P 113: Alles schon mal da gewesen....

 20.2 Vergleich zwischen Kreisbewegung und linearer Bewegung

In beiden Bewegungsformen gibt es vergleichbare Festlegungen, was man unter einer Geschwindigkeit und einer Beschleunigung versteht.

Auch die Weg-Zeit-Gesetze WZG und Geschwindigkeit-Zeit-Gesetze GZG stimmen vollständig überein, wenn man nur die Geschwindigkeit v durch die Winkelgeschwindigkeit, die Beschleunigung a durch die Winkelbeschleunigung und den zurückgelegten Weg s durch den Drehwinkel ersetzt.

Das merkt man sich am besten durch diesen Überblick:

Notiere Dir die Formeln in einer eigenen Tabelle und erläutere sie kurz.

Wichtig ist, dass man fast immer die Kreisgrößen Winkel, Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß angibt. Man muss es nicht,. aber für weiterführende Rechnungen ist es hilfreich.

Im nächsten Post lernen wir, wie man die entsprechenden Größen ineinander überführt. Das kennst Du im Prinzip, deshalb versuch dich einmal an den folgenden Aufgaben:

Langspielplatten (LP)  kennst Du sicher nicht mehr, sie sind der Vorgänger einer CD. Auch wenn sie heute wenig eingesetzt werden, zum Rechnen eignen sie sich allemal (Bild: WDR):

Aufgabe 1:

Eine LP dreht sich mit 33 Umdrehungen pro Minute auf dem Plattenteller. In den Rillen, die sich spiralförmig nach Außen fortsetzen, ist die Musik gespeichert.

Die innere Rille als Kreis gedacht hat einen Radius von 6,8 cm, die äußere von 16,2 cm.

Berechne:

a) Bestimme die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich die Platte dreht. Gib sie im Bogenmaß/sec an, aber auch im anschaulicheren Maß Grad/sec.

b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Punkt auf der inneren und auf der äußeren Rille auf seiner Kreisbahn?

c) Um wieviel Grad hat sich die LP nach 30 Minuten Spielzeit gedreht?

c) Nach dem Einschalten fährt ein Motor die LP sehr schnell auf die erforderliche Drehgeschwindigkeit hoch. Wir nehmen an, das passiert in 1,5 Sekunden.

- Wie hoch ist die (als konstant anzunehmende) Winkelbeschleunigung? Wieder mit Bogenmaß und Grad!

- Um wieviel Grad hat sich die LP während des Hochfahrens auf die Endgeschwindigkeit gedreht?

Aufgabe 2:

Auch die Erde dreht sich...in 23h56m einmal um ihre Achse. Berechne dazu:

a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde? Angabe mit Bogenmaß und Grad

b) Welche Geschwindigkeit hat ein Punkt auf dem Erdäquator (Erdradius 6371 km)?

c) Welche Geschwindigkeit hat Kassel mit einer geographischen Breite von 51°,5?

d) Mit welcher Geschwindigkeit dreht sich der Nordpol?

e) Durch die Gezeitenreibung nimmt die Rotationsdauer pro Jahrhundert um 0,002 sec ab. Berechne die Bremsbeschleunigung!

P39: Aufwärts geht es....

 Der klassische Mechanikunterricht behandelt nun eine Wurfart nach der anderen. Das erscheint erst einmal wenig zweckvoll, außer, dass man da leicht viele Aufgaben stellen kann.

Trotzdem: Ganz bedeutend für unsere Technik, für die Forschung und für viele Vorgänge in der Natur ist das "Herumwerfen" von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern.

Betrachten wir die folgenden Kapitel als wichtige Vorübung dazu. Wer Bälle durch die Gegend werfen kann, versteht auch die Plasmabewegungen in Kernfusionsanlagen....jedenfalls fast....sonst würden diese Kraftwerke schon funktionieren....

6. Der senkrechte Wurf 

6.1 Die Problemstellung

Bitte durchdenkt die folgende Aufgabe:

Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/sec senkrecht nach oben abgeschossen.

Luftreibung, Seitenwind und alles, was stört, wird vernachlässigt. Es ist eine "Schulaufgabe". 

a) Wie groß ist seine Fluggeschwindigkeit nach 1 sec, 2 sec, 3 sec?

b) Zeichne ein GZD, also trage v(t) gegen t auf.

c) Nach wieviel Sekunden erreicht er die Geschwindigkeit 0 m/sec? Diese Zeit nennt man die Steigzeit.

d) Nach wieviel Sekunden kommt er wieder auf der Starthöhe an? Diese Zeit nennt man die Flugzeit.

e) Wie hoch ist der Körper nach 1 sec, 2 sec, 3 sec...?

    Nimm die Abwurfhöhe, besser Abschusshöhe, zu 0 m an.

f) Zeichne ein WZD, d.h. trage die Höhe h(t) gegen t auf.

g) Wie hoch steigt er maximal? Diese Zahl nennt man die Wurfhöhe.

Vielleicht erinnert ihr euch noch? 

In der Vor-Corona-Zeit gab es im Sommer die Wasserspiele in Wilhelmshöhe. Da werden Wassertropfen hochgeschleudert und führen jeweils einen senkrechten Wurf aus.

