Die letzten Kapitel sind vor allem für zukünftige LKler interessant und sehr wichtig.
Das zu verstehen, kann auch ein guter Test darüber sein, ob man den zukünftigen Anforderungen eines Physik LKs genügen kann.
Legen wir los!
8.4 Formale Herleitung der Formeln zum schrägen Wurf
Eigentlich haben wir alles schon in 8.2 und 8.3 gemacht, zuerst durch Überlegung an einem Zahlenbeispiel und dann etwas allgemeiner.
Hier möchte ich alle wichtigen Formeln noch einmal ganz formal herleiten.
Wir behandeln einen schrägen Wurf vom Boden aus, ohne jegliche Reibungseffekte.
Wir gehen aus von:
Beim schrägen Wurf müssen wir die Abwurfgeschwindigkeit in die Komponenten in x- und y- Richtung zerlegen.
Damit können wir sowohl für die x- als auch die y- Richtung das WZG und das GWG aufstellen.
Wir erhalten also vier Formeln (2a, 2b sowie 3a und 3b).
Mit diesen Formeln können wir alles berechnen, was wir für den schrägen Wurf herausfinden wollen!
Anmerkung: Wir müssen die Anfangsgeschwindigkeit und den Anfangsort wissen (hier: x =0 und y =0) und bestimmen Geschwindigkeit und Ort zu jeder Zeit der Flugphase.
In Q 3 werdet ihr im Rahmen der Quantenmechanik lernen, dass genau das für Objekte aus dem Mikrokosmos (Elektronen, Protonen) nicht geht. Ort und Geschwindigkeit können nie gemeinsam genau angegeben werden. Ind er Quantenmechanik, d.h. der Mikrowelt, gibt es keine Flugbahnen.
In meinem Unterrichtsblog zur Q3 könnt ihr dann alles dazu lernen:
Lichtmodelle und Quantenmechanik
Zurück zur E-Phase:
Um die Formeln zu verstehen, möchte ich euch an Folgendes erinnern:
Am Ende der Steigzeit ist die Geschwindigkeit in y-Richtung 0.
Damit können wir die Steigzeit ausrechnen.
Mit der Gleichung 2b können wir immer die y-Werte, also die Höhen, zu bestimmten Zeiten ausrechnen. Nehmen wir die Steigzeit für t, so erhalten wir die Wurfhöhe H für y.
Hier gibt es einen mathematischen Trick: Wir haben einen Term und ziehen die Hälfte dieses Terms ab und erhalten den halben Term: 1 Apfel - 1/2 Apfel = 1/2 Apfel...
Lasst es euch schmecken!
Die Flugdauer ist doppelt so lange wie die Steigzeit.
Setzen wir also die doppelte Steigzeit für t in Gl.2a ein, so erhalten wir die Wurfweite W für x.
Auch hier gibt es einen mathematischen Trick, denn wir uns nicht merken müssen (im Abitur wird die Formel dann angegeben): Multipliziert man den Sinus mit dem Cosinus des gleichen Winkels, so ist das gleich der Hälfte des Sinus des doppelten Winkels.
Für einen Winkel von 45° kann man das leicht überprüfen:
sin 45° * cos 45° = 0,7071* 0,7071 = 1/2 sin 90° = 0,5
Notiert euch diese Herleitungen mit den Anmerkungen in euer Heft.
Erklärt laut redend die Herleitungen!
Im nächsten Post lernen wir dann, (vor allem für die LKler), wie man die Gleichung der Flugbahn aufstellen kann.
Dann werde ich euch Links zum Üben geben und einige Übungsaufgaben und wir kommen endlich zum interessanten Teil der Mechanik, wenn wir Herrn Einstein bitten mitzumachen...
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