P 141: Viel Spaß beim Spielen!

 24.6 Simulationen

Das Projekt PhET der Universität von Colorado Boulder wurde 2002 vom Nobelpreisträger Carl Wieman (Nobelpreis 2001 für die Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats) gegründet und stellt kostenlos die tollsten Simulationen zur Verfügung.

Wir wollen uns zwei Abteilungen ansehen:

Bei allen Simulationen könnt ihr euch ein Lineal und eine Stoppuhr einbauen und sogar quantitativ messen.

Pendelschwingungen

In der ersten Simulation könnt ihr Pendel verschiedener Massen und Längen bei unterschiedlicher Reibung und Gravitation zum Schwingen bringen. In der zweiten Simulation könnt ihr euch die Energien anzeigen lassen und bei der dritten Simulation die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.

Federschwingungen

In der ersten Simulation könnt ihr Federn mit verschiedener Härte und Massen in unterschiedlicher Gravitation schwingen lassen.

Logischerweise ändert sich die Schwingung, wenn man das Gravitationsfeld ändert (Untersucht einmal, auf was die Schwerkraft einen Einfluss hat. Lasst euch dazu die Gleichgewichtslage (Ruhelage) anzeigen). Aber messt einmal die Schwingungsdauern, die bleiben gleich.

In der zweiten Simulation kann man sich Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und alle Kräfte anzeigen lassen.

In der dritten Simulationen geht es dann um die Energien.

Nehmt euch viel Zeit, ihr könnt hier viel Lernen!

P 138: Die Energie pendelt auch!

 Wenn das Pendel ausgelenkt wird, erhöhe ich die Lageenergie (potenzielle Energie Epot) m*g*h relativ zur Ruhelage. Ich verrichte dabei Hubarbeit.

Beim Loslassen wandelt sich diese potenzielle Energie in kinetische Energie Ekin= 1/2*m*v² um. Zu jedem Zeitpunkt t aber ist die Summe aus der momentanen kinetischen Energie und der momentanen potenziellen Energie immer gleich groß, nämlich so groß, wie ich als Hubarbeit beim Auslenken des Pendels zugeführt habe. Das ist die konstante Gesamtenergie Eges.

Das ist der Energieerhaltungssatz:

Ekin (t) + Epot(t) = Eges

In der Ruheposition gibt es nur kinetische Energie, diese ist dann natürlich gleich der Gesamtenergie. Das bedeutet auch, dass die Geschwindigkeit des Pendels am größten ist.

Durch den Schwung kann nun wieder Hubarbeit verrichtet werden, die kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.

In den Umkehrpunkten ist die Momentangeschwindigkeit v(t) = 0, damit auch die kinetische Energie. Die Gesamtenergie des Pendels besteht dann nur aus potenzieller Energie.

Und dann geht es wieder von vorne los....

nach: ingenieurkurse.de

Der Motor für die ständigen Energieumwandlungen sind Gewichtskraft und Trägheit. In der Schwerelosigkeit würde also nichts passieren, das Pendel würde in der ausgelenkten Position einfach stehen bleiben.

Durch Reibung an der Aufhängung oder an der Luft nimmt die zur Schwingung verfügbare Energie ab, da ein Teil der Energie als Wärmeenergie aus dem System geführt wird. Das nennt man Dämpfung der Schwingung.

Damit nimmt die Auslenkung und auch die maximale Geschwindigkeit ständig ab.

Der Energieerhaltungssatz gilt aber trotzdem, man muss nur die Reibungsenergie Ereib hinzunehmen:

Ekin + Epot + Ereib = Eges ist konstant.

Wenn die gesamte am Anfang zugeführte Hubarbeit als Wärmeenergie abgeführt wurde, dann bleibt das Pendel stehen. Die Gesamtenergie gibt es dann als Wärmeenergie in der Umgebung des Pendels.

Die Formulierung: Das Pendel verliert beim Schwingen Energie und bleibt deshalb stehen, ist so falsch. Man kann höchstens von an die Umgebung angegebenen Energie sprechen. Energie kann nie verloren gehen.

Aufgabe:

Baue Dir  ein Fadenpendel, an das Du verschiedene, nicht allzu ausgedehnte, Körper mit unterschiedlicher Massen hängst.

Binde das Pendel fest, lenke es immer gleich aus (nicht allzu weit) und bestimme mit einer Stoppuhr (Smartphone!) die Periodendauer.

Am besten stoppst Du 10 Schwingungen und teilst die gemessene Zeit durch 10.

Hinweis: Beginn beim Loslassen mit der 0 als Zahl zum Zählen...

Was fällt Dir auf?

Was passiert, wenn Du die Pendellänge änderst?

P 130: Eigentlich kann es unsere Galaxis nicht geben...

 22.5.2 Kepler und die Dunkle Materie

Auch unsere Galaxis besteht zum größten Teil aus nicht sichtbarer Dunkler Materie DM.

Woher wissen wir das?

In den Außenbereichen dreht sich unsere Galaxis so schnell, dass durch die Fliehkraft alle Sterne schon längst weggeflogen wären, würden sie nur von den anderen sichtbaren Sternen angezogen. Unsere Galaxis hätte sich ohne DM schon längst aufgelöst....

Die Sterne  werden also von DM auf ihrer Bahn gehalten.

Die Beobachtungen dazu wurden von der Astronomin Vera C. Rubin (1928-2016) durchgeführt. 1962 stellte sie einer ihrer Studentengruppen die Aufgabe, eine Rotationskurve von unserer Galaxis zu messen.

In dieser Kurve soll die Rotationsgeschwindigkeit für verschiedene Abstände vom Zentrum bestimmt werden.