Die Fontäne kommt 52 m hoch. Könnt ihr ausrechnen, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser an der Düse austritt?

Das ist eine weitergehende Aufgabe, die über die oben gestellten Teilaufgaben hinausgeht, und uns Hoffnung machen soll, bald wieder gemeinsam die Wasserspiele ansehen zu können.

Bild: Stadt Kassel

 

Tipps:

Ich habe ja schon einmal Tipps gegeben, wie man das eigene Gehirn auf die Lösung vorbereitet:

- Kurze Notizen (Begriffe, Formeln) zu allen bisher bekannten Inhalten, die mit der (Teil)-Aufgabe in Verbindung stehen.

- Zur Hilfe: Überlege, welche Bewegungen hier vorliegen.

- Vergleiche mit vorher erarbeiteten Unterrichtsinhalten (das ist das Schöne an d r Schule...Aufgaben nutzen immer das bisher Gelernte aus)...wie zum Beispiel den waagerechten Wurf.

- Auch Fragen und Unklarheiten stichwortartig notieren.

- Dann entweder gleich anfangen, wenn schon eine Idee da ist. Ansonsten dem Gehirn eine Pause und somit eine Zeit zum Überdenken geben.

Natürlich kann man auch einfach in Physikbüchern nachschlagen...aber dabei trainiert man sein Gehirn nicht...

Wir besprechen die Lösungen im nächsten Post.

P 35: Das Wettfallen zweier Münzen

 5. Der waagerechte Wurf

5.1 Die Aufgabe

5.1.1 Die Aufgabenstellung

Ein Körper fliegt waagerecht in einer Höhe h von 10 m mit einer Geschwindigkeit von vo = 2 m/sec von einem geraden Dach weg nach unten.

 

Wie weit vom Hausrand entfernt kommt er auf dem Boden auf? Berechne diese Wurfweite W.

Zeichne die Flugbahn.

(Luftreibung wird vernachlässigt)

5.1.2  Die Vorbereitung

Ich möchte das Wissen zusammenstellen, das Dir für die Lösung der Aufgabe hilfreich sein kann.

So kannst Du übrigens imemr vorgehen:

Die Aufgabe ansehen, das Wissen zusammenstellen (richtig notieren), was damit in Verbindung stehen könnte, und dann erst lösen...

Viele starren nur die Aufgabe an und warten auf eine Eingebung...die kommt eher selten..., aber fast von alleine, wenn man sich mögliches Vorwissen dazu bewusst macht (durch das notieren).

a) Bewegungen können sich überlagern

Dazu machst Du am besten selbst einen einfachen Versuch.

Lege, wie in der Abbildung, zwei Münzen an eine Tischkante, eine vor und eine auf ein Lineal. Dann dreh das Lineal ruckartig.

                                              aus Leifiphysik

Was fällt Dir auf, wenn Du den Aufprall hörst?

Wieso ist das eher verwunderlich? (Stell Dir die Flugbahnen der beiden Münzen vor!)

Erkläre die gemachte Beobachtung mit Hifle des Unabhängigkeitsbprinzips.

 Dabei können Dir die nächsten beiden Bilder helfen:

                                                  A.V. Gradwohl, TU Graz

  

                                                              leifiphysik

Ich hab mir nicht nehmen lassen, zu Hause schnell einen solchen Versuch in der Küche zu improvisieren...

 Die hintere Münze wird zur Seite gestoßen, sie macht einen waagerechten Wurf.

Der vorderen Münze ziehe ich "den Boden unter den Füßen" weg, sie fällt nur.

b) Welche Bewegungen überlagern sich hier?

Schreib die Gesetze für diese Bewegungen hin. Das ist ein GZG und es sind zwei WZG.

d) Was haben die Größen der Formeln mit unserer Aufgabe bzw. den Wurfversuchen zu tun?

Interpretiere die Buchstaben t und s Deiner Formeln für unsere Versuche.

5.1.3 Die Lösung

Deine Aufgabe...

Wenn Du weitere Hilfe brauchst, dann schau Dir die wunderschöne Simulation  bei Leifiphysik an:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf

Simulation waagerechter Wurf

Das Sammelsurium vieler Formeln unter der Simulation kannst Du getrost ignorieren.

Erstens kommst Du selbst auf die Lösung der Aufgabe und zweitens lernen wir die meisten dieser Formeln noch kennen, aber etwas langsamer und übersichtlicher...

Nun ran an die Lösung....

 

 

P 27: Wir planen den Absturz...

 4. Der freie Fall

4.1 Planung

Wir haben nun auf theoretische Weise überlegt, wie die Gesetze einer gleichmäßig beschleunigten Bewgeung aussehen sollten.

Jetzt müssen wir das überprüfen.

Exemplarisch machen wir das an einer Fallbewegung.

Dazu aber müssen wir uns genau überlegen, was alles auf das Fallen eines Körpers einwirkt.

Das wird der erste Schritt sein.

