4.4.3 Auswertung
Zuerst die Geschwindigkeiten:
s/m v/ (m/sec)
0 0
0,1 1,36
0,15 1,67
0,2 2,0
0,25 2,31
0,3 2,5
Ich habe hier den sicheren Wert (0,0) wieder zugefügt.
Wir hatten ja die Formel s = 1/2*v²/g, deren Gültigkeit wir überprüfen wollten und dann gegenenfalls die Fallbeschleunigung g bestimmen wollten.
Das war der Kombinationstrick.
Zur Auswertung wenden wir jetzt den Linearisierungstrick an, d.h. wir tragen s gegen v² auf (die Rechnung gebe ich hier nicht an).
Der Graph in Excel zeigt das Ergebnis. Die Punkte lassen sich sehr gut durch eine Gerade mit der Steigung 0,0466 m/(m²/sec²) darstellen.
Das kann man mit einem Steigungsdreieck machen, Excel hat bekannte Verfahren der Ausgleichsrechnung verwendet, um die Gleichung der Geraden zu finden, für die die Messpunkte am Besten passen. (was das mathematisch bedeutet, klären wir hier nicht).
Bei dieser einfachen Analyse ist Excel nicht davon ausgegangen, dass der Messpunkt (0,0) vollständig fehlerfrei ist.
Ich hätte per Hand meine Ausgleichsgerade an diesem Punkt angefangen und wäre zu einer geringfügig größeren Steigung gekommen.
Diskutiert einmal, was das für mein Ergebnis für g bedeutet hätte.
Wir übernehmen aber nun die Steigung von Excel: m = 0,0466.
(Zur besseren Übersichtlichkeit lasse ich die Einheiten weg).
Unser Formel ergibt s = 1/(2*g) * v².
Der Vergleich mit y = m*x zeigt uns: m = 1/(2*g)
Damit erhalten wir g = 10,7 m/sec² .
Die Abweichung von 9% ist bei diesem einfachen Experiment tolerabel.
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