Wieder geht das nur, in dem man die Farbveränderungen beobachtet, die durch die Rotationsbewegungen von leuchtenden Gasen entstehen (Dopplereffekt: zeigt der Geschwindigkeitsvektor von uns fort, beobachtet man eine Rotverschiebung, ansonsten eine Blauverschiebung).

Was war zu erwarten?

Wäre unsere Galaxis eine starre rotierende Scheibe, so würde die Rotationsgeschwindigkeit v proportional zum Abstand r ansteigen: v = ω * r.

Die Formel kennen  wir.

Würden alle Sterne wie Planeten um eine zentrale Masse kreisen (Kepler Rotation) so gilt (siehe Post 127):

v = √ ( G * M / r), d.h. die Rotationsgeschwindigkeit nimmt mit der Wurzel aus dem Abstand ab.

Auch diese Formel haben wir hergeleitet.

Was haben Rubin und ihre Studenten gesehen?

In den äußeren Bereichen bleibt die Rotationsgeschwindigkeit nahezu konstant, vollkommen unerwartet..

Das kann nur so erklärt werden, dass weit außen, also da, wo man keine Sterne mehr sieht, große Mengen an DM die schnelle Rotationsbewegung der Sterne verursachen.

Als nächstes (1970) bestimmte sie die Rotationskurve der Andromedagalaxie, unserer großen Nachbargalaxie:

Im Zentrum rotiert sie wie eine starre Scheibe, dann gibt es einen kleinen Bereich mit Kepler Rotation und ab da geht es ab...die DM macht Dampf!

In den Jahren danach hat Rubin die Rotationskurven von vielen anderen Galaxien  bestimmt und immer wieder das gleiche Ergebnis gefunden:

In einer Veröffentlichung von 1980 schreibt sie:

"The conclusion is inescapable that non-luminous matter exists beyond the optical galaxy.”

Die Entdeckung Zwickys fast 50 Jahre vorher konnte sie als allgemeines Gesetz bestätigen.

Sie hat die DM nicht entdeckt. Als Rubin ihre Ausbildung begann, war die Idee der DM schon da. Aber sie hat zweifelsfrei die Existenz von DM in den Galaxien nachgewiesen.

Heute vermuten wir, dass DM einen entscheidenden Anteil an der Bildung von kosmischen Strukturen hat. DM bildet ein Netzwerk im Kosmos (das auch beobachtet wird), an deren Knoten sich die sichtbare Materie angelagert hat, konzentriert wurde und Sterne und Galaxien gebildet hat.

Wir leben und sind gefangen in einem gigantischen Netzwerk aus Dunkler Materie.

Alles, was wir über die Gravitation und Kreisbewegungen in diesem Kurs gelernt haben, ermöglicht es uns, diese Erkenntnis nachzuvollziehen.

Die Formel für einen waagerechten Wurf werdet ihr wahrscheinlich nach der Schule nie wieder brauchen, die Erkenntnis in einem Netz aus unsichtbarer Materie zur Existenz gekommen zu sein, solltet ihr nie wieder vergessen.

Das Bild zeigt eine Computersimulation der Strukturbildung im Kosmos durch DM.

Nächste Woche beginnt der letzte große Abschnitt: Schwingungen

Sie spielen in vielen Bereichen der Physik in Q2 und Q3 eine große Rolle. Wir werden das Thema vor allem an Schallschwingungen und Musikinstrumenten entwickeln.

P 93: Lösung und Diskussion

 Zu meiner und eurer Bequemlichkeit hier noch einmal die Aufgaben:

Aufgabe 1:

F = m*a = 6 * 75 N = 450 N (das ist so, als würde ein Masse von 45 kg auf Dir liegen...), denn 1 N ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec² verleiht: N = kg*m/sec²

Aufgabe 2:

Aus F = m*a berechnen wir erst die Beschleunigung a =F/m = 1000 m/sec²

Da der Kraftstoß 0,02 sec dauert, ist die Geschwindigkeit danach v = a * t = 20 m/sec = 72 km/h

Aufgabe 3:

Die Beschleunigungsstrecke s beträgt 100m, am Ende soll v= 11200 m/sec vorliegen.

Wir haben in der Kinematik aus s = 1/2*a*t² und v = a*t schon eine Formel hergeleitet:

s= 1/2 * v²/a.

Die stellen wir nach der gesuchten Beschleunigung a um: a = 1/2*v²/s = 6272000 m/sec².

Das ergibt eine Beschleunigungskraft von 3,136 Milliarden Newton.

Das erscheint extrem unrealistisch.

Aufgabe 4:

Erdanziehung: F = 2 kg*10m/sec² = 20 N

Die Kugel zieht die Erde mit der gleichen Kraft von 20 N an, d.h. auf der Kugel wiegt die Erde 20 N.

Beschleunigung der Kugel durch die Erde: das ist g = 10 m/sec², da brauchen wir nichts zu rechnen...

Beschleunigung der Erde durch die Kugel: a = F/M = 3,3*10^(-24) m/sec²

M ist hier die Masse der Erde, weil ja die Erde beschleunigt wird, gilt F = M*a.

Diese extrem kleine Wirkung der Kraft liegt an der extrem großen trägen Masse der Erde.

Wäre auch blöd, dass die Erde immer hinterher fällt, wenn wir eine Bowling-Kugel hochheben...

Solche Aufgabe, bei denen über gleiche Kräfte unterschiedliche Wirkungen berechnet werden, spielen auch bei elektrischen Feldern eine große Rolle.

P 92: Definition der Kraft

 16.5 Newtons berühmte Formel F = m*a

Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke Δp/Δt sich als Produkt der (trägen) Masse und der erwirkten Beschleunigung a schreiben lässt:

Δp/Δt = m*a

In einer Aufgabe haben wir sogar gesehen, dass Δp/Δt bei einem Fallversuch sogar der Gewichtskraft entspricht, die man aus der Mittelstufe kennt.