Eure Aufgabe ist es, möglichst viele Gegenstände fallen zu lassen. Kleine Höhen reichen aus, da sollte auch nichts kaputt gehen...es gibt ja Papier, Papierkugeln, Watte, Radiergummis, Kugelschreiber, Hefte, Murmeln, Schrauben, Metallstücke....aber gerne dürft ihr auch rohe Eier und Porzellanteller ausprobieren...

Notiert eure Beobachtungen und notiert euch Fragen.

Welche Einflüsse gibt es?

Sind das wirklich beschleunigte Bewegungen?

Wie können wir das durch Messungen überprüfen?

Und wie finden wir heraus, ob es sogar gleichmäßig beschleunigte Bewegungen sind?

Macht wieder einen Plan, wie ihr vorgehen würdet, um all diese und weitere Fragen, die euch einfallen, beantworten zu können.

Zur Inspiration (erst ganz am Ende fällt was....):

P 26: Lösungen

 Hinweis: Ich deute Lösungsschritte nur an, damit man wirklich selbst alles nachvollziehen muss.

                 Bei Fragen oder Gesprächsbedarf: https://discord.gg/56ngQmhcCW

Aufgabe 1:

Es liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewgeung vor.

Da die Bewegung mit der Geschwindigkeit v(0) = 0 beginnt, können wir die Zeit direkt mit v = a*t berechnen. Zuvor müssen wir v von km/h auf m/sec umrechnen.

Wir erhalten t = 150,8 sec.

Nun arbeiten wir mit dem WZG s = 1/2 * a * t2 und erhalten s = 202,2 km.

Aufgabe 2:

Auto A: gleichmäßig beshcl. Bewegung ( a = const)

Auto B: gleichförmige Bewgeung ( a=0, v = const)

a) Mit v = a*t = 15 m/sec können wir die Zeit ausrechnen, nach der das Auto die Geschwindigkeit vom anderen Auto besitzt: t = 5 sec.

Die GZD ist hier:

b) Für Auto A gilt: s = 1/2 * a * t² = 50 m. Daraus bestimmen wir t = 5,8 sec.

     Nach dieser Zeit kommt Auto A am Ziel an.

     Für Auto B gilt: s = v*t = 50 m, da es mit der konstanten Geschwindigkeit v = 15 m/sec fährt.

     Dieses Auto kommt nach 3,3 sec an, die Zeitdifferenz sind also rund 2,5 sec.

 c) Wir rechnen die Fahrtstrecke aus, nach  der beide Autos auf gleicher Höhe sind.  

 Nun benutzen wir beide Bewegungsformen in einer Formel. Das ist fast wie zweihändiges               Klavierspielen mit Violin und Bassschlüssel....

    Die Bedingungsgleichung ist: 1/2 * a * t² = v * t . Wir kennen a und v. Was ist t?

    t ist die Zeit, zu der beide Autos gleichauf sind.

   Wir erhalten eine quadratische Gleichung: 1/2*a*t² - v*t = 0.

     Wir können mit der pq-Formel arbeiten, mit der quadratischen Ergänzung oder mit unserem Gehirn:

      Wir klammern t aus:

       t * (1/2*a*t - v ) =0

       Nun kommt eine wichtige Regel zum Einsatz:

  Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

 Aus der einen quadratischen Gleichung werden damit zwei lineare Gleichungen (für jeden Faktor eine):

     t = 0 oder 1/2*a*t - v =0

Daraus erhalten wir die beiden Lösungen für t:

     t = 0 sec oder t = 2*v/a = 10 sec.

Das macht Sinn, denn ganz am Anfang (t=0) fährt B ja an A vorbei, beide Autos sind gleichauf.

Das entspricht der ersten Lösung!

Und nach 10 sec hat Auto A aufgeholt und fängt an B zu überholen.

Das ist die zweite Lösung.

(Nicht immer entsprechen beide mathematischen Lösungen sinnvoller Physik, hier schon).

Da wir nun den Zeitpunkt kennen, haben wir zwei Möglichkeiten, die notwendige Strecke auszurechnen:

Wer gerne Zahlen in Taschenrechner eintippt, nimmt Auto A und die Formel s = 1/2 * a*t²,

alle anderen nehmen Auto B und rechnen s = v * t  = 150 m leicht im Kopf aus... 

Die WZD sind hier:

 

 Wie kann man an den WZD erkennen, ab wann das eine Auto schneller ist als das andere?

Und wie erkennt man, wann sie gleichauf sind?

Aufgabe 3:

Am besten rechnet man wieder die Geschwindigkeiten in m/sec um, da in der Aufgabe die Zeit in Sekunden angegeben ist.

a) a = (13,9 m/sec - 2,8 m/sec)/3 sec = 3,7 m/sec²

b) Wer 16,65 m heraus hat, hat einen Denkfehler gemacht. Welchen?

Die notwendige Formel lautet: s = 2,8 m/sec * 3 sec + 1/2*a*t² = 25,05 m

Wie kommt man auf die Formel? Was hat das mit dem Unabhängigkeitsprinzip zu tun?

