P 105: Wie lange ist ein Monat?

 19.4 Wie Newton die notwendigen Daten bekommt

19.4.1 Die Umlaufszeit des Mondes

Zur Berechnung der Bahngeschwindigkeit benötigen wir die Umlaufszeit des Mondes um die Erde.

Wir haben einen Monat etwa danach festgelegt, wie lange es von einem Neumondmond zum nächsten dauert. Das sind rund 29,5 Tage. Man nennt das die synodische Umlaufszeit.

Die wahre Umlaufszeit muss aber auf die Sterne bezogen werden, sie heißt deshalb siderische Periode Psid.

Nach 27,3 Tagen steht der Mond von uns aus betrachtet, wieder genau in Richtung eines bestimmten Sternes.

In dieser Zeit hat sich aber die Erde weiter um die Sonne bewegt. Deshalb muss der Mond noch etwas weiter um die Erde laufen, um wieder in die Neumondstellung zu kommen. Das sind die 2,2 Tage, die bis zur synodischen Periode Psyn fehlen.

                                                   Bild: Universität Wien                     

Mathematik dazu:

360°/Psid = 13,2°/Tag  legt der Mond täglich auf seiner Bahn zurück (in Grad angegeben).

360°/365Tage = 0,99 °/Tag  legt die Erde täglich auf ihrer Bahn um die Sonne zurück, bzw. die Sonne am Himmel.

Die Differenz beider Winkel/Tag muss genau den Winkel ergeben, den der Mond pro Tag relativ zur Sonne am Himmel zurücklegt, das sind 360°/Psyn, also 12,2°/Tag.

Damit erhält man die Formel:

360°/Psyn = 360°/Psid - 360°/365Tage

Wir teilen beide Seiten durch 360° und erhalten:

1/Psyn = 1/Psid - 1/365Tage

Diese Formel kannte Newton und er konnte aus der Zeit zwischen zwei Neumonden (Psyn) die richtige Umlaufszeit des Mondes Psid ausrechnen.

Überprüft das mal! Hier müsst natürlich die synodische Periode in tagen angeben und erhaltet dann die Tage der siderischen Periode.

Physik dazu:

360°/P nennen wir eine Winkelgeschwindigkeit ω, ein gedrehter Winkel pro Zeiteinheit (hier Tag).

Die scheinbare Winkelgeschwindigkeit des Mondes relativ zur Erde (360°/Psyn) ist gleich der Differenz der Winkelgeschwindigkeiten des Mondes und der Erde auf ihren jeweiligen Bahnen.

Ganz einfach formuliert: Die Geschwindigkeit meines Autos relativ zu einem LKW ist die Differenz meiner Geschwindigkeit relativ zur Straße zur LKW-Geschwindigkeit relativ zur Straße. Daran ändert sich auch nichts, wenn wir alle im Kreis fahren.

Auch so kann man die Formel verstehen.