20. Kreisbewegungen
20.1 Die drehende Kreisscheibe
Zuerst fahren wir einmal gemeinsam Karussell.
Auf unserer sich um M drehenden Kreisscheibe haben wir vier Punkte: M in der Mitte (r=0), dann A bei einem Viertel des Radius R (r=1/4*R), B bei der Hälfte (r = 1/2*R) und C ganz außen beim Abstand r = R vom Mittelpunkt.
Die ganze Kreisscheibe dreht sich mit der Periodendauer P = 2 sec, d.h. alle 2 Sekunden ist jeder Punkt einmal herum. Das nennt man eine starre Rotation.
Im Vergleich dazu: Planeten um die Sonne rotieren so, dass jeder für sich eine eigene Umlaufszeit hat. Für die Erde ist das 1 Jahr, für den Jupiter z.B. sind das 12 Jahre.
Bei den Kreisbewegungen ist es üblich, auch die Frequenz f anzugeben.
f gibt die Anzahl der Drehungen pro Sekunde an! Die Einheit der Frequenz ist also [f] = 1/sec = Hertz Hz.
Ihr kennt die Angabe Hz vom Wechselstrom. Was das mit Drehungen zu tun hat, werdet ihr noch lernen.
Wir nehmen an, dass unsere Scheibe den Radius R = 0,1 m hat. Die Periodendauer P = 2 sec hatte ich ja schon erwähnt.
Beantwortet für unsere Scheibe einmal die folgenden Fragen:
1) Mit welcher Frequenz f dreht sich die Scheibe?
2) Könnt ihr einen Zusammenhang zwischen Periodendauer P der Drehung und der Frequenz f herstellen?
- Je mehr desto?
- Sogar eine Formel angeben?
3) Welche Bahngeschwindigkeit v besitzen die Punkte M, A, B und C?
4) Um wieviel Grad pro Sekunde dreht sich der Punkt M, der Punkt A, B oder C?
Die Gradzahl der Drehung pro Sekunde nennt man auch die Winkelgeschwindigkeit ω.
5) Fällt Dir ein Zusammenhang auf zwischen der Winkelgeschwindigkeit ω und der Bahngeschwindigkeit v? Kannst Du ihn auch begründen?
Hinweis: Bei Drehbewegungen ist es üblich, Winkel nicht in Grad anzugeben, sondern im Bogenmaß b.
Du kennst das (hoffentlich) aus der Mathematik: 360° entsprechen 2π, 180° entspricht π.
Ihr habt vielleicht auch eine Formel für das Bogenmaß b kennengelernt (sie gilt für den Einheitskreis):
b/(2π) = φ/360°.
Diese Verhältnisgleichung spricht man so:
Der Bogen b verhält sich zum gesamten Umfang 2π * 1 (des Einheitskreises) wie der Mittelpunktswinkel φ zu 360°: Der Teil zum Ganzen wie der andere Teil zum anderen Ganzen....
Wenn Du die Winkelgeschwindigkeit mit Bogenmaß statt Winkel angibst, erkennst Du vielleicht die Antwort zu 5) leichter.
6) a) Welches Bogenmaß gehört zu 45°, 30°, 10°, 400°?
b) Welcher Winkel gehört zum Bogenmaß 1, zu 5, zu 45 zu 1000?
Lösungen im nächsten Post.
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