Nun kommen wir zur Anwendung des Gelernten bei der Fallbewegung. Dabei wollen wir aber nicht nur Kinematik betreiben, also ausrechnen wo, wann und wie schnell der Körper unten ankommt...sondern auch einige Grundprinzipien der Mechanik erfassen, die uns zu den Gedanken von Einstein führen, aus denen er vor über 110 Jahren die Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt hat.

Bald werden wir verstehen: Ein fallender Körper fällt nicht, er folgt der vorliegenden Krümmung des Raumes. Er kann einfach nicht anders....

P 25: Übung macht den Meister

 3.6 Weitere Übungen

Tipp: 

Unbedingt zuerst überlegen, welche Bewegungsart vorliegt. Dann die entsprechenden Formeln nachschlagen und aufschreiben. Dadurch wird das Gehirn vorbereitet und fängt schon an Verknüpfungen zu produzieren, die mir bei der Lösungsfindung helfen.

Dann erst loslegen.

Am Ende überlegen, ob die Lösung plausibel ist.

Aufgabe 1:

Eine Rakete beschleunigt aus dem Start heraus mit 17,78 m/sec² bis sie 9650 km/h erreicht hat.

a) Wie lange dauert das?

b) Wie weit kommt sie in der Zeit?

Aufgabe 2:

Zwei PKW fahren eine Strecke von 50 m.

Auto A beschleunigt vom Stand weg mit 3 m/sec².

Auto B kommt mit 15 m/sec am startenden Auto A vorbei und fährt mit dieser Geschwindigkeit weiter.

a) Ab wann ist Auto A schneller als B?

    Zeichne ein GZD für beide Autos.

b) Wieviel später kommt Auto A an der 50 m - Marke an?

c) Wie kange muss die Fahrtstrecke sein, damit Auto A zuerst ankommt?

d) Zeichne die WZD und überprüfe die Lösungen.

Aufgabe 3:

Ein Auto fährt mit 10 km/h. 3 Sekunden später hat es 50 km/h.

a) Welche (mittlere) Beschleunigung besitzt es?

b) Welche Strecke legt es in den 3 Sekunden zurück?

P 24: Wir fassen zusammen

 3.5 Das WZG der gleichm.beschl.Bewegung

Unter zwei Annahmen konnten wir das Gesetz herleiten:

- Wir starten mit der Geschwindigkeit 0. Dann lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit leicht ausrechnen.

- Für die Durchschnittsgeschwindigkeit können wir das bekannte Gesetz s = v*t anwenden.

Auf ähnliche Weise hat wohl Galilei auch diesen Zusammenhang begründet.

Aber: Das erhaltene Gesetz musste einer experimentellen Prüfung unterzogen werden.

Erst wenn Experimente unsere Überlegungen bestätigen, können wir von einer Entdeckung eines Naturgesetzes ausgehen.

Ich bin mir sicher, dass dieses naturwissenschaftliche Prinzip, das Galilei eingeführt hat (durchaus erst überlegen, dann aber durch Experimente oder Beobachtungen bestätigen), heute nicht immer konsequent durchgehalten wird.

Sonst würden wir nicht über Dunkle Energie und Dunkle Materie so reden, als sei ihre Existenz schon bewiesen. Es sind gute und sinnvolle Annahmen, nicht mehr.

Die Überprüfung werden wir am Beispiel des freien Falls vornehmen.

Das konnte Galilei nicht, denn er hatte keine Möglichkeiten so kleine Zeiten präzise zu messen.

Er "verlangsamte" die Fallbewegung auf einer schiefen Rutsche.

aus Leifi Physik

 Den Schiefen Turm zu Pisa hat er nicht genutzt.

Zusammenfassung:

Wir haben nun zwei Bewegungen kennengelernt, eine mit konstanter Geschwindigkeit und eine mit konstanter Beschleunigung.

Die folgende Tabelle fasst die Bewegungsgesetze zusammen:

Wir werden sehen, dass wir alle Probleme der Bewegungslehre dadurch lösen können, dass wir WZG und GZG gemeinsam nutzen.

In der Q3 werdet ihr dann lernen, dass das im atomaren Bereich so nicht funktioniert. WZG und GZG verlieren dort ihre Gültigkeit, es gibt weder Bewegungsabläufe noch Bahnen. Zum ersten Mal hat das Werner Heisenberg durch seine Unbestimmtheitsbeziehung ausgedrückt.

Das ist dann die nichtklassische Physik, die Quantenmechanik.

P23 Wir spielen alle mal den Galileo

 3.4.2 Die Lösung

Schritt 1: Zusammenstellen der Daten

Wir haben folgende Informationen:

Geschwindigkeit beim Losrollen: v(0 sec) = 0 km/h

Geschwindigkeit biem Abheben: v(35 sec) = 260 km/h

Zeit vom Losrollen bis zum Abheben: 35 sec.

Schritt 2: Berechnung der mittleren Beschleunigung

Damit wir überhaupt weiterdenken können, müssen wir nun annehmen, dass das Flugzeug gleichmäßig beschleunigt. Das ist näherungsweise sicher richtig, aber in der Praxis wird der Pilot die Triebwerke erst langsam hochfahren, während er zu Rollen beginnt.

Aber unter der Annahme einer konstanten durchgehend gleichen Beschleunigung a gilt das WZG der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: v(t) = a*t.