Deswegen liegt es nahe:

Definition:

Unter einer Kraft verstehen wir die Stärke des übertragenen Impulsstromes Δp/Δt.

Machen wir uns das plausibel:

Wann ist der Impulsstrom besonders groß? Wenn wir viel Impuls in kurzer Zeit übertragen (großer Zähler, kleiner Nenner)!

Praktisch ausgedrückt: Schell und heftig gegenboxen...das nennen wir im Alltag: Eine starke Kraft ausüben.

Die Kraft wirkt also nur während wir den Impuls übertragen, also während der Impulsstrom zwischen dem einwirkenden und dem bekommenden Körper fließt.

Der Impulsstrom überträgt natürlich einen Schwung in eine bestimmte Richtung. Und er geht auch von einem Körper aus und tritt am Angriffspunkt der Kraft in den anderen Körper ein.

Also gilt: 

F = Δp/Δt

Außerhalb des Schulunterrichtes gibt es auch die Größe F*Δt  = Δp. Die nennt man auch einen Kraftstoß, da die Kraft F nur in der Zeit Δt wirkt.

                                                    credit: leifiphysik

Nun haben wir für das zweite Newtonsche Axiom sogar eine Formel:

    F = m*a

Dazu gleich einige  Übungsaufgaben:

1) Ein Auto fährt mit einer Beschleunigung von 6 m/sec² an. Mit welcher Kraft wird der Fahrer der Masse 75 kg in den Sitz gedrückt?

2) Welche Geschwindigkeit erhält ein Fußball der Masse 0,5 kg, wenn er mit einer Kraft von 500 N getreten wird? Der Kraftstoß soll 0,02 sec dauern.

3) Kann man eine Rakete der Masse 500 kg aus einem 100 m langen Kanonenrohr abschießen?

Die notwendige Startgeschwindigkeit beträgt 11,2 km/sec.

4) Mit welcher Kraft zieht die Erde eine 2 kg Kugel an?

     Mit welcher Kraft zeigt die Kugel die Erde an?

     Welche Beschleunigung bekommt die Kugel durch die Erde?

     Welche Beschleunigung bekommt die Erde durch die Kugel (Erdmasse 6*10^24 kg).

    Sag was zum Ergebnis....

P87: Boot fahren und Knochen tauschen

 16.2 Moderne Vorstellung von Kräften

Zu dem Inhalt dieses Posts wird euch bestimmt niemand in einer Prüfung fragen...aber ich denke, ihr solltet mal andeutungsweise erfahren, was man heute sich wirklich unter Kräften vorstellt.

16.2.1 Gravitation

Im Kapitel 11 haben wir ja dazu schon viel erfahren, deswegen möchte ich es hier nur kurz wiederholen:

Gravitation entsteht durch eine innere Struktur von Raum und Zeit. Mathematisch korrekt spricht man von Metrik, bei anschaulichen Beispielen nennt man das auch Raumkrümmung:

Gekrümmter Raum sagt den Massen, wie sie sich bewegen sollen.

Massen sagen dem Raum, wie er sich krümmen soll.

                                      Erinnert ihr euch?

Gravitation ist also eine Eigenschaft des Raumes (und der Zeit, also der vierdimensionalen Raum-Zeit) und nichts was im Raum entsteht. Es gibt also keine Gravitationsladungen, von denen die Kräfte ausgehen.

Das finden alle Forschenden schade, denn so müssen sie (zumindest bis jetzt) zwei unterschiedliche Arten von Kräften akzeptieren:

Kräfte als Eigenschaft von Raum und Zeit

Kräfte als Eigenschaft von Objekten innerhalb des Raumes.

Und zu denen kommen wir jetzt:

16.2.2 Elektrische Kräfte

Elektrische Kräfte gehen von elektrischen Ladungen aus. Da wir sowohl anziehende als auch abstoßende elektrische Kräfte kennen, muss es zwei Sorten von Ladungen geben, die wir + und - nennen.

Dabei werden die Kräfte durch ein elektrisches Feld von den Ladungen aus übertragen.

Diese Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, denn sie bestehen aus den Objekten, die das Licht ausmachen, den Photonen. Je nach Stärke des Feldes sind es aber auch besonders energiereiche Photonen (Röntgenstrahlung)., die wir nicht sehen können, oder auch sehr energiearme Photonen (Radiostrahlung), die wir ebenfalls nicht sehen können.

Diese Photonen transportieren Energie und Impuls und vermitteln somit die Kraftwirkung.

Der Sammelbegriff für kraftvermittelnde Objekte ist: Boson.

Für abstoßende elektrische Kräfte kann man sich das ganz gut veranschaulichen.

Die Darstellung vom CERN gibt alle Grundkräfte an und beschreibt auch ihre relative Stärke. Da wird deutlich, dass die Gravitation unglaublich schwächer ist als jede andere Masse...Deswegen haben Sterne auch so riesige Massen, damit was ordentliches aus ihnen werden kann....

Die Veranschaulichung für die anziehende Wirkung geht ganz gut so iw es Gamov dargestellt hat:

Die beiden Hunde nutzen einen gemeinsamen Knochen und sind somit aneinander gebunden.

Dieses Modell passt eher auf die anziehenden Kernkräfte, aber hilft vielleicht  auch hier.

Die Kraftwirkung ist aber eher nicht anschaulich fassbar, denn es sind sog. Quanteneffekte. Winzig kleine Mengen an Schwung und Energie werden übertragen, können dabei sowohl anziehende als auch abstoßende Wirkung zeigen.

