P 51: Auch die Körpergröße spielt eine Rolle!

 8.6 Diskussion

8.6.1 Einfluss des Abwurfwinkels

Schaut euch einmal die Formeln für Wurfweite und Wurfhöhe an, die wir hergeleitet haben:

Warum das Quadrat der Geschwindigkeit hier vorkommt, das werden wir später lernen, das hat etwas mit der Bewegungsenergie E = 1/2*m*v² zu tun.

Die Fallbeschleunigung g ist ein Maß für die Schwerkraft (siehe Kapitel 4.5). Wieso muss g im Nenner stehen?

Wenn der Abwurfwinkel größer wird, steigt der Sinus-Wert. Das Quadrat von Sinus steigt ebenfalls, etwas steiler.

Was erwartet ihr für Wurfweite W und Wurfhöhe H, wenn der Winkel von 0° immer größer bis 90° wird?

Erst, wenn ihr dazu einige Gedanken gemacht habt, dann überprüft eure Ideen an der folgenden Simulation: 

Wie der Abwurfwinkel die Flugbahn beeinflusst, könnt ihr am besten bei der folgenden GeoGebra-Simulation selbst ausprobieren:

https://www.geogebra.org/m/DPjS2FuD

Simulation schräger Wurf

Wenn man zu flach abwirft, kommt man nicht so weit. Das Gleiche gilt für zu steilen Abwurf.

Könnt ihr das anschaulich erklären?

Bei welchem Abwurfwinkel kommt man am weitesten?

Hier gibt es eine interessante Symmetrie. Welche?

Die größte Wurfweite erreicht man, wenn der Sinus des doppelten Abwurfwinkels den Wert 1 hat (ansonsten ist ja der Sinus immer kleiner als 1).

Passt das?

Vielleicht wollt ihr das alles mal selbst draußen ausprobieren?

Dann werdet ihr merken, dass der optimale Abwurfwinkel von der Abwurfhöhe abhängt.

Wenn ihr nicht vom Boden aus abwerft, sondern von einer Anfangshöhe, muss der optimale Winkel immer etwas kleiner als 45° sein.

Je höher der Abwurfort ist, desto kleiner muss der optimale Winkel sein. Es geht dabei aber nur um wenige Grad.

Beim Sport kann noch dazu kommen, dass man nur bei bestimmten Winkeln eine hohe Startgeschwindigkeit erzeugen kann. Dann muss man einen sinnvollen Kompromiss eingehen.

Die Berechnung führt zu weit, aber ich habe ebenfalls eine wunderbare GeoGebra-Simulation gefunden:

https://www.geogebra.org/m/ckZaDjh7

Schräger Wurf aus Abwurfhöhe

Um da wirklich etwas zu erkennen, solltet ihr Abwurfhöhen von einigen Metern wählen und dann die Abwurfwinkel durch die Schieberegler variieren.

Im nächsten Post werde ich die angesprochenen Fragen kurz beantworten und dann einige Beispiele für den Einfluss der Reibung vorstellen.