Damit können wir die Beschleunigung ausrechnen: v(35 sec) = a * 35 sec.

Macht das mal...Ihr müsst dazu natürlich die Geschwindigkeit in m/sec umrechnen.

Das Ergebnis: a = 2,06 m/sec².

Ist das realistisch?

Das ist etwa 20% der Fallbeschleunigung von 10 m/sec² auf der Erde. Man wird also mit "20% seines Gewichtes in den Sitz gedrückt". Das erscheint realistisch, denn man merkt ja den Start durchaus.

Zwischenziel erreicht.

Schritt 3: Gedanken zur Durchschnittsgeschwindigkeit

Was haben wir nun davon?

Erst einmal nichts...denn wir kennen ja, wie Galilei, das WZG nicht, d.h. wir wissen nicht wie der zurückgelegte Weg s von der Zeit t abhängt.

Aber jetzt kommt Galileis Trick:

Wir wissen, zu welcher Zeit t das Flugzeug abhebt. Wir wissen nicht wo. Nennen wir diese Strecke mal s(t), dann können wir aus der bekannten Zeit  t = 35 sec und unserer gesuchten Strecke s(t) eine Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit vd bestimmen: 

vd = s(t)/t.

Und diese Durchschnittsgeschwindigkeit können wir auch aus unseren bekannten Geschwindigkeiten ausrechnen:

Da das Flugzeug mit v = 0 losfährt und mit v(t) abhebt, muss es die Durchschnittsgeschwindigkeit 

vd = v(t) * 1/2 haben.

Schritt 4: Lösung mit unseren Durchschnittswerten

Nun sind wir am Ziel:

Anschaulicher letzter Schritt:

Wir bestimmen die Durchschnittsgeschwindigkeit vd = 260 km/h / 2 = 130 km/h.

Mit unserer Startzeit von t= 35 sec können wir daraus direkt die Länge der Startbahn ausrechnen: 

s(t) = 130 km/h * 35 sec.

Wir erhalten 1264 m.

Formaler letzter Schritt:

Wir haben zwei Formeln für die Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten:

vd = s(t)/t  und vd = 1/2*v(t).

Setzen wir die rechte Seiten gleich, so erhalten wir s(t)/t = 1/2 * v(t) bzw.

      s(t) = 1/2*v(t) * t

Für v(t) haben wir aber auch eine Formel: v(t) = a*t.

Wenn wir das einsetzen erhalten wir s(t) = 1/2 * a * t * t, also s(t) = 1/2 * a * t².

Damit können wir aus der Rollzeit t die Strecke s(t) bis zum Abheben ausrechnen.

Von Rundungsfehlern abgesehen erhalten wir genau die Hälfte unseres falschen Wertes, wenn wir mit der Endgeschwinhdigkeit über den gesamten Startvorgang rechnen.

Ich hoffe, euch ist klar, warum das der Fall ist?

Was heißt das?

Konstrukteure vonm Startbahnen brauchen keine Ahnung von Mechanik zu haben, sie können falsch rechnen, erhalten aber einen umsetzbaren Wert, denn der falsche Wert ist der verdoppelte richtige Wert...falls sie nicht auf die Idee kommen, den aus Sicherheitsgründen auch nochmal zu verdoppeln.

Dann wird höchstens Beton verplempert...

Ich habe die gemachten Überlegungen noch einmal mit zwei Graphen und einem Bild in Verbindung gebracht.

 

Bitte schreibt einen Bildtext zu den beiden Graphen, aus dem hervorgeht, was an den Graphen in Hinblick auf unsere Aufgabenlösung erkannt werden soll.

Zusammen mit dem Lösungsweg übertragt das in eurer Heft und wir können dann in einem kurzen nächsten Post das Weg-Zeit-Gesetz der gleichförmigen Bewegung hinschreiben und anwenden.

 

P 17: Im Sturzflug in das Zentrum

 2. Planung und Fragen

2.1 Das Problem

Unser Kosmos ist aus einem Netzwerk aus Dunkler Materie und Galaxienhaufen aufgebaut. Galaxien sind Ansammlungen von Milliarden von Sternen. Meistens bilden diese Sternsysteme große Gruppen, sog. Galaxienhaufen, in denen Tausende von Galaxien zusammenstehen.

Zwischen diesen Galaxienhaufen laufen die Netzwerkstrukturen, längs denen oft auch ganze Galaxien auf einen Galaxienhaufen zufliegen. Dort verschmelzen sie mit anderen Galaxien und bilden immer größere Sternsysteme

Auf diese Art stehen Galaxien untereinander in Kontakt. Sie sind keine einsamen Welteninseln, wie man früher dachte, sondern stark wechselwirkende Bestandteile des Kosmos. Wir merken davon wenig, denn der Zeitmaßstab in der Entwicklung von Galaxien liegt im Bereich von Milliarden von Jahren.

 Das kosmische Netz aus Galaxien und Dunkler Materie (Simulation)

Wir wollen einmal ein aktuell erforschtes System näher kennenlernen.

