22.4 Massenbestimmung im Kosmos
Für die Sonnenmasse habt ihr es ja schon gemacht:
Umlaufszeit der Erde: 1 Jahr
Abstand der Erde r= 150 Millionen km.
Aber Achtung: P muss in Sekunden und r in Metern eingesetzt werden.
Wer das gemacht hat, erhält die richtige Sonnenmasse: M = 2*10^30 kg.
Jetzt müsste auch klar sein, wie man Massen im Kosmos bestimmt!
Was benötigt man?
Einen Körper, der die zu bestimmende Masse umläuft. Das kann ein Planet sein, das kann ein Mond sein, das kann ein Satellit sein, das kann ein Stern sein, der um das Zentrum der Milchstraße kreist, das kann eine Galaxie sein, die um eine andere kreist...
Wir brauchen immer die Umlaufszeit des Himmelskörpers und seinen Abstand zum Körper, dessen Masse wir berechnen wollen.
Das mit der Umlaufszeit ist schwierig, wenn ein Stern um das galaktische Zentrum kreist. Die Sonne braucht dazu 240 Millionen Jahre. Da kann man natürlich nicht warten...
Aber es gibt einen Effekt, den Dopplereffekt (den lernt ihr später kennen), mit dem kann man leicht Geschwindigkeiten von leuchtenden Objekten messen (und Geschwindigkeiten von Autos in Radarfallen...). Kennt man die Umlaufsgeschwindigkeit v und den Abstand r, so erhält man die Umlaufsperiode P = 2* π *r / v. Um den Abstand r, also den Bahnradius zu bestimmen, muss man allerdings die Entfernung kennen...
Also ganz so einfach ist die Massenbestimmung nicht...
Ein nicht allzu oft anwendbares Verfahren ist die sog. Gravitationsrotverschiebung: Wenn Licht von einem kompakten Objekt wegfliegt, wird es röter. Kennt man die ursprüngliche Farbe, so kann man aus der Rötung auf die Masse des Objektes schließen. Das geht insbesondere bei Weißen Zwergen.
Nun sollt ihr mal die ein oder andere Masse ausrechnen:
Wie groß ist die Masse des Jupiters?
Der Jupitermond Io umkreist den Jupiter in 1 Tag 18,5 Stunden in einem Abstand von 421600 km.
Wie groß ist die Masse der Erde?
Der Erdmond läuft in 27,3 Tage in einem mittleren Abstand von 384400 km um die Erde.
Wie groß ist die Masse des inneren Teil unserer Milchstraße?
Die Sonne läuft in 240 Millionen km in einem Abstand von 25 000 Lichtjahren um das Zentrum der Galaxis.
Der Stern S2 läuft in einem Abstand von 4 Lichttagen in 16 Jahren um das Schwarze Loch im Zentrum unserer Galaxis.
Welche Masse hat das Schwarze Loch?
(Das Ergebnis entspricht nicht genau den bekannten Werten, da die Sternbahn eine stark abgeplattete Ellipse ist. Er nähert sich dem Schwarzen Loch bis auf 18 Milliarden km.)
Hier übrigens ein Bild der Umgebung des Schwarzen Loches, erst vor wenigen Wochen veröffentlicht:
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