Donnerstag, 2. Dezember 2021

P 52: Erst die Lösung, dann die Reibung

So auf ein paar der Anregungen möchte ich  noch selbst eingehen:

- Wurfweite und Wurfhöhe werden bei stärkerer Schwerkraft kleiner, d.h. g im Nenner der Formeln für H und W ist sinnvoll.

Auf dem Mond sind W und H größer (siehe Video vom hüpfenden und singenden Astronauten), dort ist g kleiner. Wenn der Nenner kleiner wird, erhält man eine größere Zahl für den Bruch.

- Die Höhe wächst immer mit dem Abwurfwinkel. Je größer dieser ist, desto mehr wird der Anteil der Startgeschwindigkeit in y- Richtung. Und je schneller man nach oben wirft, desto höher kommt man.

- Bei kleinem Abwurfwinkel (flacher Wurf) hat man zwar einen größeren Geschwindigkeitsanteil in x-Richtung, aber der Flug dauert nicht sehr lang (geringe Höhe) und deshalb steht wenig Zeit zur Verfügung in x-Richtung voran zu kommen.

Je steiler der Abwurfwinkel, desto länger die Flugdauer, aber desto kleiner auch die Startgeschwindigkeit in x-Richtung.

Das ist ein Optimierungsproblem: Bei 45° kommt man am weitesten.

Wird der Abwurfwinkel größer, so nimmt zwar die Flugdauer langsam zu, aber die Geschwindigkeit in x- Richtung zu stark ab.

Die Optimierung wird durch Sinus und Cosinus gesteuert...und bei 45° sind beide Funktionen gleichwertig.

- Bei 30° = 45° - 15° liegt die gleiche Wurfweite vor wie bei 60° = 45° + 15°. Das gilt auch für andere zu 45° symmetrisch liegende Winkel.

Wer noch etwas üben möchte:

In P 48 habe ich gezeigt, wie man die Flugbahn beim schrägen Wurf konstruieren kann.

Ihr könnt natürlich auch einfach in der Bahngleichung feste Werte für den Winkel und die Abwurfgeschwindigkeit einsetzen und zu jedem x das y ausrechnen. So kann man auch mit einem Funktionsplotter leicht Flugbahne ausgeben lassen.

8.6.2 Einfluss der Reibung

Luftreibung bremst...das kennt man vom Fahrradfahren...Wir wollen nur kurz auf verschiedene Reibungen eingehen:

Bei kleinen Geschwindigkeiten wächst der Luftwiderstand (die Reibungskraft) proportional zur Geschwindigkeit (Stokesche Reibung).

Wird die Geschwindigkeit größer, so treten Turbulenzen auf. Das erhöht den Luftwiderstand schneller und er wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (Newtonsche Reibung).

Die Bahngleichung erhält man dann nur über die Lösung von sog. Differentialgleichungen, das wird in der Schule in der Regel auch in der Q-Phase nicht behandelt.

Schauen wir uns einfach mal die Bahnkurven an:

Erst einmal der Vergleich zwischen reibungsfreier Bewegung und den beiden Reibungsarten:

Im nächsten Bild (wikicommon) sehen wir Bahnkurven bei Stokescher Reibung mit einer Startgeschwindigkeit von 65 m/sec und einer Abwurfhöhe von 2,50 m für verschiedene Abwurfwinkel.


Damit wollen wir es belassen...

Am Wochenende stelle ich noch ein paar Übungsaufgaben zusammen, Anfang der kommenden Woche gibt es Lösungshinweise und dann lassen wir Herrn Einstein ran.



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