16.2.3 Magnetische Kräfte

Magnetische Kräfte wurden lange vor den elektrischen Kräften entdeckt. Aber James Clerk Maxwell (1831-1874) hat 1864 gezeigt, dass Magnetfelder auf bewegte elektrische Felder zurückgeführt werden können. Dazu lernt ihr etwas in Q2.

Einstein und Lorentz haben 1905 gezeigt, dass es noch viel einfacher geht: Magnetfelder sind ein Effekt der Relativitätstheorie und keine eigenständigen Kräfte. Dazu lernt ihr in der Schule in der Regel nichts...

Aber auf meiner Homepage könnt ihr dazu etwas nachlesen:

https://www.natur-science-schule.info/post/wer-braucht-denn-magnetfelder

Wer braucht denn Magnetfelder?

16.2.4 Zwei weitere Grundkräfte

Wir haben also bisher nur zwei grundlegende Kräfte gefunden: die Gravitationskraft als Eigenschaft des Raumes und die elektrische Kraft als Eigenschaft elektrischer Ladungen im Raum.

Es gibt noch zwei weitere grundlegende Kräfte:

Schwache Kraft 

Diese Kraft ist für die Radioaktivität verantwortlich. Sie kann Elementarteilchen ineinander umwandeln: Quarks in andere Quarks oder auch in Elektronen.

Ihr haben wir es zu verdanken, dass es Elemente gibt, die schwerer als Eisen sind, wie z.B. Gold und Silber...

Auch diese Kraft wird von Objekten vermittelt. Die Bosonen der schwachen Kraft heißen Weakonen. Es gibt drei davon, zwei die zusätzlich auch elektrische Kräfte vermitteln, also geladen sind (+ , -) und eines, das elektrisch neutral wie das Photon ist, aber deutlich schwerer.

Photonen gibt es nur in Bewegung. Deswegen reichen elektrische Kräfte beliebig weit.

Weakonen besitzen eine Masse (knapp 100 Protonenmassen), deswegen reichen diese Kräfte nicht sehr weit. Sie wirken nur innerhalb der Atomkerne.

Auch schwache Kräfte  werden von Ladungen erzeugt. Es sind aber keine elektrischen Ladungen. Die Ladungen, von denen die schwache Kraft ausgeht, nennt man rechts und links.

Niemand weiß, was da real dahintersteht....

Starke Kraft

Diese Kraft verhindert, dass Atomkerne wegen der gleichen elektrischen Ladung der Protonen auseinanderfliegen. Hier gibt es drei verschiedene Ladungen, die man mit Farbangaben unterscheidet: rot, blau, grün.

Die Bosonen der starken Kraft nennt man Gluonen (Leimteilchen). Davon gibt es 8 verschiedene Sorten.

Ganz schön aufwändig, die Natur...nur damit unsere Atomkerne zusammenbleiben...

Übrigens: Fast 98% unserer Masse besteht aus diesen Gluonen. Die Atomkerne sind voller Klebstoff...., genauer fast nichts außer Klebstoff....

Kernkräfte

Das ist keine Grundkraft, sie wird auf recht seltsame Weise erzeugt.

Wer etwas mehr über die Kernkraft wissen will (sie ist keine Grundkraft), findet hier  auf meiner Homepage leicht verständliche Informationen:

Infos über Kernkräfte

https://www.natur-science-schule.info/post/kernkraft

Nun kehren wir wieder zurück ins 17. Jahrhundert und formulieren Newtons Gesetze so, wie man es in der Schule macht, aber wie es Newton ursprünglich nicht gemacht hat (er hat mit dem Impuls gearbeitet).

P 71: Wir wiederholen Mittelstufenphysik

 13. Grundgröße Energie

13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?

Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.

Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:

Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.

Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:

Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.

Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.

Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.

Wenn man den längeren Weg entlang der  schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber   dabei verlängert sich  der Weg um den gleichen Faktor.

(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)

Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...

Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.

Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":

"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."

Ihr solltet sie kennen.

Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)

Überprüft einmal:

Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.

Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.

Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:

Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:

Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.

Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.

Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.

Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.

Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)

(Die Formeln werden wir bald herleiten können)

Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.

In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:

Energie ist gespeicherte Arbeit. 

oder

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie  sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.

Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:

In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.

Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).

In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².

Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.

Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.

Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

P 66: Die Kraft machts

 12.2.2 Man übt eine Kraft aus

Damit ein Kind schneller und höher schaukelt, muss man es anstoßen...

Mögliche Antworten wären:

Übt man eine Kraft in Bewegungsrichtung des Körpers aus, wird er schneller.

Übt man eine Kraft gegen die Bewegungsrichtung aus, wird er langsamer.

Übt man keine Kraft aus, passiert nichts....

Das kann man auch gut vektoriell betrachten: Die Beschleunigung muss immer in Richtung der Kraft erfolgen. Gibt es eine Komponente in Bewegungsrichtung , so wird der Körper schneller oder langsamer. Steht die Kraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung, kann sie den Körper nur ablenken und aus der Bahn bringen.

12.2.3 Was ist denn nun eine Kraft?

In der Mittelstufe habt ihr schon viel über Kräfte erfahren.

Wir charakterisieren eine Kraft durch drei Angaben:

- Eine Kraft hat eine Wirkungsrichtung. Das symbolisieren wir durch einen Pfeil.

- Eine Kraft hat einen Angriffspunkt. Dort lassen wir den Pfeil beginnen.

- Eine Kraft hat eine Stärke, auch Betrag der Kraft genannt.. Das symbolisieren wir durch die Länge des Pfeiles.

Diese Überlegungen können wir zusammenfassen:

Der Kraftpfeil, der Kraftvektor, zeigt immer in Richtung des Beschleunigungsvektors. Die von der Kraft hervorgerufene Beschleunigung ist proportional zur Stärke der Kraft.

