19.4.2 Bestimmung des Erdradius
Wir benötigen den Erdradius für die Bestimmung der Mondentfernung.
Die klassischen Verfahren beruhen auf einer einfachen Beobachtung:
Wenn wir auf der Erdoberfläche längs eines Längengrades immer weiter nach Norden gehen, sinkt die Sonne am Himmel.
Wenn wir also bei verschiedenen geographischen Breiten, den Unterschied der Mittagshöhen der Sonne messen, so ist dieser gleich dem Breitenunterschied.
Wenn also am Äquator die Sonne im Zenit steht, dann muss sie am Nordpol im Horizont stehen (90° Unterschied).
Die Breitengrade sind auf der Erdoberfläche gedachte parallel Kreislinien, die jeweils 111 km zwischen zwei ganzen Breitengraden Abstand haben.
Durch die Beobachtung der Sonnenhöhe oder die Höhe des Polarsternes bei einer Breitenänderung längs eines Längengrades kann man schnell herausfinden, welche Strecke man auf der Erdoberfläche für eine Änderung von 1° in Breite zurücklegen muss: Es sind 111,3 km.
Nun kann man die Verhältnisgleichung aufstellen:
1°/360° = 111,3 km / (2πR), wobei R der Radius der Erdkugel ist.
Dabei kommt man auf R =6371 km (wenn man genauere Werte benutzt).
Zwei historische Methoden möchte ich ansprechen:
Al-Biruni hat auf einem Berg bekannter Höhe den Winkel zum Horizont am Fuß des Berges gemessen und daraus den Erdradius recht gut bestimmt.
Berühmt geworden ist die Idee von Eratosthenes, 220 Jahre vuZ:
Er hat durch Zufall beobachtet, dass am 21.3. (Frühlingsanfang) sich die Sonne im Brunnenwasser des Brunnens zu Syene spiegelt, sie also genau über ihm stehen muss.
Er wusste von früheren Reisen, dass zu der Zeit ein Obelisk in Alexandria einen Schatten wirft.
Aus der bekannten Höhe des Obelisken konnte er aus der Schattenlänge ausrechnen, dass die Sonne in Alexandria am 21.3. um 7,2° neben dem Zenit steht.
Da Alexandria und Syene auch etwa auf dem gleichen Längengrad liegen (um das zu überprüfen braucht man eine Uhr...), musste der Breitenunterschied beider Städte 7,2° betragen.
Die beiden Städte selbst sind 7000 Stadien (damaliges Längenmaß) voneinander entfernt. 1 Stadion sind etwa 157,5 m.
Berechne mit diesen Angaben den Erdradius (Antwort: 6267 km) und zeige, dass dieser Wert nur 1,6% vom richtigen Wert entfernt liegt.
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