P 145: Hier geht es zur Lösung...

 Lösungen:

Einigermaßen gut erkennt man, dass die Amplituden nicht linear abfallen sondern der Graph immer flacher verläuft.

Nach 4 Sekunden hat sich die Anfangsamplitude von 4 cm auf 2 cm halbiert. Auch von 3 cm auf 1,5 cm dauert es genau 4 sec, und natürlich von 2 auf 1 cm ebenfalls 4 sec.

Das ist typisch für einen exponentiellen Abfall.

Diese 4 Sekunden nennen wir die Halbwertszeit τ. Immer nach der Halbwertszeit halbieren sich die Werte.

Damit kann man die Amplitude gut beschreiben:

 Maximale Auslenkung zur Zeit t = Startwert * (1/2)^(t/τ) = 4 cm* 0,5^(t/4sec).

Rechnet mal die gemessenen Amplituden nach. So einigermaßen stimmt es.

Die Periodendauer ändert sich nicht. Man erkennt das sofort daran, dass die Abstände der Nulldurchgänge immer gleich bleiben.

Mit diesen Informationen kann man auch ausrechnen, wann die Amplitude unter 0,1cm = 1 mm gesunken ist (links immer 4 sec dazuzählen, rechts immer halbieren)

Zeit                     Amplitude

0 sec                     4 cm

4 sec                     2 cm

8 sec                     1 cm

12 sec                   0,5 cm

16 sec                   0,25 cm

20 sec                   0,125 cm

24 sec                    0,063 cm

Zwischen 20 und 24 sec dauert es...wir können aber hier nicht interpolieren, da der Zusammenhang nicht linear ist...

Zur genauen Berechnung muss also eine Formel her.

Hier ist sie:

0,1 cm = 4 cm*0,5^(t/4)

Da die gesuchte Größe t im Exponenten steht, müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus log anwenden:

log 0,1  = log[4*0,5^(t/4)]

Ihr habt die Rechenregeln für Logarithmen kennengelernt:

log(a*b) = log a + log b

log(x^y) = y*log x

Damit erhält man:

log 0,1 = log 4 + t/4* log 0,5

Diese Gleichung kann man nun nach t umstellen:

t = (log 0,1 - log 4)*4/log0,5

Tippt man das in einen Taschenrechner ein, so ergibt sich t = 21,3 sec.

Das passt gut zu unserer Abschätzung oben.

Ihr müsst die Rechnung oben nicht nur nachvollziehen, sondern sie selbst (ausführlicher) in euerem Heft aufschreiben.

P 144: Wer den Sinus nicht mag....

 mag vielleicht  die Exponentialfunktion?

25.3 WZD der gedämpften Schwingung

Wenn ein Fadenpendel hin- und her schwingt, wird ständig potenzielle Energie der Pendelmasse in kinetische Energie umgewandelt und umgekehrt. Bei einem Federpendel spielt die potenzielle Energie keine Rolle: hier findet die Umwandlung zwischen der in der Feder gespeicherten Energie (die man auch als eine besondere potenzielle Energie ansehen kann) und der kinetischen Energie statt.

Bei diesen Umwandlungsprozessen wird natürlich auch Energie entwertet. Das macht sich in einer stetigen Abnahme der Amplituden bemerkbar. Wir sprechen von einer gedämpften Schwingung.

Bei der Schwingung des Stoßdämpfers eines Autos will man eine starke Dämpfung, bei der Schwingung des Pendels einer Uhr soll die Dämpfung möglichst schwach sein.

Woran erkenne ich, ob eine Dämpfung besonders stark ist?

Je schneller die Amplitude abnimmt, desto stärker ist die Dämpfung.

Versuch: Nimm ein Fadenpendel (Gewicht an einem Faden) und lass es in Luft pendeln und dann so, dass sich der Pendelkörper im Wasser (Waschbecken, Badewanne, Swimming-Pool, Ostsee) bewegt. Da siehst Du, was Dämpfung ausmacht.

Das wollen wir einmal genau vermessen:

Die Abbildung zeigt das WZD einer gedämpften Schwingung.

Bestimme alle Amplituden und trage sie gegen die Zeit auf.

Beachte: Die erste Amplitude liegt bei t=0 vor. Ich würde also jeweils auch nach einer halben Periodendauer messen. Amplituden sind immer positiv.

Letztlich kannst Du auch die Amplituden oberhalb der t-Achse direkt verbinden.

Zeige:

a) Die Periodendauer bleibt konstant, verändert sich nicht durch die Amplitudenabnahme.

b) Gibt es eine feste Zeit, nach der sich jeweils die Amplitude halbiert hat?

c) Wann wird die Amplitude (nicht Auslenkung!) unter 1 mm gesunken sein?

d) In der Mittelstufe hast Du sicher die Funktion f(x) = (1/2)^x kennengelernt.

