Mechanik-Kurs der E-Phase, der eigenständiges Arbeiten ermöglicht und auf moderne Aspekte wie Raumkrümmung und Schwarze Löcher eingeht. Mit Übungen und
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Wenn ein Fadenpendel hin- und her schwingt, wird ständig potenzielle Energie der Pendelmasse in kinetische Energie umgewandelt und umgekehrt. Bei einem Federpendel spielt die potenzielle Energie keine Rolle: hier findet die Umwandlung zwischen der in der Feder gespeicherten Energie (die man auch als eine besondere potenzielle Energie ansehen kann) und der kinetischen Energie statt.
Bei diesen Umwandlungsprozessen wird natürlich auch Energie entwertet. Das macht sich in einer stetigen Abnahme der Amplituden bemerkbar. Wir sprechen von einer gedämpften Schwingung.
Bei der Schwingung des Stoßdämpfers eines Autos will man eine starke Dämpfung, bei der Schwingung des Pendels einer Uhr soll die Dämpfung möglichst schwach sein.
Woran erkenne ich, ob eine Dämpfung besonders stark ist?
Je schneller die Amplitude abnimmt, desto stärker ist die Dämpfung.
Versuch: Nimm ein Fadenpendel (Gewicht an einem Faden) und lass es in Luft pendeln und dann so, dass sich der Pendelkörper im Wasser (Waschbecken, Badewanne, Swimming-Pool, Ostsee) bewegt. Da siehst Du, was Dämpfung ausmacht.
Das wollen wir einmal genau vermessen:
Die Abbildung zeigt das WZD einer gedämpften Schwingung.
Bestimme alle Amplituden und trage sie gegen die Zeit auf.
Beachte: Die erste Amplitude liegt bei t=0 vor. Ich würde also jeweils auch nach einer halben Periodendauer messen. Amplituden sind immer positiv.
Letztlich kannst Du auch die Amplituden oberhalb der t-Achse direkt verbinden.
Zeige:
a) Die Periodendauer bleibt konstant, verändert sich nicht durch die Amplitudenabnahme.
b) Gibt es eine feste Zeit, nach der sich jeweils die Amplitude halbiert hat?
c) Wann wird die Amplitude (nicht Auslenkung!) unter 1 mm gesunken sein?
d) In der Mittelstufe hast Du sicher die Funktion f(x) = (1/2)^x kennengelernt.
Wiederhole das und versuche die Abnahme der Amplitude durch eine solche Funktion zu beschreiben.
Wer schon die e-Funktion kennt: f(x) = exp(-x) = e^(-x), kann auch damit arbeiten.
Wenn das Pendel ausgelenkt wird, erhöhe ich die Lageenergie (potenzielle Energie Epot) m*g*h relativ zur Ruhelage. Ich verrichte dabei Hubarbeit.
Beim Loslassen wandelt sich diese potenzielle Energie in kinetische Energie Ekin= 1/2*m*v² um. Zu jedem Zeitpunkt t aber ist die Summe aus der momentanen kinetischen Energie und der momentanen potenziellen Energie immer gleich groß, nämlich so groß, wie ich als Hubarbeit beim Auslenken des Pendels zugeführt habe. Das ist die konstante Gesamtenergie Eges.
Das ist der Energieerhaltungssatz:
Ekin (t) + Epot(t) = Eges
In der Ruheposition gibt es nur kinetische Energie, diese ist dann natürlich gleich der Gesamtenergie. Das bedeutet auch, dass die Geschwindigkeit des Pendels am größten ist.
Durch den Schwung kann nun wieder Hubarbeit verrichtet werden, die kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.
In den Umkehrpunkten ist die Momentangeschwindigkeit v(t) = 0, damit auch die kinetische Energie. Die Gesamtenergie des Pendels besteht dann nur aus potenzieller Energie.
Und dann geht es wieder von vorne los....
nach: ingenieurkurse.de
Der Motor für die ständigen Energieumwandlungen sind Gewichtskraft und Trägheit. In der Schwerelosigkeit würde also nichts passieren, das Pendel würde in der ausgelenkten Position einfach stehen bleiben.
