15.3.3 Lösungen und Rückstoß
In der Regel haben wir 6 Größen bei einem elastischen Stoß: die beiden Massen m und M sowie die Geschwindigkeiten der beiden Körper vor dem Stoß, wir bezeichnen sie mit v, und nach dem Stoß, da verwenden wir u.
Wenn wir keinen zentralen Stoß betrachten, dann müssen wir alle Geschwindigkeiten in x - und y-Komponenten zerlegen. Für jede Koordinatenrichtung gibt es einen eigenen Impulserhaltungssatz: In jeder einzelnen Richtung ist die Summe alle Impulse vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich.
Das gilt natürlich auch für den Gesamtimpuls.
Oft liegen solche Fälle beim Aufeinanderschnipsen von Münzen vor, da man selten genau zentral trifft. Die Münzen fliegen dann in alle Richtungen.
Wenn zwei Stahlkugeln (oder Münzen) aufeinander prallen haben wir einen elastischen Stoß. Die Körper können sich zwar beim Aufprall verformen, aber die dafür notwendige Energie geht wieder elastisch in die Bewegung zurück.
Bekannterweise lassen sich bei Tomaten und Pfirsichen Verformungen nicht rückgängig machen. Solche Stöße sind nicht elastisch, ebenso, wenn die beiden Objekte aneinander kleben bleiben.
Nun kommen wir zu den ersten Aufgaben:
Aufgabe 1 Koppeln:
Da sich auf beiden Seiten alle Einheiten jeweils aufheben, brauchen wir nichts umzurechnen und wir erhalten aus dem Impulserhaltungssatz:
m*v = (m+M)*u
dabei ist m die Masse des mit v ankommenden Wagons, M die des stehenden Wagens. Beide aneinander gekoppelten Wagen bewegen sich mit der gemeinsamen Geschwindigkeit u weiter.
Wir erhalten 6 t * 6 km/h = 11 t * u km/h und somit u = 1,7 km/h (t steht für Tonnen)
Auch hier seht ihr, dass ich mir das Umwandeln der Einheiten erspart habe. Das geht aber nur, weil sie sich auf beiden Seiten aufheben!
Aufgabe 3 Rückstoß
Auch hier können wir direkt den Impulserhaltungssatz hinschreiben:
Die Kugel der Masse m = 7 kg wird mit v = 10 m/sec vom ruhenden Werfer abgestoßen. Ihr Impuls von 70 Hy muss der Werfer aufbringen, er verliert diesen Impuls in Wurfrichtung. Das spürt er als Impuls der von d er Kugel auf ihn gegen die Wurfbewegung übertragen wird. Er fühlt sich zurückgestoßen. Deswegen nennt man das den Rückstoß.
Da seine Masse größer ist (M = 80 kg) wird er sich mit kleinerer Geschwindigkeit u nach hinten bewegen.
Es gilt m*v = M * u, also u = 0,88 m/sec.
Da der Werfer vorher stillstand, hat er jetzt kinetische Energie bekommen. Diese geht der Kugel verloren.
Deshalb stützt der Werfer sich an der Erde ab. Dadurch vergrößert er scheinbar seine Masse so sehr, dass er nahezu keine Geschwindigkeit erhält und die Kugel somit die volle Energie bekommt.
u = m*v/M ist dann sehr klein, da M die Masse der Erde ist.
Wir erinnern uns: Der Impuls p trägt die Energie E = 1/2*p²/M mit sich und die ist eben sehr sehr klein, wenn M letztlich die Masse der Erde ist, an die der Werfer gekoppelt ist.
15.3.4 Rückstoßfreie Aussendung (Mößbauereffekt)
Die Reduzierung der Rückstoßenergie macht man sich in der Kernphysik zu nutze.
Wenn Atomkerne Strahlungen aussenden, erhalten sie einen Rückstoß, der die Energie der Strahlung reduziert.
Die so entwickelte "rückstoßfreie Aussendung von Gammastrahlung" durch Rudolf Mößbauer (1929-2011) hat zu bedeutenden messtechnischen Verbesserungen in der Atomphysik geführt. Dafür hat er 1961 den Nobelpreis für Physik enthalten.
Es lohnt sich also, in der E-Phase in Mechanik aufzupassen...
1960 konnte man mit Hilfe des Mößbauereffektes die Gravitationsrotverschiebung nachweisen, die entsteht, wenn Strahlung auf der Erde 20 m (!!!) nach oben fliegt (Pound-Rebka-Experiment im Jefferson-Laboratory in Cambridge), sozusagen die Gewichtsabnahme des Lichtes, wenn es 20 m hoch steigt.
Bevor wir die anderen Aufgaben lösen, leite ich erst einmal die entsprechenden Formeln allgemein her. Dann wenden wir sie auf die Aufgaben an. Das kommt im nächsten Post.
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