     Wiederhole das und versuche die Abnahme der Amplitude durch eine solche Funktion zu beschreiben.

     Wer schon die e-Funktion kennt: f(x) = exp(-x) = e^(-x), kann auch damit arbeiten.

P 143: Von allen geliebt...der Sinus

 25.2 Die Sinusschwingung

Für kleine Auslenkungen erkennt man wirklich eine Sinus- oder Cosinus-Kurve als WZD  (je nach Startpunkt).

Wir werden das später näher begründen, aber bei solchen sinusförmigen Schwingungen ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung (hier der Auslenkungswinkel  φ, der von der Zeit t abhängt:  φ(t)).

Wir erkennen an der Skizze auch woran das liegt:

Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig mit x als Gegenkathete zu  φ und die Pendellänge l als Hypotenuse. 

Dann gilt: sin  φ  = x/l

Für sehr kleine Winkel (und nur dafür schwingt das Fadenpendel sinusförmig) ist x so groß wie der Bogen s(t), also der zurückgelegte Weg.

Dafür können wir also schreiben:

sin  φ = s(t)/l oder s(t) = l * sin  φ.

Das passt auch gut zu unserem optischen Eindruck der Schwingung:

In Zukunft wird der Sinus öfters vorkommen.

Wer möchte kann hier einige Infos über den Sinus nachabreiten:

Sinus

Aber nicht jede Schwingung läuft sinusförmig ab. Wir haben ja schon Rechteckschwingungen, Dreiecksschwingungen und Sägezahnschwingungen kennengelernt.

P 142: Mit Sand spielen...

 Aber vorher solltet ihr noch eine Übungsaufgabe lösen:

25. Wie schwingt ein Pendel?

25.1 Aufzeichnung von s(t) eines Fadenpendels

Wir wollen den Ort s des Pendelkörpers zur Zeit t wissen, also das Weg-Zeit-Gesetz WZG bzw. das Weg-Zeit-Diagramm WZD.

Da gibt es eine Reihe von trickreichen Experimenten.

Am einfachsten geht es mit einem Sandpendel:

Man bastelt aus Papier einen kleinen Trichter, der unten ein Loch hat.

Den hängt man als Pendelkörper auf, füllt ihn mit Sand und lässt das Pendel schwingen.

Das könnt ihr durchaus zu Hause selbst machen, Vogelsand ist sehr gut.

Damit man zeitaufgelöst den Ort registrieren kann, muss man nur ein (dunkles, damit man den Sand sieht) Blatt Papier unten drunter senkrecht zur Schwingungsrichtung wegziehen.

Warum senkrecht zur Schwingungsrichtung?

Die s- Achse steht im WZD auch senkrecht auf der Zeit-Achse...

Da gibt es schöne Versuche des Instituts für Physik der Universität Freiburg:

Und hier kann man sich auch ein kleines Video dazu anschauen:

Video

Die Kurve, die wir hier als WZD sehen, dürfte euch bekannt vorkommen...

Mehr im nächsten Post.

P 113: Alles schon mal da gewesen....

 20.2 Vergleich zwischen Kreisbewegung und linearer Bewegung

In beiden Bewegungsformen gibt es vergleichbare Festlegungen, was man unter einer Geschwindigkeit und einer Beschleunigung versteht.

Auch die Weg-Zeit-Gesetze WZG und Geschwindigkeit-Zeit-Gesetze GZG stimmen vollständig überein, wenn man nur die Geschwindigkeit v durch die Winkelgeschwindigkeit, die Beschleunigung a durch die Winkelbeschleunigung und den zurückgelegten Weg s durch den Drehwinkel ersetzt.

Das merkt man sich am besten durch diesen Überblick:

Notiere Dir die Formeln in einer eigenen Tabelle und erläutere sie kurz.

Wichtig ist, dass man fast immer die Kreisgrößen Winkel, Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß angibt. Man muss es nicht,. aber für weiterführende Rechnungen ist es hilfreich.

Im nächsten Post lernen wir, wie man die entsprechenden Größen ineinander überführt. Das kennst Du im Prinzip, deshalb versuch dich einmal an den folgenden Aufgaben:

Langspielplatten (LP)  kennst Du sicher nicht mehr, sie sind der Vorgänger einer CD. Auch wenn sie heute wenig eingesetzt werden, zum Rechnen eignen sie sich allemal (Bild: WDR):

Aufgabe 1:

Eine LP dreht sich mit 33 Umdrehungen pro Minute auf dem Plattenteller. In den Rillen, die sich spiralförmig nach Außen fortsetzen, ist die Musik gespeichert.