Einer dieser Galaxienhaufen ist der Fornaxhaufen. Er heißt so, weil er im Sternbild Chemischer Ofen (Fornax) am Südhimmel steht. Er überdeckt am Himmel ein Gebiet, das 100 mal größer erscheint als der Vollmond.

Er enthält übert 600 Galaxien, von denen etwa 60 hell und leicht zu beobachten sind. Seine Entfernung liegt bei 40 Millionen Lichtjahren. In diesem geringen Abstand ist die Lichtlaufzeit von 40 Millionen Jahren auch gleich der Entfernung von 40 Millionen Lichtjahren. 

(Das kann man bei Lichtlaufzeiten von 12 Milliarden Jahren nicht mehr sagen. Da ist der Abstand deutlich größer als 12 Milliarden Lichtjahre, da der Kosmos sich ausdehnt während das Licht unterwegs ist).

Das Bild des Fornaxhaufens ist mit den Teleskopen der Europäischen Südsternwarte ESO in Chile aufgenommen:

Mit dem 4 m Teleskop auf Cerro Tololo (auch in Chile) wurde jetzt das Zentrum des Fornaxsystems näher untersucht.

Im Zentrum stehen zwei große elliptische Galaxien. Das sind weit entwickelte Sternsysteme mit wenig jungen Sternen und fast keinen Gas- und Staubwolken. 

Sie leuchten gelblich-rötlich, da das die Farbe vieler älterer Sterne ist.

Bild: NOIRLab
 

Unten links im Bild steht eine kleine unregelmäßig geformte Galaxie (NGC 1427A)  mit vielen bläulich leuchtenden  Bereichen. Diese bestehen aus jungen heißen Sternen.

Messungen haben gezeigt, dass NGC 1427A mit einer Geschwindigkeit von 2,2 Millionen km/h auf die beiden größeren Galaxien zufliegt, angetrieben durch die von diesen ausgehende Schwerkraft.

Auch die großen Galaxien fliegen aufeinander zu.

So wie ein Stein auf die Erde fällt, fällt NGC 1427 A in das Zentrum des Fornaxhaufens.

Aufgabe 1: Schätzt einmal ab, wie lange NGC 1427 A für den  Flug in das Zentrum braucht.

  Hilfe: Die obere der beiden elliptischen Galaxien hat ungefähr einen Durchmesser von 35 000 Lichtjahren (das erhält man aus der Größe am Himmel und der Entfernung).

Aufgabe 2: Bewertet das Ergebnis.Ihr habt sicherlich mit der Formel s = v*t gerechnet.

                    Dürft ihr die hier verwenden? Was begrenzt die Genauigkeit eurer Rechnung?

Wenn euch die Antwort schwer fällt: Lasst euch mal eine Bowlingkugel aus 5 cm Höhe  und dann aus 1,5 m Höhe auf den Fuß fallen. Notiert euch die Antwort, möglichst bevor der Krankenwagen kommt....

Und nun kommt die eigentliche Aufgabe:

Stellt Fragen, deren Antworten euch helfen könnten, einen richtigen Rechenweg zu finden.

Wichtig: Wir wollen nur die Fragen haben, nicht die Antworten.

Gute Forscher/innen können Fragen entwickeln...

Könnt ihr somit sagen, was wir alles in den nächsten Posts besprechen müssen?

Im nächsten Post diskutieren wir über mögliche Fragen und legen die nächsten Schritte unseres Mechanikkurses fest.

In einer echten Klasse würdet ihr dann diese Fragen durch eigene Recherchen selbst beantworten. Hier führe ich euch durch die Antworten durch, aber ihr könnt es auch allein probieren.

Aber erst einmal: Fragen, Fragen, Fragen...

Zusatzmaterial:

Im Video findet ihr noch mehr Infos über das Fornaxsystem:

Und hier zoomt die Kamera in den Fornaxhaufen hinein. Am Anfang sieht man links das Band der Milchstraße, daneben die beiden Magellanschen Wolken (sie sind vergleichbar mit NGC 1427 A, nur fliegen sie in unsere Galaxis rein....).

 

 

P11: Wenn s proportional zu t ist

 1.6 Die gleichförmige Bewegung

1.6.1: Das Weg-Zeit-Gesetz

Nach allen Vorbereitungen ist der Schritt zur gleichförmigen Bewegung nun sehr klein...

Gleichförmig heißt: Mit gleichbleibender Geschwindigkeit

Symbolhaft schreibt man oft: v(t) = v = const. und meint damit, dass sich die Momentangeschwindigkeit im Laufe der Zeit nicht ändert.

Die Geschwindigkeit gibt an, um wieviel Meter man pro Sekunde weiter kommt...und wenn sie konstant ist, dann muss s gleichmäßig mit t anwachsen.

Achtung: Ich habe gleichmäßig anwachsen gesagt, nicht proportional!

Ist euch der Unterschied aus der Mittelstufenmathematik bekannt?

In P1 habe ich dazu ja schon eine Anregung zu eigenen Untersuchungen gegeben:

 Untersuche Bewegungen mit (möglichst) konstanter Momentangeschwindigkeit. Wie hängt der zurückgelegte Weg s von der benötigten Zeit t ab? Die Antwort kannst Du Dir sicher überlegen, noch schöner wäre es, wenn Du eine Messreihe machst, mit der Du Deine Überlegung überprüfen kannst.

