und Mechanik bezieht:

Es ist sinnvoll, immer dann von Arbeit zu sprechen, wenn wir einen Energiezustand ändern. Das tritt besonders dann auf, wenn ein Körper an verschiedenen Orten unterschiedliche Energien besitzt. Dann gibt es einen Abstand s dieser Orte. Um den zu überwinden, muss die Arbeit W verrichtet werden.

Ändert sich die Energie gleichmäßig längs des Weges s zwischen den Orten, dann muss man eine konstante Kraft F = W/s aufwenden, um vom Ort niedriger Energie zum Ort hoher Energie zu kommen.

Bevor ich das an einem Beispiel erkläre, erst einen Hinweis:

Hinweis:

Mathematisch ist die Kraft die Ableitung der Energie nach dem Weg. Man spricht von Gradient der Energie, allerdings nicht in der Schule.

Wenn sich die Energie nicht gleichmäßig ändert, muss man Integralrechnung bemühen. Die lernt ihr später, deswegen macht es jetzt wenig Sinn darauf einzugehen.

Ich werde aber den Hintergrund als Zusatzseite (für später...) zusammenfassen.

Nun ganz konkret:

Hubarbeit:

Ein Körper auf dem Erdboden hat relativ zum Boden die potenzielle Energie (Lageenergie) 0. Hebt man ihn auf die Höhe h, so hat er die Lageeenergie E = m*g*h. Dabei ist m*g die zum Hochheben notwendige Kraft (man muss gegen die Gewichtskraft F = m*g anarbeiten).

Also ist die zugeführte Energie W = F*s, Kraft mal Weg...passt

Ich habe die Darstellung aus maschinenbau-wissen.de etwas ergänzt:

Das geht  aber nur, weil sich bis zu einigen Hundert Metern Höhe die Lageenergie gleichmäßig mit der Höhe ändert. Mit m*g*h  kann man nicht ausrechnen, welche Arbeit man zum Anheben auf eine Raumstation benötigt.

Beschleunigungsarbeit

Ein stehendes Auto hat die Bewegungsenergie E = 0. Bewegt es sich mit der Geschwindigkeit v, so besitzt es die Bewegungsenergie E = 1/2*m*v².

Wenn es gleichmäßig beschleunigt wurde, hat es die Strecke s = 1/s*a*t² zurückgelegt. Die Momentangeschwindigkeit ist dabei gleichmäßig größer geworden: v (t) = a*t.

Aus diesen beiden Formeln haben wir schon mehrfach die Gleichung v² = 2*a*s gewonnen.

Setzen wir das in die Gleichung für die Bewegungsenergie ein, so erhalten wir:

E = 1/2*m*2*a*s, die Energie wächst also gleichmäßig mit dem zurückgelegten Weg s an.

Sofort sieht man: E = m*a*s = F*s, Kraft mal Weg für den Energiezuwachs, also die Arbeit.

Bei konstanter Beschleunigung ist eben auch die zur Beschleunigung verwendete Kraft längs des Beschleunigungsweges konstant.

Es passt also alles...

Einheit der Arbeit:

Wenn man Arbeit als Energiedifferenz auffasst, so muss die Einheit der Arbeit die Einheit der Energie sein:

[W] = Nm = J (Joule) = Wsec  (Wattsekunden)

Eine bekannte Einheit für elektrische Arbeit ist kWh.

Frage: Wieviel Nm ist 1 kWh?

Antwort: k steht für 1000, h für 3600 Sekunden: 1 kWh = 1000*W*3600 sec = 3,6 Mill Wsec = 3,6 Mill Nm

Das habt ihr bestimmt mal in der Mittelstufe gelernt.

Wichtige Anmerkungen:

Zum Schluss noch einige Hinweise aus Post 71: 

Zeigt die Kraft nicht in Richtung des Weges, so gilt: 

W = F*s*cos α

Physikalisch gesehen verrichtet man keine Arbeit, wenn man einen Gegenstand gleichförmig  geradeaus trägt:

Begründung 1: F steht senkrecht auf dem Weg, also ist α = 90° und cos α = 0

Begründung 2: Weder die Lageenergie (Höhe bleibt, es sei denn man hüpft...oder geht bergauf) noch die Bewegungsenergie (konstante Gehgeschwindigkeit) ändern sich. Arbeit aber ist Energieunterschied und somit 0.

Und wenn F nicht längs des Weges konstant ist, muss man die Formel W = ∫ F*ds verwenden (siehe (bald)  Extraseiten).

Herleitung der Energieformeln:

Wenn wir von der Formel W = F*s ausgehen, können wir natürlich die Formeln für die Energien ableiten:

Bewegungsenergie:

E = F*s = m*a*s = m* v²/2s *s = 1/2*m*v²

Lageenergie:

E = F*s = m*g *s = m*g*h

Das ist eher der übliche Weg, da man in der Schule oft die Kraft als Grundgröße einführt.