P 162: Gitarren

 29.5 Stimmen und Spielen von Gitarren

Wir wollen diesen Bereich nur kurz anschneiden:

Eine Gitarre besitzt 6 Saiten, die fest eingespannt sind. Jede Saite hat eine Eigenschwingung einer bestimmten Frequenz. Diese Frequenz ist neben dem Material besonders durch die Dicke der Saite bestimmt: dicke Saiten schwingen mit niedrigerer Frequenz als die dünnen Saiten.

Gleichzeitig kann man aber die Eigenfrequenz auch durch Spannen der Saite verändern. Das passiert beim Stimmen.

Dazu sind die Saiten über sog. Wirbel spannbar befestigt.

Bild aus dem von H.Schneider zusammengestellten Material für den FutureSpace.

Wenn man auf einer Saite verschiedene Töne spielen möchte, dann muss man die Länge der Saite ändern. Das macht man durch Abgreifen und Festdrücken der Saite auf den Stegen, die als Bünde bezeichnet werden.

Diese Zusammenhänge könnt ihr besser verstehen, wenn ihr Eigenschwingungen als stehende Wellen behandelt und dann auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen in den Saiten berücksichtigen könnt.

Damit alle Saiten zusammen harmonisch klingen, müssen sie aufeinander abgestimmt werden.

Dazu wird der jeweils gleiche Ton auf zwei Saiten erzeugt. Stimmt die Frequenz genau überein (die Gitarre ist gestimmt), dann hört man einen einzigen Ton. Sobald die beiden Frequenzen auch nur leicht voneinander abweichen, verändert sich die Lautstärke des Tones regelmäßig, schwebend, fast sirenenartig.. Das nennt man eine Schwebung.

Beim Stimmen wird so lange die Spannung einer Saite durch Drehen der Wirbel verändert, bis  man keine Schwebung mehr hört, also wirklich nur ein konstanter Ton zu hören ist.

Ein sehr schönes Video zu Schwebungen hat Ulrich Schütz ins Netz gestellt:

Hier sind es nicht zwei Gitarrensaiten, sondern zwei Stimmgabeln, die durch ein Metallstück abgestimmt werden.

Nun bleibt noch ein letztes kurzes Kapitel zu chaotischen Schwingungen auf unserer Frageliste.

P 161: Auf die Wirbel, fertig los...

 29.4 Anregungen der Schwingungen

Nehmen wir eine Orgelpfeife. Sie hat, abhängig von ihrer Länge, nur eine bestimmte Grundschwingung bei einer festen Frequenz.

Um diese anzuregen, kann man unsere zwei in Kapitel 28 beschriebenen Methoden verwenden.

- die Luftsäule einmal anstoßen und dann sich selbst überlassen: Das wird schwer fallen...,zumindest bei einer Orgelpfeife. Das aber ist die Anregungsmethode für z.B. Gitarrensaiten  

- die Luftsäule mit ihrer Eigenfrequenz im Resonanzfall anzuregen erfordert ja schon eine Schwingung dieser Frequenz....

Der zweite Fall ist aber realisierbar: In jeder Verwirbelung von Luft stecken alle möglichen Frequenzen. Die vorliegende Eigenfrequenz wird dann Energie aus den Wirbeln abziehen und sich aufschaukeln.

Nach kurzer Einspielzeit ist der Ton da.

Bei einer Flöte z.B. kann man die Länge der schwingungsfähigen Luftsäule, also die Tonhöhe, durch Öffnen und Schließen von Löchern noch verändern.

Eine Orgel besitzt bekanntlich für jeden Ton eine eigene Pfeife.

P 160: Gedackt oder nicht gedackt...das ist die Frage!

 29.3 Schwingungen in Orgelpfeifen

Orgeln haben zwar Tastaturen wie ein Klavier, sind aber Blasinstrumente. Ein Blasebalg erzeugt einen Luft-Überdruck im Innenraum. Beim Herunterdrücken der Taste wird ein Ventil geöffnet, dass den Luftstrom zu einer Pfeife lenkt, die dann erklingt.

Jede Pfeife erzeugt den Ton ihrer Grundschwingung und den Klang durch die Oberschwingungen.

Der eintretende Luftstrom wird an einer Schneide (Labium) geteilt und erzeugt Wirbel, die Eigenschwingungen der Pfeife anregen (dazu kommt mehr im nächsten Post).

Der Lufteintritt gilt als offenes Ende.

Ist die Orgelpfeife am oberen Ende auch offen, so schwingen in der Grundschwingung am Eintritt und am oberen Ende zwei Bäuche. In der Mitte befindet sich ein Knoten.

Durch sog. Stimmrollen kann die Länge der Luftsäule leicht verändert werden und so die Orgelpfeife gestimmt werden.

Bei einer gedackten Pfeife ist das obere Ende verschlossen. Somit muss dort ein Knoten sein und dann gibt es nur einen Schwingungsbauch am unteren Ende.

 

Experimentierorgel im FutureSpace

Die nächsten Bilder sind von H.Schneider aus dem Begleitmaterial unserer Reihe Physik und Musik im FutureSpace:

Darstellung des Luftstromes

Grundschwingung in offener und gedackter Pfeife

 

Vergleich Klaviersaite, offene und gedackte Pfeife: Welche Tonhöhe der Grundschwingungen sind gleich?

Grund-und Oberschwingungen bei offenen und gedackten Pfeifen

Auch offene Pfeifen können gestimmt werden.

Wie auch bei der Klaviersaite ist bei offenen Pfeifen die Zeit zum Synchronisieren t = L/c , wobei L die Pfeifenlänge und c die Schallgeschwindigkeit ist.

Wie bei der Klaviersaite gilt:

Damit sich die Grundschwindung einstellt, muss das Signal einmal zwischen den Knoten hin und her laufen. Die Periodendauer der Grundschwingung ist also P = 2*L/c.

Bei einer gedackten Pfeife "passt" nur eine Viertelschwingung hinein (als Grundschwingung), also ist die Periodendauer dort 4*L/c, also doppelt so groß. Die gedackte Pfeife hat also bei gleicher Länge  einen Ton bei halber Frequenz, also eine Oktave tiefer.

Unsere Experimentierorgel hat nur 2 Oktaven. Die linke ist für die gedackten Holzpfeifen hinten und die rechte Oktave für die offenen Metallpfeifen.

Lauschen wir mal:

Bleibt noch die letzte Frage zu klären...wie sorgen wir dafür, dass die Pfeife den richtigen Ton erzeugt?