Mechanik-Kurs der E-Phase, der eigenständiges Arbeiten ermöglicht und auf moderne Aspekte wie Raumkrümmung und Schwarze Löcher eingeht. Mit Übungen und
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Orgeln haben zwar Tastaturen wie ein Klavier, sind aber Blasinstrumente. Ein Blasebalg erzeugt einen Luft-Überdruck im Innenraum. Beim Herunterdrücken der Taste wird ein Ventil geöffnet, dass den Luftstrom zu einer Pfeife lenkt, die dann erklingt.
Jede Pfeife erzeugt den Ton ihrer Grundschwingung und den Klang durch die Oberschwingungen.
Der eintretende Luftstrom wird an einer Schneide (Labium) geteilt und erzeugt Wirbel, die Eigenschwingungen der Pfeife anregen (dazu kommt mehr im nächsten Post).
Der Lufteintritt gilt als offenes Ende.
Ist die Orgelpfeife am oberen Ende auch offen, so schwingen in der Grundschwingung am Eintritt und am oberen Ende zwei Bäuche. In der Mitte befindet sich ein Knoten.
Durch sog. Stimmrollen kann die Länge der Luftsäule leicht verändert werden und so die Orgelpfeife gestimmt werden.
Bei einer gedackten Pfeife ist das obere Ende verschlossen. Somit muss dort ein Knoten sein und dann gibt es nur einen Schwingungsbauch am unteren Ende.
Experimentierorgel im FutureSpace
Die nächsten Bilder sind von H.Schneider aus dem Begleitmaterial unserer Reihe Physik und Musik im FutureSpace:
Darstellung des Luftstromes
Grundschwingung in offener und gedackter Pfeife
Vergleich Klaviersaite, offene und gedackte Pfeife: Welche Tonhöhe der Grundschwingungen sind gleich?
Grund-und Oberschwingungen bei offenen und gedackten Pfeifen
Auch offene Pfeifen können gestimmt werden.
Wie auch bei der Klaviersaite ist bei offenen Pfeifen die Zeit zum Synchronisieren t = L/c , wobei L die Pfeifenlänge und c die Schallgeschwindigkeit ist.
Wie bei der Klaviersaite gilt:
Damit sich die Grundschwindung einstellt, muss das Signal einmal zwischen den Knoten hin und her laufen. Die Periodendauer der Grundschwingung ist also P = 2*L/c.
Bei einer gedackten Pfeife "passt" nur eine Viertelschwingung hinein (als Grundschwingung), also ist die Periodendauer dort 4*L/c, also doppelt so groß. Die gedackte Pfeife hat also bei gleicher Länge einen Ton bei halber Frequenz, also eine Oktave tiefer.
Unsere Experimentierorgel hat nur 2 Oktaven. Die linke ist für die gedackten Holzpfeifen hinten und die rechte Oktave für die offenen Metallpfeifen.
Lauschen wir mal:
Bleibt noch die letzte Frage zu klären...wie sorgen wir dafür, dass die Pfeife den richtigen Ton erzeugt?
Um die weiteren Fragen klären zu können, müssen wir noch eine weitere Darstellungsmöglichkeit von Schwingungen kennenlernen:
Normalerweise stellen wir Schwingungen durch Weg-Zeit-Diagramme des Oszillators dar und können den zeitlichen Ablauf der Schwingung erkennen. Das ist wie eine Filmaufnahme
Bei Eigenschwingungen gibt es beliebig viele nebeneinander liegende Oszillatoren, die alle miteinander abgestimmt schwingen. Da ist es sinnvoller, mit Fotografien die momentane Auslenkung aller Oszillatoren festzuhalten. Auch da erkennt man Sinus-Kurven, es ist aber die Auslenkung verschiedener Oszillatoren gegen ihren Ort aufgetragen. Eben ein Bild, ein Momentbild.
Oft zeichnet man gestrichelt noch einige weitere Momentbilder in das gleiche Bild ein.
(Für später: Das ist eine typische Darstellung für eine Welle und wir erklären hier gerade Momentbilder einer stehenden Welle).
Die Stellen, an denen die Oszillatoren mit hoher Amplitude schwingen, nennt man Bauch der Eigenschwingung. Es gibt Stellen, an denen die Oszillatoren stillstehen. Das sind Knoten.
Knoten und Bauch bleiben immer fest an den Orten stehen.
Nun nehmen wir als Beispiel einmal ein Seil, dass fest an beiden Enden eingespannt ist.
Das wäre z.B. eine Klaviersaite oder eine Gitarrensaite.
Das Seil hat eine Eigenschwingung mit einer Eigenfrequenz. Das kann nur so funktionieren, dass an den Enden (man nennt sie feste Enden) der dort sitzende Oszillator immer in Ruhe ist, sich also ein Knoten befindet.
Dann "passt" nur noch ein Bauch dazwischen.
Damit dieser Bauch entsteht, müssen alle Oszillatoren synchron, wenn auch mit unterschiedlichen Amplituden, schwingen. Dass geht nur bei einer bestimmten Frequenz, sonst passt die Synchronisierung nicht. In diesem Bauch schwingen alle Teile der Saite gleichphasig.
Diese Frequenz hängt von der Geschwindigkeit c ab, mit der ein Signal sich längs des Seils ausbreiten kann (bei der Orgelpfeife ist es die Schallgeschwindigkeit) und von der Länge L des Seiles (der Pfeife):
Aus der bekannten Formel s = v*t erhalten wir L = c * t, dabei ist t = L/c die Zeit, die das Synchronisierungssignal (später sagt ihr: die Welle) braucht, um das Seil entlangzulaufen.
