8.5 Ermittlung der Bahngleichung
Dieses Abschnitt sollten vor allem zukünftige LKler ansehen...
Wir haben ja in der Simulation schon Bahnformen beim schrägen Wurf gesehen.
Vernachlässigen wir die Reibung, so sind es nach unten geöffnete verschobene Parabeln.
Wir wollen nun die Gleichung der Flugbahn herleiten.
Dazu benutzen wir wieder unsere Gesetze des schrägen Wurfs:
Wir brauchen nur die beiden WZG:
Um das y in Abhängigkeit zu x zu erhalten (das nennt man dann die Bahngleichung), müssen wir nur die Zeit t in Gl. 2b ersetzen durch die nach t aufgelöste Gleichung 2a.
Dann wird ein bisserl zusammengefasst und umsortiert und für sin/cos der Tangens gesetzt...
In der Tat ist das die Gleichung einer umgekehrten Parabel.
Wer gerne Mathematik macht:
Setzt ihr die erste Ableitung y`(x) =0 und löst nach x auf, erhaltet ihr die Lage des Hochpunktes.
Wenn ihr die verdoppelt, kommt ihr auf die Wurfweite.
Ihr könnt aber auch die Funktion y(x) =0 nehmen, die Nullstellen sind der Startpunkt x =0 und die Wurfweite.
Die meisten von euch kennen noch keine Ableitungen, das kommt in E II in Mathe dran, ihr könnt nur die quadratische Gleichung lösen.
Was machen wir im nächsten Post?
Wir werfen mit verschiedenen Winkeln ab. Untersuchen das Ergebnis in einer Simulation, erklären es anschaulich...und dann zeigen wir, das unsere Bahngleichung das auch rein mathematisch erklärt (für die Mathe-Nerds).
Dann üben wir noch ein bisschen...und dann kommt endlich Albert!
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