Durch Reibung an der Aufhängung oder an der Luft nimmt die zur Schwingung verfügbare Energie ab, da ein Teil der Energie als Wärmeenergie aus dem System geführt wird. Das nennt man Dämpfung der Schwingung.
Damit nimmt die Auslenkung und auch die maximale Geschwindigkeit ständig ab.
Der Energieerhaltungssatz gilt aber trotzdem, man muss nur die Reibungsenergie Ereib hinzunehmen:
Ekin + Epot + Ereib = Eges ist konstant.
Wenn die gesamte am Anfang zugeführte Hubarbeit als Wärmeenergie abgeführt wurde, dann bleibt das Pendel stehen. Die Gesamtenergie gibt es dann als Wärmeenergie in der Umgebung des Pendels.
Die Formulierung: Das Pendel verliert beim Schwingen Energie und bleibt deshalb stehen, ist so falsch. Man kann höchstens von an die Umgebung angegebenen Energie sprechen. Energie kann nie verloren gehen.
Aufgabe:
Baue Dir ein Fadenpendel, an das Du verschiedene, nicht allzu ausgedehnte, Körper mit unterschiedlicher Massen hängst.
Binde das Pendel fest, lenke es immer gleich aus (nicht allzu weit) und bestimme mit einer Stoppuhr (Smartphone!) die Periodendauer.
Am besten stoppst Du 10 Schwingungen und teilst die gemessene Zeit durch 10.
Hinweis: Beginn beim Loslassen mit der 0 als Zahl zum Zählen...
Betrachten wir noch einmal eine Schwingung eines Fadenpendels:
Versuche einmal, Dir zu den folgenden Fragen Gedanken zu machen:
Welche Energieformen treten auf? Wir wollen nur zwei Energieformen betrachten.
Sind die Energien immer gleich groß oder verändern sie sich während der Schwingung?
Wenn sie sich verändern, widerspricht das nicht dem Erhaltungssatz der Energie?
Wie lautet hier der Energieerhaltungssatz? Verwende dabei den Begriff der Gesamtenergie Eges.
Gibt es Pendelpositionen, bei denen nur eine Energieform vorliegt?
Nun lenke das Pendel aus und beschreibe den Ablauf der Schwingung durch das Auftreten und "Umwandeln" verschiedener Energieformen ineinander.
Welche Rolle spielt die Reibungsenergie Ereib? Gilt der Energieerhaltungssatz unter der Einwirkung von Reibung (an der Aufhängung, in der Luft), also bei einer gedämpften Schwingung, immer noch?
Die Antworten gibt es im nächsten Post.
Die Beschreibung einer Schwingung durch den Energieerhaltungssatz und die auftretenden Energieformen ist sehr wichtig. In der Q-Phase kann man im Leistungskurs daraus sehr schnell eine sog. Differenzialgleichung aufstellen, deren Lösung die mathematische Beschreibung einer Schwingung liefert.
Das wird oft im Abitur verlangt.
Gegen Ende des Schuljahres müsstet ihr soviel von Differenzialrechnung verstehen, dass ich das schon mal auf einer Extraseite erklären kann.
Meine Formulierungen sind nur Vorschläge, auch andere können richtig sein.
Versuch 1: Klopapier
Wenn man langsam zieht, bewegt sich die Rolle mit und rollt ab. Beim schnellen Ziehen bleibt die Rolle aufgrund ihrer Trägheit stehen und das Blatt reißt ab und kann weiter verwendet werden.
Versuch 2: Stapel
a) Übertragung des Impulses beim langsamen Ziehen nimmt Turm mit. Beim schnellen Ziehen bleibt Turm wegen der Trägheit stehen.
b) Drückt man langsam gegen den unteren Teil, so drückt man den ganzen Turm weg, er wird instabil.
Wenn man mutig genug ist und schnell gegen den unteren Stein schlägt, bleibt der Schwung im unteren Teil und der Turm rutscht nach unten nach.