Damit sich die Grundschwindung einstellt, muss das Signal einmal zwischen den Knoten hin und her laufen. Die Periodendauer der Grundschwingung ist also P = 2*L/c.
Nun nehmen wir den Fall der ersten Oberschwingung. Synchrones Schwingen geht auch, wenn sich bei zwei festen Enden in der Mitte ebenfalls ein Knoten befindet. Da jetzt der Knotenabstand halbiert ist, benötigt das Synchronisierungssignal zwischen zwei Knoten nur noch die halbe Zeit: Die Periodendauer hat sich halbiert, die Frequenz der ersten Oberschwingung verdoppelt. Der Oberton ist eine Oktave höher.
Es gibt zwei Bäuche, in denen die Saitenteile gegenphasig zueinander schwingen. Das gilt auch bei höheren Oberschwingungen.
Aus dem Begleitmaterial der Lerninseln vom FutureSpace (H.Schneider)
In einer unserer Lerninseln haben wir auch einen Versuch dazu aufgebaut:
Eine Saite schwingt immer in der Grundschwingung und ihren Oberschwingungen. Welche Oberschwingungen wie stark vorkommen, wird durch die Eigenart der Saite festgelegt. So entstehen die unterschiedlichen Klängen von Klavier, Gitarre, Geige...
Und die tiefsten Grundschwingungen der Klaviertasten "ganz links" kann das Klavier gar nicht physikalisch erzeugen. Aber unser Gehirn berechnet die Grundfrequenzen aus den Oberschwingungen und lässt uns den richtigen Grundton "hören". Wir hören Töne, die es nicht gibt...
Im nächsten Post schauen wir nun konkret auf Orgelpfeifen, die haben auf keinen Fall zwei feste Enden, trivial (und zu sehr vereinfacht, aber dennoch hilfreich) gesagt: die Luft muss ja rein und der Ton raus kommen....
In diesem Kapitel versuche ich die Eigenschwingungen einer Luftsäule ohne stehende Wellen zu erklären.
Im Unterricht würden jetzt Wellen als Erscheinungen bei der Ausbreitung von Schwingungen behandelt, dann die Überlagerung von Schwingungen und Wellen, dann die stehenden Wellen als Überlagerung hin-und rücklaufender Wellen...Dabei sind es nur Eigenschwingungen.
Versuchen wir es mal auf dem direkten Weg...
29.1 Eigenschwingungen und Panflöten
In der Musik haben wir viele schwingungsfähige Systeme: Geigensaiten, Felle von Pauken oder Luftsäulen in Flöten und Orgelpfeifen.
Alle erzeugen sie nur bestimmte Töne.
Wir unterscheiden die Töne nach der Tonhöhe, die wir durch die Frequenz, also die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde messen (1 Hz = 1 Schwingung/Sekunde).
Tiefe Töne liegen bei einigen hundert Hz, hohe Töne bei einigen tausend Hz.
Versuch:
Blase in eine leere Getränkeflasche, so dass ein Ton entsteht.
Fülle die Flasche schrittweise mit Wasser auf und blase immer erneut gegen den Flaschenkopf.
Was beobachtest Du?
Der Ton entsteht durch eine Schwingung der Luftsäule in der Flasche. Je mehr Wasser drin ist, desto kürzer ist die Luftsäule und desto höher klingt der Ton.
Das kennen wir:
Kleine Orgelpfeifen erzeugen hohe Töne
Bei einer Blockflöte sorge ich durch Schließen der Öffnungen für unterschiedlich hohe Töne. Ist nur die obere Öffnung frei, entsteht ein sehr hoher Ton.
Um höhere Töne auf einer Saite zu erzeugen, greife ich die Saite ab, verkürze sie also.
Zu jeder Länge gibt es also eine Eigenfrequenz. Die zugehörige Schwingung nennt man Grundschwingung.
Das sieht man auch sehr schön an Panflöten.
Normalerweise sind Tasteninstrumente so gestimmt, dass sich die Frequenzen benachbarter Tasten immer um das gleiche Verhältnis unterscheiden. Eine Oktave besteht aus 12 Tasten.
Von einer Oktave zur nächsten steht der Faktor 2 als Frequenzverhältnis.
Damit man das auf 12 benachbarte Tasten verteilt, müssen die Frequenzen benachbarter Tasten ein Verhältnis von der 12.Wurzel aus 2 haben, also etwa 1:1,0594630944...
Das nennt man die gleichstufigtemperierte Stimmung.
Um diesen Faktor unterscheiden sich dann auch die Längen von Panflöten, wenn sie temperiert gestimmt sind..
Für Mathematiker: Die Längen folgen einer geometrischen Reihe, sie fallen exponentiell ab.
Dann lassen sich aber oft die Frequenzverhältnisse von Akkorden nicht mehr durch Brüche ausdrücken.
Um das zu ermöglichen, gibt es die reine Stimmung, bei der nur rationale Frequenzverhältnisse auftauchen.
Das sieht man dann bei einer Panflöte an der eher unregelmäßigen Folge von Längen.
Leider sind Aufnahmen von Panflöten in beiden Stimmungen, die ich vor 12 Jahren gemacht habe, nicht mehr aufzufinden. Im Netz habe ich wenigstens ein Video gefunden, in dem man die verschiedenen Stimmungen auch mal hören kann:
Jetzt wissen wir (aus Erfahrung), dass verschieden lange Systeme unterschiedlich hohe Töne erzeugen.
Aber wieso?
Und wie regen wir diese Schwingungen an? Wir blasen doch immer gleich in die Panflöte oder die Orgelpfeifen...
