5.2 Berechnung von Fallzeit und Wurfweite
5.2.1 Vorbereitung
Unsere kleinen Experimente haben gezeigt:
Zwei fallende Körper kommen immer zur gleichen Zeit am Boden auf, ja sie sind sogar immer auf gleicher Höhe, egal wie schnell einer der Körper zusätzlich zur Seite fliegt.
Das haben wir als das Unabhängigkeitsprinzip bei der Überlagerung von Bewegungen kennengelernt.
Wir werden also die waagerechte Bewegung mit x(t) bezeichnen. Das ist eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit vo = 2 m/sec.
In y-Richtung haben wir eine Fallbewegung aus der Höhe 10 m. Dafür können wir schreiben: y(t) = 10 - 1/2 g*t².
5.2.2 Ein neuer Trick
Einfacher wird aber alles, wenn wir einen neuen Trick lernen:
Anpassen des Koordinatensystems:
Wir lassen die y-Achse in Richtung des Fallens, also nach unten zeigen. Dann gilt y(t) = 1/2g*t²
Dazu müssen wir wissen, wie lange er unterwegs ist, also wie lange es dauert, bis er nach 10 m Fall unten auftrifft.
Dazu interessiert nur die Fallbewegung y(t) = 1/2g*t².
Wir setzen y = 10 m und nehmen g = 10 m/sec², stellen nach t um (Wurzel ziehen!) und erhalten ungefähr t = 1,4 sec.
In dieser Zeit fliegt der>Körper also mit 2 m/sec in x-Richtung. Er wird also 2,8 m weit kommen.
5.2.3 Konstruieren des Graphen
Um die Flugbahn zu konstruieren (gleich lernen wir noch ein allgemeineres Verfahren kennen), müssen wir uns Zeiten t vorgeben.
Dann zu jeder Zeit t die zugehörigen Koordinaten x = v*t und y = 1/2 g*t² ausrechnen. Auch hier wählen wir wieder g = 10 m/sec².
Wir erhalten
t in sec x in m y in m
0 0 0
0,2 0,4 0,2
0,4 0,8 0,8
0,6 1,2 1,8
0,8 1,6 3,2
1,0 2,0 5,0
1,2 2,4 7,2
1,4 2,8 9,8
Daraus ergibt sich der folgende Graph:
Im nächsten Post lernen wir dann das allgemeine Verfahren kennen und wie man die Bahngleichung bestimmt. Das ist vor allem für zukünftige LKler sehr wichtig!
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