Versuch 3: Papier kontra Hammer
Beim Schlagen entsteht sogar Drehimpuls, da das Brett auf der Tischkante liegt. Es wirbelt durch die Luft.
Liegt eine Zeitung über Tisch und Brett, kann der Schwung an die Luft oben drüber weitergeleitet werden. Durch die große Zeitung ist der Widerstand für die Schwungleitung klein. Die Luft oben drüber hat eine riesige Masse, etwa 3 Tonnen!!!! Das ist eine riesige Schwungkapazität. Das Brett rührt sich nicht, bei seiner kleinen Kapazität für Schwung (0,1 kg) kriegt es kaum welchen ab...
Bite den Versuch nicht in der Nähe von Glas, Porzellantassen oder Fenstern machen!
Überlegung 1 Ruckelndes Auto:
Die Person ist träge. Beim beschleunigten Anfahren bleibt sie zurück, der Sitz samt Auto erwischt sie am Rücken und nimmt sie mit.
Oder:
Der Schwung vom Auto wird nicht sofort in voiller Stärke auf die Person übertragen, da der Übergang zwischen Auto und Person eine Art Widerstand für Schwungtransport ist.
Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon
Der Heliumballon verhält sich genau anders...
Das kann man so erklären:
Die Luft ist träger als der Ballon, sie bleibt beim Anfahren zurück, er geht nach vorn. Beim Bremsen ist es umgekehrt.
Ich habe eine ganz andere Erklärung.
Schaut noch mal in die Kapitel 11.5 und 11.6 Da haben wir gelernt, dass man die Wirkung einer Schwerkraft nach unten nicht von einer Beschleunigung der Umgebung nach oben unterscheiden kann (Äquivalenzprinzip).
Die nach vorne gehende Beschleunigung des Autos beim Anfahren kann man auch als nach hinten wirkende Schwerkraft auffassen. Der Heliumballon ist also einer größeren Schwerkraft nach hinten (!) ausgesetzt. Sein Auftrieb wird also größer, aber das ist ein Auftrieb nach vorne....
Überlegung 2: Nix geht
Die Rollen unter dem Brett dienen als Isolatoren für Schwung. Der Motor des Autos pumpt Schwung in die Räder, die geben ihn komplett an das Brett ab. Das Brett rollt und das Auto bleibt letztlich stehen.
Schwung wird durch Reibung weitergegeben. So wie die Räder unter dem Brett den Schwung nicht an den Boden weitergeben können, so gibt es bei Glatteis keine Reibung zwischen Boden und Fahrbahn.
Überlegung 3: Kein Glatteis mehr
Ein Auto fährt aber nur nach vorne, wenn es von der Fahrbahn Schwung in diese Richtung bekommt. Nach unserer dritten Regel muss dann das Auto der Fahrbahn (und damit der ganzen Erde) einen Schwung nach hinten geben. Die Autoräder müssen also eine ausreichende Reibung haben, sie dürfen keine Schwungisolatoren sein!
Zum Glück ist die Schwungkapazität der Erde unermesslich groß und wir können (leider) noch (fast) beliebig viele Autos bauen und anfahren lassen, ohne dass die Erde ihre Drehung ändert.
Und wo bleibt der vom Motor erzeugte Schwung bei Glatteis? In den durchdrehenden Rädern...
Überlegung 4: Man trifft sich
Die Räder sollen hier Schwungisolatoren sein. Der von der Person auf den Wagen ausgeübte Schwung führt dazu, dass der Wagen nach rechts rollt. Er bekommt Rechts-Schwung. Die Person muss deshalb Rechts-Schwung abgeben, d.h. es bleibt in ihr Links-Schwung übrig. Sie bewegt sich nach links auf den Wagen zu.
Haben beide die gleiche Schwungkapazität (Masse) so treffen sie sich in der Mitte. Ansonsten liegt der Treffpunkt dichter am Körper mit der größeren trägen Masse.