Kräfte gibt man in Newton N an. Ein Kilogramm hat auf der Erde eine Gewichtskraft von etwa 9,8 N.

Spinnen wir das mal weiter:

Eine Masse m von 1 kg hat eine Gewichtskraft F von 9,8 N und es fällt auf der Erde mit einer Beschleunigung a von 9,8 m/sec². Das passt nur, wenn die Formel

  F = m*a 

gilt.

Setzt einfach mal ein: 9,8 N = 1 kg * 9,8 m/sec².

Wir erkennen auch, dass die Einheit N zusammengesetzt ist: N = kg*m/sec².

Damit werden wir uns noch näher beschäftigen.

Wirkt eine Kraft senkrecht zu einer Bewegung, so kann sich diese weder schneller machen noch abbremsen, sondern nur ablenken. Wirkt die Kraft dann dauerhaft in konstanter Stärke, so entsteht eine Kreisbahn.

Wir werden lernen, dass so die Bahnen der Planeten entstehen. Ihr müsst auch eine solche Kraft aufwenden, wenn ihr etwas herumschleudert.

Kräfte misst man z.B. mit Federwaagen.

Durch all diese Angaben haben wir natürlich nicht erklärt, was eine Kraft IST.

Wir können damit nur die Wirkung von Kräften beschreiben.

In der modernen Quantenfeldtheorie kann man zeigen, dass bei  der Vermittlung von Kräften Energiepakete ausgetauscht werden, sog. Bosonen. Da scheint also auch etwas wirklich Substantielles hinter einer Kraft zu stehen. Und die ART von Einstein beschreibt Gravitationskräfte als Wirkungen von Raumkrümmungen (besser Metrikänderungen) auf die Bewegung von Körpern.

Trotzdem müssen wir aufpassen, die richtigen Verben in Verbindung mit Kraft zu nehmen:

Kräfte wirken, sie greifen an. Aber eine Kraft kann nicht abgegeben werden oder aufgenommen werden. Es gibt keine übertragbare Kraftmenge, nur eine Wirkungsgröße.

Gegenstände können auch keine Kraft haben im Sinne des Besitzens, auch wenn wir das umgangssprachlich oft sagen. Wir meinen damit nur, dass die Wirkung der Kraft, die der Gegenstand ausübt,  groß ist.

Ob eine Kraft vorliegt, erkennen wir eben nur an ihrer Wirkung.

Damit haben wir die drei Fragen mit Hilfe des Begriffes Kraft beantwortet. Nun machen wir uns schwungvoll an den Schwung...

P 63: Einsteins Konsequenz

 11.6 Das Äquivalenzprinzip

Wir halten fest: Aus der Beobachtung, dass alle Körper (unter Vernachlässigung von äußeren Einflüssen wie Reibung) gleich schnell fallen, kann man folgern:

Träge Masse = Schwere Masse

Wir haben gesehen, dass man letztlich die Trägheit auf eine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld und die Schwere auf eine Wechselwirkung mit der Krümmung von Raum (und Zeit) zurückführen kann.

Einstein hat ganz klare Konsequenzen bezogen:

Trägheit spürt man bei Beschleunigungen, Schwere bei der Gravitation.

Also muss Gravitation etwas mit Beschleunigung zu tun haben.

Das könnt ihr ganz schnell selbst überprüfen:

Holt euch einen Putzeimer mit Metallhenkel und füllt den Eimer mit viel Wasser. Der schmale Henkel lässt euch das Gewicht besonders gut spüren.

Und nun geht zu einem Fahrstuhl und fahrt nach oben.

Da der Fahrstuhl erst still steht und dann gleichmäßig nach oben fährt, muss er beim Anfahren nach oben beschleunigen. In diesem Moment meint ihr, dass der Putzeimer voller Wasser schwerer ist.

Die Beschleunigung nach oben hat eine zusätzliche Schwerkraft nach unten "vorgetäuscht". 

Umgekehrt: Beim Abbremsen wird nach unten beschleunigt. Da wird der Eimer für einen kurzen Moment leichter.

Beschleunigt der Fahrstuhl mit 1 m/sec² nach unten, so spürt man nur noch eine Fallbeschleunigung von 8,8 m/sec²...fällt der Fahrstuhl nach unten (also beschleunigt selbst mit 9,8 m/sec²) so spürt man überhaupt keine Fallbeschleunigung mehr. Man ist schwerelos.

Übrigens, könnt ihr das alles auch mit dem Beschleunigungssensor eures Smartphones überprüfen.

Einstein geht einen Schritt weiter:

                                                                     Bild: Jörg Resag

Er betrachtet einen Fahrstuhlkasten in einer Rakete, die gerade mit 9,8 m/sec² nach "oben" beschleunigt.

Wegen der Trägheit wird alles, was im Fahrstuhlkasten ist, nach unten gegen den Boden gedrückt. Das fühlt sich genau so an, als würde man auf einem Planeten mit der Fallbeschleunigung 9,8 m/sec² stehen:

Die Wirkung einer Beschleunigung des Kastens nach "oben" ist äquivalent zur Wirkung einer Gravitation auf das Kasteninnere nach "unten".

Einstein macht deutlich, dass die Fahrstuhlinsassen, wenn sie keine Kontakte zur Außenwelt haben, nicht unterscheiden können, wodurch ihr Gewicht entsteht: durch eine Schwerkraft nach unten oder die Beschleunigung des Kastens (Bezugssystems) nach oben.

Das drückt Einstein durch das Äquivalenzprinzip aus: 

Die Wirkung einer Schwerkraft ist äquivalent zur Beschleunigung eines Bezugssystems.

Von 1905 bis 1915 hat Einstein dann versucht diese Idee in eine Theorie der Gravitation umzusetzen. Daraus ist seine Allgemeine Relativitätstheorie entstanden (ART).

