29. Physik und Musik: Spielen und Hören
Vorbemerkung:
In diesem Kapitel versuche ich die Eigenschwingungen einer Luftsäule ohne stehende Wellen zu erklären.
Im Unterricht würden jetzt Wellen als Erscheinungen bei der Ausbreitung von Schwingungen behandelt, dann die Überlagerung von Schwingungen und Wellen, dann die stehenden Wellen als Überlagerung hin-und rücklaufender Wellen...Dabei sind es nur Eigenschwingungen.
Versuchen wir es mal auf dem direkten Weg...
29.1 Eigenschwingungen und Panflöten
In der Musik haben wir viele schwingungsfähige Systeme: Geigensaiten, Felle von Pauken oder Luftsäulen in Flöten und Orgelpfeifen.
Alle erzeugen sie nur bestimmte Töne.
Wir unterscheiden die Töne nach der Tonhöhe, die wir durch die Frequenz, also die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde messen (1 Hz = 1 Schwingung/Sekunde).
Tiefe Töne liegen bei einigen hundert Hz, hohe Töne bei einigen tausend Hz.
Versuch:
Blase in eine leere Getränkeflasche, so dass ein Ton entsteht.
Fülle die Flasche schrittweise mit Wasser auf und blase immer erneut gegen den Flaschenkopf.
Was beobachtest Du?
Der Ton entsteht durch eine Schwingung der Luftsäule in der Flasche. Je mehr Wasser drin ist, desto kürzer ist die Luftsäule und desto höher klingt der Ton.
Das kennen wir:
Kleine Orgelpfeifen erzeugen hohe Töne
Bei einer Blockflöte sorge ich durch Schließen der Öffnungen für unterschiedlich hohe Töne. Ist nur die obere Öffnung frei, entsteht ein sehr hoher Ton.
Um höhere Töne auf einer Saite zu erzeugen, greife ich die Saite ab, verkürze sie also.
Zu jeder Länge gibt es also eine Eigenfrequenz. Die zugehörige Schwingung nennt man Grundschwingung.
Das sieht man auch sehr schön an Panflöten.
Normalerweise sind Tasteninstrumente so gestimmt, dass sich die Frequenzen benachbarter Tasten immer um das gleiche Verhältnis unterscheiden. Eine Oktave besteht aus 12 Tasten.
Von einer Oktave zur nächsten steht der Faktor 2 als Frequenzverhältnis.
Damit man das auf 12 benachbarte Tasten verteilt, müssen die Frequenzen benachbarter Tasten ein Verhältnis von der 12.Wurzel aus 2 haben, also etwa 1:1,0594630944...
Das nennt man die gleichstufig temperierte Stimmung.
Um diesen Faktor unterscheiden sich dann auch die Längen von Panflöten, wenn sie temperiert gestimmt sind..
Für Mathematiker: Die Längen folgen einer geometrischen Reihe, sie fallen exponentiell ab.
Dann lassen sich aber oft die Frequenzverhältnisse von Akkorden nicht mehr durch Brüche ausdrücken.
Um das zu ermöglichen, gibt es die reine Stimmung, bei der nur rationale Frequenzverhältnisse auftauchen.
Das sieht man dann bei einer Panflöte an der eher unregelmäßigen Folge von Längen.
Leider sind Aufnahmen von Panflöten in beiden Stimmungen, die ich vor 12 Jahren gemacht habe, nicht mehr aufzufinden. Im Netz habe ich wenigstens ein Video gefunden, in dem man die verschiedenen Stimmungen auch mal hören kann:
Jetzt wissen wir (aus Erfahrung), dass verschieden lange Systeme unterschiedlich hohe Töne erzeugen.
Aber wieso?
Und wie regen wir diese Schwingungen an? Wir blasen doch immer gleich in die Panflöte oder die Orgelpfeifen...
Dazu kommen wir im nächsten Post...
Keine Kommentare:
Kommentar veröffentlichen