Die Unterscheidung zwischen Rechtsschwung und Linksschwung ist manchmal ganz nützlich. Wir wollen das hier aber nicht vertiefen.
Überlegung 5: Komm her
Jetzt pumpt der Mensch (Rechts-)Schwung über die gut leitende Verbindung zur Erde aus der Erde heraus. Der Wagen rollt nach rechts. Die Erde verliert diesen Schwung und bewegt sich nach links.
Überlegung 6: Nichts als Luft
Luft ist ein schlechter Leiter für Schwung...Da kann der Mensch noch soviel wedeln...
Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet
Magnetfelder ( aber auch alle anderen Felder) können Schwung gut übertragen.
Überlegung 8: Das Bootsrennen
Die Bootsschraube überträgt Schwung nach hinten (links) auf das Wasser. Das Boot verliert diesen Schwung. Das entspricht ein Schwunggewinn nach vorne (rechts).
So funktioniert auch der Flugzeugantrieb. Da werden natürlich keine Passagiere nach hinten rausgeschmissen sondern Luft nach hinten in Schwung versetzt.
Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum
Im Weltall gibt es nichts wie Luft oder Wasser, was der Raketenmotor nehmen kann. Er muss sein eigenes Zeugs mitnehmen...das nennt man Treibstoff...und den Rest müsstet ihr jetzt gut verstehen....
Man kann auch kleine Raumsonden mit Laserstrahlen antreiben. In der Tat hat Licht einen Schwung, den es in Ausbreitungsrichtung mitnimmt und übertragen kann.
Im nächsten Post gehe ich auf die drei Versuche ein.
Einen weiteren könnt ihr leider nicht alleine machen, aber wenn ihr einen Fahrer habt?
Ihr braucht aber einen Luftballon, der mit Helium gefüllt ist (Helium ist leichter als Luft)
Bevor ihr es euch anseht:
Überlegung 1: Ruckelndes Auto
Warum wird man beim Beschleunigen in die Sitze gedrückt?
Warum ist ein Airbag beim plötzlichen Bremsen ganz nützlich?
Warum sollten bei einer Fahrt in eine enge kurve die Außentüren gut geschlossen sein?
Und nun seht euch das Video...der Beifahrer hier hat keine Ahnung von Physik, oder?!
Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon
Und nun möchte ich euch einige niedliche Bildchen zeigen (alle aus KPK, Aulis Verlag).
Auf ihnen sind Vorgänge zu sehen...
Eure Überlegungen sollten folgendes beinhalten:
(1) Was passiert da eigentlich?
(2) Erklärt das mit Hilfe von Impuls/Schwung aber nutzt dabei ruhig die Begriffe:
- Isolator für Schwungübertragung
- Leiter für Schwungübertragung
- Schwungstrom
- Schwungpumpe
Das alles ist nicht sehr wichtig für den weiteren Kurs. Es hilft euch aber kräftig, etwas besser mit dem doch recht abstrakten Begriff Impuls umzugehen.
Überlegung 2: Nix geht
Überlegung 3: Kein Glatteis mehr!
Überlegung 4: Man trifft sich!
Den Versuch könnt ihr gut zu zweit nachmachen...ihr braucht nur Skateboards und ein Seil.
Aber bei 1,5 m Abstand abbremsen und Maske auflassen!
Überlegung 5: Komm her!
Überlegung 6: Nichts als Luft!
Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet
Überlegung 8: Das Bootsrennen
Hierzu fällt mir eine Durchsage eines Piloten ein:
"Liebe Passagiere...unser Treibstoff ist alle...Bitte springen sie einzeln und nacheinander hinten aus dem Flugzeug hinaus..."
Immerhin hat er etwas Ahnung von Physik. Wieso?
Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum
Im nächsten Post erkläre ich dann alles und zeige noch ein paar Videos.
Mit vier Eigenschaften kann man den Energiebegriff gut charakterisieren. Wir haben damit nicht gesagt, was Energie IST, sondern nur, wann wir diesen Begriff Energie verwenden dürfen/müssen.
