21.5 Drehmomente
21.5.1 Festlegung des Begriffs
Wir versuchen, diesen abstrakten Begriff wieder in Analogie zur geradlinigen Bewegung zu verstehen:
Geradlinige Bewegung:
Kräfte versetzen Körper in Bewegung, sie erhöhen ihren Impuls.
Wir haben die Kraft als den Impulszuwachs pro Zeit eingeführt, allgemeiner als Impulsstromstärke:
F = Δp/Δt = m*a
Drehbewegung:
Nun kann man mit einer Kraft auch eine Drehung erzeugen, man führt dann Drehimpuls ΔL hinzu.
Die Drehimpulsstromstärke, also den Drehimpulszuwachs pro Zeit, nennt man Drehmoment M:
M = ΔL/Δt = Θ * α
(Trägheitsmoment statt träger Masse, Drehbeschleunigung statt normaler Beschleunigung).
Einige wichtige Anmerkungen und Lerninterferenzen:
Eine Drehmoment ist keine Kraft, sondern die Wirkung einer Kraft in Verbindung mit einem Angriffspunkt, der einen Abstand r vom Drehpunkt oder der Drehachse hat:
M = r* F
Man nennt r auch den Hebelarm, an dem die Kraft angreift.
Achtung: Siehe die Lerninterferenz von Post 116! Hier wird die lineare Größe Kraft mit dem Radius r multipliziert, nicht die Kreisgröße M, um einen Zusammenhang zwischen M und r herzustellen.
Damit eine Kraft auch etwas in Drehung versetzen kann, darf sie nicht radial angreifen, sie muss in Richtung der Drehung zeigen.
Unsere Formel gilt, wenn Kraft F und Abstand r senkrecht aufeinander stehen.
(Das ist das Gleiche, wenn eine Kraft nicht in Richtung des Weges zeigt...).
Fasst man r und F als Vektoren auf, so ist auch M ein Vektor. Dessen Richtung zeigt in Richtung der Drehachse. Man kann da smit der Drei-Fingerregle machen: Daumen in Richtung von r, Zeigefinger in Richtung der Kraft, dann zeigt der Mittelfinger die Richtung des Vektors von M an.
M ist dann das sog. Vektorprodukt aus r und F.
Das wollen wir hier aber nicht vertiefen!
Schauen wir viel besser noch auf eine zweite Lerninterferenz:
Die Einheit des Drehmomentes M ist die von Kraft* Weg, also Nm.
Nm kennen wir aber als Einheit der Arbeit.
Hier ist es aber keine Arbeit, denn der Weg r (der ja außerdem auch gar nicht abgefahren wird) steht senkrecht zur Kraft F.
Deswegen darf man Drehmomente nicht in Joule angeben, nur in Nm.
Eine sehr schöne Aufgabe zu diesem Thema (leider vektoriell gestellt), findet man bei Leifiphysik:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/aufgabe/unterscheidung-von-arbeit-und-drehmoment
Im zugehörigen Bild wird deutlich: a ist der Hebelarm (unser r) und s der für die Arbeit wichtige, zurückgelegte Weg.
Aufgabe:
Erläutere, warum der Kran nicht kippt. Benutze dabei den Begriff Drehmoment und stelle eine Bedingung auf, die zwei Drehmomente berücksichtigt.
Du hast diese Bedingung als Hebelgesetz hoffentlich in der Mittelstufe kennengelernt.
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