Die innere Rille als Kreis gedacht hat einen Radius von 6,8 cm, die äußere von 16,2 cm.

Berechne:

a) Bestimme die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich die Platte dreht. Gib sie im Bogenmaß/sec an, aber auch im anschaulicheren Maß Grad/sec.

b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Punkt auf der inneren und auf der äußeren Rille auf seiner Kreisbahn?

c) Um wieviel Grad hat sich die LP nach 30 Minuten Spielzeit gedreht?

c) Nach dem Einschalten fährt ein Motor die LP sehr schnell auf die erforderliche Drehgeschwindigkeit hoch. Wir nehmen an, das passiert in 1,5 Sekunden.

- Wie hoch ist die (als konstant anzunehmende) Winkelbeschleunigung? Wieder mit Bogenmaß und Grad!

- Um wieviel Grad hat sich die LP während des Hochfahrens auf die Endgeschwindigkeit gedreht?

Aufgabe 2:

Auch die Erde dreht sich...in 23h56m einmal um ihre Achse. Berechne dazu:

a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde? Angabe mit Bogenmaß und Grad

b) Welche Geschwindigkeit hat ein Punkt auf dem Erdäquator (Erdradius 6371 km)?

c) Welche Geschwindigkeit hat Kassel mit einer geographischen Breite von 51°,5?

d) Mit welcher Geschwindigkeit dreht sich der Nordpol?

e) Durch die Gezeitenreibung nimmt die Rotationsdauer pro Jahrhundert um 0,002 sec ab. Berechne die Bremsbeschleunigung!

P40: Lösungen

 6.2: Beispielrechnung zu senkrechtem Wurf

Beginnen wir mit dem Brainstorming...

Beim senkrechten Wurf (nach oben) überlagern sich zwei Bewegungen:

Der Körper fliegt, da wir Reibung vernachlässigen, mit seiner Anfangsgeschwindigkeit immer weiter..., es gilt s = v*t, gleichzeitig aber fällt er zu Boden, es gilt das Gesetz s` = 1/2g*t²

Wegen des Unabhängigkeitsprinzips dürfen wir beide Bewegungen getrennt ausrechnen und voneinander abziehen, die Differenz s - s`gibt die momentante Höhe h(t) an.

Wir werden sehen, dass diese Idee so allgemein ist, dass wir damit nicht nur das Hochwerfen, sondern auch das anschließende  Herunterfallen erfassen können.

Am besten beginnen wir mit der Geschwindigkeit:

Der Körper  startet mit der Anfangsgeschwindigkeit vo, die er beibehält und damit immer nach oben fliegt. Zusätzlich fällt er immer schneller mit der Geschwindigkeit g*t, so dass seine momentane Geschwindigkeit die Differenz  v(t) = vo - g*t ist.

Das berechnen wir jetzt (g = 10 m/sec²):

t/sec    gleichf. Bew. in m/sec      Fallgeschwindigkeit     Wahre Geschwindigkeit (Differenz) in m/sec

0           100                                               0                                    100 

1           100                                             10                                      90         

2           100                                             20                                      80 

...

9           100                                             90                                      10

10         100                                           100                                       0

11         100                                           110                                    - 10

12         100                                           120                                    - 20

...

19         100                                           190                                   -  90

20         100                                           200                                   - 100

21         100                                           210                                   - 110

 

Wie wir das vom Werfen nach oben kennen, wird der Körper immer langsamer. Die Erdanziehung bremst ihn stetig ab. Nach 10 Sekunden hat er v=0 m/sec. Er bleibt nicht stehen, da das ja eine Momentangeschwindigkeit ist, er kehrt nur die Richtung seiner Bewegung um.

Er hat aber nun die höchste Höhe erreicht, da er ja nicht weiter nach oben fliegen kann. Wir nennen das die Steigzeit und die dazugehörige höchste Höhe die Steighöhe.

Nach 10 Sekunden wird v(t) negativ, d.h. die Richtung der Geschwindigkeit kehrt sich um, wir haben einen freien Fall aus dieser Höhe.

Bei t =20 sec kommt er sozusagen mit der umgekehrten Startgeschwindigkeit wieder am Startplatz an. Die weiteren Werte für t =21 sec würden nur einen Sinn machen, wenn man ein Loch in den Boden buddelt...

20 sec sind die Flugdauer oder Wurfzeit. Sie ist logischerweise doppelt so lang wie die Steigzeit.

Aufgabe: 

Der Körper startet  mit 17,34 m/sec nach oben. Wie groß ist seine Steigzeit (g=9,81 m/sec²)?

Um diese Aufgabe zu lösen, musst Du eine Formel finden.