Und eigentlich weiß ich niemand, was Energie wirklich ist.
Als vor fast 2400 Jahren Aristoteles zum ersten Mal den Begriff energeia benutzte, um einen Übergang von Möglichkeiten zu Wirklichkeiten zu beschreiben (man braucht energeia, um wirklich loszulaufen...) begann ein Prozess der Einigung, wann wir wie von Energie sprechen wollen.
Die Erfindung der Dampfmaschine und die Überlegungen der Wärmelehre vor 350 Jahren führten zur ersten Präzisierung, danach wurde der Begriff Energie genauer auch in der Mechanik hinterfragt.
Dies führte zu der noch immer oft genutzten Vorstellung von Energie als Fähigkeit Arbeit verrichten zu können.
Wir haben das ja kritisiert.
1986 hat Reinders Duit die Energiequadriga in der Physik eingeführt: Vier Eigenschaften, die sehr genau das charakterisieren, was wir meinen, wenn wir von Energie sprechen:
Energietransfer:
Energie kann übertragen werden. Energie ist eine mengenartige Größe, die fließen kann. Sie wird von einem Energieträger übertragen, der sie von einem Objekt zu einem anderen bringt.
Energieerhaltung:
Die Menge der Energie in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten. Wir kennen das als Energieerhaltungssatz (und haben nach Emmy Noether gesehen, dass wir ihn nach auf die Homogenität des Raumes zurückführen können).
Energieumwandlung:
Energie kann von verschiedenen Objekten getragen werden: Benzin trägt chemische Energie mit sich, die wird im Automotor in Bewegungsenergie umgewandelt. Elektrischer Strom trägt elektrische Energie, die wird in einer Lampe in Wärmeenergie und Lichtenergie umgewandelt.
Dabei ändert sich aber nicht die Energie an sich, sondern sie wechselt nur den Träger: Vom Benzin zum fahrenden Auto, vom elektrischen Strom in Licht und Wärme.
Wenn Energie von einem bewegten Objekt getragen wird, dann spricht man auch oft (nicht ganz richtig) von der Energieform der Bewegungsenergie.
Energieentwertung:
Damit ist gemeint, das bei allen Prozessen, bei denen Energie den Träger wechselt ("umgewandelt wird") hinterher weniger Energie zur Verfügung steht. Im Alltag nennen wir das Energieverlust: Durch z.B. Reibung geht Energie verloren. Das stimmt natürlich nicht, es entsteht nur Wärmeenergie, die man nicht weiter einfach nutzen kann, die also wertlos ist.
Wärmeenergie ist um so wertloser, je niedriger der Träger der Wärmeenergie ist.
Auch kaltes Erdreich trägt Wärmeenergie. Um diese zu nutzen, müssen wir zusätzlich Energie aufwenden. Das geschieht in Wärmepumpen. Diese erhöhen den Wert der Energie aus dem Erdreich, so dass wir damit eine Wohnung heizen können.
Da wir nicht alle Energie zum Heizen selbst erzeugen müssen, sondern dafür die wertlose Erdwärmeenergie nutzen, ist insgesamt eine günstigere Energieversorgung mit Wärmepumpen möglich. (Bild: Wärmepumpenanlage, Umweltbundesamt)
Wir fassen zusammen:
Im Bild habe ich noch die Energiespeicherung angeführt. Ich denke, dass Speichern keine eigenständige Eigenschaft ist, sondern aus der Übertragung und der Erhaltung folgt.
Ebenso ist der umgangssprachliche, zum Erhaltungssatz im Widerspruch stehende, Begriff des Energieverlustes eingetragen. Er ergibt sich aus Umwandlung und Entwertung, wie wir gleich sehen werden.
Im nächsten Post wollen wir uns etwas ausführlicher mit Umwandlungsprozessen und der Entwertung auseinander setzen.
Dazu ist es hilfreich, sich mit dem auch üblichen Begriff der Energieform auseinander zu setzen. Mit Energieform meint man, dass die Energie einen bestimmten Träger besitzt.