 Das ist gar nicht so leicht durchzuführen...man müsste ja eigentlich schon eine konstante Geschwindighkeit haben, um die Messungen von s und t auszuführen...

Einige Jugendliche haben mich da mal komplett überrascht...

Sie haben die Spitze des Sekundenzeigers einer analogen Wanduhr verfolgt. Den Kreisbogen, auf dem die Spitze des Zeigers sich bewegt, haben sie bestimmt  (kann man entweder aus der Zeigerlänge berechnen oder mit einem Seilstück messen), und wo der Zeiger alle 5 Sekunden sein muss , war irgendwie sofort klar...

Künstliche Versuchsumgebung (aber hilfreich!):

In Leifiphysik gibt es auch eine Experimentiermöglichkeit:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/charakterisierung-der-gleichfoermigen-bewegung

Hier der direkte Link:

v = const

Startet man zum Zeitpunkt t = 0 sec am Ort s = 0 m, so erhält man als WZD eine Ursprungsgerade mit der Gleichung s(t)  = v * t,  v = const.

Dies ist das Weg-Zeit-Gesetz WZG der gleichförmigen Bewegung.

Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz GZG ist einfach v(t) = const. 

1.6.2 Erste Begegnung mit der Quantenwelt:

Um die Bewegung eines Körpers in unserer Umgebung genau zu bestimmen, müssen wir seinen Ort s(t) und seine Geschwindigkeit v(t) kennen.

Wir benötigen also das WZG und das GZG!

Damit werden wir bald richtige Flugbahnen berechnen.

Und solche Flugbahnen von Gegenständen gibt es wirklich, denn sonst hätten unsere Vorfahren kaum Nahrungsquellen mit Pfeil und Bogen erledigen können...

In Q3 werdet ihr dagegen lernen, dass im Mikrokosmos genau das nicht geht. Da gibt es keine Flugbahnen von Objekten, denn man kann nicht gleichzeitig einen Ort und eine Geschwindigkeit angeben.

Entweder hat ein Elektron einen Ort, dann existiert keine Information über die Bewegung...oder wir kennen alle Bewegungsinformationen, dann besitzt das Elektron keinen Ort.

Besonders irre: Es ist nicht so, dass wir nur den Ort nicht kennen...der existiert wirklich nicht nicht als Eigenschaft unserer Welt.

Das wurde von Werner Heisenberg 1936 auf Helgoland entdeckt. Wir nennen es die Unbestimmtheitsbeziehung.

Physik in Q3 wird richtig spannend. Man lernt da etwas über die Realität der Welt.

Auch dazu gibt es einen Unterrichtsblog:

 https://physikkursq3lichtundquanten.blogspot.com/

Quantenmechanik (Q3)

 Um es noch mal klar zu sagen:

In de rklassischen (newtonschen) Mechanik sind WZG und GZD die bestimmenden Regeln. In der Quntenmechanik  können sie nicht eingesetzt werden.

Da sollte erst einmal als Hinweis auf die verrückte Quantenwelt reichen.

1.6.3 Achtung! Aufgepasst!

Der Graph einer gleichförmigen Bewegung im WZD ist eine Gerade.

Aber: Nicht jede Gerade gehört zu einer Proporionalität...nur Geraden, die durch den Urspung gehen.

Ganz konkret:

Fall 1: s(t) = 5 m/sec * t:

Dieser Graph geht durch den Ursprung, s und t sind zueinander proportional.

Das bedeutet: Verdoppelt oder verdreifacht sich die Zeit, so tut das auch der zurückgelegte Weg.

                        Der Quotient aus Weg und Zeit ist immer gleich!

                         Wie nennen wir den Quotienten s/t nochmal??? 

                         Könnt ihr das mit dem Quotientenkriterium für proportionale Zuordnungen verbinden,  das ihr in der Klasse 7 in Mathe kennengelernt habt?

 

Fall 2: s(t) = 5 m/sec * t + 500 m

Diese Gleichung gehört nicht zu einer  Proporionalität. Für t = 1 sec erhält man s= 505 m, für t = 2 sec dagegen 510 m.

510 m sind bekannterweise nicht doppelt so lang wie 505 m....

 Da muss man gut aufpassen...

Im  zweiten Fall kann man nur sagen: Es liegt ein linearer Zusammenhang zwischen s und t vor, aber keine Proportionalität.

Wir neigen dazu, alle linearen Zusammenhänge mit proporional zu bezeichnen. Das geht aber nur für diejenigen, die mit (0,0) anfangen...

Ihr müsst also genau aufpassen, wenn ihr einen linearen Zusammenhang als proportional bezeichnet.

Jeder proportionale Zusammenhang ist linear, aber nicht jeder lineare Zusammenhang ist proportional (nur diejenigen, für die.....)

 Das hat schon manchen Abiturienten Punkte im Abi gekostet.

 

Ich werde bald eine Zusatzseite zu Proportionalitäten und Antiproportionalitäten schreiben. 