Wir sehen uns einmal drei wichtige Schritte dazu an:

- Schwerkraft lässt sich durch eine Beschleunigung eines Koordinatensystems beschreiben.

- In Koordinatensystemen haben beschleunigte Bewegungen gekrümmte Bahnen (denkt an eine Wurfparabel)

- Wenn man die Koordinatenlinien krümmt, können beschleunigte Bewegungen als Geraden dargestellt werden. Diese in gekrümmten Koordinaten verlaufenden "geraden" kürzesten Verbindungen nennt man Geodäten.

Flugzeuge, die der Erdkrümmung folgen fliegen immer geradeaus...von außen sieht das nach einem großen Bogen aus.

Um gekrümmte Koordinatensysteme zu beschreiben, musste Einstein nicht euklidische Geometrie lernen und die Auswirkungen auf alle Raumrichtungen über sog. Tensoren beschreiben.

Das hat ihn zu der Feldgleichung der ART geführt:

In dieser Gleichung steckt alles drin, was man über Gravitation, Raumkrümmung und Expansion des Universums wissen kann. Schaut sie euch mal an...es ist die größte geistige Leistung, die ein einzelner Mensch in der Geschichte der Menschheit vollbracht hat.

Damit hören wir auf...

Auf einer Extraseite möchte ich noch etwas mehr über Metrik und die ART ergänzen.

Im regulären Kurs kommen wir nun zu den Newtonschen Gesetzen, den Begriffen Kraft, Energie und Impuls.

P 60: Upps, mein Körper ist nicht materiell

 11. Was ist Masse?

Der Massenbegriff ist einer der wenigen, der nicht richtig in der Mechanik definiert ist. Es kann deshalb nicht die Aufgabe eines einführenden Mechanik Kurses zu sein, dieses Problem zu lösen....

Trotzdem möchte ich einige Ansätze kurz vorstellen. Für später wird das keine große Rolle spielen, ich habe es aber bewusst nicht als Zusatzseite geschrieben, weil ich schon meine, hier lohnt es sich genauer drüber nachzudenken, besonders  wenn man die Welt verstehen möchte.

11.1 Es gibt nur träge Massen

Wir haben zwei wesentliche Eigenschaften von Massen kennen gelernt:

Massen sind träge und Massen sind schwer.

Da alle Körper beim freien Fall immer auf gleicher Höhe fallen, müssen diese beiden Eigenschaften zueinander proportional sein. Da man gleiche Einheiten nutzt, können wir sagen: Träge und schwere Masse eines Körpers sind gleich.

Ernst Mach hat die träge Masse als schwere Masse angesehen, also als eine Einwirkung aller Massen auf die Bewegung eines Körpers.

Damit scheint es letztlich nur eine träge Masse zu geben: Alle Massen sind träge Massen.

11.2 Es gibt nur schwere Massen

Albert Einstein hat nach 10-jähriger Bemühung einen Zusammenhang hergestellt zwischen Massen und der Anordnung der Koordinaten von Raum und Zeit. Das nennt man Metrik.

Er sagt: Materie verändert die Metrik von Raum und Zeit. Dies äußert sich als Schwerkraft.

Also gibt es nur schwere Massen.

Einstein hat sich hinreißen lassen, diese Metrikänderung durch eine Krümmung zu veranschaulichen.

Seit dem spricht man von der Raumkrümmung.

Dies ist aber nur eine mögliche Deutung der Änderung des Koordinatensystems, als der Metrik. Eine Deutung, die immer auch einen höher dimensionalen Raum erfordert, in den hinein ja unser Raum gekrümmt ist.

Etwas salopp gesagt: 

Masse sagt dem Raum und der Zeit, wie sie sich zu krümmen haben. Der gekrümmte Raum und die gekrümmte Zeit sagen der Masse wie sich sich zu bewegen hat. Das nennen wir Gravitation.

Schaut euch mal dazu diese wunderbare Geogebra-Simulation an:

https://www.geogebra.org/m/ce9ef5g9

Raumkrümmung

11.3 Masse als Maß für Materiemenge

Ganz oft wird der Begriff Masse gleichbedeutend mit Materiemenge angegeben.

Da taucht natürlich sofort wieder eine Frage auf: Was ist denn Materie?

Ist Materie ein Gegensatz zur Leere, also zum leeren Raum?

Gibt es überhaupt einen materiefreien, leeren Raum?

So richtig hilft uns das auch nicht weiter....

Ich möchte auch zeigen, dass die Gleichsetzung von Masse und Materiemenge im Alltag ganz gut funktioniert, aber physikalisch keinen Sinn macht:

11.3.1 Materiemengen im Makroskopischen

In unserer Alltagswelt können wir die Materiemenge eines Stoffes durch sein Volumen beschreiben. Je größer das Volumen eines Stoffes, desto mehr Materie muss vorhanden sein.

Wir beobachten aber, dass schnell bewegte Objekte eine größere (träge) Masse haben: Bewegte Massen sind also größer. Die (träge) Masse hängt von der Geschwindigkeit ab. Aber mehr Materie ist es nicht.

11.3.2 Materiemengen im Mikroskopischen

Hier ist es üblich, die Materiemenge durch das Zählen der Bestandteile, z.B. der Atome zu nehmen.

Das klappt aber auch nicht so richtig: Ein Deuteriumatomkern besteht aus zwei Nukleonen, die Masse ist aber kleiner als die Summe der beiden Teilmassen.

