Aufgabe 1:
Die Skizze ist nicht maßstäblich!
Da die Windgeschwindigkeit nach SO geht, also unter 45° gegen O oder S, kann man leicht die Südkomponente und die Ostkomponente ausrechnen: 50 km/h * cos bzw.sin 45° = 50 km/h * 0,7 = 35 km/h
Damit beträgt die Nordkomponente der Flugzeuggeschwindigkeit 150 - 35 = 115 km/h, die neue Ostkomponente ist 35 km/h.
Über den Satz des Pythagoras erhält man das Quadrat der Geschwindigkeit v² = 115² + 35².
Die Wurzel ergibt 120,2 km/h.
Das kann man auch konstruieren:
Windgeschwindigkeit in S- und O-Komponente zerlegen, S-Komponente von der N-Geschwindigkeit des Flugzeuges abziehen und Resultierende mit O-Komponente des Windes bilden (gelbe Hilfslinien in Skizze).
Um die Abweichung vom Nordkurs durch den Wind auszurechnen, muss man entweder maßstäblich genau zeichnen und den Winkel ausmessen, oder mit dem cos-Satz arbeiten: Man erhält 17°.
50² = 150² + 120² - 2* 150*120*cos α
(PS: Ich neige zu Rechenfehlern...wenn jemand etwas anderes heraus hat, muss es deshalb nicht gleich falsch sein....bitte im Forum zur Diskussion stellen...).
Aufgabe 2:
Die Skizze macht deutlich, dass man erst einmal die Entfernung von Lichtjahren in km umrechnen muss.
Aus dem EB-Winkel pro Jahr erhält man die TG in km/Jahr mit Hilfe der Tangensfunktion (TG als Gegenkathete ist gesucht):
Man kommt mit tan(0,00063°) auf 3470 Millionen km/Jahr (das ist mehr als 20 Mal die Entfernung Erde-Sonne).
Da 1 Jahr ungefähr 31,6 Millionen Sekunden sind, erhält man dafür 109,8 km/sec.
Nun kann man über die RG von 5 km/sec mit Hilfe des Satzes vom P. die Raumgeschwindigkeit ausrechnen. Man erhält 109,9 km/sec.
Arkturus fliegt zwar etwas in unsere Richtung, aber er wird voll an uns vorbeirasen...
Die Aufgabe habe ich gestellt, weil der astronomische Hintergrund nicht gerade uninteressant ist. Aber vor allem, damit man mal übt mit "unhandlichen" Zahlen zu arbeiten...
Aufgabe 3:
Ich hab keine Ahnung von Sport, merke aber gerade, dass mein Schwimmer wohl recht flott ist...wenn euch das stört...ersetzt Schwimmer durch Boot...
Skizze:
Resultierende Geschwindigkeit erhält man durch Wurzel ziehen aus v² = 2² + 3². Es ergibt sich 3,6 m/sec
Da der Fluss 30 m breit ist, benötigt der Schwimmer 15 sec für die Durchquerung.
In dieser Zeit nimmt ihn der Fluss 45 m weit mit.
Er wird also 45 m weiter flußabwärts vom Startpunkt das andere Ufer erreichen.
Vielleicht sind einige jetzt verwundert...beeinflusst denn die Strömung überhaupt nicht die Überquerungszeit?
Da steckt ein wichtiges Prinzip dahinter, das wir im nächsten Post kennenlernen sollten.
Hinweis:
Ich habe mich bemüht, keine abzuschreibende Lösungen anzugeben, sondern Hinweise. Bitte schreibt euch einen eigenen Lösungsweg in euer Heft.
Im Unterricht beantworte ich nur Fragen, bespreche Lösungswege, schreibe aber nur ganz wenig an die Tafel. So sind alle gezwungen, ihre Lösungen zu überarbeiten.
Dafür können dann noch einmal später Fragen gestellt werden.
Nicht das Abschreiben einer Lösung hilft, sondern das selbst darstellen, auch wenn die Lösungsidee nicht von einem selbst kommt. Aber man kann sie sich zu eigen machen!
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