6.2: Beispielrechnung zu senkrechtem Wurf
Beginnen wir mit dem Brainstorming...
Beim senkrechten Wurf (nach oben) überlagern sich zwei Bewegungen:
Der Körper fliegt, da wir Reibung vernachlässigen, mit seiner Anfangsgeschwindigkeit immer weiter..., es gilt s = v*t, gleichzeitig aber fällt er zu Boden, es gilt das Gesetz s` = 1/2g*t²
Wegen des Unabhängigkeitsprinzips dürfen wir beide Bewegungen getrennt ausrechnen und voneinander abziehen, die Differenz s - s`gibt die momentante Höhe h(t) an.
Wir werden sehen, dass diese Idee so allgemein ist, dass wir damit nicht nur das Hochwerfen, sondern auch das anschließende Herunterfallen erfassen können.
Am besten beginnen wir mit der Geschwindigkeit:
Der Körper startet mit der Anfangsgeschwindigkeit vo, die er beibehält und damit immer nach oben fliegt. Zusätzlich fällt er immer schneller mit der Geschwindigkeit g*t, so dass seine momentane Geschwindigkeit die Differenz v(t) = vo - g*t ist.
Das berechnen wir jetzt (g = 10 m/sec²):
t/sec gleichf. Bew. in m/sec Fallgeschwindigkeit Wahre Geschwindigkeit (Differenz) in m/sec
0 100 0 100
1 100 10 90
2 100 20 80
...
9 100 90 10
10 100 100 0
11 100 110 - 10
12 100 120 - 20
...
19 100 190 - 90
20 100 200 - 100
21 100 210 - 110
Wie wir das vom Werfen nach oben kennen, wird der Körper immer langsamer. Die Erdanziehung bremst ihn stetig ab. Nach 10 Sekunden hat er v=0 m/sec. Er bleibt nicht stehen, da das ja eine Momentangeschwindigkeit ist, er kehrt nur die Richtung seiner Bewegung um.
Er hat aber nun die höchste Höhe erreicht, da er ja nicht weiter nach oben fliegen kann. Wir nennen das die Steigzeit und die dazugehörige höchste Höhe die Steighöhe.
Nach 10 Sekunden wird v(t) negativ, d.h. die Richtung der Geschwindigkeit kehrt sich um, wir haben einen freien Fall aus dieser Höhe.
Bei t =20 sec kommt er sozusagen mit der umgekehrten Startgeschwindigkeit wieder am Startplatz an. Die weiteren Werte für t =21 sec würden nur einen Sinn machen, wenn man ein Loch in den Boden buddelt...
20 sec sind die Flugdauer oder Wurfzeit. Sie ist logischerweise doppelt so lang wie die Steigzeit.
Aufgabe:
Der Körper startet mit 17,34 m/sec nach oben. Wie groß ist seine Steigzeit (g=9,81 m/sec²)?
Um diese Aufgabe zu lösen, musst Du eine Formel finden.
Ergebnis: 1,768 sec
Den Verlauf der Geschwindigkeit können wir auch schön in einem GZD darstellen. So sollte auch das aussehen, was Du ev./hoffentlich selbst gezeichnet hast.
Oben haben wir die Idee erläutert.
Wir geben uns die Zeit t vor, rechnen aus, wie weit er mit der Startgeschwindigkeit ohne Schwerkraft gekommen wäre (vo*t) und ziehen davon die Fallstrecke 1/2g*t² ab.
Das trage ich dieses Mal in eine Excel-Tabelle ein:
Damit zeichne ich das WZD.
Mit den eingetragenen Hinweisen dürfte die Zuordnung zum Bewegungsablauf klar werden.
Wir können die Wurfhöhe gut ablesen...es sind 500 m.
Hast Du eine Idee, wie man die Wurfhöhe auch ausrechnen kann? Nimm das Beispiel mit den blöden Zahlen oben...Du müsstest auf 15,33 m kommen.
Wie das allgemein geht, klären wir im nächsten Post. Dann besprechen wir auch die Zusatzaufgabe aus dem Bergpark Wilhelmshöhe des letzten Posts.
Vorsicht: Das Bild oben ist keine Flugbahn, da auf der waagerechten Achse eine Zeit aufgetragen wird. Das ist wirklich nur ein WZD.
