Kommen wir erst einmal zur Kran-Aufgabe:
Das Gewicht L, die Last, erzeugt am Lastarm l (rechts) ein Drehmoment ML (ich habe den Vektor mit der Drei-Finger-Regel bestimmt und eingezeichnet. Er geht entlang der Drehachse nach hinten).
Entsprechend erzeugt das angehängte Gegengewicht links eine Kraft F am Kraftarm f und damit ein Drehmoment MF nach vorne.
Beide Drehmomente sind gleich groß, wirken entgegen und heben sich gegenseitig auf:
F*f = L * l
Wenn diese Hebelgleichung erfüllt ist, kippt der Kran nicht.
21.5.2 Kraftwirkung in Bewegungsrichtung
Wirkt eine Kraft F tangential zur Kreisbahn, also in Richtung der Geschwindigkeit, so wird der Körper schneller.
Das ist irgendwie logisch, lässt sich aber auch mit Drehmomenten erklären:
Der Radius r der Bahn ist der Hebelarm, an dem die Kraft F senkrecht angreift. Nach der Drei-Finger-Regel zeigt dann der Drehmomentvektor nach oben, er verläuft parallel zum Vektor des Drehimpulses L (oder der Winkelgeschwindigkeit). Diese Vektoren addieren sich, der Drehimpuls nimmt zu. Die Drehung wird schneller.
Der Grund ist die Definition: Drehmoment ist Drehimpulsänderung pro Zeit. Also bewirkt ein Drehmoment, das eine Zeit lang wirkt, eine Drehimpulsänderung:
M = ΔL/Δt, also ΔL = M * Δt (siehe P 120).
21.5.2 Kraftwirkung senkrecht zur Bahnebene
Wirkt eine Kraft senkrecht zur Bahnebene, so ist auch intuitiv klar, dass die Bahn kippt....
Aber nicht so, wie man denkt.... Mit der Drei-Finger-Regel (Daumen in Radiusrichtung, Zeigerfinger in Kraftrichtung) erkennt man, dass das Drehmoment senkrecht zur wirkenden Kraft zeigt. Die Drehachse wird nicht (in unserem Bild) nach links sondern nach vorne gekippt.
Ein drehender Körper weicht immer senkrecht zur wirkenden Kraft aus.
Das erfahren schon kleine Kinder...und das spielt eine große Bedeutung bei der Stabilisierung von Satelliten
Mehr dazu im nächsten Post...
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