Ergebnis: 1,768 sec

Den Verlauf der Geschwindigkeit  können wir auch schön in einem GZD darstellen. So sollte auch das aussehen, was Du ev./hoffentlich selbst gezeichnet hast.

Nun kümmern wir uns um die momentane Höhe des Körpers.

Oben haben wir die Idee erläutert.

Wir geben uns die Zeit t vor, rechnen aus, wie weit er mit der Startgeschwindigkeit ohne Schwerkraft gekommen wäre (vo*t) und ziehen davon die Fallstrecke 1/2g*t² ab.

Das trage ich dieses Mal in eine Excel-Tabelle ein:

 

Damit zeichne ich das WZD.

Mit den eingetragenen Hinweisen dürfte die Zuordnung zum Bewegungsablauf klar werden.

Wir können die Wurfhöhe gut ablesen...es sind 500 m.

Hast Du eine Idee, wie man die Wurfhöhe auch ausrechnen kann? Nimm das Beispiel mit den blöden Zahlen oben...Du müsstest auf 15,33 m kommen.

Wie das allgemein geht, klären wir im nächsten Post. Dann besprechen wir auch die Zusatzaufgabe aus dem Bergpark Wilhelmshöhe des letzten Posts.

Vorsicht: Das Bild oben ist keine Flugbahn, da auf der waagerechten Achse eine Zeit aufgetragen wird. Das ist wirklich nur ein WZD.

 

P 30 Wir werten aus

 4.3.2 Die Auswertung

Ich habe zuerst einmal s gegen t aufgetragen, dabei nicht den sicheren Punkt (0,0) vergessen.

Im Graphen sind das die schwarzen Kreuze.

Mit etwas Wohlwollen kann man da eine Parabel erkennen.

Aber wie daraus die Fallbeschleunigung bestimmen?

Das geht, mit Ausgleichsrechnungen...Excel kann das gut, aber hat bei mir mal wieder gestreikt, weil der  Messwert 12,1 als Datum 12.1.1900 interpretiert wurde....

Also habe ich weiter selbst gezeichnet..., das ging schneller...

Für uns eine gute Gelegenheit ein wichtiges Verfahren kennenzulernen, das Linearisieren.

Vereinbarung:

Wir wollen in Zukunft Beschleunigungen, die durch Schwerkraft entstehen, immer mit g (von Gravitation) abkürzen.

Dann haben wir die Gleichung s(t) = 1/2 g * t² zu überprüfen.

Tragen wir s gegen t auf, so ergibt sich eine Kurve, aus der wir nur schwer erkennen können, ob g gleich bleibt und wie groß g ist. Ist der Exponent von t wirklich eine 2 oder könnte es auch 1,95 sein???

Besser ist es s gegen t² aufzutragen.

Nennen wir t² hier mal x, dann gilt also:

s = 1/s*g*t² = 1/2 * g * x

Das erinnert  jetzt an die Gleichung y = m*x, die ihr aus der Mittelstufenmathematik für eine Urspungsgerade mit der  Steigung m kennt.

Tragen wir s gegen x auf (also t²), so sollte sich eine Gerade ergeben, wenn g wirklich konstant ist. Und aus der Steigung m der Geraden können wir g berechnen:

 m = 1/2 * g, d.h. g = 2*m

Ich habe in roter Farbe s gegen x aufgetragen (dabei habe ich die Zahleneinteilung der waagerechten Achse übernommen, war halt zu faul ein zweites Koordinatensystem zu zeichnen..., ich denke, da ihr alle selbst diese Grpahen gezeichnet habt, ist es für einen Vergleich ausreichend...😜).

 

Die vier roten Punkte streuen leidlich gut um eine Gerade (rot) mit der Steigung 4,35, die ich mit dem gestrichelt eingezeichneten Steigungsdreieck bestimmt habe.

Das bedeutet einmal: g ist unabhängig von der Fallhöhe.

Und zum anderen können wir g = 2*m = 8,7 m/sec² aus der Steigung ausrechnen.

Der Wert ist zu klein, es hätte 9,8 m/sec² herauskommen müssen. Aber wir konnten trotz allem die Luftreibung nicht perfekt ausschließen. Im Fallschacht war die Luft nicht abgepumpt...

Das macht man in professionellen Fallschächten wie in Bremen wirklich: 

In einer riesigen luftleeren Röhre der Höhe 110 m können Gegenstände nach unten fallen. 

Warum, werden wir bald sehen.

Aber wie lange dauert denn dieser freie Fall?

(Antwort 4,74 sec, bitte nachrechnen!).

 

 

 

 Wäre unser Wert zu groß gewesen, hätte ich keine Erklärung gehabt.

Was bedeutet nocheinmal: g = 9,8 m/sec?

