24.2 Erklärung durch eine rücktreibende Kraft und die Trägheit
Wenn wir ein Pendel auslenken und loslassen (oder es im Ruhepunkt anstoßen), muss eine Kraft wirken.
Wo kommt die Kraft her?
Dann erreicht das Pendel seine Ruhelage. Da wirkt keine Kraft mehr.
Warum schwingt es weiter?
Und dann kommt das Pendel zurück...
Wieso kehrt sich die Kraft um?
Diese Fragen wollen wir jetzt klären, und zwar zuerst am Fadenpendel.
Wie bisher vernachlässigen wir die Masse der Aufhängung und gehen von einer nahezu punktförmigen Masse m am Ende des Fadens aus.
Auf diese Masse m wirkt die Gewichtskraft F = m*g. Sie wird in der Ruhelage durch eine Kraft, die der Faden ausübt, kompensiert. Ansonsten reißt der Faden und die Masse fällt runter.
Nun lenken wir das Pendel um den Winkel φ aus. Die Gewichtskraft bleibt unverändert, zeigt aber nicht mehr in Richtung des Fadens.
Der Faden muss nur noch einen Teil der Gewichtskraft kompensieren.
Bei einer Auslenkung von 90° merkt man, dass der Faden schlaff durchhängen kann, weil die Gewichtskraft senkrecht zum Faden steht.
Nehmen wir mal eine Auslenkung von etwa φ = 40°. Zerlegt einmal die Gewichtskraft F in eine Komponente Fs in Richtung des Seils (Seilkraft) und eine Komponente Fr senkrecht dazu.
Was bewirken diese beiden Komponenten?
Die Seilkraft strafft den Faden und muss vom Faden kompensiert werden.
Die Kraft Fr treibt die Pendelmasse an. Sie sorgt für eine Bewegung in Richtung der Ruhelage, sie treibt das Pendel zurück.
Wir nennen sie rücktreibende Kraft.
Bei einer Auslenkung von 90° ist die gesamte Gewichtskraft auch die rücktreibende Kraft. In der Ruhelage (Auslenkung 0°) gibt es keine rücktreibende Kraft mehr. Das gesamte Gewicht zieht am Seil.
Die rücktreibende Kraft nimmt also während der Schwingung ab und ist beim Durchlaufen der Ruhelage gleich 0.
Aber die Trägheit des Pendels bewirkt, dass es weiterschwingt.
Sobald es aber über die Ruhelage hinweg kommt, entsteht wieder eine vorerst kleine rücktreibende Kraft, die die Bewegung abbremst (sie zeigt jetzt entgegen der Bewegungsrichtung).
Ist der ursprüngliche Auslenkungswinkel auf der anderen Seite erreicht, so ist die Momentangeschwindigkeit 0 und die rücktreibende Kraft bewirkt wieder eine Beschleunigung zur Ruhelage zurück.
Das alles wiederholt sich bei jeder halben Schwingung.
Um das genau zu verstehen, zeichnet bitte einmal diesen Vorgang für eine Pendelmasse von 1 kg. Die Gewichtskraft beträgt dann 10 N. Nehmt Auslenkungswinkel von 40°, 30°, 20°, 10° und 0° sowie entsprechend auf der anderen Seite.
Konstruiert jeweils die rücktreibende Kraft.
Mit einem Lineal könnt ihr die Größe der Kräfte bestimmen.
Tragt sie in einem Diagramm gegen die Winkel von -40° bis + 40°auf. Setzt auch für die Richtung der rücktreibenden Kraft ein sinnvolles Vorzeichen (ich würde für die Winkel rechts von der Ruhelage auch + wählen).
Kennt ihr diese Kurvenform?
Könnt ihr sogar die rücktreibenden Kräfte berechnen?
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