mag vielleicht die Exponentialfunktion?
25.3 WZD der gedämpften Schwingung
Wenn ein Fadenpendel hin- und her schwingt, wird ständig potenzielle Energie der Pendelmasse in kinetische Energie umgewandelt und umgekehrt. Bei einem Federpendel spielt die potenzielle Energie keine Rolle: hier findet die Umwandlung zwischen der in der Feder gespeicherten Energie (die man auch als eine besondere potenzielle Energie ansehen kann) und der kinetischen Energie statt.
Bei diesen Umwandlungsprozessen wird natürlich auch Energie entwertet. Das macht sich in einer stetigen Abnahme der Amplituden bemerkbar. Wir sprechen von einer gedämpften Schwingung.
Bei der Schwingung des Stoßdämpfers eines Autos will man eine starke Dämpfung, bei der Schwingung des Pendels einer Uhr soll die Dämpfung möglichst schwach sein.
Woran erkenne ich, ob eine Dämpfung besonders stark ist?
Je schneller die Amplitude abnimmt, desto stärker ist die Dämpfung.
Versuch: Nimm ein Fadenpendel (Gewicht an einem Faden) und lass es in Luft pendeln und dann so, dass sich der Pendelkörper im Wasser (Waschbecken, Badewanne, Swimming-Pool, Ostsee) bewegt. Da siehst Du, was Dämpfung ausmacht.
Das wollen wir einmal genau vermessen:
Die Abbildung zeigt das WZD einer gedämpften Schwingung.
Bestimme alle Amplituden und trage sie gegen die Zeit auf.
Beachte: Die erste Amplitude liegt bei t=0 vor. Ich würde also jeweils auch nach einer halben Periodendauer messen. Amplituden sind immer positiv.
Letztlich kannst Du auch die Amplituden oberhalb der t-Achse direkt verbinden.
Zeige:
a) Die Periodendauer bleibt konstant, verändert sich nicht durch die Amplitudenabnahme.
b) Gibt es eine feste Zeit, nach der sich jeweils die Amplitude halbiert hat?
c) Wann wird die Amplitude (nicht Auslenkung!) unter 1 mm gesunken sein?
d) In der Mittelstufe hast Du sicher die Funktion f(x) = (1/2)^x kennengelernt.
Wiederhole das und versuche die Abnahme der Amplitude durch eine solche Funktion zu beschreiben.
Wer schon die e-Funktion kennt: f(x) = exp(-x) = e^(-x), kann auch damit arbeiten.
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