In jeder Sekunde wächst die Geschwindigkeit eines auf der Erde fallenden Körpers um 9,8 m/sec, wenn man Luftreibung vernachlässigt.

Und wir wissen schon, verstehen es aber nicht, dass dieser Wert nicht vom Gewicht des fallenden Körpers abhängt (Hammer und Feder...).

Im nächsten Post zeige ich, wie man mit der Gleichung v = g*t die Fallbeschleunigung g berechnet und wir üben noch einmal das Linearisieren.

Dann stelle ich eine professionelle Methode vor, die drei Jugendliche entwickelt haben.

Dann glauben wir unserer Herleitung endgültig.

Es sei denn, jemand von euch bekommt heraus, dass die Fallbeschleunigung g von der Fallhöhe abhängt....

Vielleicht hat jemand ja Lust, den Mt.Everest zu besteigen und dort zu messen????

Wir kommen da noch zu...

P 24: Wir fassen zusammen

 3.5 Das WZG der gleichm.beschl.Bewegung

Unter zwei Annahmen konnten wir das Gesetz herleiten:

- Wir starten mit der Geschwindigkeit 0. Dann lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit leicht ausrechnen.

- Für die Durchschnittsgeschwindigkeit können wir das bekannte Gesetz s = v*t anwenden.

Auf ähnliche Weise hat wohl Galilei auch diesen Zusammenhang begründet.

Aber: Das erhaltene Gesetz musste einer experimentellen Prüfung unterzogen werden.

Erst wenn Experimente unsere Überlegungen bestätigen, können wir von einer Entdeckung eines Naturgesetzes ausgehen.

Ich bin mir sicher, dass dieses naturwissenschaftliche Prinzip, das Galilei eingeführt hat (durchaus erst überlegen, dann aber durch Experimente oder Beobachtungen bestätigen), heute nicht immer konsequent durchgehalten wird.

Sonst würden wir nicht über Dunkle Energie und Dunkle Materie so reden, als sei ihre Existenz schon bewiesen. Es sind gute und sinnvolle Annahmen, nicht mehr.

Die Überprüfung werden wir am Beispiel des freien Falls vornehmen.

Das konnte Galilei nicht, denn er hatte keine Möglichkeiten so kleine Zeiten präzise zu messen.

Er "verlangsamte" die Fallbewegung auf einer schiefen Rutsche.

aus Leifi Physik

 Den Schiefen Turm zu Pisa hat er nicht genutzt.

Zusammenfassung:

Wir haben nun zwei Bewegungen kennengelernt, eine mit konstanter Geschwindigkeit und eine mit konstanter Beschleunigung.

Die folgende Tabelle fasst die Bewegungsgesetze zusammen:

Wir werden sehen, dass wir alle Probleme der Bewegungslehre dadurch lösen können, dass wir WZG und GZG gemeinsam nutzen.

In der Q3 werdet ihr dann lernen, dass das im atomaren Bereich so nicht funktioniert. WZG und GZG verlieren dort ihre Gültigkeit, es gibt weder Bewegungsabläufe noch Bahnen. Zum ersten Mal hat das Werner Heisenberg durch seine Unbestimmtheitsbeziehung ausgedrückt.

Das ist dann die nichtklassische Physik, die Quantenmechanik.

P11: Wenn s proportional zu t ist

 1.6 Die gleichförmige Bewegung

1.6.1: Das Weg-Zeit-Gesetz

Nach allen Vorbereitungen ist der Schritt zur gleichförmigen Bewegung nun sehr klein...

Gleichförmig heißt: Mit gleichbleibender Geschwindigkeit

Symbolhaft schreibt man oft: v(t) = v = const. und meint damit, dass sich die Momentangeschwindigkeit im Laufe der Zeit nicht ändert.

Die Geschwindigkeit gibt an, um wieviel Meter man pro Sekunde weiter kommt...und wenn sie konstant ist, dann muss s gleichmäßig mit t anwachsen.

Achtung: Ich habe gleichmäßig anwachsen gesagt, nicht proportional!

Ist euch der Unterschied aus der Mittelstufenmathematik bekannt?

In P1 habe ich dazu ja schon eine Anregung zu eigenen Untersuchungen gegeben:

 Untersuche Bewegungen mit (möglichst) konstanter Momentangeschwindigkeit. Wie hängt der zurückgelegte Weg s von der benötigten Zeit t ab? Die Antwort kannst Du Dir sicher überlegen, noch schöner wäre es, wenn Du eine Messreihe machst, mit der Du Deine Überlegung überprüfen kannst.

 Das ist gar nicht so leicht durchzuführen...man müsste ja eigentlich schon eine konstante Geschwindighkeit haben, um die Messungen von s und t auszuführen...

