4.4 g-Bestimmung über Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme GZG
4.4.1 Das Experiment
Wenn man sich das GZG der gleichmäßig beschl. Bewegung ansieht (v = g*t) ist es ja gut geeignet, g als Steigung eines Graphen zu bestimmen: Trägt man die Geschwindigkeit beim Fallen gegen die Zeit t der Messung auf, so sollte eine Gerade herauskommen.
Wie gehen wir da beim Messen vor?
Die Fallgeschwindigkeit könnte man als Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen.
Der fallende Körper mit der Dicke Δy durchfällt eine Lichtschranke zur Zeit t, die die dazu gehörende Durchfallzeit Δt misst. Dann ist v(t) näherungsweise Δy/Δt.
Das lässt sich recht einfach aufbauen.
Wegen der Messgenauigkeit sollten allerdings die Fallstrecken nicht zu groß sein...dann wird es aber schwierig, die Fallzeit t gut zu messen. Sicher gibt es auch dazu elektronische Lösungen bei gut ausgerüsteten Physiksammlungen....
Man könnte auch ein Video aufnehmen und die Fallzeit t über das Zählen von Einzelbildern bestimmen. Bei einer Fallstrecke von 0,5 m kommt man da etwa auf 7 bis 8 Bilder.
Schauen wir uns erst einmal einen Versuch dazu an:
Der Laserstrahl in der Lichtschranke ist nachträglich eingezeichnet, es ist ein IR-Strahl, den man eigentlich nicht erkennt.
An einem Stativ rechts (nicht im Bild) habe ich Höhenmarkierungen angebracht, auf dem fallenden Klotz ebenfalls eine Markierung.
Nun das Video:
Ich habe mehrfach gemessen und gebe hier die Mittelwerte an (Δy = 3 cm):
Fallstrecke s/m Durchfallzeit Δt /sec v = Δy/Δt
0,1 0,022
0,15 0,018
0,2 0,015
0,25 0,013
0,3 0,012
Berechnet erst einmal die Geschwindigkeiten in m/sec.
Wie werten wir das nun aus?
4.4.2 Der Trick Nummer 2
Wir könnten die Fallzeit t über s= 1/2 g*t² berechnen...aber das ist logisch nicht korrekt, wenn wir eigentlich überprüfen wollen, ob g konstant ist und ob unser Gesetz überhaupt gilt.
Deswegen kombinieren wir beide zu überprüfende Gesetze:
WZG: s(t) = 1/2*g*t²
GZG: v(t) = g*t
Das GZG lösen wir nach t auf und setzen den Term für das t in das WZG ein.
Einen Faktor g können wir kürzen...
Dann erhalten wir:
s(t) = 1/2*v(t)²/g
In dieser Formel sind nun die beiden Messgrößen s und v miteinander in Beziehung gebracht.
Nun wendet Trick 1 an (Linearisieren), schaut, ob eine Gerade herauskommt und bestimmt g als Steigung einer Geraden.
Übrigens: Mit dieser Formel kann man auch sehr leicht die Auftreffgeschwindigkeit v nach Fallen aus der Höhe s berechnen. Wir werden sie öfters einsetzen.
Aufgabe dazu:
Aus welcher Höhe muss ein PKW fallen, damit er mit 30 km/h am Boden auftrifft?
Was sagt uns das Ergebnis über die Notwendigkeit des Anschnallens?
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