1.8 Das Superpositionsprinzip
Ihr habt (intuitiv) dieses wichtige Prinzip der Physik schon angewandt.
Ich nenne es euch erst einmal. Dann überlegt, wobei ihr das schon ausgenutzt habt.
Dann werde ich die Grenzen dieses Prinzips aufzeigen. Und dann versteht ihr auch den Titel dieses Posts.
Superpositionsprinzip oder Unabhängigkeitsprinzip von Bewegungen
Setzt sich eine Bewegung aus zwei Teilbewegungen zusammen, so spircht man von einer Überlagerung oder Superposition.
Nennt Beispiele aus unseren bisherigen Posts.
Führt ein Körper mehrere Teilbewegungen aus, so überlagern (superpositionieren) sich diese Teilbewegungen unabhängig voneinander zu einer resultierenden Teilbewegung.
Ganz konkret bedeutet das: Die Teilbewegungen beeinflussen und stören sich nicht gegenseitig.
Auch hier nenn bitte Beispiele!
Beispiel Flußüberquerung:
Wir können die Überquerungszeit unabhängig von der Strömung des Flusses ausrechnen und dann damit die Bewegung längs des Flusslaufes bestimmen.
So haben wir die Übungsaufgabe gelöst.
Aber: Bei einem stark strömenden Fluß strengt die Überquerung deutlich mehr an, der Schwimmer wird langsamer und braucht länger.
In der Praxis gilt das Prinzip der ungestörten Überlagerung nicht unbedingt immer. Dann wird aber die Berechnung schwierig.
Beispiel Flugzeug und Wind
Wir haben die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten addiert und dann wieder zur neuen resultierenden Geschwindigkeit zusammengesetzt.
Funktioniert sicher ebenfalls bestens, so lange bei orkanartigen Stürmen keine Turbulenzen auftreten.
Beispiel Eisenbahnfahrt
Wenn ich in einem Zug in Fahrtrichtung durch den Wagon gehe, addieren sich die Geschwindigkeiten von mir und dem Zug zur resultierenden Geschwindigkeit.
Dies gilt auch in sog. relativistischen Zügen bei nahezu Lichtgeschwindigkeit, nur wird eine andere Additionsformel benutzt.
Waagerechter Wurf:
Wir werden bald ein weiteres Beispiel kennenlernen:
Ein waagerecht abgeworfener Körper kommt in der gleichen Zeit am Boden an, wie ein Körper, den man gleichzeitig einfach nur fallen lässt.
Ihr merkt schon:
Das Unabhängigkeitsprinzip erleichtert uns die Beschreibung und Analyse von Bewegungen. Es ist eine Vorgabe von uns an die Art der Beschreibung der Natur, nicht aber eine Grundeigenschaft der Natur.
Im Gegenteil...in der Regel verlaufen alle Prozesse der Natur chaotisch, d.h. Abläufe und Komponenten beeinflussen sich gegenseitig.
Seit etwa 20 Jahren ist diese Chaosphysik eine gesicherte Erkenntnis unserer Naturbeschreibung.
Chaotische Systeme streben aber häufig auf stabile Zustände hin. Die können wir dann gut mit unseren einfachen Methoden beschreiben.
Ein berühmtes Beispiel ist das Dopppelpendel:
Zwei Pendel hängen aneinander. Die beiden Bewegungen beeinflussen sich gegenseitig und können schon nach kurzer Zeit nicht mehr vorhergesagt werden.
Das zeigt die Animation von Wikipedia schön:
Man spricht von einer gegenseitigen Rückkopplung auf die jeweils andere Bewegung.
Die mathematische Beschreibung funktioniert aber weiterhin. Man muss sog. gekoppelte Differenzialgleichungen benutzen.
Die eine Bewegung ist nicht unabhängig von der anderen, die Überlagerung verläuft chaotisch.
So etwas tritt immer auf, wenn Quadrate oder Sinus-Funktionen in den WZG vorkommen.
Wir werden sicher später mehr auf solche Systeme eingehen, allerdings ohne Mathematik....
Übrigens: Das Feuern der Neuronen im Gehirn erfolgt auch chaotisch. Stabile Zustände nennen wir Gedanken.
Dann bringt das Chaos in euren Gehirnen mal zur Ruhe, macht euch Gedanken zum Thema und notiert euch eure Erkenntnisse.
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