1.4 Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit, Teil 2
Auswertung des Videos:
Die Vermessung der Fenster ist mir nicht gelungen, aber für die drei Wagons (beim Dritten war das Ende nicht drauf, habe ich geschätzt), kamen die folgenden Ergebnisse für die Durchschnittsgeschwindigkeiten:
1. Wagon: 4 m/sec = 14,4 km/h
2. Wagon: 3,7 m/sec = 13,3 m/sec
3. Wagon: ca. 3,3 m/sec = 12 km/h
Der Zug wird also langsamer. Das ist sinnvoll, denn unmittelbar links vom Bildrand beginnt der Bahnhof Riffelsberg. Da muss der Zug zum Stehen kommen.
Die Geschwindigkeiten sind realistisch, denn bei voller Fahrt kommt der Zug etwa auf 20 km/h.
Dann habe ich die ersten beiden Wagons vermessen und komme auf 3,8 m/sec = 13,7 km/h.
Überlegt euch mal, warum dieser Wert etwas kleiner ist als der Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten.
Was Einstein zu diesem Messverfahren sagen würde, steht auf einer Zusatzseite.
Etwas formaler...
Mit unserem Verfahren können wir eine "echte" Momentangeschwindigkeit nicht messen, denn der Wert drückt ja aus, wie schnell der Zug in einem bestimmten Moment ist.
Wir können aber immer dichter an diesen unbekannten Wert herankommen, wenn wir die Messstrecke immer mehr verkleinern, also immer kleinere Zeitdifferenzen zwischen den Messungen haben.
In der Mathematik spricht man von einem Grenzwert:
Die Momentangeschwindigkeit ist der Grenzwert von Durchschnittsgeschwindigkeiten für immer kleinere Messintervalle.
Natürlich muss man die Messintervalle immer so legen, das sie auch mit z.B. dem linken Rand auf einen Zeitpunkt zulaufen.
Könnt ihr versuchen, euch das mal mit einer Skizze zu veranschaulichen?
Ich habe das mal gemacht: Beschreibt, das, was ihr hier seht, mal mit eigenen Worten und tragt das in euer Heft ein.
Ihr merkt, das ist alles etwas komplizierter. In dem Bruch werden ja Zähler und Nenner immer kleiner und v(t) würde man für 0/0 erhalten...
Newton hat, um damit umgehen zu können, extra eine neue Mathematik erfunden, die Differenzialrechnung.
Ihr lernt sie bald in der E-Phase kennen.
Dann werdet ihr sagen: v(t) ist die erste Ableitung der Funktion s(t): v(t) = ds(t)/dt.
Aber das müsst ihr noch nicht verstehen.Wenn wir im nächsten Post die Weg-Zeit-Diagramme eingeführt haben, dann fällt uns der Umgang mit Momentan- und Durchschnittswerten bald leichter.
Radarfallen
Manchmal sieht man zwei Kontaktstreifen auf der Straße. Damit erhält man eine Durchschnitts-geschwindigkeit (Bild: Spiegel).
Was macht die Polizei, damit diese Durchschnittsgeschwindigkeit möglichst gut an der Momentangeschwindigkeit liegt?
Und was zeigt der Tacho beim Auto an? Eine echte Momentangeschwindigkeit oder doch einen Durchschnittswert?
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