P114: Lösungen

 Aufgabe 1:

33 Umdrehungen pro Minute sind 0,55 Umdrehungen pro Sekunde und eine Umdrehungszeit P = 1,8 sec (f= 1/P)

a) Bogenmaß: Winkelgeschwindigkeit ω = 2π/P = 2π*f = 3,46/sec

     Grad: Winkelgeschwindigkeit ω  = 360°/P = 360°*f = 198°/sec

b) Bahngeschwindigkeit v =  ω * r, nun setze man die Radien in m ein:

   Innere Rille. v = 3,46/sec*0,068 m = 0,235 m/sec

   Äußere Rille: v = 3,46 sec *0,162 m = 0,56 m/sec

c) Das fassen wir als gleichförmige Kreisbewegung auf: Drehwinkel =  ω * t

t= 30 min = 1800 sec, also in Grad: 198°/sec*1800sec = 356400°

Teilt man das durch 360° so erhält man 990 Umdrehungen, das passt zu 33 Umdrehungen pro Minute...

d) Hier liegt eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung vor:

Wir brauchen die Winkelbeschleunigungen. Dazu müssen wir die End-Winkelgeschwindigkeiten (einmal in °/sec und einmal in 1/sec) durch die Anfahrzeit von 1,5 sec teilen:

Gradrechnung: 198°/1,5 sec = 132°/sec²

Bogenmaßrechnung: 3,46/1,5 = 2,3/sec².

Nun können wir mit dem Drehgesetz:

 Zurückgelegter Winkel = 1/2*Winkelbeschleunigung*t² 

den Drehwinkel  während des Anfahrens des Plattentellers ausrechnen: 

1/2*132°/sec²*1,5²sec² = 148,5 °, also knapp eine halbe Umdrehung.

Aufgabe 2:

Die Erde dreht sich in 86160 sec um ihre Achse.

a) Damit rechnen wir wieder die Winkelgeschwindigkeit aus:  ω = 360° bzw.2π/ 86160 sec.

Wir erhalten 0°,0042/sec  (1/4 Bogenminute pro Sekunde) bzw. 0,000073/sec für die Angabe im Bogenmaß.

b) Multiplizieren wir diesen Wert mit dem Erdradius, so erhalten wir die Drehgeschwindigkeit am Erdäquator:

v = 0,000073 * 6371 = 0,46 km/sec.

c) Der Abstand zur Rotationsachse verkürzt sich mit dem Cosinus der geographischen Breite φ (leider der gleiche Buchstabe wie für einen Drehwinkel...):

Abstand zur Drehachse = R * cos φ

Kassel ist nur 3966 km von der Drehachse entfernt.

Entsprechend erhält man bei gleicher Winkelgeschwindigkeit (!, sonst würde die Erde kaputtgehen) die entsprechende Rotationsgeschwindigkeit von Kassel: 0,29 km/sec.

d) Der Nordpol selbst dreht sich nicht, da er ja den Abstand r=0 zur Drehachse hat.

e) Im Prinzip kann man so vorgehen:

Man rechnet die Winkelgeschwindigkeit ω für den heutigen Tag mit 86160 sec aus, dann die Winkelgeschwindigkeit für einen Tag in 100 Jahren von 86159,998 sec.

Beide Winkelgeschwindigkeiten zieht man voneinander ab und teilt sie durch die Anzahl der Sekunden eines Jahrhunderts. Damit erhält man die Winkel-Brems-Beschleunigung: 5,38*10^(-22)/sec².

Verdammt wenig...und dennoch kann man das gut messen...

Hier noch eine Sendung mit der Maus  über Langspielplatten...