Einige Jugendliche haben mich da mal komplett überrascht...

Sie haben die Spitze des Sekundenzeigers einer analogen Wanduhr verfolgt. Den Kreisbogen, auf dem die Spitze des Zeigers sich bewegt, haben sie bestimmt  (kann man entweder aus der Zeigerlänge berechnen oder mit einem Seilstück messen), und wo der Zeiger alle 5 Sekunden sein muss , war irgendwie sofort klar...

Künstliche Versuchsumgebung (aber hilfreich!):

In Leifiphysik gibt es auch eine Experimentiermöglichkeit:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/charakterisierung-der-gleichfoermigen-bewegung

Hier der direkte Link:

v = const

Startet man zum Zeitpunkt t = 0 sec am Ort s = 0 m, so erhält man als WZD eine Ursprungsgerade mit der Gleichung s(t)  = v * t,  v = const.

Dies ist das Weg-Zeit-Gesetz WZG der gleichförmigen Bewegung.

Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz GZG ist einfach v(t) = const. 

1.6.2 Erste Begegnung mit der Quantenwelt:

Um die Bewegung eines Körpers in unserer Umgebung genau zu bestimmen, müssen wir seinen Ort s(t) und seine Geschwindigkeit v(t) kennen.

Wir benötigen also das WZG und das GZG!

Damit werden wir bald richtige Flugbahnen berechnen.

Und solche Flugbahnen von Gegenständen gibt es wirklich, denn sonst hätten unsere Vorfahren kaum Nahrungsquellen mit Pfeil und Bogen erledigen können...

In Q3 werdet ihr dagegen lernen, dass im Mikrokosmos genau das nicht geht. Da gibt es keine Flugbahnen von Objekten, denn man kann nicht gleichzeitig einen Ort und eine Geschwindigkeit angeben.

Entweder hat ein Elektron einen Ort, dann existiert keine Information über die Bewegung...oder wir kennen alle Bewegungsinformationen, dann besitzt das Elektron keinen Ort.

Besonders irre: Es ist nicht so, dass wir nur den Ort nicht kennen...der existiert wirklich nicht nicht als Eigenschaft unserer Welt.

Das wurde von Werner Heisenberg 1936 auf Helgoland entdeckt. Wir nennen es die Unbestimmtheitsbeziehung.

Physik in Q3 wird richtig spannend. Man lernt da etwas über die Realität der Welt.

Auch dazu gibt es einen Unterrichtsblog:

 https://physikkursq3lichtundquanten.blogspot.com/

Quantenmechanik (Q3)

 Um es noch mal klar zu sagen:

In de rklassischen (newtonschen) Mechanik sind WZG und GZD die bestimmenden Regeln. In der Quntenmechanik  können sie nicht eingesetzt werden.

Da sollte erst einmal als Hinweis auf die verrückte Quantenwelt reichen.

1.6.3 Achtung! Aufgepasst!

Der Graph einer gleichförmigen Bewegung im WZD ist eine Gerade.

Aber: Nicht jede Gerade gehört zu einer Proporionalität...nur Geraden, die durch den Urspung gehen.

Ganz konkret:

Fall 1: s(t) = 5 m/sec * t:

Dieser Graph geht durch den Ursprung, s und t sind zueinander proportional.

Das bedeutet: Verdoppelt oder verdreifacht sich die Zeit, so tut das auch der zurückgelegte Weg.

                        Der Quotient aus Weg und Zeit ist immer gleich!

                         Wie nennen wir den Quotienten s/t nochmal??? 

                         Könnt ihr das mit dem Quotientenkriterium für proportionale Zuordnungen verbinden,  das ihr in der Klasse 7 in Mathe kennengelernt habt?

 

Fall 2: s(t) = 5 m/sec * t + 500 m

Diese Gleichung gehört nicht zu einer  Proporionalität. Für t = 1 sec erhält man s= 505 m, für t = 2 sec dagegen 510 m.

510 m sind bekannterweise nicht doppelt so lang wie 505 m....

 Da muss man gut aufpassen...

Im  zweiten Fall kann man nur sagen: Es liegt ein linearer Zusammenhang zwischen s und t vor, aber keine Proportionalität.

Wir neigen dazu, alle linearen Zusammenhänge mit proporional zu bezeichnen. Das geht aber nur für diejenigen, die mit (0,0) anfangen...

Ihr müsst also genau aufpassen, wenn ihr einen linearen Zusammenhang als proportional bezeichnet.

Jeder proportionale Zusammenhang ist linear, aber nicht jeder lineare Zusammenhang ist proportional (nur diejenigen, für die.....)

 Das hat schon manchen Abiturienten Punkte im Abi gekostet.

 

Ich werde bald eine Zusatzseite zu Proportionalitäten und Antiproportionalitäten schreiben. 

