Wir haben im letzten Post gelernt, wie man durch eine geschickte Zerlegung der Kreisbahn des Mondes eine Formel für die Zentralbeschleunigung a(r) herleiten kann. Mit dieser Beschleunigung, wir nehmen an, dass sie vom Abstand r abhängt, fällt der Mond ständig auf die Erde zu. Da er aber eine zusätzliche gleichförmige Tangentialbewegung ausführt, fällt er auf einer Kreisbahn and er Erde vorbei.
Hier nochmal die Formeln:
Zentralbeschleunigung a(r) = v²/r
Zentralkraft F(r) = m*a = m*v²/r
F(r) ist die Kraft, mit der die Erde den Mond mit der Masse m anzieht.
In den nächsten Posts werden wir lernen, wie Newton die notwendigen Daten erhalten hat. Ihr solltet dazu ja mal eine Recherche beginnen.
Ich denke, es ist aber einfacher für euch, wenn wir jetzt diese Daten einfach nachschlagen und Newtons weiteren Weg aufzeigen.
Danach werden wir dann lernen, wie man die notwendigen Daten des Mondes erhalten kann.
19.3 Newton findet das Gravitationsgesetz
Ich möchte Dich Schritt für Schritt anleiten, einmal Newtons Weg selbst zu finden:
Aufgabe 1:
Erläutere die Formel: a(R) = g, wobei R der Erdradius ist.
Aufgabe 2:
Um die Fallbeschleunigung a(r), also die Zentralbeschleunigung (denn der Mond fällt ja auf das Zentrum seiner Bahn zu) berechnen zu können, benötigen wir die Bahngeschwindigkeit v und den Mondabstand r.
Mondabstand r= 384400 km
Umlaufszeit: P = 27,3 Tage
Da wir ja eine Kreisbahn annehmen, kannst Du jetzt die Bahngeschwindigkeit ausrechnen.
Berechne damit die Bahngeschwindigkeit v.
Übrigens: Wundere Dich nicht über die Umlaufszeit des Mondes von 27 Tagen. Das ist weniger als die Zeit zwischen zwei Vollmonden von 29,5 Tagen. Diesen Unterschied kannte Newton, wir werden ihn in einem Extrapost besprechen.
Aufgabe 3:
Nun kannst Du die Fallbeschleunigung des Mondes ausrechnen.
Es sollte herauskommen: a(r) = 0,0027 m/sec².
Aufgabe 4:
Vergleiche diesen Wert mit g = 9.81 m/sec², der Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche.
Warum darfst Du diesen Vergleich machen? Mir fällt doch höchstens mein Schlüssel aus der Hand, aber nicht der Mond...?
Vielleicht hilft Dir der Radius der Erde weiter: R = 6371 km.
Kronberggynasium Aschaffenburg
Aufgabe 5:
Fällt Dir was auf?
Kannst Du eine Aussage darüber treffen, wie die Gravitationskraft der Erde mit wachsendem Abstand r vom Erdzentrum sich verändert?
Wenn ja, dann bist Du kurz davor, das Gravitationsgesetz hinzuschreiben. Du brauchst nur noch etwas Mut...
Über all das sprechen wir im nächsten Post...aber versuchs doch mal selbst.
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