Da könnt ihr das nochmal zusammenhängend durcharbeiten.

Im nächsten Post müssen wir auf die Richtung von Bewegungen eingehen. Da bekommen wir dann einen kurzen ersten Kontakt zur Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein.

P1: Der erste Experimentiervorschlag

 Teil 1: Starten wir mit Galilei

Galileo Galilei ( 1564 - 1641) hat als erster Wissenschaftler Bewegungen systematisch untersucht und die wichtigsten Gesetze aufgestellt.

Im Prinzip hat er die gleichen Schwierigkeiten gehabt, wie Du auch gleich bei der Bearbeitung der Aufgabe haben wirst.

Und er war kreativ bei der Lösungsfindung...er hat extra den Turm von Pisa schief gemacht...😏

1. Die gleichförmige Bewegung

1.1 Wie kann man Bewegungen untersuchen?

Ich möchte euch zu Beginn nicht gleich mit vielen physikalischen Infos zuschütten...viele Physikbücher fangen damit an, zu erklären, was die Einheiten Meter und Sekunden etc. bedeuten.

Wir gehen davon aus, dass ihr schon alle Vorerfahrungen im Leben und in der Physik habt. 

Und Bewegungen seht ihr seit vielen Jahren...überall...

Ich möchte euch nun bitten, sich  eigene kleine Experimente zu überlegen und diese zu notieren und zu dokumentieren.

Natürlich dürft ihr euch informieren und recherchieren. Aber versucht letztlich eigene Ideen zu realisieren, seien sie auch noch so seltsam...

Schaut euch einmal um...ihr findet viele Dinge, die sich bewegen.... und ihr könnt auch viele Dinge in Bewegung versetzen...

Zum Beispiel die teure Porzellanschüssel eurer Großeltern...und anschließend euch, wenn die Schüssel krachend auf den Boden gefallen ist...

Wenn ihr wegrennt, werdet ihr sicher immer schneller werden, so wie die Schüssel beim Fallen es wohl auch wird, oder?

Heute aber sollt ihr ganz andere Bewegungen realisieren und vermessen:

Aufgabe:

•  Was bedeutet die Angabe 50 km/h? Rechne auch in m/sec um.   
• Kannst Du eine Umrechnungsregel von km/h in m/sec aufstellen und umgekehrt?

• Erläutere und unterscheide die Begriffe Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit. 
• Lass etwas über den Tisch rollen oder gleiten  und bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit.
• Wie kannst Du den Versuch abändern, um eine Momentangeschwindigkeit zu messen?
•  
  
• Untersuche Bewegungen mit (möglichst) konstanter Momentangeschwindigkeit. Wie hängt der zurückgelegte Weg s von der benötigten Zeit t ab? Die Antwort kannst Du Dir sicher überlegen, noch schöner wäre es, wenn Du eine Messreihe machst, mit der Du Deine Überlegung überprüfen kannst.

Beachte: 50 km/h heißt nicht 50 Stundenkilometer, sondern 50 km pro Stunde!

Tipps:

Ich will Dir am Anfang einige Hilfen geben:

 Die ersten Aufgaben sollen euch zum Nachdenken anregen, nicht gleich eine Lösung googeln...

Zur zweiten Aufgabe (Umrechnungsregel) ein Tipp: Ersetzt die Symbole k und h durch Zahlen... und dann macht das, was ihr überhaupt nicht mögt, Bruchrechnung....

Jedes Smartphone hat eine Stoppuhr. Damit kannst Du leicht Zeiten messen. Und ein Lineal oder Maßband hast Du sicherlich auch.

Um eine Messreihe zu machen, musst Du Dir überlegen, welche Größen Du wie messen willst. Manchmal muss man Messungen wiederholen. Da wäre es gut, wenn man darauf achtet, dass sich Bedingungen und Abläufe nicht ändern.

Du darfst Dich auch informieren.

Sehr hilfreich ist immer Leifi-Physik:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung

Leifi: Gleichförmige Bewegung

 Bitte versuche nicht alle theoretischen mathematischen Hintergründe zu erfassen. Spiel mit Bewegungen herum und überlege Dir eigene Experimente und Messverfahren.

Den Theoriekram machen wir dann sicher bald gemeinsam.

Es wäre auch sinnvoll, sich Notizen zu machen.

Unter den Extraseiten (Titel, Link...) begründe ich, warum das Selbst-Formulieren und Selbst-Aufschreiben (statt abschreiben) so wichtig ist und gebe Tipps dazu.

Schau ruhig mal da rein...Du sollst nicht nur die Mechanik, sondern auch Dein Gehirn besser kennenlernen.

 

Und nun:

An die Arbeit... 

Die Zeit läuft....Wie?

 

 

 

Im nächsten Post werden wir auf mögliche Lösungen eingehen und schrittweise die mathematischen Hintergründe formulieren.

Gerne kannst Du im Discord mit mir oder anderen diskutieren oder ein Bild oder ein Video Deines Versuches hochladen. 

Und wenn Du mehr Hilfen brauchst, melde Dich dort...

 https://discord.gg/cWQEYuSv5D

Discord-Forum Mechanik 

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