Da könnt ihr das nochmal zusammenhängend durcharbeiten.

Im nächsten Post müssen wir auf die Richtung von Bewegungen eingehen. Da bekommen wir dann einen kurzen ersten Kontakt zur Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein.

P9: Das kennt man doch...

 Nachdem wir nun die Lösungen verdaut haben, setzen wir das Kapitel

1.5 Weg-Zeit-Diagramme

fort.

Übrigens: Es ist oft auch üblich, die waagerechte Achse zuerst zu nennen  (so wie x-y-Koordiate), dann würde man vom t-s-Diagramm, vom Zeit-Weg-Diagramm sprechen.

Ich benutze die ältere Version WZD.

Wenn ihr noch unsicher seid, dann geht einmal zu Leifi-Physik:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/geschwindigkeit-bei-gleichfoermiger-bewegung

Herstellung von WZD

 Hier könnt ihr in einer Animation verfolgen, wie WZD von drei unterschiedlich schnellen Körpern erzeugt werden und auch wie die Geschwindigkeiten berechnet werden. 

Ich denke, es ist auch klar, dass man am Verlauf der Kurve im WZD die Geschwindigkeit abschätzen kann:

Je steiler die Kurve im WZD verläuft, desto größer ist die Geschwindsigkeit.

Begründung:

Wenn die Kurve steil verläuft, dann legt man in kurzer Zeit eine große Strecke zurück. Und das bedeutet: hohe Geschwindigkeit.

Wie kannst Du das an den folgenden beiden WZD erkennen?

 Mit dieser Idee kann man nun genau angeben, wie man eine Geschwindigkeit aus einem Graphen des WZD bestimmt.

Zur Erinnerung: Wir brauchen zwei Messpunkte, an denen wir sowohl Zeiten als auch Orte (Wege) ablesen können.

Schau Dir mal die folgende kleine Animation an und erkläre, wie man Geschwindigkeiten in einem WZD bestimmt:

Übertrage das letzte Bild in Deine Aufzeichnungen!

Kannst Du nun erklären, wie wir unsere Beschreibung: "Geschwindigkeit ist der Wegunterschied pro Zeit" nun mathematisch als die grün eingerahmte Formel erhalten haben?

Später schreiben wir in Kurzform: v(t) = ds/dt = d s(t) / dt

Bitte merke Dir die Formeln gut und notiere sie Dir.

Und vielleicht schaust Du jetzt nochmal in den oben angegebenen Link zu Leifi-Physik...genau das haben sie dort gemacht:

Herstellung von WZD

Eigentlich haben wir überhaupt nichts Neues gelernt.

Das Dreieck, welches wir an die Gerade gezeichnet haben, habt ihr in Mathematik als Steigungsdreieck bezeichnet.

Und die Geschwindigkeit unserer Bewegung ist schlichtweg die Steigung der Geraden im WZD.

Geschwindigkeiten sind die Steigungen im WZD!

Das gilt auch, wenn keine Geraden vorliegen. Wie man dann die Steigungen bestimmt, lernt ihr bald in Mathe (Differenzialrechnung), vielleicht gibt es auch hier einen Post dazu.

Immerhin gibt es diesen Blog jetzt seit drei Wochen, das sind 6 bis 9 Unterrichtsstunden, mehr sollten wir diese Woche also nicht mehr machen.

Aber zwei Lerntipps gibt es noch, kann man immer gebrauchen...

Als nächstes werden wir uns sehr genau mit Bewegungen beschäftigen, die eine konstante Geschwindigkeit haben.

Und dann gibt es einen Zusatz für zukünftige Leistungskurse: Wir beschreiben Geschwindigkeiten mit Pfeilen und führen den Begriff der Schnelligkeit ein.

Am Wochenende schreibe ich weiter.

P8: Lösungen

1) Vogelaufgabe

Hier kann man natürlich versuchen für jeden Flug die Strecke auszurechnen... und dann alle diese Strecken addieren...

Aber einfacher geht es so:

Die beiden Züge sind 60 km entfernt und fahren mit je 30 km/h aufeinander zu, d.h. sind 1 Stunde unterwegs.

Diese Stunde hat der Vogel Zeit zum Hin- und Herfliegen. Das macht er mit mit 60 km/h, also legt er 60 km zurück.....

Ausruhzeiten und Wendemanöver verkürzen die Strecke, aber die sollten wir ja vernachlässigen. Ob das dem Vogel Recht ist, war nicht gefragt...

2)

Man muss die Gesamtstrecke (2*60 km + 4* 80 km) ausrechnen und durch die Gesamtzeit teilen (8h). Ergebnis: 93,33 km/h

Mathematiker bilden aber auch den sog. gewichteten Mittelwert: (2*60 + 4*80)/(2+4) mit den Fahrzeiten als Gewichtsfaktoren...das ist aber genau die gleiche Rechnung...

