P 47: Geschickt zerlegt (aktualisiert)

 8.2 Lösung durch Zerlegen der Startgeschwindigkeit

Nochmal die gestellte Aufgabe: Ein Körper wird mit 100 m/sec unter einem Winkel von 60° gegen die Horizontale vom Boden aus schräg nach oben geschossen.

In dieser Aufgabe steckt ein senkrechter Wurf, allerdings nicht mit 100 m/sec als Startgeschwindigkeit, sondern mit 100 m/sec * sin 60° = 86,6 m/sec.

Nun kann man mit unseren bekannten Formeln für den senkrechten Wurf die Steigzeit ausrechnen:

 86,6 m/sec  /  10 m/sec² = 8,66 sec.

Auch die Wurfhöhe ergibt sich mit unserer bekannten Formel zu 1/2 * (86,6 m/sec)² /g = 375 m

Da der Körper schräg fliegt, hat er, obwohl er vom Boden abgeschossen wurde, auch eine Wurfweite.

Dazu müssen wir nur die Flugdauer (das ist das doppelte der Steigzeit, also 17,3 sec) mit der Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung multiplizieren:

100 m/sec * cos 60° * 17,3 sec = 866 m

Im folgenden Bild sehen wir die Zerlegung der Anfangsgeschwindigkeit  mit der Zusammenstellung der verwendeten Formeln.

Ich habe mit farbigen Einkreisungen Zusammenhänge deutlich gemacht.

Eine Formel ist neu: Das Produkt aus dem sinus und dem sinus eines Winkels ist gleich dem sinus des doppelten Winkels.

Die nehmen wir einfach hin.

Damit können wir im nächsten Post besser die Zusammenhänge diskutieren.

Seht euch nochmal den Rechenweg oben mit den Zahlen an (und schriebt ihn euch auf). Nichts anderes habe ich hier mit allgemeinen Formeln gemacht.

(Anmerkung: Die Formel lautet: 

sin Winkel * cos Winkel = 1/2 * sin (doppelter Winkel)

Ich habe in einer früheren Version des Posts den Faktor 1/2 vergessen. Nun stimmt es.)

P 46: Nun werfen wir wieder...

 8. Der schräge Wurf

8.1 Problemstellung

Von einem schrägen Wurf sprechen wir, wenn der Abwurfwinkel relativ zum Boden zwischen 0° und 90° liegt. Bei 0° geht er in den waagerechten Wurf über und bei 90° in den senkrechten Wurf.

Nehmen wir wie bei unserem Eingangsbeispiel für den senkrechten Wurf wieder eine Abwurfgeschwindigkeit von 100 m/sec (das ist ja dann eher ein Schießen als Werfen...).

Wir hatten eine Wurfhöhe von 500 m und eine Steigzeit von 10 sec.

Nun "werfen" wir unter einem Winkel von 60° schräg nach oben, wieder direkt vom Boden aus.

Fragen:

Kommt der Körper weiterhin auf 500 m Höhe? Braucht er auch wieder 10 sec für das Aufsteigen?

Er muss ja nicht so hoch fliegen, aber er fliegt auch langsamer nach oben...

Und vergleicht mal mit einem waagerechten Wurf der Abwurfgeschwindigkeit von 100 m/sec:

Auch beim schrägen Wurf gibt es eine Wurfweite. Vergleicht die mal mit der vom waagerechten Wurf.

Versucht nun einmal die Steigzeit und die Wurfhöhe für unseren schrägen Wurf (100 m/sec, 60°) auszurechnen, vielleicht auch die Wurfweite.

Ich gebe euch dazu folgende Tipps:

Ihr könnt die "schräge Bewegung" zerlegen in eine senkrechte Bewegung (in y-Richtung nach oben) und in eine waagerechte Bewegung (in x-Richtung nach rechts).

Dazu müsst ihr nur die Geschwindigkeit von 100 m/sec auf die beiden Richtungen x und y aufteilen.

Natürlich lösen wir in ein paar Tagen die Aufgabe gemeinsam und stellen dann das Formelsystem wieder allgemein zusammen.

Der schräge Wurf wird in späteren Jahrgangsstufen wichtig, wenn Elektronen schräg durch elektrische Felder "geworfen" werden, und das kommt dann auch im Abi dran...Es ist also sinnvoll, das hier schon einmal zu lernen...

Ich denke, auch das von mir ergänzte Bild aus physikunterricht online, kann  euch inspirieren, eine eigene Lösung zu suchen. Achtet darauf: Es ist kein WZD sondern die Darstellung einer Flugbahn!

P 45: Saufen geht gar nicht...

 7.3 Bestimmung der Reaktionszeit

Es gibt einen schönen, einfachen Versuch, mit dem man Reaktionszeiten messen kann, ohne ein Auto zu benutzen. Ihr braucht dazu ein Lineal (möglichst 50 cm lang) und eine Person, die euch unterstützt.

Die Anweisung entnehme ich üblichen Beschreibungen von Ausbildungsworkshops für Fahrschulen:

- Die helfende Person hält das Lineal so, dass es genau bei 0 cm zwischen eurem Daumen und Zeigefinger hängt.

- Dann wird das Lineal plötzlich fallen gelassen. Ihr greift mit den beiden Fingern zu, sobald ihr das merkt.

- Am Lineal könnt ihr die Fallstrecke s ablesen.

Mit Hilfe der Formel s = 1/2*g*t² könnt ihr die Fallzeit t, also eure Reaktionszeit ausrechnen.

Wiederholt den Versuch mehrmals und bildet einen Mittelwert.

Beim zweiten Durchgang lasst ihr euch durch ein Gespräch ablenken oder hört Musik oder telefoniert und bestimmt wieder eure Reaktionszeit.

Und wie ist es, wenn man betrunken ist?

Das könnt ihr ganz einfach feststellen:

Dreht euch vor dem Experiment mindestens 10-Mal schnell im Kreis herum und blickt dabei auf einen festen Punkt am Boden.

Achtung: Zerbrechliche Gegenstände wie antike Vasen oder griechische Statuen sollten nicht in der Nähe stehen.

Unmittelbar danach macht ihr den Versuch erneut.

In der Regel habt ihr deutlich schlechtere Reaktionszeiten.

(Ich hatte mal einen Schüler in der E-Phase, dessen Reaktionszeiten nach den Drehungen waren dreimal besser als bei Konzentration..., wir haben nie herausgefunden, woran es lag...).

AutomobilClubSchweiz ACS