Übrigens: So erzeugt die Sonne ihre Strahlung. Denn die Massendifferenz zwischen den Bestandteilen aus denen Helium aufgebaut wird und der Massensumme der Bestandteile wird nach E = m*c² als Strahlungsenergie abgegeben. Die Masse der Sonnenstrahlung jeder Sekunde liegt bei 4,4 Millionen Tonnen. 4,4 Millionen Tonnen sind auch der Materieverlust unserer Sonne pro Sekunde.

11.3.3 Reine Energie

Lichtobjekte (Photonen) werden als reine Energie aufgefasst. Das ist erst einmal keine Materie. Trotzdem haben Photonen eine Masse, man kann sie wiegen und sie sind träge....

Auch elektrische Felder und Magnetfelder stellt man sich nicht als Materiemengen vor...sie haben aber eine Masse, sie sind schwer und träge...

Einstein hat den Zusammenhang zwischen Energie und Masse hergestellt: E = m*c² ist wohl die berühmteste Formel der Welt. Multipliziert man die Masse in kg mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man die Energie in Joule, die dieser Masse entspricht (und manchmal sogar komplett als Energie genutzt werden kann).

Aufgabe:

Die Sonne hat einen Materieverlust von 4,.4 Millionen Tonnen pro Sekunde. Zeige, dass dies der Leuchtkraft der Sonne von 4*10^26 J/sec entspricht.

11.3.4 Weakonen

Weakonen sind elementare Objekte, die für die Entstehung von Radioaktivität verantwortlich sind. Man bezeichnet sie auch als die Vermittler der schwachen Kraft.

Sie entstehen und vergehen, sind also nichts Dauerhaftes. Man kann sie somit nicht zählen, ihnen auch kein Volumen zuordnen. Trotzdem besitzen sie eine messbare (wenn auch sehr kleine Masse), immerhin die Masse eines größeren Atomkerns.

11.3.5 Woraus bestehen wir?

Ich denke, jede/r empfindet den eigenen Körper als etwas materieartiges. Wir bestehen aus Materie, haben eine Masse. Schließlich können wir uns ja wiegen, sogar unter Schwerelosigkeit. Und träge sind wir allemal....

Der größte Teil (weit über 99,9%) unserer Masse liegt in den Atomkernen der Atome unserer Körper.

Diese Atomkerne werden aber durch eine Kraft zusammen gehalten, die starke Kraft (die berühmte Kernkraft hängt damit zusammen). Zu dieser Kraft gehören auch Wechselwirkungsobjekte, also ein Feld. Man nennt sie die Gluonen.

Das ist ebenfalls nichts materieartiges, genau so wie bei den Weakonen.

Trotzdem wird 99% der Masse unserer Atomkerne, und letztlich dadurch unserer Körper, durch diese nicht materiellen Felder, also die Gluonen,  bewirkt.

99% der Masse unseres Körpers bestehen also nicht aus dem, was wir als Materiemenge bezeichnen würden. Wir bestehen zum größten Teil nur aus dem Klebstoff, der die Atomkerne zusammenhält.

So "sieht" es im Inneren eines Protons aus, da ist fast keine Materie, bei der man von Materiemenge sprechen kann...und trotzdem könnt ihr euch wiegen...(CERN)

11.3.5 Effektive Masse

In der Festkörperphysik hat man festgestellt, dass Elektronen in Halbleitern und Metallen andere Massen besitzen als freie Elektronen. Man drückt sich da ein bisschen vor den Konsequenzen, in dem man den Begriff der effektiven, also der wirksamen Masse einführt. Die (effektive) Masse des Elektrons hängt von der mechanischen Spannung, der Temperatur und vieler anderer Größen des Halbleiters oder Metalls ab. Und nur die kann man messen!

Die Elektronenmasse scheint also durch die Umgebung, in der sich das Elektron befindet, bestimmt zu sein.

Eine tolle Idee: Dann würde ich abnehmen können, wenn ich nur in eine andere Wohnung ziehe...oder das Fenster in meiner aufmache...Hört sich strange an? Bei Elektronen geht so was...

11.3.6 Fazit

Ihr seht, wie komplex der Massebegriff ist...Kein Wunder, dass sich da noch niemand so richtig an eine grundlegende Definition herangewagt hat.

Mein Tip:

Bleibt bei dem, was ihr euch vorstellt. Damit kommt ihr gut klar, egal was es ist!

Im nächsten Post werde ich das Problem ein bisschen lösen...Ich stelle euch den nobelpreisgekrönten Higgs-Mechanismus vor. Letztlich werden wir annehmen, dass es nur träge Massen gibt und dass Masse keine Eigenschaft ist, die man einem Körper zuordnet (also keine Materiemenge) sondern durch die Wechselwirkung mit der umgebenden Welt entsteht.

P 58: Warum alle Körper gleich schnell fallen

 10.5: Was verbindet Trägheit und Schwere?

Wir denken uns einen Körper A, der eine dreimal so große schwere (!) Masse hat wie ein Körper B.

Überlegt euch einmal, was das bedeutet?

Welcher der beiden Körper müsste schneller nach unten fallen?

Nun wissen wir aber, dass alle Körper gleich schnell fallen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes).

Seht euch noch einmal Post 27 und vor allem Post 28 an.

Was müssen wir also über die träge (!) Massen der beiden Körper A und B annehmen?

Ein Körper, der dreimal so schwer wie ein anderer ist, wird in der Tat dreimal so stark von der Erde angezogen. Aber wenn er dann auch dreimal so träge ist, dann setzt er sich auch entsprechend langsamer in Bewegung.

Die Wirkung von träger und schwerer Masse auf die Fallbewegung gleichen sich also aus:

Träge und schwere Masse sind zueinander proportional.

Man hat sich entschieden, beide Massenformen durch das Kilogramm zu beschreiben. Und nur deshalb, weil man die gleiche Einheit verwendet, kann man sagen:

Träge Masse und schwere Masse aller Körper sind gleich.