3)

Die Frage habe ich korrigiert: Naheliegender ist es zu fragen, warum nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit 45 km/h herauskommt, das wäre ja das Mittel aus 30 und 60.

Wenn es unterschiedliche Zeiträume oder Strecken sind, kann man nicht einfach die Geschwindigkeiten mitteln.

Man muss erst die Gesamtfahrzeit ausrechnen: 2 Stunden und dann die Gesamtstrecke (40+40=80 km) durch diese Fahrzeit teilen. Dann kommt man auf 40 km/h als Mittelwert. 

Weg-Zeit-Diagramme:

A: Mit konstanter Geschwindigkeit

B: Langsam voran gehen, stehen bleiben, schneller zurück gehen

C: Langsam vorangehen, stehenbleiben, schneller weitergehen

D: Bei einem entfernteren Ort mit konstanter Geschwindigkeit losgehen

E: Von einem entfernten Ort mit konstanter Geschwindigkeit zurückgehen

F: Immer schneller werden, dann aber eine konstante Geschwindigkeit

G: Abbremsen und Stehen bleiben

H: An einem Ort verschwinden und im gleichen Moment woanders auftauchen

>>> Kennen wir im Alltag leider nicht, aber in der Quantenmechanik ist das möglich (Teleportation)

J: Zu einem Zeitpunkt überall sein

>>> Kennen wir auch nicht, aber für Lichtteilchen (Photonen) ist das Alltag...für sie vergeht keine Zeit und in ihrer Eigenzeit gerechnet sind sie überall...

K: In der Zeit rückwärts laufen

>>> Zeitreisen kennen wir nicht, aber Feynman interpretiert Antimaterie als in der Zeit rückwärtslaufende Materie.

Da es auf 1 Milliarden Anti-Materieteilchen (1 Milliarden + 1 Materieteilchen) gibt, erklärt das vielleicht, warum für uns die Zeit vorwärts läuft...

L: Alle drei Bewegungen haben die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit...die eine ist abgebremst (oben), die andere beschleunigt (unten), die mittlere hat diese Durchschnittsgeschwindigkeit ständig als Momentangeschwindigkeit.

M: Diese Bewegung geht hin und her...das ist eine Schwingung.

Neue Aufgabe:

Überlegt euch einmal, wie man am WZD die Geschwindigkeit eines Körpers ablesen kann und verbindet das mit dem, was ihr in der Mathematik gelernt habt.

P7: Weg und Zeit

 Zuerst einmal ein Hinweis: Im Präsenzunterricht kaue ich natürlich nicht alles noch mal vor, wenn ich eine Aufgabe wie in P1 gestellt habe. Da kriege ich durchaus mit, wer wobei Probleme hat und da kann ich coachen und individuell helfen.

Hier online geht das nicht und deshalb bearbeite ich alle Aufgaben dann nochmal selbst.

Ich rate euch aber, das zu ignorieren und es wirklich  einmal allein zu versuchen! Dann könnt ihr ja meine Antworten durcharbeiten und eure damit ergänzen.

Und nun zum nächsten Post:

 1.5 Weg-Zeit-Diagramme

Auch hier möchte ich euch erst nur eine Aufgabe stellen.

Wir registrieren Bewegungen, in dem wir zu jedem Zeitpunkt t den Ort s(t) aufzeichnen. Dann tragen wir s(t) gegen t auf.

Das nennen wir ein Weg-Zeit-Diagramm, in Zukunft WZD abgekürzt.

In der Mathematik würdet ihr vom Graphen der Funktion s(t) sprechen.

Ich habe euch 12 WZD aufgezeichnet. 

Manchmal habe ich noch die Richtungen, in denen die Bewegungen durchlaufen werden, durch einen Pfeil dargestellt.

Erzählt bitte zu jedem eine Geschichte: Was passiert da? Ist das möglich?

Ein Beispiel: Jemand geht langsam über eine zweispurige Straße, bleibt in der Mitte stehen und rennt dann zurück.

 

Im nächsten Post werde ich euch zu einigen WZD etwas mehr sagen, zu anderen nur Stichworte angeben.

Ihr werdet staunen, jedes dieser WZD entspricht einem realen Vorgang in der Natur.

Übrigens: Im WZD L sind drei Bewegungen dargestellt. Gebt an, was sie gemeinsam haben und worin sie sich unterscheiden.

Es wird auch bald eine Zusatzseite zu diesem Thema geben: WZD in der Relativitätstheorie.

Da werdet ihr sehen, wie man Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft darstellen kann.