Das folgende Bild stammt aus leifiphysik. Es enthält eine schöne Übersicht wichtiger "Energieformen".
Aufgabe: Könnt ihr dazu den Träger der Energie benennen?
Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.
Kaserer Kinderschaukeln
- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.
- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.
- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.
Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.
Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.
Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen
12.2.5 Was ist denn Schwung?
Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?
Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger.
Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.
Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:
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Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.
Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar.
Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.
Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.
Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.
Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.
Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.
Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?
Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.
Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.
Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:
p = m * v
Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!
Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.
Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....
In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.
p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.
Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...
Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?
So auf ein paar der Anregungen möchte ich noch selbst eingehen:
- Wurfweite und Wurfhöhe werden bei stärkerer Schwerkraft kleiner, d.h. g im Nenner der Formeln für H und W ist sinnvoll.
Auf dem Mond sind W und H größer (siehe Video vom hüpfenden und singenden Astronauten), dort ist g kleiner. Wenn der Nenner kleiner wird, erhält man eine größere Zahl für den Bruch.
- Die Höhe wächst immer mit dem Abwurfwinkel. Je größer dieser ist, desto mehr wird der Anteil der Startgeschwindigkeit in y- Richtung. Und je schneller man nach oben wirft, desto höher kommt man.
- Bei kleinem Abwurfwinkel (flacher Wurf) hat man zwar einen größeren Geschwindigkeitsanteil in x-Richtung, aber der Flug dauert nicht sehr lang (geringe Höhe) und deshalb steht wenig Zeit zur Verfügung in x-Richtung voran zu kommen.
Je steiler der Abwurfwinkel, desto länger die Flugdauer, aber desto kleiner auch die Startgeschwindigkeit in x-Richtung.
Das ist ein Optimierungsproblem: Bei 45° kommt man am weitesten.
Wird der Abwurfwinkel größer, so nimmt zwar die Flugdauer langsam zu, aber die Geschwindigkeit in x- Richtung zu stark ab.
Die Optimierung wird durch Sinus und Cosinus gesteuert...und bei 45° sind beide Funktionen gleichwertig.
- Bei 30° = 45° - 15° liegt die gleiche Wurfweite vor wie bei 60° = 45° + 15°. Das gilt auch für andere zu 45° symmetrisch liegende Winkel.
Wer noch etwas üben möchte:
In P 48 habe ich gezeigt, wie man die Flugbahn beim schrägen Wurf konstruieren kann.
Ihr könnt natürlich auch einfach in der Bahngleichung feste Werte für den Winkel und die Abwurfgeschwindigkeit einsetzen und zu jedem x das y ausrechnen. So kann man auch mit einem Funktionsplotter leicht Flugbahne ausgeben lassen.
8.6.2 Einfluss der Reibung
Luftreibung bremst...das kennt man vom Fahrradfahren...Wir wollen nur kurz auf verschiedene Reibungen eingehen:
Bei kleinen Geschwindigkeiten wächst der Luftwiderstand (die Reibungskraft) proportional zur Geschwindigkeit (Stokesche Reibung).
Wird die Geschwindigkeit größer, so treten Turbulenzen auf. Das erhöht den Luftwiderstand schneller und er wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (Newtonsche Reibung).
Die Bahngleichung erhält man dann nur über die Lösung von sog. Differentialgleichungen, das wird in der Schule in der Regel auch in der Q-Phase nicht behandelt.
Schauen wir uns einfach mal die Bahnkurven an:
Erst einmal der Vergleich zwischen reibungsfreier Bewegung und den beiden Reibungsarten:
Im nächsten Bild (wikicommon) sehen wir Bahnkurven bei Stokescher Reibung mit einer Startgeschwindigkeit von 65 m/sec und einer Abwurfhöhe von 2,50 m für verschiedene Abwurfwinkel.
Damit wollen wir es belassen...
Am Wochenende stelle ich noch ein paar Übungsaufgaben zusammen, Anfang der kommenden Woche gibt es Lösungshinweise und dann lassen wir Herrn Einstein ran.