Dann redet man irgendwann nur noch von der Masse eines Körpers und vergisst, dass eigentlich sehr wichtige Unterschiede zwischen Trägheit und Schwere existieren.

Weil eben alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, gleich schnell fallen, fallen ein Hammer und eine Feder gleich schnell, fällt der Mond genau so schnell auf die Erde wie ein Stein (am Ort des Mondes) und auch in der ISS fallen alle gemeinsam runter...das spüren sie dann als Schwerelosigkeit...

Warum die Trägheit eines Körpers etwas mit seinem Gewicht zu tun hat, und zwar so, dass sich die Wirkungen letztlich kompensieren, ist unverstanden.

1883 hat Ernst Mach (1838 - 1916) einen Versuch der Erklärung vorgenommen.

Er kritisierte die Existenz eine absoluten Raumes, so wie Newton es für seine Mechanik angenommen hat. Im Kosmos kommen nur Bewegungen eines Körpers relativ zu allen anderen Körpern des Universums vor. Ein Körper wird von all diesen anderen angezogen, und diese Anziehung spürt man als Trägheit.

In einem vollständig leeren Universum gäbe es keine Trägheit. Da somit die träge Masse nach Mach auch durch die Gravitation entsteht, ist die Proportionalität von schwerer und träger Masse nicht verwunderlich.

Einstein hat 1918 diese Idee als das Machsche Prinzip bezeichnet. Er wurde dadurch zur Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie  angeregt.

Die Machsche Idee ist aber umstritten, aber so richtig widerlegt wurde sie auch  nie.

Letztlich bedeutet es, dass die Wirkung von Massen das Ergebnis einer Wechselwirkung ist, und genau so wird heute erklärt, wie Elementarteilchen zu ihrer Masse kommen.

Das werden wir bald genauer (und vertiefter auf einer Zusatzseite) kennenlernen.

Aber erst bleiben noch zwei Fragen offen:

Wie genau kann man die Gleichheit von schwerer und träger Masse experimentell bestätigen?

Und ist Masse eine Maß für die Menge an Materie?

P 56: Das Ur-Kilogramm

 10.3 Massen sind schwer

Früher war die Bestimmung von Massen noch sichtbar. Man benutzte eine Balkenwaage (selbst auf dem Wochenmarkt beim "Auswiegen"). Heute sind Waagen elektronische Geräte, die mit Federn, Dehnungsmessstreifen oder Piezokristallen arbeiten.

Die Grundidee einer Massenbestimmung ist der Gewichtsvergleich:

Man legt die unbekannte Masse auf eine Seite der Balkenwaage und auf die andere so lange genormte Massenstücke ("Gewichte" genannt), bis der Balken waagerecht ist. Dann kann man sicher sein, dass die Massenstücke und die unbekannte Masse gleich stark von der Erde angezogen werden, also die gleiche Masse per Definition vorliegen muss.

Massen sind gleich, wenn sie gleichstark am gleichen Ort von der Erde angezogen werden, sie also gleichviel wiegen.

Man muss nur die Normmasse , die Vergleichsmasse, festlegen, diese ist das Kilogramm. Von 1889 bis 2019 gab es das Ur-Kilogramm, ein Körper aus 90% Platin (wird sehr wenig durch chemische Prozesse verändert) und 10% Iridium (macht das Ganze etwas Härter). Es wurde in Paris aufbewahrt und Kopien in alle Länder der Erde verteilt.

Um eine Kopie herzustellen, braucht man natürlich auch wieder Platin und Iridium und eine Balkenwaage. Wieso die Balkenwaage?

Immer wieder wurden Kopien und Prototyp verglichen. Das Ur-kg schien zu schrumpfen, wodurch auch immer...

Also machte man sich daran, 1 kg neu zu definieren.

2019: Die Neudefinition des kg

Das soll uns hier nur am Rande interessieren:

Man legt das kg über die sog. Plancksche Konstante h fest. Das ist die kleinste Wirkung, die es in unserer Welt gibt. Ihr werdet in Q3 darüber viel erfahren.

Sie hat die Einheit: kg*m²/sec. Ihr Zahlenwert ist inzwischen festgelegt, ebenso kennt man die Festlegung für m und sec. Also kann an den "kg-Anteil" herausrechnen.

Praktisch gibt es dazu zwei Verfahren, die Watt-Waage und das Zählen von Atomen.

Letztlich kann man sagen: 2,15 * 10^25 Si28 Atome bilden eine Masse von 1 kg.

Natürlich zählt niemand diese Atome, sondern auch hier wird letztlich gewogen.

Für uns ist eine Sache sehr wichtig:

Nur über die Schwerkraft haben wir festgelegt, was 1 kg bedeutet.

Wir werden deshalb die so bestimmte Masseneinheit eine schwere Masse nennen.

Fragen: Sind schwere Massen auf dem Mond so groß wie auf der Erde?

            Wie bestimmen Astronauten in der ISS unter Schwerelosigkeit eine schwere Masse? Eine                           Balkenwaage macht da keinen Sinn, oder? 

Überlegt euch mal, wie ein Astronaut unter Schwerelosigkeit mit einer Balkenwaage eine Masse messen könnte, vorausgesetzt er passt auf und macht nichts kaputt....

Was wir gelernt haben: 

Über einen Gewichtsvergleich mittels Balkenwaage (wir werden später lernen, dass Gewichte Kräfte sind, und zwar Schwerkräfte) kann man die schwere Masse eines Körpers bestimmen, wenn denn ein Ur-kg festgelegt ist.

Was wir nicht gelernt haben: 

Was misst denn eigentlich 1 kg? Was IST denn eine Masse...?

Auf zu den nächsten Posts..., Einstein wartet...